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《数学课程标准》中明确提出:“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识,包括数学事实、数学活动经验以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”学生在今后的生活与学习中,所运用到的不仅是数学知识,更重要的是数学的思想方法和数学的意识,因此数学的思想方法是数学的精髓.小学是学生学习数学的启蒙阶段,这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想便显得尤为重要。转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展,通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化,从中找出它们之间的本质联系,解决问题的一种思想方法。在小学数学中,主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变,即化新为旧、化繁为简、化数为形等。
一、化新为旧,寻找新知生长点
学生作为学习者,已积累了许多学习的经验与方法。《课标》中也明确指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。为此,在实际教学中,教师要巧妙引领学生把感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题,并利用已有的知识加以解决,而已有的知识就是这个新知的有力生长点。
如在教学空间与图形这部知识时,其内容包括平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积公式推导,它们均是在学生认识了这些图形,掌握了长方形面积的计算方法之后安排的,是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点,也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。
例如在教学平行四边形的面积公式化中,我首先通过创设问题情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时,从而将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生,让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题,需学生调动所有的相关知识及经验储备,寻找可能的方法解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候,引导学生观察、比较、发现:在转化的过程中,把平行四边形剪一剪、拼一拼,最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等积转化)。在转化完成之后,还应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积先前已经会计算了,所以,将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识,从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。
二、化繁为简,寻求优化策略
我们在处理和解决数学问题时,经常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题。这时我们便可以引导学生转化一下解题策略,化繁为简。
例如,在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后,我设计了一个拓展训练:出示一个不规则的铁块,让学生求出铁块的体积。学生们立即兴趣盎然、议论纷纷,经过一番讨论多数学学生认为不能用长方体、正方体的体积计算公式来直接计算。但是,在集体交流、讨论论辩、思维碰撞的过程中就有学生提出了,我们可以尝试利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后,学生们的答案可谓精彩纷呈。
有的学生想到把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内,浸没在水中,看看水面上升了多少,算出体积。还有的把铁块放到一个装满水的量杯内,使之淹没,然后拿出来,看看水少了多少毫升,这个铁块的体积就是多少立方厘米。这时,学生在转化思想的影响下转化解题策略寻求到了优化方法,,将一道生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。转化思想犹如一位“隐形”的教师,学生从根本上获得了自己独立解决数学问题的能力。
三、化数为形,打开思维通道
当学生在计算
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时,多数学生想到先通分再计算。如果加深难度,计算
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時,学生的思维便陷入了“山重水复疑无路”的困境,此时一个小小的转化策略——化数为形,便能使他们顺利到达“柳暗花明又一村”的彼岸。 我们不妨启发学生动手来画一画,把这道题用图形表示出来。先让学生用一个正方形表示单位“1”,然后在图上标出
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。这样,求
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的和就转化为求图中阴影部分的面积,而图中阴影部分的面积=单位“1”减去空白部分的面积,所以
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。如果继续拓展,计算
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,就直接用1-
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。這样一来,大量繁琐的计算就变的轻松有趣了。
总之,“思想是数学的灵魂,方法是数学的行为。”数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两个方面,没有脱离数学知识的数学思想方法,也没有不包含数学思想方法的数学知识。因此,在小学数学教学中,我们应当结合具体的教学内容,渗透教学转化思想,通过精心设计的学习情境与教学过程,引导学生领会蕴含在其中的转化思想方法,揭示它们的本质与内在联系,帮助学生建立和完善知识体系。从而提高提高数学应用意识,培养学生的核心素养及数学能力,为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。
一、化新为旧,寻找新知生长点
学生作为学习者,已积累了许多学习的经验与方法。《课标》中也明确指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。为此,在实际教学中,教师要巧妙引领学生把感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题,并利用已有的知识加以解决,而已有的知识就是这个新知的有力生长点。
如在教学空间与图形这部知识时,其内容包括平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积公式推导,它们均是在学生认识了这些图形,掌握了长方形面积的计算方法之后安排的,是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点,也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。
例如在教学平行四边形的面积公式化中,我首先通过创设问题情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时,从而将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生,让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题,需学生调动所有的相关知识及经验储备,寻找可能的方法解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候,引导学生观察、比较、发现:在转化的过程中,把平行四边形剪一剪、拼一拼,最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等积转化)。在转化完成之后,还应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积先前已经会计算了,所以,将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识,从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。
二、化繁为简,寻求优化策略
我们在处理和解决数学问题时,经常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题。这时我们便可以引导学生转化一下解题策略,化繁为简。
例如,在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后,我设计了一个拓展训练:出示一个不规则的铁块,让学生求出铁块的体积。学生们立即兴趣盎然、议论纷纷,经过一番讨论多数学学生认为不能用长方体、正方体的体积计算公式来直接计算。但是,在集体交流、讨论论辩、思维碰撞的过程中就有学生提出了,我们可以尝试利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后,学生们的答案可谓精彩纷呈。
有的学生想到把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内,浸没在水中,看看水面上升了多少,算出体积。还有的把铁块放到一个装满水的量杯内,使之淹没,然后拿出来,看看水少了多少毫升,这个铁块的体积就是多少立方厘米。这时,学生在转化思想的影响下转化解题策略寻求到了优化方法,,将一道生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。转化思想犹如一位“隐形”的教师,学生从根本上获得了自己独立解决数学问题的能力。
三、化数为形,打开思维通道
当学生在计算
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時,学生的思维便陷入了“山重水复疑无路”的困境,此时一个小小的转化策略——化数为形,便能使他们顺利到达“柳暗花明又一村”的彼岸。 我们不妨启发学生动手来画一画,把这道题用图形表示出来。先让学生用一个正方形表示单位“1”,然后在图上标出
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。這样一来,大量繁琐的计算就变的轻松有趣了。
总之,“思想是数学的灵魂,方法是数学的行为。”数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两个方面,没有脱离数学知识的数学思想方法,也没有不包含数学思想方法的数学知识。因此,在小学数学教学中,我们应当结合具体的教学内容,渗透教学转化思想,通过精心设计的学习情境与教学过程,引导学生领会蕴含在其中的转化思想方法,揭示它们的本质与内在联系,帮助学生建立和完善知识体系。从而提高提高数学应用意识,培养学生的核心素养及数学能力,为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。