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摘 要：在数学教学中，数形结合思想的应用范围十分广泛，作为一种基本教育思想，在教学实践中具有积极想现实意义。本文以初中数学为例，首先分析了数形结合在其中的意义，其后结合教学实践，对初中数学中数形结合思想的运用进行了深入探讨，以期为相关教育工作者提供借鉴。
关键词：初中数学；数形结合；教学；应用
数学是基础学科，在数量关系和空间形式方面的研究具有显著成效，既是刻画社会规律的重要工具，也是自然規律与科学语言的具体体现。近些年，我国新课改进程加快，教育新背景下，对教师及学生都提出了更高的要求，学生除了要掌握必需的数学知识外，还要具备相应的数学能力，并运用数学思想方法实现两者的有效结合。数形结合，顾名思义，就是利用了数与形之间的对应关系，促使两者进行转化，抽象问题变得更加具体，复杂问题更加简便，对于学生的数学学习大有益处，本文就其在初中数学中的运用展开论述。
一、数形结合在初中教学中的意义
（一）数形结合有利于学生在学习过程中发展思维的敏捷性和灵活性
通过数形结合思想方法，将繁杂的数量关系与直观图形结合起来，在转化的过程中互为补充。学生在学习过程中，阅读题目，找出关键条件，其后通过分析来决定是否将代数转化为图形，以便于解题；对于部分图形题目，也按照相同的方法去判断是否可以利用代数找到图形中蕴含的数量关系。在此期间，学生要开拓思路，勤动脑多练习，大胆猜测，不断提高解题的敏捷性和灵活性，从而探索出一条更加便捷的的解题途径。这样一来，学生不仅能够更好的掌握知识，还有利于提高学生的思维能力。
（二）数形结合可以使单调无趣的数学知识变得直观明了
初中是学生身心发展的关键时期，这个阶段的学生认知能力还不够完善，对于空间想象还未形成正确的认识，无法精准把握几何问题中的关键。数形结合思想具有直观、便捷的特点，既能帮助学生快速找到解题方法，还有助于减免运算步骤，学生能够更快、更准确的得出结果，同时提高自身的解题能力。学生做题的正确率提高了，自然就有了学习信心，这就从从根本上激发了学生的学习兴趣，打破了原有的被动学习局面，学生能够主动求知，为数学学习注入新的发展活力。
（三）数形结合有利于学生全方位、多角度地思考问题
著名数学家爱因斯坦曾说过：“一个新问题的提出，代表了一种新的可能，人们要学会从新的角度去看待问题，包括旧的问题，在这个过程中，创造性的想象力是不可或缺的。”在数学教学中，教师要充分发挥自身引导作用，指导学生站在多角度去思考问题，保证最后得出结果的全面性。数形结合解题方法是培养学生创造力和想象力的有效途径，当前的初中数学教材中，多数章节的最后有设有相应的思考探究题，目的是让学生通过课后思考与练习，巩固所学知识。
二、运用数形结合思想的教学策略
（一）直观数量关系
在初中数学教学中，数量关系题目属于最常见的题型，其中比较有理数的大小的题目最为简单，数轴上有对应点，学生可以通过画数轴来解决问题，这就是数形结合思想的基本应用。同理，在学习相反数、绝对值等内容时，也可以利用数形结合方式帮助学生理解，学生能够更加清晰、直观地了解其中的位置关系。有理数与数轴的结合，正是渗透数形结合思想的集中体现。不仅有助于学生正确理解数量关系，还能够加强他们的核心认识。在初中数学中，数量关系是最基础的，想要学生对数形结合思想有跟深层的理解，就要从解方程着手及。例如，分解因式 a2-b2，利用记忆平方差公式得出 a2-b2=（a+b）（a-b），学生虽然解出了题目，但却未能了解这样分解方式的由来，如果题型发生了变化，由于理解不到位，学生便无法通过套公式来解决问题。针对这种情况，运用数形结合是最佳选择，教师将几何图形与公式结合起来，培养学生的数形结合运用意识，帮助学生形成知识迁移，以便于学生在今后的学习中更加熟练的运用知识。
（二）以数量关系推导几何图形性质
从题目类型的角度看，以数量关系对几何图形进行推导是可逆的，学生充分理解代数的定量性质后，对于加深几何图形的理解大有益处。除了实现图形的数字化之外，教师也要提高学生的观察能力，使其在图形的特点中发现其中隐藏的条件，从而获得相应的数量关系。在初中数学中，三角形的相关知识既是重点，也是难点，教师正确指导学生利用“数”去理解公式，同时以“形”帮助学生获得数量关系。例如，△ABC 面积为 2，腰长为5，底角为 α，求tanα。以这类题型为例，教师要把握讲解方法，首先应向学生指出，题目是基于等腰三角形的，但由于题中并没有明确指出这一点，学生在画图的时候就要分多种情况，这样加大大增加了解题的时间。这时候就需要利用数形结合的方式，引导学生具体问题具体分析，首先思考 tanα的求解公式，明确基本解题途径，其后通过点 A 做 AD⊥BC 于点 D，为求 tanα提供条件，再利用已知条件，通过列方程组的形式，分别解得 BD 和AD 的具体数值，从而求出 tanα。在这类题型中，利用数形结合的方式，分析图形，结合相关知识点将其转换为数值后进行方程组计算，这样一来，不仅节省了解题时间，还保证了结果的正确率。
（三）数量关系与图形关系结合使用
在数形结合类题型中，除了以数解形、以形解数两种方式之外，还有一种需要将数量关系和图形关系结合起来的形式，实现两者的统一，从而获取正确的解题思路。通常情况下，这类题型需要结合问题的实际情况，学生要开拓思路，通过数形结合将问题变得更加简单、具体，同时让学生掌握数形结合的内在含义。
三、结语
综上所述，数形结合作为一种思想方法，普遍存在于数学知识中。该思想方式基于数学知识，实现了数量关系与空间形势的结合，促使数和形进行优势互补，有助于开拓学生思路，使问题更加直观。对于初中数学来说，数形结合思想起到了不可替代的关键作用，不仅能够提高学生的学习积极性，还能够使问题简单化，概念形象化，以便于学生更好的理解和掌握。此外，教师利用数形结合思想，创新教学方法，增加课堂教学的趣味性，在激发学生学习兴趣的同时，不断提高学生的数学思维能力，促进学生全面发展。
参考文献
[1]李廷强.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].西部素质教育，2016，2（21）：254.
[2]腾敏.初中数学教学中数形结合思想的运用研究[J].求知导刊，2015，（24）：132.
[3]吴舒静.初中数学数形结合教学策略分析[J].赤子（上中旬），2015，（22）：278.
（作者单位：江苏省江阴市璜土中学）
关键词：初中数学；数形结合；教学；应用
数学是基础学科，在数量关系和空间形式方面的研究具有显著成效，既是刻画社会规律的重要工具，也是自然規律与科学语言的具体体现。近些年，我国新课改进程加快，教育新背景下，对教师及学生都提出了更高的要求，学生除了要掌握必需的数学知识外，还要具备相应的数学能力，并运用数学思想方法实现两者的有效结合。数形结合，顾名思义，就是利用了数与形之间的对应关系，促使两者进行转化，抽象问题变得更加具体，复杂问题更加简便，对于学生的数学学习大有益处，本文就其在初中数学中的运用展开论述。
一、数形结合在初中教学中的意义
（一）数形结合有利于学生在学习过程中发展思维的敏捷性和灵活性
通过数形结合思想方法，将繁杂的数量关系与直观图形结合起来，在转化的过程中互为补充。学生在学习过程中，阅读题目，找出关键条件，其后通过分析来决定是否将代数转化为图形，以便于解题；对于部分图形题目，也按照相同的方法去判断是否可以利用代数找到图形中蕴含的数量关系。在此期间，学生要开拓思路，勤动脑多练习，大胆猜测，不断提高解题的敏捷性和灵活性，从而探索出一条更加便捷的的解题途径。这样一来，学生不仅能够更好的掌握知识，还有利于提高学生的思维能力。
（二）数形结合可以使单调无趣的数学知识变得直观明了
初中是学生身心发展的关键时期，这个阶段的学生认知能力还不够完善，对于空间想象还未形成正确的认识，无法精准把握几何问题中的关键。数形结合思想具有直观、便捷的特点，既能帮助学生快速找到解题方法，还有助于减免运算步骤，学生能够更快、更准确的得出结果，同时提高自身的解题能力。学生做题的正确率提高了，自然就有了学习信心，这就从从根本上激发了学生的学习兴趣，打破了原有的被动学习局面，学生能够主动求知，为数学学习注入新的发展活力。
（三）数形结合有利于学生全方位、多角度地思考问题
著名数学家爱因斯坦曾说过：“一个新问题的提出，代表了一种新的可能，人们要学会从新的角度去看待问题，包括旧的问题，在这个过程中，创造性的想象力是不可或缺的。”在数学教学中，教师要充分发挥自身引导作用，指导学生站在多角度去思考问题，保证最后得出结果的全面性。数形结合解题方法是培养学生创造力和想象力的有效途径，当前的初中数学教材中，多数章节的最后有设有相应的思考探究题，目的是让学生通过课后思考与练习，巩固所学知识。
二、运用数形结合思想的教学策略
（一）直观数量关系
在初中数学教学中，数量关系题目属于最常见的题型，其中比较有理数的大小的题目最为简单，数轴上有对应点，学生可以通过画数轴来解决问题，这就是数形结合思想的基本应用。同理，在学习相反数、绝对值等内容时，也可以利用数形结合方式帮助学生理解，学生能够更加清晰、直观地了解其中的位置关系。有理数与数轴的结合，正是渗透数形结合思想的集中体现。不仅有助于学生正确理解数量关系，还能够加强他们的核心认识。在初中数学中，数量关系是最基础的，想要学生对数形结合思想有跟深层的理解，就要从解方程着手及。例如，分解因式 a2-b2，利用记忆平方差公式得出 a2-b2=（a+b）（a-b），学生虽然解出了题目，但却未能了解这样分解方式的由来，如果题型发生了变化，由于理解不到位，学生便无法通过套公式来解决问题。针对这种情况，运用数形结合是最佳选择，教师将几何图形与公式结合起来，培养学生的数形结合运用意识，帮助学生形成知识迁移，以便于学生在今后的学习中更加熟练的运用知识。
（二）以数量关系推导几何图形性质
从题目类型的角度看，以数量关系对几何图形进行推导是可逆的，学生充分理解代数的定量性质后，对于加深几何图形的理解大有益处。除了实现图形的数字化之外，教师也要提高学生的观察能力，使其在图形的特点中发现其中隐藏的条件，从而获得相应的数量关系。在初中数学中，三角形的相关知识既是重点，也是难点，教师正确指导学生利用“数”去理解公式，同时以“形”帮助学生获得数量关系。例如，△ABC 面积为 2，腰长为5，底角为 α，求tanα。以这类题型为例，教师要把握讲解方法，首先应向学生指出，题目是基于等腰三角形的，但由于题中并没有明确指出这一点，学生在画图的时候就要分多种情况，这样加大大增加了解题的时间。这时候就需要利用数形结合的方式，引导学生具体问题具体分析，首先思考 tanα的求解公式，明确基本解题途径，其后通过点 A 做 AD⊥BC 于点 D，为求 tanα提供条件，再利用已知条件，通过列方程组的形式，分别解得 BD 和AD 的具体数值，从而求出 tanα。在这类题型中，利用数形结合的方式，分析图形，结合相关知识点将其转换为数值后进行方程组计算，这样一来，不仅节省了解题时间，还保证了结果的正确率。
（三）数量关系与图形关系结合使用
在数形结合类题型中，除了以数解形、以形解数两种方式之外，还有一种需要将数量关系和图形关系结合起来的形式，实现两者的统一，从而获取正确的解题思路。通常情况下，这类题型需要结合问题的实际情况，学生要开拓思路，通过数形结合将问题变得更加简单、具体，同时让学生掌握数形结合的内在含义。
三、结语
综上所述，数形结合作为一种思想方法，普遍存在于数学知识中。该思想方式基于数学知识，实现了数量关系与空间形势的结合，促使数和形进行优势互补，有助于开拓学生思路，使问题更加直观。对于初中数学来说，数形结合思想起到了不可替代的关键作用，不仅能够提高学生的学习积极性，还能够使问题简单化，概念形象化，以便于学生更好的理解和掌握。此外，教师利用数形结合思想，创新教学方法，增加课堂教学的趣味性，在激发学生学习兴趣的同时，不断提高学生的数学思维能力，促进学生全面发展。
参考文献
[1]李廷强.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].西部素质教育，2016，2（21）：254.
[2]腾敏.初中数学教学中数形结合思想的运用研究[J].求知导刊，2015，（24）：132.
[3]吴舒静.初中数学数形结合教学策略分析[J].赤子（上中旬），2015，（22）：278.
（作者单位：江苏省江阴市璜土中学）