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小学数学和初中数学都是基础教育里面的同一个范畴，小学数学可以作为中学数学的基础，中学数学又可以作为小学数学的扩展和发展。但是，小学数学教学内容简单，生动有趣，版面设计多姿多彩，对学生的逻辑思维要求不高；到了中学，教学内容更加抽象，更加符号化，教材知识面加宽，深度加深，系统性加强，对学生的逻辑思维要求提高，再加上学生在小学中所学知识与方法在头脑中已形成一定的思维定势，在某种程度上又成为学生学习新知识和新方法的障碍。因此，做好中小学的教学衔接工作，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都衔接自如，是值得每一位中小学数学教师深思的问题。
美国著名教育心理学家奥苏博尔有一段经典的论述：“如果让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此教学。”可以说这段话一语道出了“学生原有知识和经验是教学活动的起点”这样一个教学理念。学生的学习过程实际上是在原有知识和经验的基础上自我建构、自我生成的过程。中学数学教师应根据学生小学原有的数学知识和方法进行教学，将中学新授内容与小学旧知识关联，承上启下，使得重要的数学内容和数学思想方法螺旋上升，所以找准中小学教学内容的衔接点，巧妙铺设过渡，是做好中小学衔接工作的关键。
中小学教材中的内容编排已经体现知识的逻辑次序和学生的认知顺序的完美关系，但是教材中并没有注明小学的什么内容和中学的什么内容衔接，这就要求教师非常明确知识间的内在联系，寻找并合理利用新旧知识间的衔接点，巧妙地铺设过渡，做到有的放矢，实现完美衔接。下面我就如何寻找知识间的铺设过渡谈谈我个人的几点看法：
一、大胆质疑。寻找衔接点
由于受到学生的认知水平和年龄特点的限制，小学数学的课程内容比较简单，而且知识点比较分散，虽然很多知识都来源于生活，但是又不能将生活中的种种全部表示出来，中学数学的内容是在小学数学内容的基础上加以提升、扩充。所以，中学数学的学习要以小学数学的学习为基础，同时也要大胆提出疑问，才能将知识提升、扩充。比如：在数与式这一部分中，学生在小学只学过算术数(整数、分数、小数、百分数)，这些数都是从客观现实中得出来的。进人中学，第一章就引进了新的数——负数，把数的范围扩充到有理数，以前的运算符号“一”突然变成了数的性质符号，这让很多学生思路混乱，无法理解，成为进入中学学习数学的第一只“拦路虎”。解决这个问题的关键就在于教师要参考小学学习的算术数(整数、分数、小数、百分数)是如何引进的：四年级下册引进小数，是从实际测量中引入；五年级下册引进分数，是从分物品中引入；六年级下册引进百分数，是从生活中的实例引入。教师在引导学生学习这一内容时，就可以让学生复习小学学习的各种数的产生过程，并且总结小学学习的这些数的产生过程，让学生体会到，数的产生是因为生活的需要。然后，教师利用数的产生都是生活的需要这一衔接点，鼓励学生大胆质疑：是不是小学学习的这些数可以表示生活中的所有数?生活中还有没有什么数是我们没有学习过的?这样的引入使得负数的产生也有了依据，对于有理数的四则混合运算也就比较容易接受了。利用这样的思考方法，也可以顺利地过渡到八年级上册的实数的学习，无理数的产生学生就不会感觉突兀了；甚至到高中的虚数的产生也应该是理所当然的了。
利用这一衔接点铺设过渡并引入有理数，不仅能使得学生对新的数的产生不陌生，而且还能更加清晰地理解负数的生活意义，使得学生体会到数学源于生活，并可以解决生活中的问题。更为重要的是，要带给学生一种学习的方法：在总结以前的学习内容的基础上要大胆地提问，并努力解决问题。只有这样我们的知识才能得到扩充和提升。
二、究其原因。寻找衔接点
小学的数学大部分是形象的教学，很多的知识都是结论性的总结，并没有严密的证明过程，即使是小学成绩比较好的学生，也只是结论记忆得比较清晰；然而，中学的数学大部分是过程的教学，不仅要知其然，更要知其所以然。中学阶段要求的突然拔高使得很多学生无法适应。教师则应该在学生进入中学后，首先肯定学生小学已有的结论和形象的说明，然后引导学生分析思考，寻找结论的原因，逐步培养学生思维的严密性，实现由具体到抽象的过渡。
比如：在几何这一部分中，在小学四年级下册学习三角形，其中已经得到三角形两边之和大于第三边；三角形的稳定性；三角形内角和为180°。七年级下册仍然有三角形这一章，但是很明显，要求已经有所不同。教师在进行这一内容的教学时。要源于小学又要高于小学。以三角形内角和为例：如果教师只关注中学对这一内容的要求，相信学生是没有办法想到添加辅助线证明这一结论的。为什么要添加辅助线，怎样添加辅助线成为学生理解的难点。教师在引导学生学习时，就要关注小学的证明方法：小学课本，在讲到三角形内角和时是采用剪下两个角，再将三个角拼起来说明内角和是1800的，其实这已经蕴含了中学证明这一结论的基本思想转化。教师在进行这一内容的教学时，就要抓住这一衔接点，巧妙地铺设过渡，鼓励学生将形象的手动操作转化为抽象的理论证明，这样证明就有了依据，也就不会显得抽象而难于理解。
三、探索规律，寻找衔接点
小学数学基本都是具体的数字进行的运算，而中学数学越来越符号化，这就使得很多学生感觉越来越抽象，越来越不容易理解。中学的教学就要以小学的具体例子为依托，从大量的实例中寻找规律后再上升到用符号的运算代替数的运算。比如：七年级上册在讲到代数式时，建立了代数概念，研究的是有理式的运算，这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃。学生很难理解。学生在小学五年级上册简易方程一章中，已经接触到用字母表示数，所以在具体的教学过程中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，从小学的知识层面出发，寻找一些简单的规律。例如：有教师就从一首简单的儿歌人手：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴。四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿……提问学生n只青蛙多少张嘴，多少只眼睛多少条腿。这样的引入，学生易于接受，而且容易理解数量之间的关系。另一方面又要注意挖掘中、小学数学教学内容本身的内在联系，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而做好知识间的过渡。
四、通过类比。寻找衔接点
通过类比的研究方法，使得知识问建立联系，既能巩固旧的知识，还能为学习新的知识提供研究方法。比如：八年级上册的整式类比小学的整数；八年级下册的分式及其运算可以类比五年级下册的分数的意义和性质、分数的加法和减法和六年级上册的分数的乘法和除法；七年级上册的一元一次方程、下册的二元一次方程组等都可以类比五年级上册的简易方程……教师在教学过程中不断渗透这样的学习方法，学生在遇到问题后自然也就会采用这样的方法分析问题。有了这样的铺垫，中学的很多知识都可以归类了，比如在中学阶段学生觉得最抽象的函数，学生可以在学会研究正比例函数的基础上，按照相似的方法去研究一次函数、反比例函数、二次函数等，这样对于函数的学习也不会觉得抽象而无据可依。所以，类比的方法，不仅仅是知识的类比，更重要的是方法的类比，教会学生在原有的知识和方法的基础上，类比研究新的知识，最终实现学生的自主学习。
中小学数学教学衔接是一个值得探讨研究的问题，中小学数学在从算术数到有理数，数与式，由算术法到列方程解应用题，统计与概率，几何这五个方面知识内容上存在最大的差异，这些都是学生在学习中感到困难的地方，再加上学生在小学所学知识及方法在头脑中已形成了某种思维定势，这在某种程度上又成了学生接受新知识、新方法的障碍。作为中学数学教师，在教学中巧妙做好新旧知识的架桥铺路工作，不仅可以让学生有梯度地实现过渡，增强学生学习数学的兴趣，更能培养学生的数学思维，促进数学课堂教学效率的提高。
中小学数学教学衔接是一个让中小学教师深思和探讨的热点问题，如何使得知识的衔接更加易于学生接受，如何铺设过渡更有利于学生学习，有待于每一位中小学数学教师探索。
责编 马超勤
美国著名教育心理学家奥苏博尔有一段经典的论述：“如果让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此教学。”可以说这段话一语道出了“学生原有知识和经验是教学活动的起点”这样一个教学理念。学生的学习过程实际上是在原有知识和经验的基础上自我建构、自我生成的过程。中学数学教师应根据学生小学原有的数学知识和方法进行教学，将中学新授内容与小学旧知识关联，承上启下，使得重要的数学内容和数学思想方法螺旋上升，所以找准中小学教学内容的衔接点，巧妙铺设过渡，是做好中小学衔接工作的关键。
中小学教材中的内容编排已经体现知识的逻辑次序和学生的认知顺序的完美关系，但是教材中并没有注明小学的什么内容和中学的什么内容衔接，这就要求教师非常明确知识间的内在联系，寻找并合理利用新旧知识间的衔接点，巧妙地铺设过渡，做到有的放矢，实现完美衔接。下面我就如何寻找知识间的铺设过渡谈谈我个人的几点看法：
一、大胆质疑。寻找衔接点
由于受到学生的认知水平和年龄特点的限制，小学数学的课程内容比较简单，而且知识点比较分散，虽然很多知识都来源于生活，但是又不能将生活中的种种全部表示出来，中学数学的内容是在小学数学内容的基础上加以提升、扩充。所以，中学数学的学习要以小学数学的学习为基础，同时也要大胆提出疑问，才能将知识提升、扩充。比如：在数与式这一部分中，学生在小学只学过算术数(整数、分数、小数、百分数)，这些数都是从客观现实中得出来的。进人中学，第一章就引进了新的数——负数，把数的范围扩充到有理数，以前的运算符号“一”突然变成了数的性质符号，这让很多学生思路混乱，无法理解，成为进入中学学习数学的第一只“拦路虎”。解决这个问题的关键就在于教师要参考小学学习的算术数(整数、分数、小数、百分数)是如何引进的：四年级下册引进小数，是从实际测量中引入；五年级下册引进分数，是从分物品中引入；六年级下册引进百分数，是从生活中的实例引入。教师在引导学生学习这一内容时，就可以让学生复习小学学习的各种数的产生过程，并且总结小学学习的这些数的产生过程，让学生体会到，数的产生是因为生活的需要。然后，教师利用数的产生都是生活的需要这一衔接点，鼓励学生大胆质疑：是不是小学学习的这些数可以表示生活中的所有数?生活中还有没有什么数是我们没有学习过的?这样的引入使得负数的产生也有了依据，对于有理数的四则混合运算也就比较容易接受了。利用这样的思考方法，也可以顺利地过渡到八年级上册的实数的学习，无理数的产生学生就不会感觉突兀了；甚至到高中的虚数的产生也应该是理所当然的了。
利用这一衔接点铺设过渡并引入有理数，不仅能使得学生对新的数的产生不陌生，而且还能更加清晰地理解负数的生活意义，使得学生体会到数学源于生活，并可以解决生活中的问题。更为重要的是，要带给学生一种学习的方法：在总结以前的学习内容的基础上要大胆地提问，并努力解决问题。只有这样我们的知识才能得到扩充和提升。
二、究其原因。寻找衔接点
小学的数学大部分是形象的教学，很多的知识都是结论性的总结，并没有严密的证明过程，即使是小学成绩比较好的学生，也只是结论记忆得比较清晰；然而，中学的数学大部分是过程的教学，不仅要知其然，更要知其所以然。中学阶段要求的突然拔高使得很多学生无法适应。教师则应该在学生进入中学后，首先肯定学生小学已有的结论和形象的说明，然后引导学生分析思考，寻找结论的原因，逐步培养学生思维的严密性，实现由具体到抽象的过渡。
比如：在几何这一部分中，在小学四年级下册学习三角形，其中已经得到三角形两边之和大于第三边；三角形的稳定性；三角形内角和为180°。七年级下册仍然有三角形这一章，但是很明显，要求已经有所不同。教师在进行这一内容的教学时。要源于小学又要高于小学。以三角形内角和为例：如果教师只关注中学对这一内容的要求，相信学生是没有办法想到添加辅助线证明这一结论的。为什么要添加辅助线，怎样添加辅助线成为学生理解的难点。教师在引导学生学习时，就要关注小学的证明方法：小学课本，在讲到三角形内角和时是采用剪下两个角，再将三个角拼起来说明内角和是1800的，其实这已经蕴含了中学证明这一结论的基本思想转化。教师在进行这一内容的教学时，就要抓住这一衔接点，巧妙地铺设过渡，鼓励学生将形象的手动操作转化为抽象的理论证明，这样证明就有了依据，也就不会显得抽象而难于理解。
三、探索规律，寻找衔接点
小学数学基本都是具体的数字进行的运算，而中学数学越来越符号化，这就使得很多学生感觉越来越抽象，越来越不容易理解。中学的教学就要以小学的具体例子为依托，从大量的实例中寻找规律后再上升到用符号的运算代替数的运算。比如：七年级上册在讲到代数式时，建立了代数概念，研究的是有理式的运算，这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃。学生很难理解。学生在小学五年级上册简易方程一章中，已经接触到用字母表示数，所以在具体的教学过程中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，从小学的知识层面出发，寻找一些简单的规律。例如：有教师就从一首简单的儿歌人手：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴。四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿……提问学生n只青蛙多少张嘴，多少只眼睛多少条腿。这样的引入，学生易于接受，而且容易理解数量之间的关系。另一方面又要注意挖掘中、小学数学教学内容本身的内在联系，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而做好知识间的过渡。
四、通过类比。寻找衔接点
通过类比的研究方法，使得知识问建立联系，既能巩固旧的知识，还能为学习新的知识提供研究方法。比如：八年级上册的整式类比小学的整数；八年级下册的分式及其运算可以类比五年级下册的分数的意义和性质、分数的加法和减法和六年级上册的分数的乘法和除法；七年级上册的一元一次方程、下册的二元一次方程组等都可以类比五年级上册的简易方程……教师在教学过程中不断渗透这样的学习方法，学生在遇到问题后自然也就会采用这样的方法分析问题。有了这样的铺垫，中学的很多知识都可以归类了，比如在中学阶段学生觉得最抽象的函数，学生可以在学会研究正比例函数的基础上，按照相似的方法去研究一次函数、反比例函数、二次函数等，这样对于函数的学习也不会觉得抽象而无据可依。所以，类比的方法，不仅仅是知识的类比，更重要的是方法的类比，教会学生在原有的知识和方法的基础上，类比研究新的知识，最终实现学生的自主学习。
中小学数学教学衔接是一个值得探讨研究的问题，中小学数学在从算术数到有理数，数与式，由算术法到列方程解应用题，统计与概率，几何这五个方面知识内容上存在最大的差异，这些都是学生在学习中感到困难的地方，再加上学生在小学所学知识及方法在头脑中已形成了某种思维定势，这在某种程度上又成了学生接受新知识、新方法的障碍。作为中学数学教师，在教学中巧妙做好新旧知识的架桥铺路工作，不仅可以让学生有梯度地实现过渡，增强学生学习数学的兴趣，更能培养学生的数学思维，促进数学课堂教学效率的提高。
中小学数学教学衔接是一个让中小学教师深思和探讨的热点问题，如何使得知识的衔接更加易于学生接受，如何铺设过渡更有利于学生学习，有待于每一位中小学数学教师探索。
责编 马超勤