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摘要：Monty Hall Dilemma（MHD）是认知错觉最具代表性的例子，大多数人甚至是数学领域的专家在MHD问题上也会犯系统性的错误。心理学对MHD问题的研究可称为是推理心理学的新的热点之一。本文简述了国内外研究者对于MHD問题解决困难的主要理论研究，主要包括心理模型理论、因果冲突原则和表象-认知吝啬原则等。
关键词：MHD问题，推理心理学，理论研究
中图分类号：B84文献标识码： A
一、MHD问题简介：
MHD问题，即Monty Hall Dilemma，也称三门问题，改编自美国一档主持人与观众互动的游戏节目“Let’s Make a Deal”。该节目的主持人名为Monty Hall，参与节目的选手常常要对一些两难问题作出抉择，即面对新出现的信息，表明自己是坚持原来的选择还是改变初衷。1990年，美国Parade杂志的一名读者以类似该节目的方式向该杂志专栏“Ask Marilyn”提出如下问题[1]:
现在，假设你正在参加一个竞猜游戏。在游戏中有三扇关着的门，其中一扇门的后面是一辆汽车(奖品)，另外两扇门的后面分别是一只山羊。假定你选择了1号门，而知道门后是什么的主持人随之打开了3号门，该门后是一只山羊。然后，主持人问你：“你想放弃原选择转而选择2号门吗？”请问，改变最初的选择对你有利吗？
大多数人在MHD问题中表现出强烈的不愿意换选的倾向，并认为换与不换赢得汽车的概率都是50%。然而，按照标准的数学法则计算，换选有2/3的概率赢得汽车，而坚持选择只有1/3的概率赢得汽车，因此，换选才是正确的策略。Marilyn vos Savant 1990年在Parade杂志专栏上刊载了MHD问题及其正确答案之后，收到了大量的读者来信，有92%的读者反对她的解释，其中65%的人接受过高等教育，这其中不乏数学领域的专家。
二、MHD问题的主要理论及实验证据
针对MHD问题解决困难的原因，研究者进行了一系列理论与实证研究，主要包括：
1、害怕后悔与控制错觉
针对人们在解决MHD问题时强烈的不愿意换选的倾向，研究者们提出了害怕后悔以及控制错觉两种解释。Granberg 和Brown（1995）对害怕后悔心理进行了检验，在实验中他们让被试比较“坚持选择失去汽车”和“改变选择失去汽车”两种情况下的感受，研究结果表明，被试认为在后一种情况下会感到更加后悔[2]。
控制错觉（illusion of control）是指人们不合理的夸大他们自身的行为是有利于自己的认知偏向[3]。在MHD问题解决中控制错觉表现为相信第一感觉，对自己最初的选择的过分自信，从而不愿换选。
2、频数效应理论
Aaron和Spivey（1998）最先从信息格式的角度来探讨MHD问题，他们通过向被试呈现一系列不同信息格式（概率/频率）的问题，以其中一个频数问题为例“想像你在30，000次游戏中，选择门1中奖的机会有多少”，研究结果表明，在自然频数组有29%的被试做出正确选择，而概率组只有12%的被试选择正确，说明了信息格式对人们理解MHD问题具有重要作用[4]。
3、心理模型理论
Johnson- Laird等（1999）用“心理模型理论（Mental Model Theory）”来解释包括MHD问题在内的概率推理问题[5]。Johnson- Laird等人认为，人们在解决MHD问题时，通常会建构三个心理模型，即车在门1，车在门2，车在门3。由于主持人开门的行为与选手最初的选择一起构成了三种条件关系：即如果车在门1，那么主持人会随机打开门2或门3；如果车在门2，主持人必然会打开门3；如果车在门3，那么主持人必然打开门2，因此，按照等比例原则将原有的模型扩展成为六个，如表1所示。
表1心理模型
他们认为，如果人们能够意识到这三种条件关系，便能发现有4/6的机会换选能够赢得汽车。然而，大部分人得到主持人打开门3后这一信息，直接将车在门3的那个模型删除，从而导致概率误判。
4、因果冲突原则
Burns和Wieth（2004）从因果冲突原则的角度探究MHD问题，认为造成人们在MHD问题中犯错的主要原因在于人们没有意识到其中的冲突结构[6]。他们认为，主持人的开门行为是由汽车的位置与选手最初的选择这两个因素共同决定的，因此属于一种因果冲突结构，主持人打开一扇门的行为实际上提供了汽车所在位置的信息。基于此，他们设计了一系列实验使冲突结构更为明显来帮助被试正确解决问题。结果发现，在“拳击手竞赛”版本中，正确选择的人数显著增加。
5、概率的非随机归并
余祥达、胡竹菁和邱琴(2007)认为，由主持人行为动机导致的概率在组内的非随机归并，是MHD问题认知困惑的根源[7]。
他们认为在标准MHD问题的表述中，并未明确主持人开门的动机，主持人可以有意打开一扇无车门或者随机打开一扇无车门。对选手而言，这两种开门动机的概率意义是不同的。该理论认为在人们MHD问题中表现出来的认知困惑，主要是由于人们未能理解主持人行为动机对概率归并方式的影响。正是这种非随机性的概率归并方式使得习惯于研究随机事件的专家和学过概率统计论的人更容易在解答中产生系统的、有数学根据的、固执的偏见。
6、表象-认知吝啬原则
上世纪70年代，认知心理学家提出了一个社会认知的隐喻模型——人是认知吝啬者。人们在社会认知过程中需要面临大量不确定的信息，而人们的认知资源相对有限，因此个体在对外界信息进行表征与加工处理时往往会遵循吝啬原则以尽量节省时间和认知资源。认知吝啬原则是人类进化过程中适应环境的产物，同时也是产生社会认知偏差的根源。李小平等人（2009）根据该隐喻提出了对MHD问题的另一种解释，即“表像-认知吝啬原则”[8]。表象-认知吝啬原则观点认为，人们在MHD问题中之所以发生概率错判，主要是由于采用了动态表象表征该问题，同时又因为受到认知吝啬原则的约束，而难以形成汽车在剩下两扇门中出现次数之比为1:2的非随机运动状态。
三、结语
Monty Hall Dilemma（MHD）作为一个极端困难的概率推理问题和认知错觉的经典研究，自提出以来就受到研究者们的极大关注，目前MHD问题所引发的争论仍未平息。
对于MHD这样一个经典的概率推理难题，它的影响因素是多方面的，不仅涉及到问题的外部表征，还与人类高级认知能力关系紧密，还有可能与人们加工MHD问题时产生的情绪因素有关，这些都是值得未来研究值得探讨的部分。
参考文献：
[1]胡竹菁. 人类推理的心理学研究[M]. 北京: 高等教育出版社, 2007: 27-28.
[2] Granberg. D., & Brown, T. A. The Monty Hall dilemma[J]. Personality and Social Psychology Bulletin, 1995(21): 711–723.
[3] Johnson-Laird P N. Legrenzi P., Girotto V., etal. Naïve probability: A mental model theory of extensional reasoning[J]. Psychological Review, 1999, (106): 62-88.
[4] Burns, B. D., & Wieth, M. The collider principle in causal reasoning: Why the monty hall dilemma is so hard[J]. Journal of Experimental Psychology: General, 2004, 133: 434-449。
[5]余达祥, 胡竹菁, 邱琴. 动机的概率意义——概率归并定理与Monty Hall 问题的非贝叶斯解[J]. 心理科学, 2007, 30(6): 1463-1465.
[6]李小平, 葛明贵, 李菲菲, 宣宾. 表象—认知吝啬原则:MHD问题另释[J]. 心理科学进展, 2009, 17(5): 893–900.
关键词：MHD问题，推理心理学，理论研究
中图分类号：B84文献标识码： A
一、MHD问题简介：
MHD问题，即Monty Hall Dilemma，也称三门问题，改编自美国一档主持人与观众互动的游戏节目“Let’s Make a Deal”。该节目的主持人名为Monty Hall，参与节目的选手常常要对一些两难问题作出抉择，即面对新出现的信息，表明自己是坚持原来的选择还是改变初衷。1990年，美国Parade杂志的一名读者以类似该节目的方式向该杂志专栏“Ask Marilyn”提出如下问题[1]:
现在，假设你正在参加一个竞猜游戏。在游戏中有三扇关着的门，其中一扇门的后面是一辆汽车(奖品)，另外两扇门的后面分别是一只山羊。假定你选择了1号门，而知道门后是什么的主持人随之打开了3号门，该门后是一只山羊。然后，主持人问你：“你想放弃原选择转而选择2号门吗？”请问，改变最初的选择对你有利吗？
大多数人在MHD问题中表现出强烈的不愿意换选的倾向，并认为换与不换赢得汽车的概率都是50%。然而，按照标准的数学法则计算，换选有2/3的概率赢得汽车，而坚持选择只有1/3的概率赢得汽车，因此，换选才是正确的策略。Marilyn vos Savant 1990年在Parade杂志专栏上刊载了MHD问题及其正确答案之后，收到了大量的读者来信，有92%的读者反对她的解释，其中65%的人接受过高等教育，这其中不乏数学领域的专家。
二、MHD问题的主要理论及实验证据
针对MHD问题解决困难的原因，研究者进行了一系列理论与实证研究，主要包括：
1、害怕后悔与控制错觉
针对人们在解决MHD问题时强烈的不愿意换选的倾向，研究者们提出了害怕后悔以及控制错觉两种解释。Granberg 和Brown（1995）对害怕后悔心理进行了检验，在实验中他们让被试比较“坚持选择失去汽车”和“改变选择失去汽车”两种情况下的感受，研究结果表明，被试认为在后一种情况下会感到更加后悔[2]。
控制错觉（illusion of control）是指人们不合理的夸大他们自身的行为是有利于自己的认知偏向[3]。在MHD问题解决中控制错觉表现为相信第一感觉，对自己最初的选择的过分自信，从而不愿换选。
2、频数效应理论
Aaron和Spivey（1998）最先从信息格式的角度来探讨MHD问题，他们通过向被试呈现一系列不同信息格式（概率/频率）的问题，以其中一个频数问题为例“想像你在30，000次游戏中，选择门1中奖的机会有多少”，研究结果表明，在自然频数组有29%的被试做出正确选择，而概率组只有12%的被试选择正确，说明了信息格式对人们理解MHD问题具有重要作用[4]。
3、心理模型理论
Johnson- Laird等（1999）用“心理模型理论（Mental Model Theory）”来解释包括MHD问题在内的概率推理问题[5]。Johnson- Laird等人认为，人们在解决MHD问题时，通常会建构三个心理模型，即车在门1，车在门2，车在门3。由于主持人开门的行为与选手最初的选择一起构成了三种条件关系：即如果车在门1，那么主持人会随机打开门2或门3；如果车在门2，主持人必然会打开门3；如果车在门3，那么主持人必然打开门2，因此，按照等比例原则将原有的模型扩展成为六个，如表1所示。
表1心理模型
他们认为，如果人们能够意识到这三种条件关系，便能发现有4/6的机会换选能够赢得汽车。然而，大部分人得到主持人打开门3后这一信息，直接将车在门3的那个模型删除，从而导致概率误判。
4、因果冲突原则
Burns和Wieth（2004）从因果冲突原则的角度探究MHD问题，认为造成人们在MHD问题中犯错的主要原因在于人们没有意识到其中的冲突结构[6]。他们认为，主持人的开门行为是由汽车的位置与选手最初的选择这两个因素共同决定的，因此属于一种因果冲突结构，主持人打开一扇门的行为实际上提供了汽车所在位置的信息。基于此，他们设计了一系列实验使冲突结构更为明显来帮助被试正确解决问题。结果发现，在“拳击手竞赛”版本中，正确选择的人数显著增加。
5、概率的非随机归并
余祥达、胡竹菁和邱琴(2007)认为，由主持人行为动机导致的概率在组内的非随机归并，是MHD问题认知困惑的根源[7]。
他们认为在标准MHD问题的表述中，并未明确主持人开门的动机，主持人可以有意打开一扇无车门或者随机打开一扇无车门。对选手而言，这两种开门动机的概率意义是不同的。该理论认为在人们MHD问题中表现出来的认知困惑，主要是由于人们未能理解主持人行为动机对概率归并方式的影响。正是这种非随机性的概率归并方式使得习惯于研究随机事件的专家和学过概率统计论的人更容易在解答中产生系统的、有数学根据的、固执的偏见。
6、表象-认知吝啬原则
上世纪70年代，认知心理学家提出了一个社会认知的隐喻模型——人是认知吝啬者。人们在社会认知过程中需要面临大量不确定的信息，而人们的认知资源相对有限，因此个体在对外界信息进行表征与加工处理时往往会遵循吝啬原则以尽量节省时间和认知资源。认知吝啬原则是人类进化过程中适应环境的产物，同时也是产生社会认知偏差的根源。李小平等人（2009）根据该隐喻提出了对MHD问题的另一种解释，即“表像-认知吝啬原则”[8]。表象-认知吝啬原则观点认为，人们在MHD问题中之所以发生概率错判，主要是由于采用了动态表象表征该问题，同时又因为受到认知吝啬原则的约束，而难以形成汽车在剩下两扇门中出现次数之比为1:2的非随机运动状态。
三、结语
Monty Hall Dilemma（MHD）作为一个极端困难的概率推理问题和认知错觉的经典研究，自提出以来就受到研究者们的极大关注，目前MHD问题所引发的争论仍未平息。
对于MHD这样一个经典的概率推理难题，它的影响因素是多方面的，不仅涉及到问题的外部表征，还与人类高级认知能力关系紧密，还有可能与人们加工MHD问题时产生的情绪因素有关，这些都是值得未来研究值得探讨的部分。
参考文献：
[1]胡竹菁. 人类推理的心理学研究[M]. 北京: 高等教育出版社, 2007: 27-28.
[2] Granberg. D., & Brown, T. A. The Monty Hall dilemma[J]. Personality and Social Psychology Bulletin, 1995(21): 711–723.
[3] Johnson-Laird P N. Legrenzi P., Girotto V., etal. Naïve probability: A mental model theory of extensional reasoning[J]. Psychological Review, 1999, (106): 62-88.
[4] Burns, B. D., & Wieth, M. The collider principle in causal reasoning: Why the monty hall dilemma is so hard[J]. Journal of Experimental Psychology: General, 2004, 133: 434-449。
[5]余达祥, 胡竹菁, 邱琴. 动机的概率意义——概率归并定理与Monty Hall 问题的非贝叶斯解[J]. 心理科学, 2007, 30(6): 1463-1465.
[6]李小平, 葛明贵, 李菲菲, 宣宾. 表象—认知吝啬原则:MHD问题另释[J]. 心理科学进展, 2009, 17(5): 893–900.