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摘要:《机械能守恒定律》体现了物理学的基本观念——“能量守恒”,更体现了人类对守恒量孜孜不倦的追求,因此在物理学中有着不可替代的作用。运动与力关系的分析不仅体现了物理学另一基本观念——“物质运动与相互作用”,定量分析更体现了牛顿力学体系中最为核心的内容“牛顿第二定律”。临界条件的分析是物理学习中永恒的难点,是高考试题增加难度、利于选拔人才的高频考点。圆周运动是高中学生学习曲线运动的 “唯二”两个曲线运动(另一个是平抛),在高中用牛顿第二定律解决曲线运动的典范。这个模型我们称之为《圆运动中的机械能守恒+临界条件》——简称“恒圆临”模型
关键词:机械能守恒 圆周运动 临界条件
中图分类号:G4 文献标识码:A
一、模型的历史与价值
1.在中等教育物理教材中的地位和作用。
各版高中物理教材都无一例外地用了这一模型,人教版现行教材是以习题形式出现,教科版教材是以活动形式出现,个人认为教科版的活动形式最能体现“过程与方法”,最能引导学生观察问题、分析问题,还能通过实验探究问题,因此选用教材编排,一方面使高考复习真正回归教材,体现教材的基础价值,更体现教材引领学生分析问题、解决问题能力提高。另一方面让学生通过此例真正领悟教材的魅力,在高考复习中真正把教材作为本。
2.在历届高考试题中的呈现
该模型最早见于1964年全国高考,那是试题没有涉及临界条件,仅为机械能守恒和圆周运动的结合。2005年广东(12分),2005年北京(16分),2006年全国卷(16分),2007年全国2卷(16分),2014年全国二卷、2016年海南卷、2017年全国卷都是选择题,2018年全国卷3卷(20分)都是以这个模型直接入题。还未统计有(动能定理)摩擦阻力参与(同功能关系)解决问题以及电场或电场与重力场复合的类型模型。2007年全国2卷就是人教版教材习题没有高于教材的翻版。
二、教学设计与讨论
1.学生看书自主复习,完成研学单的知识清单部分。
2.回归教科版必修二教材,重温教材:(教科版教材73页的活动)
3.实验探究:请学生到讲台上来为大家进行实验演示
1 @h<R:能不能上升到最大高度?为什么呢?
大家还记得伽利略的理想斜面实验吗?(如果斜面光滑,小球应该上升到和原来登高的位置)同样在这儿,机械能守不守恒?小球末速度为零,只能达到和出发点等高的位置。
2 @h=2R:能不能上升到最大高度?为什么这儿却不能上升到和原来等高的位置呢?想一想,如果要上升到2R的位置,求机械能守恒可知小球的末速度应该为多少?但小球在最高点末速度能为0吗?我们一起来看一下--实验验证:v=0释放小球,小球竖直掉下来了。为什么?(上轨道不能对小球产生向上的支持力,在重力的作用下自由落体就会往下掉)
3 @再用手机现场直播各种情况下小球在轨道上的运动情况,并用慢动作回放观察小球的脱轨位置,这样增加了学生的直观体验,清楚地看到了小球在最高点刚不脱轨时N=0
师:那要怎么才能让小球不掉下来呢?我们知道小球在下半轨道的时候轨道可以把小球接住,但上半轨道能把小球接住吗?既然不能,那我们就请牛顿来把小球接住!怎么接呢?要想不掉下来,将Mg用来做什么?这样小球就可以沿轨道做圆周运动,不会脱轨掉下来了!
师:现在我们来对最高点做受力分析,小球受mg和轨道向下的弹力N,和轨道分离的本质临界条件是什么?(N=0)此时小球和轨道刚好接触不挤压,只受力,。如果我把这儿换成绳拉小球做圆周运动一不一样呢?为什么?(用绳子做实验演示)
注意:不要直接记结论,要知道为什么,学会分析!高考直接寫结论是要扣分的,就像安培力的公式和运动的电荷在磁场中做圆周运动的半径公式。
如果v小于临界值,提供的重力mg大于需要的向心力,小球就会做近心运动,脱轨掉下来;如果v大于临界值,提供的重力mg不够了,会挤压轨道产生向下的弹力,由mg+N来提供向心力(带领学生分析)
所以要想达到轨道最高点,在最高点小球的速度至少为。那么释放的高度就应该比2R要高,那具体高多少?
例1:(人教版教材)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来,我们把这种情况抽象为如图的模型:圆弧轨道的下端与竖直圆轨道相接于M点,使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h大于一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道半径为R,h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力.
师:机械能收不守恒,为什么?(无f,N与v垂直,N不做功,只有mg做功,机械能守恒)
抽学生在黑板上写书写过程,并检查点评书写过程。(规范答题)
①对临界条件的分析
②规定零势能参考平面
③学生进行实验验证
4.学生讨论环节:假如你是出题人,你会怎么考呢?(学生分享自己出的考题)
Eg:小球不脱轨的条件是什么?--考试难点:多解性问题(用实验演示)
①能上最高点:h>2.5R
②在下半轨道来回动:h<R
例2:(07,全国2卷)如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
师:那释放高度能不能过高呢?过高有什么危害呢?
三、想一想,练一练:
1.将物块以初速度2m/s斜向上抛出到物体落地之前,物体机械能守恒(不计阻力)。 ( )
2.物体所受的合外力为零,物体的机械能一定守恒。
3.物体沿斜面匀速下滑的过程中,物体机械能守恒。
4.(16,全国3卷)如图,在竖直平面内有由圆弧1/4AB和1/2圆弧BC组成光滑固定轨道,
两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为R/2。一小球在A点正上方与A相距R/4处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
四、教后反思
1.视频直播和慢动作回放轻松突破难点,利用牛顿定律进一步分析重力的作用,把本质临界条件、动力学条件和运动学条件串在一起。让学生深刻理解脱轨条件,找准圆形轨道中可能脱轨的部位,为解决难题寻找突破口。
2.经典模型对于启迪学生的智慧有着不可替代的作用,彰显了该模型的重要性。
3.对于轻杆、轻绳模型,纠结于提倡学生直接记忆结论(运动学条件)还是回归本质临界条件分析。
参考文献
吴恒德.关于“机械能守恒的条件”[N].西安邮电学院学报,2003-07.
龚劲涛,吴英.对机械能守恒定律条件的认识[N].绵阳师范学院学报,2006-10.
李庆国.机械能守恒吗?[J].物理教学探讨,2010(6):39-40.
作者简介:辜丽叶(1996-),女,汉,四川井研,教师,本科,四川省峨眉第二中学校,研究方向:物理教育
关键词:机械能守恒 圆周运动 临界条件
中图分类号:G4 文献标识码:A
一、模型的历史与价值
1.在中等教育物理教材中的地位和作用。
各版高中物理教材都无一例外地用了这一模型,人教版现行教材是以习题形式出现,教科版教材是以活动形式出现,个人认为教科版的活动形式最能体现“过程与方法”,最能引导学生观察问题、分析问题,还能通过实验探究问题,因此选用教材编排,一方面使高考复习真正回归教材,体现教材的基础价值,更体现教材引领学生分析问题、解决问题能力提高。另一方面让学生通过此例真正领悟教材的魅力,在高考复习中真正把教材作为本。
2.在历届高考试题中的呈现
该模型最早见于1964年全国高考,那是试题没有涉及临界条件,仅为机械能守恒和圆周运动的结合。2005年广东(12分),2005年北京(16分),2006年全国卷(16分),2007年全国2卷(16分),2014年全国二卷、2016年海南卷、2017年全国卷都是选择题,2018年全国卷3卷(20分)都是以这个模型直接入题。还未统计有(动能定理)摩擦阻力参与(同功能关系)解决问题以及电场或电场与重力场复合的类型模型。2007年全国2卷就是人教版教材习题没有高于教材的翻版。
二、教学设计与讨论
1.学生看书自主复习,完成研学单的知识清单部分。
2.回归教科版必修二教材,重温教材:(教科版教材73页的活动)
3.实验探究:请学生到讲台上来为大家进行实验演示
1 @h<R:能不能上升到最大高度?为什么呢?
大家还记得伽利略的理想斜面实验吗?(如果斜面光滑,小球应该上升到和原来登高的位置)同样在这儿,机械能守不守恒?小球末速度为零,只能达到和出发点等高的位置。
2 @h=2R:能不能上升到最大高度?为什么这儿却不能上升到和原来等高的位置呢?想一想,如果要上升到2R的位置,求机械能守恒可知小球的末速度应该为多少?但小球在最高点末速度能为0吗?我们一起来看一下--实验验证:v=0释放小球,小球竖直掉下来了。为什么?(上轨道不能对小球产生向上的支持力,在重力的作用下自由落体就会往下掉)
3 @再用手机现场直播各种情况下小球在轨道上的运动情况,并用慢动作回放观察小球的脱轨位置,这样增加了学生的直观体验,清楚地看到了小球在最高点刚不脱轨时N=0
师:那要怎么才能让小球不掉下来呢?我们知道小球在下半轨道的时候轨道可以把小球接住,但上半轨道能把小球接住吗?既然不能,那我们就请牛顿来把小球接住!怎么接呢?要想不掉下来,将Mg用来做什么?这样小球就可以沿轨道做圆周运动,不会脱轨掉下来了!
师:现在我们来对最高点做受力分析,小球受mg和轨道向下的弹力N,和轨道分离的本质临界条件是什么?(N=0)此时小球和轨道刚好接触不挤压,只受力,。如果我把这儿换成绳拉小球做圆周运动一不一样呢?为什么?(用绳子做实验演示)
注意:不要直接记结论,要知道为什么,学会分析!高考直接寫结论是要扣分的,就像安培力的公式和运动的电荷在磁场中做圆周运动的半径公式。
如果v小于临界值,提供的重力mg大于需要的向心力,小球就会做近心运动,脱轨掉下来;如果v大于临界值,提供的重力mg不够了,会挤压轨道产生向下的弹力,由mg+N来提供向心力(带领学生分析)
所以要想达到轨道最高点,在最高点小球的速度至少为。那么释放的高度就应该比2R要高,那具体高多少?
例1:(人教版教材)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来,我们把这种情况抽象为如图的模型:圆弧轨道的下端与竖直圆轨道相接于M点,使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h大于一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道半径为R,h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力.
师:机械能收不守恒,为什么?(无f,N与v垂直,N不做功,只有mg做功,机械能守恒)
抽学生在黑板上写书写过程,并检查点评书写过程。(规范答题)
①对临界条件的分析
②规定零势能参考平面
③学生进行实验验证
4.学生讨论环节:假如你是出题人,你会怎么考呢?(学生分享自己出的考题)
Eg:小球不脱轨的条件是什么?--考试难点:多解性问题(用实验演示)
①能上最高点:h>2.5R
②在下半轨道来回动:h<R
例2:(07,全国2卷)如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
师:那释放高度能不能过高呢?过高有什么危害呢?
三、想一想,练一练:
1.将物块以初速度2m/s斜向上抛出到物体落地之前,物体机械能守恒(不计阻力)。 ( )
2.物体所受的合外力为零,物体的机械能一定守恒。
3.物体沿斜面匀速下滑的过程中,物体机械能守恒。
4.(16,全国3卷)如图,在竖直平面内有由圆弧1/4AB和1/2圆弧BC组成光滑固定轨道,
两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为R/2。一小球在A点正上方与A相距R/4处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
四、教后反思
1.视频直播和慢动作回放轻松突破难点,利用牛顿定律进一步分析重力的作用,把本质临界条件、动力学条件和运动学条件串在一起。让学生深刻理解脱轨条件,找准圆形轨道中可能脱轨的部位,为解决难题寻找突破口。
2.经典模型对于启迪学生的智慧有着不可替代的作用,彰显了该模型的重要性。
3.对于轻杆、轻绳模型,纠结于提倡学生直接记忆结论(运动学条件)还是回归本质临界条件分析。
参考文献
吴恒德.关于“机械能守恒的条件”[N].西安邮电学院学报,2003-07.
龚劲涛,吴英.对机械能守恒定律条件的认识[N].绵阳师范学院学报,2006-10.
李庆国.机械能守恒吗?[J].物理教学探讨,2010(6):39-40.
作者简介:辜丽叶(1996-),女,汉,四川井研,教师,本科,四川省峨眉第二中学校,研究方向:物理教育