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【摘 要】“分数的简单应用”是人教版教材新增的内容。这一内容的问题结构与六年级分数乘法的问题结构完全相同，当然解题方法的实质也是相同的。教材在学习分数初步认识时就要学生解决这样的问题，其目的是让学生更好地理解分数的含义，沟通分数问题与一般乘、除法问题的联系，提高解决问题的能力。在教学中，教师可以引导学生运用分数的初步认识自主地通过画图来解决问题，并在教材所提供的内容基础上进一步拓展学习素材。
【关键词】分数的应用；解决问题；画图探究
【课前思考】
人教版教材三年级上册在“分数的初步认识”单元中，新增了“分数的简单应用”。在“分数的简单应用”这一小节中，教材编排了两个例子，例1是让学生把一些东西看成一个整体，初步认识“一个整体的几分之几”的分数含义。例2是“求一个整体的几分之几是多少”的实际问题，具体问题是：“有12名学生，其中[1/3]是女生，[2/3]是男生。男、女生各有多少人？”这个问题与六年级要学习的分数乘法问题结构相同。而今天在学生没有学习分数乘法的基础上解答这样的问题，更需要学生运用初步认识的分数含义，把分数问题转化为整数问题进行解答。比如以上问题中要计算女生人数，即计算总人数平均分成3份的其中1份，直接用算式“12÷3”来计算；要计算男生人数，直接用“12÷3×2”来计算。显然教材新增了这样的分数问题，目的是为了加深对分数的认识，同时也可以借此来进一步提高学生解决问题的能力。所以教材以解决问题的三步：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思，呈现了解决问题的过程。那我们在教学这一内容时，如何更好地引导学生独立地去阅读理解题意、独立地去画图分析问题、独立地去列出算式解答，突出自主学习的全过程，这正是我们对本课进行研究的关注点。出于这样的思考，我们把“突出独立画图，重在自主探究”作为本课教学改进的指导思想，再通过实践，收到较好的教学效果。
【课堂实录与思考】
一、谈话引入，回忆解决问题的步骤
师：同学们！今天我们一起来解决生活中一些简单的分数问题。当你拿到一个实际问题时，首先你要怎么做？
生：读题。
师：对，“读题”就是阅读与理解的过程。那怎样阅读呢？
生：要从题目中知道什么？要求的是什么？
师：阅读与理解后，接著要干什么呢？
生：列出算式，解答。
师：列式解答前要好好地分析与解答。
师：最后还要做什么呢？
生：检查是不是正确的。
师：除了检查之外，还要回过头来看一看自己是怎么做的？这叫作什么呢？
生：回顾与反思。
师：这是我们解决问题的三个步骤。
【思考】新教材一个重大变化就是系统地处理“解决问题”的编排思路，在每个单元都安排了“解决问题”，把解决问题贯穿在获取知识和应用知识的全过程。解决问题的三个步骤对三年级学生来说已多次经历，比较熟悉了，因此，笔者开门见山地在与学生聊天式的谈话中回忆解决问题的三步，为接下来的教学做了铺垫，其意思是让学生知道在接下来的解决问题时，也能按这三步进行思考解答。
二、独立画图，探究解决问题的方法
1.引入探究
出示例2：有12名学生，其中[1/3]是女生，[2/3]是男生。男、女生各有多少人？
师：看到这个问题，第一步要干什么？
生：阅读与理解。
师：是的，请大家仔细地阅读，读懂知道什么，要求什么问题。
学生读题之后纷纷举手，很想回答，这时教师提出：我们不急于回答，你如果读懂了，接下来我们应该干什么呢？
生：分析与解答。
师：是呀！那怎样分析解答呢？
学生思考片刻后，教师又提出：请大家按下面的学习要求进行分析解答。
投影出示以下学习提示：
① 画一画，用画图的方法把题中的信息和问题表示出来。
② 算一算，列出算式解答问题。
③ 说一说，同桌互相说说你是怎么想的。
接着学生在教师预先提供的学习单上进行画图分析、列式解答。
【思考】在以往的教学中，教师会提供一些点子图，让学生从中圈出它的几分之几，而我们采用了直接呈现课本中的例题，让学生直面此问题进行阅读。当学生阅读之后都想展示自己看懂了信息和问题时，我们却没有让学生直接表述，而是让每一位学生针对学习提示进行独立探究。这样做除了较好地激发学生的探究欲望外，更重要的是使每位学生在没有任何暗示下进行独立思考。
2.展示评价
在学生独立探究之后，又要求学生分组进行交流。教师在巡视中选择以下六位学生的作品，同时展示在大屏幕上。
师：这几个小朋友的图和算式你们能看懂吗？
学生独立观察片刻后，教师让学生针对以上这六位学生所画的图和所列的算式进行分组讨论。接着组织集体交流质疑。
生1：我对⑤号有意见？他的算式列错了，不是“12÷[1/3]”，而是“12÷3”。
师：为什么计算女生人数只要“12÷3”就可以了呢？
生2：因为女生是全体同学的[1/3]，就是把12名学生平均分成3份，其中的1份，只要“12÷3”就可以了。
生3：我觉得①号同学把算式列了两次，只要列一次就可以了。
这时教师发现是学习单上的设计有瑕疵，于是说：这不是这位同学的问题，是老师给出的学习单列式解答与计算女生人数的这两行分得太开了，所以造成你们列式计算后，又重新列式。如③号与④号同学都有这样的情况。
师：①号、②号、③号与④号的图的共同点是什么？
生4：都画了12个小圆圈或12个小人图。 师：还有什么共同点吗？
生5：都平均分成了3份，女生人数是其中的1份，而男生人数是其中的2份。
师：④号同学在计算男生人数时，写了两个算式，你能看懂这两个算式的意思吗？
生：第一个算式“4×2=8”表示每份是4人，男生有2份，所以“4×2”表示男生人数。第二个算式用了“12-4=8”表示12名同学中减去女生人数，剩下的就是男生人数了。
师：⑤号与⑥号有什么相同的地方吗？
生：他们都画了线段图。
师：你们能看懂他们的线段图吗？
生：都把线段平均分成3份，其中1份是女生，2份是男生。
师：分析与解答以后，接着要干什么呢？
生：回顾与反思。
师：是的，请大家检验一下结果，回顾一下我们是怎样解答的。
学生检查了自己的解答后，教师又提出：今天学习的内容是“分数的简单应用”（同时板书课题），这个内容就是课本第101页的例2，请大家再仔细阅读例2，看看书上的解答过程与我们思考的一样吗？
学生自学后，教师又向学生提出：如果“其中[1/3]是女生”不告诉你，而直接告诉你“其中[2/3]是男生，你还会求吗？”
学生思考片刻后作了回答：第1步还是要求出1份是多少。
【思考】教师充分利用学生已有的知识经验，给予学生独立画图、自主探究的空间。学生通过用图表示分数的含义，再通过相互交流、多图观察、质疑评价，在评价过程中教师在随机把握学生的关注点的同时，还特意找到用图表示的共同点，以及在计算男生人数时，为什么有两种计算方法。当结束对学生的作品评价后，教师还要求学生继续自学课本的例题，把回顾与反思落到了实处。接着特意提出把例题中“其中[1/3]女生”去掉，直接利用“男生占[2/3]”来计算男生人数。从中再次思考，使学生深度地理解“把分数问题转化为整数问题”进行解答的方法。
三、一题多变，组织学生练习中巩固
课件出示问题①：一堆小棒有18根，拿出这堆小棒的[5/6]，拿出了多少根？
教师继续提出：看到以上问题先要干什么？
在教师的提醒下学生回答：先要阅读与思考。
师：是呀！请大家以最快的速度阅读思考。
让学生默读之后，教师提出：现在你知道了什么？要求的是什么？接着请大家继续画一画图，列出算式解答。
学生继续分析解答，教师展示学生所画的一个图（如右图）和以下算式，并提出：你们能看懂这个图和下面的算式吗？
18÷6=3（根），3×5=15（根）
生：“18÷6=3（根）”表示把18根小棒平均分成6份，每份是3根。“3×5=15（根）”表示拿出的5份是15根。
师：我们把这两步计算写成综合算式，应该怎么写呢？
生：18÷6×5=15（根）。
师：刚才同学们又通过画一畫、算一算解决了分数问题，如果这堆小棒从18根换成36根，同样拿出这堆小棒的[56]，那应该拿出多少根？（投影出示问题②）
师：现在你还想画一画吗？
这时小部分学生说：还想画一画。而大部分学生轻声地说着：不想，太多了，太麻烦了。
师：那你们能在头脑里画一画图，再列出算式解答吗？
这时学生想了想，很快地写出了“36÷6×5=30（根）”。
接着教师又提出：以上两题都是拿出这堆小棒的[5/6]，为什么第①题拿出的是15根，而第②题拿出的是30根呢？
生1：第①题小棒是18根，而第②题这堆小棒有36根。
生2：原来的每份是3根，现在的每份是6根，所以原来的5份是15根，而现在的5份是30根。
接着教师又提出：现在总数还是36根，如果拿出这堆小棒的几分之几不同了，你还能解答吗？
投影出示问题③：一堆小棒有36根，拿出这堆小棒的[5/9]，拿出了多少根？
师：请大家在脑子里再画画图，怎样列式？
学生独立思考列式之后，写出算式：36÷9×5=20（根）。
师：同样都是36根小棒，第②题拿出的是这堆小棒的[5/6]，第③题拿出的是这堆小棒的[5/9]，都是拿出了其中的5份，为什么第②题拿出的是30根，而第③题拿出的却是20根呢？
学生独立思考、互相交流后，教师组织集体交流。
生1：因为平均分的份数不同，所以1份的数量也不同了。
生2：因为上一题的每一份是“36÷6”，而下一题的每一份是“36÷9”。
接着投影上又出示问题④：一堆小棒有36根，拿出这堆小棒的[7/9]，拿出了多少根？
生：36÷9×7=28（根）。
师：第④题与第③题有什么相同的地方？
生：这两题小棒的总数都是36根，这两题都把总数平均分成9份。
师：那为什么第③题拿出的是20根，而第④题拿出的是28根了呢？
生：因为第③题拿出的是5份，而第④题拿出的是7份。
师：请大家观察以上题目中的问题，共同的地方是什么呢？
生1：要求的问题都一样。
生2：都知道总数和总数的几分之几。
师：知道了一个总数和拿出总数的几分之几，这其实就是求一个数的几分之几是多少，这个内容等到六年级的时候我们还要继续学习，你们真是太厉害了！
接着教师又提出：你们刚才已经解决了这么多题，如果我把题变一下，把它倒过来，你们还会解决吗？
投影呈现问题⑤：拿出了15根小棒，刚好拿出了这堆小棒的[5/6]，原来这堆小棒有几根？
师：知道什么？要求什么？请在练习纸上试一试。
生1：15÷5×6=18（根）。
生2：15÷5=3（根），3×6=18（根）。
师：这两个同学的方法是一样的，一个用了分步列式，一个是综合算式。你们看懂每一步的意思了吗？
生：拿出了这堆小棒的5份刚刚是15根，所以1份是3根，原来的小棒有这样的6份，所以是18根。
师：观察上面的题目，看一下最后一题是上面哪一道题倒过来的？与哪一题有直接相关联？
学生思考片刻后回答：这道题是第①题倒过来的，第①题求的问题就是最后一题知道的信息。
师：你们真的太厉害了！如果让你把第②题的条件和问题也倒过来，你们会说吗？
学生尝试着说出：拿出了30根小棒，刚好拿出这堆小棒的[56]，原来这堆小棒有几根？
师：怎样解答？把你的想法说给同桌听。
学生反馈过程。（略）
【思考】以上练习素材在变换条件中逐步呈现。从小棒总根数的不变，到分率的变化；从分率的不变，到小棒总根数的变化；又从小棒总根数的不变，到分率的变化。而且分率从[5/6]到[5/9]，先是平均分的份数的变化；再从[5/9]到[7/9]，表示其中份数的变化。让学生随着题目的变化思考总份数与份数的关系，从中进一步领悟这类问题的解题方法。在以上最后环节，我们还对问题进行了顺逆的变换，使学生从条件与问题的变换中进一步搞清分数问题如何转化为整数问题。总之，学生在边解答边质疑中进一步拓展了思维，同时也为后续知识的学习做了铺垫。
（浙江省临海市大田中心校 317000）
【关键词】分数的应用；解决问题；画图探究
【课前思考】
人教版教材三年级上册在“分数的初步认识”单元中，新增了“分数的简单应用”。在“分数的简单应用”这一小节中，教材编排了两个例子，例1是让学生把一些东西看成一个整体，初步认识“一个整体的几分之几”的分数含义。例2是“求一个整体的几分之几是多少”的实际问题，具体问题是：“有12名学生，其中[1/3]是女生，[2/3]是男生。男、女生各有多少人？”这个问题与六年级要学习的分数乘法问题结构相同。而今天在学生没有学习分数乘法的基础上解答这样的问题，更需要学生运用初步认识的分数含义，把分数问题转化为整数问题进行解答。比如以上问题中要计算女生人数，即计算总人数平均分成3份的其中1份，直接用算式“12÷3”来计算；要计算男生人数，直接用“12÷3×2”来计算。显然教材新增了这样的分数问题，目的是为了加深对分数的认识，同时也可以借此来进一步提高学生解决问题的能力。所以教材以解决问题的三步：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思，呈现了解决问题的过程。那我们在教学这一内容时，如何更好地引导学生独立地去阅读理解题意、独立地去画图分析问题、独立地去列出算式解答，突出自主学习的全过程，这正是我们对本课进行研究的关注点。出于这样的思考，我们把“突出独立画图，重在自主探究”作为本课教学改进的指导思想，再通过实践，收到较好的教学效果。
【课堂实录与思考】
一、谈话引入，回忆解决问题的步骤
师：同学们！今天我们一起来解决生活中一些简单的分数问题。当你拿到一个实际问题时，首先你要怎么做？
生：读题。
师：对，“读题”就是阅读与理解的过程。那怎样阅读呢？
生：要从题目中知道什么？要求的是什么？
师：阅读与理解后，接著要干什么呢？
生：列出算式，解答。
师：列式解答前要好好地分析与解答。
师：最后还要做什么呢？
生：检查是不是正确的。
师：除了检查之外，还要回过头来看一看自己是怎么做的？这叫作什么呢？
生：回顾与反思。
师：这是我们解决问题的三个步骤。
【思考】新教材一个重大变化就是系统地处理“解决问题”的编排思路，在每个单元都安排了“解决问题”，把解决问题贯穿在获取知识和应用知识的全过程。解决问题的三个步骤对三年级学生来说已多次经历，比较熟悉了，因此，笔者开门见山地在与学生聊天式的谈话中回忆解决问题的三步，为接下来的教学做了铺垫，其意思是让学生知道在接下来的解决问题时，也能按这三步进行思考解答。
二、独立画图，探究解决问题的方法
1.引入探究
出示例2：有12名学生，其中[1/3]是女生，[2/3]是男生。男、女生各有多少人？
师：看到这个问题，第一步要干什么？
生：阅读与理解。
师：是的，请大家仔细地阅读，读懂知道什么，要求什么问题。
学生读题之后纷纷举手，很想回答，这时教师提出：我们不急于回答，你如果读懂了，接下来我们应该干什么呢？
生：分析与解答。
师：是呀！那怎样分析解答呢？
学生思考片刻后，教师又提出：请大家按下面的学习要求进行分析解答。
投影出示以下学习提示：
① 画一画，用画图的方法把题中的信息和问题表示出来。
② 算一算，列出算式解答问题。
③ 说一说，同桌互相说说你是怎么想的。
接着学生在教师预先提供的学习单上进行画图分析、列式解答。
【思考】在以往的教学中，教师会提供一些点子图，让学生从中圈出它的几分之几，而我们采用了直接呈现课本中的例题，让学生直面此问题进行阅读。当学生阅读之后都想展示自己看懂了信息和问题时，我们却没有让学生直接表述，而是让每一位学生针对学习提示进行独立探究。这样做除了较好地激发学生的探究欲望外，更重要的是使每位学生在没有任何暗示下进行独立思考。
2.展示评价
在学生独立探究之后，又要求学生分组进行交流。教师在巡视中选择以下六位学生的作品，同时展示在大屏幕上。
师：这几个小朋友的图和算式你们能看懂吗？
学生独立观察片刻后，教师让学生针对以上这六位学生所画的图和所列的算式进行分组讨论。接着组织集体交流质疑。
生1：我对⑤号有意见？他的算式列错了，不是“12÷[1/3]”，而是“12÷3”。
师：为什么计算女生人数只要“12÷3”就可以了呢？
生2：因为女生是全体同学的[1/3]，就是把12名学生平均分成3份，其中的1份，只要“12÷3”就可以了。
生3：我觉得①号同学把算式列了两次，只要列一次就可以了。
这时教师发现是学习单上的设计有瑕疵，于是说：这不是这位同学的问题，是老师给出的学习单列式解答与计算女生人数的这两行分得太开了，所以造成你们列式计算后，又重新列式。如③号与④号同学都有这样的情况。
师：①号、②号、③号与④号的图的共同点是什么？
生4：都画了12个小圆圈或12个小人图。 师：还有什么共同点吗？
生5：都平均分成了3份，女生人数是其中的1份，而男生人数是其中的2份。
师：④号同学在计算男生人数时，写了两个算式，你能看懂这两个算式的意思吗？
生：第一个算式“4×2=8”表示每份是4人，男生有2份，所以“4×2”表示男生人数。第二个算式用了“12-4=8”表示12名同学中减去女生人数，剩下的就是男生人数了。
师：⑤号与⑥号有什么相同的地方吗？
生：他们都画了线段图。
师：你们能看懂他们的线段图吗？
生：都把线段平均分成3份，其中1份是女生，2份是男生。
师：分析与解答以后，接着要干什么呢？
生：回顾与反思。
师：是的，请大家检验一下结果，回顾一下我们是怎样解答的。
学生检查了自己的解答后，教师又提出：今天学习的内容是“分数的简单应用”（同时板书课题），这个内容就是课本第101页的例2，请大家再仔细阅读例2，看看书上的解答过程与我们思考的一样吗？
学生自学后，教师又向学生提出：如果“其中[1/3]是女生”不告诉你，而直接告诉你“其中[2/3]是男生，你还会求吗？”
学生思考片刻后作了回答：第1步还是要求出1份是多少。
【思考】教师充分利用学生已有的知识经验，给予学生独立画图、自主探究的空间。学生通过用图表示分数的含义，再通过相互交流、多图观察、质疑评价，在评价过程中教师在随机把握学生的关注点的同时，还特意找到用图表示的共同点，以及在计算男生人数时，为什么有两种计算方法。当结束对学生的作品评价后，教师还要求学生继续自学课本的例题，把回顾与反思落到了实处。接着特意提出把例题中“其中[1/3]女生”去掉，直接利用“男生占[2/3]”来计算男生人数。从中再次思考，使学生深度地理解“把分数问题转化为整数问题”进行解答的方法。
三、一题多变，组织学生练习中巩固
课件出示问题①：一堆小棒有18根，拿出这堆小棒的[5/6]，拿出了多少根？
教师继续提出：看到以上问题先要干什么？
在教师的提醒下学生回答：先要阅读与思考。
师：是呀！请大家以最快的速度阅读思考。
让学生默读之后，教师提出：现在你知道了什么？要求的是什么？接着请大家继续画一画图，列出算式解答。
学生继续分析解答，教师展示学生所画的一个图（如右图）和以下算式，并提出：你们能看懂这个图和下面的算式吗？
18÷6=3（根），3×5=15（根）
生：“18÷6=3（根）”表示把18根小棒平均分成6份，每份是3根。“3×5=15（根）”表示拿出的5份是15根。
师：我们把这两步计算写成综合算式，应该怎么写呢？
生：18÷6×5=15（根）。
师：刚才同学们又通过画一畫、算一算解决了分数问题，如果这堆小棒从18根换成36根，同样拿出这堆小棒的[56]，那应该拿出多少根？（投影出示问题②）
师：现在你还想画一画吗？
这时小部分学生说：还想画一画。而大部分学生轻声地说着：不想，太多了，太麻烦了。
师：那你们能在头脑里画一画图，再列出算式解答吗？
这时学生想了想，很快地写出了“36÷6×5=30（根）”。
接着教师又提出：以上两题都是拿出这堆小棒的[5/6]，为什么第①题拿出的是15根，而第②题拿出的是30根呢？
生1：第①题小棒是18根，而第②题这堆小棒有36根。
生2：原来的每份是3根，现在的每份是6根，所以原来的5份是15根，而现在的5份是30根。
接着教师又提出：现在总数还是36根，如果拿出这堆小棒的几分之几不同了，你还能解答吗？
投影出示问题③：一堆小棒有36根，拿出这堆小棒的[5/9]，拿出了多少根？
师：请大家在脑子里再画画图，怎样列式？
学生独立思考列式之后，写出算式：36÷9×5=20（根）。
师：同样都是36根小棒，第②题拿出的是这堆小棒的[5/6]，第③题拿出的是这堆小棒的[5/9]，都是拿出了其中的5份，为什么第②题拿出的是30根，而第③题拿出的却是20根呢？
学生独立思考、互相交流后，教师组织集体交流。
生1：因为平均分的份数不同，所以1份的数量也不同了。
生2：因为上一题的每一份是“36÷6”，而下一题的每一份是“36÷9”。
接着投影上又出示问题④：一堆小棒有36根，拿出这堆小棒的[7/9]，拿出了多少根？
生：36÷9×7=28（根）。
师：第④题与第③题有什么相同的地方？
生：这两题小棒的总数都是36根，这两题都把总数平均分成9份。
师：那为什么第③题拿出的是20根，而第④题拿出的是28根了呢？
生：因为第③题拿出的是5份，而第④题拿出的是7份。
师：请大家观察以上题目中的问题，共同的地方是什么呢？
生1：要求的问题都一样。
生2：都知道总数和总数的几分之几。
师：知道了一个总数和拿出总数的几分之几，这其实就是求一个数的几分之几是多少，这个内容等到六年级的时候我们还要继续学习，你们真是太厉害了！
接着教师又提出：你们刚才已经解决了这么多题，如果我把题变一下，把它倒过来，你们还会解决吗？
投影呈现问题⑤：拿出了15根小棒，刚好拿出了这堆小棒的[5/6]，原来这堆小棒有几根？
师：知道什么？要求什么？请在练习纸上试一试。
生1：15÷5×6=18（根）。
生2：15÷5=3（根），3×6=18（根）。
师：这两个同学的方法是一样的，一个用了分步列式，一个是综合算式。你们看懂每一步的意思了吗？
生：拿出了这堆小棒的5份刚刚是15根，所以1份是3根，原来的小棒有这样的6份，所以是18根。
师：观察上面的题目，看一下最后一题是上面哪一道题倒过来的？与哪一题有直接相关联？
学生思考片刻后回答：这道题是第①题倒过来的，第①题求的问题就是最后一题知道的信息。
师：你们真的太厉害了！如果让你把第②题的条件和问题也倒过来，你们会说吗？
学生尝试着说出：拿出了30根小棒，刚好拿出这堆小棒的[56]，原来这堆小棒有几根？
师：怎样解答？把你的想法说给同桌听。
学生反馈过程。（略）
【思考】以上练习素材在变换条件中逐步呈现。从小棒总根数的不变，到分率的变化；从分率的不变，到小棒总根数的变化；又从小棒总根数的不变，到分率的变化。而且分率从[5/6]到[5/9]，先是平均分的份数的变化；再从[5/9]到[7/9]，表示其中份数的变化。让学生随着题目的变化思考总份数与份数的关系，从中进一步领悟这类问题的解题方法。在以上最后环节，我们还对问题进行了顺逆的变换，使学生从条件与问题的变换中进一步搞清分数问题如何转化为整数问题。总之，学生在边解答边质疑中进一步拓展了思维，同时也为后续知识的学习做了铺垫。
（浙江省临海市大田中心校 317000）