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【摘 要】课堂练习是学生学习过程中不可缺少的重要环节。有效的课堂练习，既能使学生掌握知识、形成技能、发展智力，又能活跃课堂，提高课堂效果。精心设计“题组练习”，能避免问题教学中多而杂的“题海战术”，为孩子搭建学习的阶梯，自主地完成知识建构。笔者结合自身的教学实践，通过编拟同质型、异质型、递进型、对比型优化解决问题的练习设计，提高学生的解题能力，形成技能，发展思维，让练习真正发挥实效性。
【关键词】题组练习；低段数学；解决问题；有效
题组是指以一定的教学内容为规定性的，以实现教学目标为取向的一组习题。这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系，通过有效的编排，让学生在掌握解决单个数学问题的方法之外，还能通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展与迁移等目的。另外，解决问题在整个小学数学阶段的教学中既是重点又是难点。虽然新教材在“解决问题”的编排上作了较大的调整，也降低了一些学习难度，但由于解决问题具有较强的抽象性，低段的学生学起来相对比较困难，不易理解和掌握。教师虽然教得很辛苦，但有时效果也并不理想，尤其是理解题意、分析数量关系等给学生的学习带来了很大的难度。笔者结合自身教学实践，在解决问题的教学中尝试编拟有针对性的“题组练习”，为孩子搭建了学习的阶梯，有利于每个学生得到充分的发展。
一、编拟同质型题组，沟通知识内在联系
同质型题组，就是把本质或规律相同的问题设计成题组的形式，但这些题组中的单个练习在描述、呈现方式等方面各不相同。通过同质性的题组练习，可以帮助学生沟通知识间的内在联系，将解题思路和方法由一道题拓宽到一类题。
由于低年级小学生的识字量有限及理解能力尚弱，他们有时无法正确理解问题所描述的意思，这给他们正确解决问题带来了一定程度的困难。为避免学生机械地模仿一些常见问题的解决方法，我们有必要将描述不同、实则本质相同的习题编为题组供他们练习和比较。如：
（1）今年养了56只白兔，灰兔比白兔少19只，今年养了多少只灰兔？
（2）今年养了56只白兔，比灰兔多19只，今年养了多少只灰兔？
两題中的信息和问题完全一样，只不过在描述时采用了不同的方式，而学生往往会看到题目中的“少”选用减法，看到“多”选用加法，导致出错。通过两道题编成的题组对比练习，加强孩子对“白兔比灰兔多19只”就是“灰兔比白兔少19只”的理解，从而正确解答“求比一个数多（少）几的数”这类问题。
二、编拟异质型题组，区分知识易混淆点
异质型题组是指构成题组的各个习题虽然在情境、内容上相同或相近，但在数学本质或解题思路上完全不同。由于低段学生特殊的年龄特点和认知规律，在审题时，往往被一些表面现象所吸引，因其主观想象已代替了题目的本质内容。因此在解决问题的教学中，我们可以将那些似是而非、似同非同的题目编为题组，让学生通过比较辨析，透过那些美丽的“外衣”看到数学的本质，由此更好地区分容易混淆的知识点。
如学生在初学“用除法解决问题”时，练习中出现的全部是除法应用题，这样容易造成学生的思维定式，依样画葫芦，直接用除法算式求解。这也说明学生对除法的含义没有真正理解，感知还很笼统、模糊。因此可以设计下列题组， 帮助学生分析数量关系。
（1）每个花瓶插5根孔雀羽毛，4个花瓶可以插多少根？
（2）每个花瓶插6根孔雀羽毛，24根孔雀羽毛可以插几个花瓶？
（3）有10根孔雀羽毛，平均插在2个花瓶中，每个花瓶插几根？
（4）有10根孔雀羽毛，插在2个花瓶中，一个花瓶插6根，另一花瓶插几根？
通过这样的题组练习，让学生明白不能机械式地学什么就用什么方法解决，必须在仔细读题的基础上，认真地分析数量关系，从而找到解决问题的正确方法。在这样的对比练习中，也让学生进一步体会到：求“几个几相加是多少”时，可以用乘法解决；求“一个数里面有几个另一个数”和“把一个数平均分成几份，求每份是多少”时，应该用除法解决；而求“从一个数里面去掉一部分，求另一部分是多少”时，应该用减法解决。
三、编拟递进型题组，促进学生善思能力
递进型题组，是指将几道有着内在本质联系，同时在表示的意义上有更进一层关系的题组编为一组。编拟递进型题组，可以向学生充分展现问题的产生、发展和解决方法的内在联系，除了使学生学得解决单个问题的方法之外，还可以通过几个问题之间的联系以及解决方法的变化，培养学生形成一种更高层次的思维方法，以达到对数学本质知识的掌握和对思维的训练。
在教学长方形和正方形的面积计算后，我们设计了这样的题组：
（1）（基本题）①一个长方形长6厘米，宽4厘米，它的面积是多少？②一块正方形布的边长是8米，它的面积是多少平方米？
（2）（变式题）一面镜子长2分米，宽5分米，这种镜子的价格是每平方分米2元，买这面镜子要多少元？
（3）（综合题）有一根64厘米长的铁丝，用它围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
（4）（提高题）一个长方形长不变，宽增加2米，面积要增加12平方米，如果宽不变，长增加3米，面积也增加12平方米。这个长方形原来的面积是多少？
此练习题组是为了巩固长方形和正方形的面积计算，第一题基本与例题相仿，是学生对新知识（面积公式）的运用；第二题稍加变化，运用知识解决了实际问题，达到了对新知巩固的作用；第三题加深了难度，沟通了新旧知识间的联系；第四题供学有余力的学生尝试，为他们提供思维发展的平台。四道题由易到难，由基本到变式，目的明确，数量适当，不仅加深了学生的面积概念，还巩固了面积计算的应用，而且还让不同层次的学生得到了不同的发展，收到了较好的练习效果。
四、编拟对比型题组，提高学生辨析能力
教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解与思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”通过比较，我们可以把相似、相近的实际问题区别开来，找出它们的差异，从而加深学生对所学知识的理解。如在学习“有余数的除法”后，教材安排了相关的解决问题学习，要求学生根据实际情况进行取舍与安排，这是学生学习的难点，此时可以设计这样的题组练习：
（1）一块花布长25米，做1套衣服用3米，最多能做几套衣服？
（2）把25枝花插在花瓶里，每个花瓶插3枝，至少需要几个花瓶？
上面的题组中，解决两个问题所列的算式是一模一样的，但是答案却是不同的。教学中可以引导学生思考：“为什么两题都是用25÷3=8……1列式计算，第（1）题的结果是8，而第（2）题的结果是9呢？”根据这样的题组进行对比性练习，让学生弄清问题差异，有利于克服选择方法的盲目性，培养思维的灵活性，提高解决问题的能力。
实践证明，题组练习在低年级的解决问题教学中有着巨大的潜能，只要从教学目标出发，结合教学内容科学地编拟恰当的题组，就会放大单道习题的效果，发挥出题组的最大效益。作为数学老师的我们，应当避免布置多而杂的习题，合理设计“既精简又综合”的题组练习，为孩子搭建学习的阶梯，让学生一步一题，拾级而上，轻松而又扎实地走向数学的巅峰！
【关键词】题组练习；低段数学；解决问题；有效
题组是指以一定的教学内容为规定性的，以实现教学目标为取向的一组习题。这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系，通过有效的编排，让学生在掌握解决单个数学问题的方法之外，还能通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展与迁移等目的。另外，解决问题在整个小学数学阶段的教学中既是重点又是难点。虽然新教材在“解决问题”的编排上作了较大的调整，也降低了一些学习难度，但由于解决问题具有较强的抽象性，低段的学生学起来相对比较困难，不易理解和掌握。教师虽然教得很辛苦，但有时效果也并不理想，尤其是理解题意、分析数量关系等给学生的学习带来了很大的难度。笔者结合自身教学实践，在解决问题的教学中尝试编拟有针对性的“题组练习”，为孩子搭建了学习的阶梯，有利于每个学生得到充分的发展。
一、编拟同质型题组，沟通知识内在联系
同质型题组，就是把本质或规律相同的问题设计成题组的形式，但这些题组中的单个练习在描述、呈现方式等方面各不相同。通过同质性的题组练习，可以帮助学生沟通知识间的内在联系，将解题思路和方法由一道题拓宽到一类题。
由于低年级小学生的识字量有限及理解能力尚弱，他们有时无法正确理解问题所描述的意思，这给他们正确解决问题带来了一定程度的困难。为避免学生机械地模仿一些常见问题的解决方法，我们有必要将描述不同、实则本质相同的习题编为题组供他们练习和比较。如：
（1）今年养了56只白兔，灰兔比白兔少19只，今年养了多少只灰兔？
（2）今年养了56只白兔，比灰兔多19只，今年养了多少只灰兔？
两題中的信息和问题完全一样，只不过在描述时采用了不同的方式，而学生往往会看到题目中的“少”选用减法，看到“多”选用加法，导致出错。通过两道题编成的题组对比练习，加强孩子对“白兔比灰兔多19只”就是“灰兔比白兔少19只”的理解，从而正确解答“求比一个数多（少）几的数”这类问题。
二、编拟异质型题组，区分知识易混淆点
异质型题组是指构成题组的各个习题虽然在情境、内容上相同或相近，但在数学本质或解题思路上完全不同。由于低段学生特殊的年龄特点和认知规律，在审题时，往往被一些表面现象所吸引，因其主观想象已代替了题目的本质内容。因此在解决问题的教学中，我们可以将那些似是而非、似同非同的题目编为题组，让学生通过比较辨析，透过那些美丽的“外衣”看到数学的本质，由此更好地区分容易混淆的知识点。
如学生在初学“用除法解决问题”时，练习中出现的全部是除法应用题，这样容易造成学生的思维定式，依样画葫芦，直接用除法算式求解。这也说明学生对除法的含义没有真正理解，感知还很笼统、模糊。因此可以设计下列题组， 帮助学生分析数量关系。
（1）每个花瓶插5根孔雀羽毛，4个花瓶可以插多少根？
（2）每个花瓶插6根孔雀羽毛，24根孔雀羽毛可以插几个花瓶？
（3）有10根孔雀羽毛，平均插在2个花瓶中，每个花瓶插几根？
（4）有10根孔雀羽毛，插在2个花瓶中，一个花瓶插6根，另一花瓶插几根？
通过这样的题组练习，让学生明白不能机械式地学什么就用什么方法解决，必须在仔细读题的基础上，认真地分析数量关系，从而找到解决问题的正确方法。在这样的对比练习中，也让学生进一步体会到：求“几个几相加是多少”时，可以用乘法解决；求“一个数里面有几个另一个数”和“把一个数平均分成几份，求每份是多少”时，应该用除法解决；而求“从一个数里面去掉一部分，求另一部分是多少”时，应该用减法解决。
三、编拟递进型题组，促进学生善思能力
递进型题组，是指将几道有着内在本质联系，同时在表示的意义上有更进一层关系的题组编为一组。编拟递进型题组，可以向学生充分展现问题的产生、发展和解决方法的内在联系，除了使学生学得解决单个问题的方法之外，还可以通过几个问题之间的联系以及解决方法的变化，培养学生形成一种更高层次的思维方法，以达到对数学本质知识的掌握和对思维的训练。
在教学长方形和正方形的面积计算后，我们设计了这样的题组：
（1）（基本题）①一个长方形长6厘米，宽4厘米，它的面积是多少？②一块正方形布的边长是8米，它的面积是多少平方米？
（2）（变式题）一面镜子长2分米，宽5分米，这种镜子的价格是每平方分米2元，买这面镜子要多少元？
（3）（综合题）有一根64厘米长的铁丝，用它围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
（4）（提高题）一个长方形长不变，宽增加2米，面积要增加12平方米，如果宽不变，长增加3米，面积也增加12平方米。这个长方形原来的面积是多少？
此练习题组是为了巩固长方形和正方形的面积计算，第一题基本与例题相仿，是学生对新知识（面积公式）的运用；第二题稍加变化，运用知识解决了实际问题，达到了对新知巩固的作用；第三题加深了难度，沟通了新旧知识间的联系；第四题供学有余力的学生尝试，为他们提供思维发展的平台。四道题由易到难，由基本到变式，目的明确，数量适当，不仅加深了学生的面积概念，还巩固了面积计算的应用，而且还让不同层次的学生得到了不同的发展，收到了较好的练习效果。
四、编拟对比型题组，提高学生辨析能力
教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解与思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”通过比较，我们可以把相似、相近的实际问题区别开来，找出它们的差异，从而加深学生对所学知识的理解。如在学习“有余数的除法”后，教材安排了相关的解决问题学习，要求学生根据实际情况进行取舍与安排，这是学生学习的难点，此时可以设计这样的题组练习：
（1）一块花布长25米，做1套衣服用3米，最多能做几套衣服？
（2）把25枝花插在花瓶里，每个花瓶插3枝，至少需要几个花瓶？
上面的题组中，解决两个问题所列的算式是一模一样的，但是答案却是不同的。教学中可以引导学生思考：“为什么两题都是用25÷3=8……1列式计算，第（1）题的结果是8，而第（2）题的结果是9呢？”根据这样的题组进行对比性练习，让学生弄清问题差异，有利于克服选择方法的盲目性，培养思维的灵活性，提高解决问题的能力。
实践证明，题组练习在低年级的解决问题教学中有着巨大的潜能，只要从教学目标出发，结合教学内容科学地编拟恰当的题组，就会放大单道习题的效果，发挥出题组的最大效益。作为数学老师的我们，应当避免布置多而杂的习题，合理设计“既精简又综合”的题组练习，为孩子搭建学习的阶梯，让学生一步一题，拾级而上，轻松而又扎实地走向数学的巅峰！