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2010年是北京实施新课程后的第一次高考,我们认为数学试卷应该在与往届高考基本保持稳定的前提下,会结合新课程的理念要求发生一些变化。下面,从对新课程的理解和体会出发,就今年的高考复习应该注意一些什么样的问题,提出我们的一些观点,供各位老师参考。
新课程背景下的北京市高考数学试卷结构与能力考查热点分析
2010年北京市高考数学试卷预计将整体保持稳定。文理科试卷题型结构仍为选择题8个,分值为40分;填空题6个,分值为30分;解答题6个,分值为80分。考查重点仍然为三角与向量、立体几何、概率与统计、函数与导数、解析几何,数列和不等式几个主要内容。
结合新课程对于知识和能力要求的变化,高考的范围要求发生了变化,文理科均增加算法初步和统计两部分内容,文科另增加了框图等内容,理科增加了空间向量,极坐标与参数方程,几何证明选讲等内容。其中,理科试卷共包括必修的5个模块和选修系列2、选修系列4的4-1和4-4,对选修4-1及4-4内容,题型为选择题或填空题;文科试卷共包括必修的5个模块及选修系列1。考试内容虽在模块的基础上重新进行了整合,但整体与新课标的要求保持一致。
新课程以发展的观点,重视数学知识的应用与创新意识培养,增强学生数学实践能力;新课程强调对数学本质的认识,淡化数学的形式化表达,强调课程要体现数学的文化价值。结合新课程理念,2010年北京市高考数学试卷将在立足教材、突出知识主干、体现通性通法的基础上,强调能力立意,强化数学应用。将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养、数学应用意识和实际应用能力。考查考生运用所学的数学知识、数学思想和数学方法来解决实际问题的能力,重点考查推理论证能力、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力,能力的考查会注重综合性、应用性。借助数学知识之间存在的有机联系,借助知识点之间的交叉、渗透和融合,在知识网络的交汇点处结合考生认知特点设计命题,构建综合性的数学问题,考查考生数学能力和数学素质。所以,在复习时要重视这方面的训练,比如,代数与几何方法的结合、函数和数列思想的交融、解析几何与平面向量知识的融合等。复习中要适度进行探究式、开放式题目的训练,注重学生掌握蕴涵在其中的数学思想方法。在复习中,一定要注意强化能力训练的前提是数学基础知识的落实,必须保持一定强度的基础知识和基本技能的训练。
新课程数学高考复习指导策略
数学总体安排采用三轮复习法。第一轮以打破模块内容螺旋上升的限制,把前后有联系的内容结合起来整体进行复习训练,复习资料来源有教材、考试说明、高考题,及各校的校本教材和相应的教辅材料,复习的任务是夯实双基,建立体系,复习的重点是基本概念、定理及其知识间相互关系,基本规律及其应用。第二轮复习要侧重于构建知识网络,提升解题能力。建议采用的教学形式为分层教学,讲授专题(包括选考内容)训练,该阶段重点:突出高考数学重点考查内容,突破高考难点,解决高考疑点。第三轮复习从一模考试后一直到高考前,该阶段复习的主要任务是实战演练,回归课本,心理调适,科学应考。
第一轮复习要做好基础知识的复习,认真阅读和理解教材中相关内容,要求学生做到准确理解和记忆知识点,不留空白和隐患,并根据知识的内在联系进行串联,构建知识网络,形成知识体系。充分调动学生参与课堂教学活动,这样才能够在有限的一轮复习时间内,使学生有效动手、动脑,切实投身到课堂互动探究中来,进而收到事半功倍的复习效果,切忌教师一言堂,学生被动地接受,这样既不符合新课程的理念,也不会收到好的复习效果。
新课程增加的与以前教材相比较有差异的知识点和内容在高考的复习中要加以注意,这些地方是能够体现新课程之新的一些重要方面,命题的可能性相对较大。这些内容要求学生一定注重落实。归纳起来,主要有如下一些知识点和内容:分段函数以及函数零点的概念及其应用、三视图、算法三种基本逻辑结构与程序框图、几何概型问题、对含有量词的命题进行否定、指数函数与对数函数的导数相关问题、不借助根系关系的圆锥曲线问题等。
当下基本上都处于二轮复习和三轮复习阶段。下面,重点谈谈当前复习要注意的一些问题,供各位老师参考。
二轮复习要讲思想、讲方法,要在双基上求落实。二轮复习,不能盲目贪大求全,教师要在认真研读《考试说明》的基础上,指导学生把握A、B、C不同层次要求的考点,明确考试内容及各知识点的考试要求、考试方向,反思第一轮复习中知识和方法上存在的问题,重视基础知识的查漏补缺,巩固双基复习效果。二轮复习授课重在分析、点拨、寻找解题思路,讲联系、讲思想、讲方法。化题设为若干个知识点,化隐含条件为明显条件,一般来说一道题若把题设翻译清楚到位,基本就成功了一半,然后再分析结论与条件有何联系?能否寻找结论与题设之间的桥梁。这时往往要用到分析法、综合法、等价转化等思想方法。复习中要强调学生参与,要给学生充足的时间动手做题,教师讲清思路方法后,对于重点题型,应该留出时间让学生动手尝试。这一点很重要,学生经常是看着题就会,一考就出问题,这主要是因为平时没有动手的缘故,关键步骤学生不做是不可能学会的。
二轮复习要注重强化专题。本轮复习要瞄准高考中档题,强化重要专题的复习,主要有如下几个专题:
以三角函数为主线——三角与正余弦定理相结合,三角与向量相结合;
以立体几何为主线——直观图(三视图)与空间几何体中线面位置的判断、探索、论证相结合;向量与立体几何中的常见证明和计算相结合(此专题文科不作要求);
以解析几何为主线——直线与圆的位置关系,向量表述下的解析几何问题,轨迹方程求法;
以函数与导数为主线——函数、方程、不等式相结合,用导数知识研究函数性质、图像、最值等;
以数列为主线——归纳、猜想、构建递推数列与不等式相结合;
以应用题为主线——概率、统计(算法)相结合,函数(三角、数列)应用题。
通过这些重要专题的复习,来巩固常用知识,总结解题规律,形成条理化的思维模式,提高熟练程度。
二轮复习要重视数学思想方法的渗透。以考查思想方法为背景,在知识的交汇点命题,也是近几年高考命题的一大亮点,因此我们要重视二轮复习中数学思想方法的渗透。要突出函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、由特殊到一般思想;反证法、数学归纳法(文科不作要求)、消元换元法、坐标法等。要充分发挥这些思想方法在解题思路中的指导作用。一道题目解完了,要引导学生体会思想方法的牵引作用,一张试卷讲评结束了,要引导学生回顾、反思、提炼常用的数学思想方法,同时也要逐步让学生体会,一道好题往往是重要知识和常用思想方法的统一。
要重视高考模拟练习。首先,要出好练习题。每次练习都要有目的,是为了考察哪些知识,补哪些漏洞,突出哪些思想。小题要注意选编反映重要概念、活用重要公式、学生易混易错的问题。前几道大题,要注意反映重要知识点和方法,有一定综合性、典型性,以考察通性通法为目的。后几道大题,要注意考察基本数学思想,尤其最后一题,一定要新,要体现高中和大学的交叉点。其次,一定要精心批改,做好分类统计,使讲评有数据支撑,有的放矢。在讲评中要强调通性通法,不要就题论题,适当引伸拓展。灵活掌握数形结合法、特殊值法等常用的思想方法。及时挖掘学生中思维的闪光点和新颖快捷的解法,引导学生从不同的视角审视题目,洞察题目中隐含的条件。
复习要适合学生的实际。对于基础不太好的同学,首先要帮助树立信心,要尽量多地练习常规题型和常规方法,要敢于放弃很难的题目,多花时间在基础题目和少量的中等难度题目上。如果每天都能坚持练习一个常规的思想方法,就能在高考中每年固有不变的题型中多拿分数;基础好的学生要多查漏补缺,注意盲点。复习中要注意及时性、周期性和反复性,这样有利于学生提高考试的熟练程度和流畅性。建议适量练习全国各地近阶段的创新题。
三轮复习要重视回归书本、回归基础。在高考前最后一个月进行第三轮复习,本轮应该以基础知识、基本技能的落实为复习重点,查缺补漏。本轮复习不宜进行难度很高、技巧性很强的训练,应该强化记忆性要求高的内容复习,侧重公式、概念的落实。■
新课程背景下的北京市高考数学试卷结构与能力考查热点分析
2010年北京市高考数学试卷预计将整体保持稳定。文理科试卷题型结构仍为选择题8个,分值为40分;填空题6个,分值为30分;解答题6个,分值为80分。考查重点仍然为三角与向量、立体几何、概率与统计、函数与导数、解析几何,数列和不等式几个主要内容。
结合新课程对于知识和能力要求的变化,高考的范围要求发生了变化,文理科均增加算法初步和统计两部分内容,文科另增加了框图等内容,理科增加了空间向量,极坐标与参数方程,几何证明选讲等内容。其中,理科试卷共包括必修的5个模块和选修系列2、选修系列4的4-1和4-4,对选修4-1及4-4内容,题型为选择题或填空题;文科试卷共包括必修的5个模块及选修系列1。考试内容虽在模块的基础上重新进行了整合,但整体与新课标的要求保持一致。
新课程以发展的观点,重视数学知识的应用与创新意识培养,增强学生数学实践能力;新课程强调对数学本质的认识,淡化数学的形式化表达,强调课程要体现数学的文化价值。结合新课程理念,2010年北京市高考数学试卷将在立足教材、突出知识主干、体现通性通法的基础上,强调能力立意,强化数学应用。将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养、数学应用意识和实际应用能力。考查考生运用所学的数学知识、数学思想和数学方法来解决实际问题的能力,重点考查推理论证能力、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力,能力的考查会注重综合性、应用性。借助数学知识之间存在的有机联系,借助知识点之间的交叉、渗透和融合,在知识网络的交汇点处结合考生认知特点设计命题,构建综合性的数学问题,考查考生数学能力和数学素质。所以,在复习时要重视这方面的训练,比如,代数与几何方法的结合、函数和数列思想的交融、解析几何与平面向量知识的融合等。复习中要适度进行探究式、开放式题目的训练,注重学生掌握蕴涵在其中的数学思想方法。在复习中,一定要注意强化能力训练的前提是数学基础知识的落实,必须保持一定强度的基础知识和基本技能的训练。
新课程数学高考复习指导策略
数学总体安排采用三轮复习法。第一轮以打破模块内容螺旋上升的限制,把前后有联系的内容结合起来整体进行复习训练,复习资料来源有教材、考试说明、高考题,及各校的校本教材和相应的教辅材料,复习的任务是夯实双基,建立体系,复习的重点是基本概念、定理及其知识间相互关系,基本规律及其应用。第二轮复习要侧重于构建知识网络,提升解题能力。建议采用的教学形式为分层教学,讲授专题(包括选考内容)训练,该阶段重点:突出高考数学重点考查内容,突破高考难点,解决高考疑点。第三轮复习从一模考试后一直到高考前,该阶段复习的主要任务是实战演练,回归课本,心理调适,科学应考。
第一轮复习要做好基础知识的复习,认真阅读和理解教材中相关内容,要求学生做到准确理解和记忆知识点,不留空白和隐患,并根据知识的内在联系进行串联,构建知识网络,形成知识体系。充分调动学生参与课堂教学活动,这样才能够在有限的一轮复习时间内,使学生有效动手、动脑,切实投身到课堂互动探究中来,进而收到事半功倍的复习效果,切忌教师一言堂,学生被动地接受,这样既不符合新课程的理念,也不会收到好的复习效果。
新课程增加的与以前教材相比较有差异的知识点和内容在高考的复习中要加以注意,这些地方是能够体现新课程之新的一些重要方面,命题的可能性相对较大。这些内容要求学生一定注重落实。归纳起来,主要有如下一些知识点和内容:分段函数以及函数零点的概念及其应用、三视图、算法三种基本逻辑结构与程序框图、几何概型问题、对含有量词的命题进行否定、指数函数与对数函数的导数相关问题、不借助根系关系的圆锥曲线问题等。
当下基本上都处于二轮复习和三轮复习阶段。下面,重点谈谈当前复习要注意的一些问题,供各位老师参考。
二轮复习要讲思想、讲方法,要在双基上求落实。二轮复习,不能盲目贪大求全,教师要在认真研读《考试说明》的基础上,指导学生把握A、B、C不同层次要求的考点,明确考试内容及各知识点的考试要求、考试方向,反思第一轮复习中知识和方法上存在的问题,重视基础知识的查漏补缺,巩固双基复习效果。二轮复习授课重在分析、点拨、寻找解题思路,讲联系、讲思想、讲方法。化题设为若干个知识点,化隐含条件为明显条件,一般来说一道题若把题设翻译清楚到位,基本就成功了一半,然后再分析结论与条件有何联系?能否寻找结论与题设之间的桥梁。这时往往要用到分析法、综合法、等价转化等思想方法。复习中要强调学生参与,要给学生充足的时间动手做题,教师讲清思路方法后,对于重点题型,应该留出时间让学生动手尝试。这一点很重要,学生经常是看着题就会,一考就出问题,这主要是因为平时没有动手的缘故,关键步骤学生不做是不可能学会的。
二轮复习要注重强化专题。本轮复习要瞄准高考中档题,强化重要专题的复习,主要有如下几个专题:
以三角函数为主线——三角与正余弦定理相结合,三角与向量相结合;
以立体几何为主线——直观图(三视图)与空间几何体中线面位置的判断、探索、论证相结合;向量与立体几何中的常见证明和计算相结合(此专题文科不作要求);
以解析几何为主线——直线与圆的位置关系,向量表述下的解析几何问题,轨迹方程求法;
以函数与导数为主线——函数、方程、不等式相结合,用导数知识研究函数性质、图像、最值等;
以数列为主线——归纳、猜想、构建递推数列与不等式相结合;
以应用题为主线——概率、统计(算法)相结合,函数(三角、数列)应用题。
通过这些重要专题的复习,来巩固常用知识,总结解题规律,形成条理化的思维模式,提高熟练程度。
二轮复习要重视数学思想方法的渗透。以考查思想方法为背景,在知识的交汇点命题,也是近几年高考命题的一大亮点,因此我们要重视二轮复习中数学思想方法的渗透。要突出函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、由特殊到一般思想;反证法、数学归纳法(文科不作要求)、消元换元法、坐标法等。要充分发挥这些思想方法在解题思路中的指导作用。一道题目解完了,要引导学生体会思想方法的牵引作用,一张试卷讲评结束了,要引导学生回顾、反思、提炼常用的数学思想方法,同时也要逐步让学生体会,一道好题往往是重要知识和常用思想方法的统一。
要重视高考模拟练习。首先,要出好练习题。每次练习都要有目的,是为了考察哪些知识,补哪些漏洞,突出哪些思想。小题要注意选编反映重要概念、活用重要公式、学生易混易错的问题。前几道大题,要注意反映重要知识点和方法,有一定综合性、典型性,以考察通性通法为目的。后几道大题,要注意考察基本数学思想,尤其最后一题,一定要新,要体现高中和大学的交叉点。其次,一定要精心批改,做好分类统计,使讲评有数据支撑,有的放矢。在讲评中要强调通性通法,不要就题论题,适当引伸拓展。灵活掌握数形结合法、特殊值法等常用的思想方法。及时挖掘学生中思维的闪光点和新颖快捷的解法,引导学生从不同的视角审视题目,洞察题目中隐含的条件。
复习要适合学生的实际。对于基础不太好的同学,首先要帮助树立信心,要尽量多地练习常规题型和常规方法,要敢于放弃很难的题目,多花时间在基础题目和少量的中等难度题目上。如果每天都能坚持练习一个常规的思想方法,就能在高考中每年固有不变的题型中多拿分数;基础好的学生要多查漏补缺,注意盲点。复习中要注意及时性、周期性和反复性,这样有利于学生提高考试的熟练程度和流畅性。建议适量练习全国各地近阶段的创新题。
三轮复习要重视回归书本、回归基础。在高考前最后一个月进行第三轮复习,本轮应该以基础知识、基本技能的落实为复习重点,查缺补漏。本轮复习不宜进行难度很高、技巧性很强的训练,应该强化记忆性要求高的内容复习,侧重公式、概念的落实。■