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摘要：《机械能守恒定律》体现了物理学的基本观念——“能量守恒”，更体现了人类对守恒量孜孜不倦的追求，因此在物理学中有着不可替代的作用。运动与力关系的分析不仅体现了物理学另一基本观念——“物质运动与相互作用”，定量分析更体现了牛顿力学体系中最为核心的内容“牛顿第二定律”。临界条件的分析是物理学习中永恒的难点，是高考试题增加难度、利于选拔人才的高频考点。圆周运动是高中学生学习曲线运动的 “唯二”两个曲线运动（另一个是平抛），在高中用牛顿第二定律解决曲线运动的典范。这个模型我们称之为《圆运动中的机械能守恒+临界条件》——简称“恒圆临”模型
关键词：机械能守恒 圆周运动 临界条件
中图分类号：G4 文献标识码：A
一、模型的历史与价值
1.在中等教育物理教材中的地位和作用。
各版高中物理教材都无一例外地用了这一模型，人教版现行教材是以习题形式出现，教科版教材是以活动形式出现，个人认为教科版的活动形式最能体现“过程与方法”，最能引导学生观察问题、分析问题，还能通过实验探究问题，因此选用教材编排，一方面使高考复习真正回归教材，体现教材的基础价值，更体现教材引领学生分析问题、解决问题能力提高。另一方面让学生通过此例真正领悟教材的魅力，在高考复习中真正把教材作为本。
2.在历届高考试题中的呈现
该模型最早见于1964年全国高考，那是试题没有涉及临界条件，仅为机械能守恒和圆周运动的结合。2005年广东（12分），2005年北京（16分），2006年全国卷（16分），2007年全国2卷（16分），2014年全国二卷、2016年海南卷、2017年全国卷都是选择题，2018年全国卷3卷（20分）都是以这个模型直接入题。还未统计有（动能定理）摩擦阻力参与（同功能关系）解决问题以及电场或电场与重力场复合的类型模型。2007年全国2卷就是人教版教材习题没有高于教材的翻版。
二、教学设计与讨论
1.学生看书自主复习，完成研学单的知识清单部分。
2.回归教科版必修二教材，重温教材：（教科版教材73页的活动）
3.实验探究：请学生到讲台上来为大家进行实验演示
1 @h<R：能不能上升到最大高度？为什么呢？
大家还记得伽利略的理想斜面实验吗？（如果斜面光滑，小球应该上升到和原来登高的位置）同样在这儿，机械能守不守恒？小球末速度为零，只能达到和出发点等高的位置。
2 @h=2R：能不能上升到最大高度？为什么这儿却不能上升到和原来等高的位置呢？想一想，如果要上升到2R的位置，求机械能守恒可知小球的末速度应该为多少？但小球在最高点末速度能为0吗？我们一起来看一下--实验验证：v=0释放小球，小球竖直掉下来了。为什么？（上轨道不能对小球产生向上的支持力，在重力的作用下自由落体就会往下掉）
3 @再用手机现场直播各种情况下小球在轨道上的运动情况，并用慢动作回放观察小球的脱轨位置，这样增加了学生的直观体验，清楚地看到了小球在最高点刚不脱轨时N=0
师：那要怎么才能让小球不掉下来呢？我们知道小球在下半轨道的时候轨道可以把小球接住，但上半轨道能把小球接住吗？既然不能，那我们就请牛顿来把小球接住！怎么接呢？要想不掉下来，将Mg用来做什么？这样小球就可以沿轨道做圆周运动，不会脱轨掉下来了！
师：现在我们来对最高点做受力分析，小球受mg和轨道向下的弹力N，和轨道分离的本质临界条件是什么？（N=0）此时小球和轨道刚好接触不挤压，只受力，。如果我把这儿换成绳拉小球做圆周运动一不一样呢？为什么？（用绳子做实验演示）
注意：不要直接记结论，要知道为什么，学会分析！高考直接寫结论是要扣分的，就像安培力的公式和运动的电荷在磁场中做圆周运动的半径公式。
如果v小于临界值，提供的重力mg大于需要的向心力，小球就会做近心运动，脱轨掉下来;如果v大于临界值，提供的重力mg不够了，会挤压轨道产生向下的弹力，由mg+N来提供向心力（带领学生分析）
所以要想达到轨道最高点，在最高点小球的速度至少为。那么释放的高度就应该比2R要高，那具体高多少？
例1：（人教版教材）游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，我们把这种情况抽象为如图的模型：圆弧轨道的下端与竖直圆轨道相接于M点，使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道半径为R，h至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力.
师：机械能收不守恒，为什么？（无f，N与v垂直，N不做功，只有mg做功，机械能守恒）
抽学生在黑板上写书写过程，并检查点评书写过程。（规范答题）
①对临界条件的分析
②规定零势能参考平面
③学生进行实验验证
4.学生讨论环节：假如你是出题人，你会怎么考呢？（学生分享自己出的考题）
Eg：小球不脱轨的条件是什么？--考试难点：多解性问题（用实验演示）
①能上最高点：h>2.5R
②在下半轨道来回动：h<R
例2：（07，全国2卷）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
师：那释放高度能不能过高呢？过高有什么危害呢？
三、想一想，练一练：
1.将物块以初速度2m/s斜向上抛出到物体落地之前，物体机械能守恒（不计阻力）。 （ ）
2.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。
3.物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒。
4.（16，全国3卷）如图，在竖直平面内有由圆弧1/4AB和1/2圆弧BC组成光滑固定轨道，
两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为R/2。一小球在A点正上方与A相距R/4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
（1）求小球在B、A两点的动能之比;
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
四、教后反思
1.视频直播和慢动作回放轻松突破难点，利用牛顿定律进一步分析重力的作用，把本质临界条件、动力学条件和运动学条件串在一起。让学生深刻理解脱轨条件，找准圆形轨道中可能脱轨的部位，为解决难题寻找突破口。
2.经典模型对于启迪学生的智慧有着不可替代的作用，彰显了该模型的重要性。
3.对于轻杆、轻绳模型，纠结于提倡学生直接记忆结论（运动学条件）还是回归本质临界条件分析。
参考文献
吴恒德.关于“机械能守恒的条件”[N].西安邮电学院学报，2003-07.
龚劲涛，吴英.对机械能守恒定律条件的认识[N].绵阳师范学院学报，2006-10.
李庆国.机械能守恒吗？[J].物理教学探讨，2010（6）：39-40.
作者简介：辜丽叶（1996-），女，汉，四川井研，教师，本科，四川省峨眉第二中学校，研究方向：物理教育
关键词：机械能守恒 圆周运动 临界条件
中图分类号：G4 文献标识码：A
一、模型的历史与价值
1.在中等教育物理教材中的地位和作用。
各版高中物理教材都无一例外地用了这一模型，人教版现行教材是以习题形式出现，教科版教材是以活动形式出现，个人认为教科版的活动形式最能体现“过程与方法”，最能引导学生观察问题、分析问题，还能通过实验探究问题，因此选用教材编排，一方面使高考复习真正回归教材，体现教材的基础价值，更体现教材引领学生分析问题、解决问题能力提高。另一方面让学生通过此例真正领悟教材的魅力，在高考复习中真正把教材作为本。
2.在历届高考试题中的呈现
该模型最早见于1964年全国高考，那是试题没有涉及临界条件，仅为机械能守恒和圆周运动的结合。2005年广东（12分），2005年北京（16分），2006年全国卷（16分），2007年全国2卷（16分），2014年全国二卷、2016年海南卷、2017年全国卷都是选择题，2018年全国卷3卷（20分）都是以这个模型直接入题。还未统计有（动能定理）摩擦阻力参与（同功能关系）解决问题以及电场或电场与重力场复合的类型模型。2007年全国2卷就是人教版教材习题没有高于教材的翻版。
二、教学设计与讨论
1.学生看书自主复习，完成研学单的知识清单部分。
2.回归教科版必修二教材，重温教材：（教科版教材73页的活动）
3.实验探究：请学生到讲台上来为大家进行实验演示
1 @h<R：能不能上升到最大高度？为什么呢？
大家还记得伽利略的理想斜面实验吗？（如果斜面光滑，小球应该上升到和原来登高的位置）同样在这儿，机械能守不守恒？小球末速度为零，只能达到和出发点等高的位置。
2 @h=2R：能不能上升到最大高度？为什么这儿却不能上升到和原来等高的位置呢？想一想，如果要上升到2R的位置，求机械能守恒可知小球的末速度应该为多少？但小球在最高点末速度能为0吗？我们一起来看一下--实验验证：v=0释放小球，小球竖直掉下来了。为什么？（上轨道不能对小球产生向上的支持力，在重力的作用下自由落体就会往下掉）
3 @再用手机现场直播各种情况下小球在轨道上的运动情况，并用慢动作回放观察小球的脱轨位置，这样增加了学生的直观体验，清楚地看到了小球在最高点刚不脱轨时N=0
师：那要怎么才能让小球不掉下来呢？我们知道小球在下半轨道的时候轨道可以把小球接住，但上半轨道能把小球接住吗？既然不能，那我们就请牛顿来把小球接住！怎么接呢？要想不掉下来，将Mg用来做什么？这样小球就可以沿轨道做圆周运动，不会脱轨掉下来了！
师：现在我们来对最高点做受力分析，小球受mg和轨道向下的弹力N，和轨道分离的本质临界条件是什么？（N=0）此时小球和轨道刚好接触不挤压，只受力，。如果我把这儿换成绳拉小球做圆周运动一不一样呢？为什么？（用绳子做实验演示）
注意：不要直接记结论，要知道为什么，学会分析！高考直接寫结论是要扣分的，就像安培力的公式和运动的电荷在磁场中做圆周运动的半径公式。
如果v小于临界值，提供的重力mg大于需要的向心力，小球就会做近心运动，脱轨掉下来;如果v大于临界值，提供的重力mg不够了，会挤压轨道产生向下的弹力，由mg+N来提供向心力（带领学生分析）
所以要想达到轨道最高点，在最高点小球的速度至少为。那么释放的高度就应该比2R要高，那具体高多少？
例1：（人教版教材）游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，我们把这种情况抽象为如图的模型：圆弧轨道的下端与竖直圆轨道相接于M点，使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道半径为R，h至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力.
师：机械能收不守恒，为什么？（无f，N与v垂直，N不做功，只有mg做功，机械能守恒）
抽学生在黑板上写书写过程，并检查点评书写过程。（规范答题）
①对临界条件的分析
②规定零势能参考平面
③学生进行实验验证
4.学生讨论环节：假如你是出题人，你会怎么考呢？（学生分享自己出的考题）
Eg：小球不脱轨的条件是什么？--考试难点：多解性问题（用实验演示）
①能上最高点：h>2.5R
②在下半轨道来回动：h<R
例2：（07，全国2卷）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
师：那释放高度能不能过高呢？过高有什么危害呢？
三、想一想，练一练：
1.将物块以初速度2m/s斜向上抛出到物体落地之前，物体机械能守恒（不计阻力）。 （ ）
2.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。
3.物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒。
4.（16，全国3卷）如图，在竖直平面内有由圆弧1/4AB和1/2圆弧BC组成光滑固定轨道，
两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为R/2。一小球在A点正上方与A相距R/4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
（1）求小球在B、A两点的动能之比;
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
四、教后反思
1.视频直播和慢动作回放轻松突破难点，利用牛顿定律进一步分析重力的作用，把本质临界条件、动力学条件和运动学条件串在一起。让学生深刻理解脱轨条件，找准圆形轨道中可能脱轨的部位，为解决难题寻找突破口。
2.经典模型对于启迪学生的智慧有着不可替代的作用，彰显了该模型的重要性。
3.对于轻杆、轻绳模型，纠结于提倡学生直接记忆结论（运动学条件）还是回归本质临界条件分析。
参考文献
吴恒德.关于“机械能守恒的条件”[N].西安邮电学院学报，2003-07.
龚劲涛，吴英.对机械能守恒定律条件的认识[N].绵阳师范学院学报，2006-10.
李庆国.机械能守恒吗？[J].物理教学探讨，2010（6）：39-40.
作者简介：辜丽叶（1996-），女，汉，四川井研，教师，本科，四川省峨眉第二中学校，研究方向：物理教育