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摘要：数学核心素养是指，学生不仅要掌握数学知识，更重要的是具备一定的抽象思维、逻辑推理能力等解决现实问题的能力。本文以“平行四边形的性质和判定复习课”为例，课堂上通过以题带点，帮助学生系统回忆学过的知识点;一题多解，激发学生学习热情，促使学生深度思考，提高学生逻辑思维能力、推理能力，训练学生思维的灵活性，帮助学生体会数学思想，积淀数学核心素养。
关键词：数学核心素养;课堂教学;以题带点;一题多解
数学复习课是教学过程中必不可少的环节，如果不认真备课，精心准备，是达不到预期效果的。本文以“平行四边形的性质和判定复习课”为例，谈谈自己基于数学核心素养下的课堂教学。
一、教学设计
教学目标：
1.知识技能：掌握平行四边形的性质、判定定理，能熟练运用它们进行有关计算和证明。
2.过程方法：指导学生通过练习，回顾已学知识，锻炼逻辑思维能力、观察、分析能力和归纳概括能力，培养数学核心素养。
3.情感态度：在复习知识点的过程中锻炼学生的归纳能力，引导学生主动寻找解决平行四边形题目的一般要领，让学生感受成功，培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
教学重点：能熟练运用平行四边形的性质、判定定理解决有关平行四边形的题目。
教学难点：能选择合适的方法解决有关平行四边形的题目。
问题1：填空并说出答题依据.
（1）已知ABCD，若AB=17㎝，BC=12cm则AD=___㎝.周长= ____ cm.
（2）已知ABCD，∠A=80度，则∠C=___度.∠B=____度.
（3）已知ABCD，若AC=16㎝，BD=20cm，OA=_____cm，OB =____cm.
师生活动：练习题由学生口答，并说出答题依据，教师根据学生的回答板书平行四边形的性质。
设计意图：避免了教师单纯的给出知识点，学生机械的重复，而是通过简单的3道练习题，以题带点，使学生通过题目复习平行四边形性质的知识点，巩固学生对平行四边形性质的应用，锻炼学生的归纳概括能力。
问题2：如图，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，（1）求证AB=AE;（2）若∠EBC=35°，求∠C，∠D的度数。（3）AE=3，ED=2时，求四边形ABCD的周长。
师生活动：先给学生一定的时间思考和证明，然后（1）（2）（3）题分别让不同的学生回答并展示自己的证明过程，并说出在解题过程中用到的知识点。教师强调几何题证明过程的书写。
设计意图：这是一道综合题，考察的知识点有：平行四边形对边平行且相等、对角相等的性质，角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补，以及平行四边形的周长等相关知识点。本题锻炼了学生的观察、分析、逻辑推理能力，同时巩固了几何题证明过程的书写练习。
问题3：在四边形ABCD中，若分别给出八个条件：①AB∥CD②∠ADC=∠ABC③AD=BC④OA=OC⑤AD∥BC⑥AB=CD⑦OB=OD⑧∠DAB=∠DCB以两个条件为一组，直接确定四边形ABCD为平行四边形的是 _________ （只填序号）
师生活动：学生1回答①⑥，教师问依据是什么？学生1答一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。教师问有没有不同答案，学生2答③⑤，依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。教师继续追问，还有没有其他答案？分别由四名同学口答④⑦，①⑤，③⑥，②⑧，并回答相应依据。
设计意图：本题是为了复习平行四边形判定的知识点。学生很容易找到答案，因为答案不唯一，能引起学生兴趣，激发学生积极思考和回忆，从而归纳出平行四边形判定的知识点，让知识点的回顾不单调乏味。
问题4：如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形.
師生活动：学生小组合作，讨论证明过程，鼓励学生找出多种证明方法，教师巡视，对有困难的小组指导。讨论完成后，教师让不同小组发言，学生们讨论出五种方法，方法一和方法二由学生在黑板板书证明过程，其余三种方法，学生发言，教师板书证明思路。最后教师让学生思考哪一种方法最好，学生齐答第二种方法，因为证明过程简洁，不需要证明全等。
方法一：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD =BC∴∠EAD=∠FCB
在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）
∴DE=BF同理可证BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形。
方法二：证明：连接对角线BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形。
方法三：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB
在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）
∴∠AED=∠CFB∴∠DEC=∠BFA∴DE∥BF同理可证BE∥DF∴四边形BFDE是平行四边形。
方法四：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD =BC∴∠EAD=∠FCB
在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）
∴ DE=BF，∠AED=∠CFB ∴∠DEC=∠BFA ∴DE∥BF∴四边形BFDE是平行四边形.
方法五：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB 在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）
∴∠ADE=∠FBC ∠DEA=∠CFB ∴∠DEC=∠BFA同理可證∠BEC=∠DFB
∴∠DEC+∠BEC=∠BFA+∠DFB 即∠DEB=∠DFB又∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADC=∠ABC ∴∠ADC-∠ADE-∠CDF=∠ABC-∠FBC-∠EBA即∠EDF=∠EBF
∴四边形BFDE是平行四边形。
设计意图：本题考察平行四边形的性质和判定，五条判定都可以证明这道题。一题多解，有利于思维发散，学生对比一题不同的证法中，能力得到提高。小组合作交流能激发学生的思维，也让学生成为课堂的主体，使课堂生动活泼。锻炼了学生的分析、推理和逻辑思维能力，积淀数学素养。
追问：如图，在ABCD中，E、F分别是AC上两点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。
求证：四边形BEDF是平行四边形。
师生活动：教师先让学生去观察和上一道题目的不同，然后让学生讨论并选择一种方法写出证明过程。学生口答先证明△AED ≌△CFB，得到DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，得到∠DEC=∠AFB，所以DE∥BF，四边形BFDE是平行四边形。
设计意图：问题4的AE=CF这一条件，改成DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，这样的变式训练，促使学生主动思考，加强学生对平行四边形判定的应用能力，激发学生的兴趣，通过学生之间的相互讨论，使学生产生思维的碰撞，体现教师主导，学生主体。
问题5：本节课复习了哪些数学知识？
师生活动：学生口答这节课复习的内容，教师PPT展示本节复习课的思维导图。
设计意图：通过上面的解题训练，再对本节课学习过程进行小结，帮助学生理解，提高认识水平，更好地进行知识建构，培养学生数学核心素养。
二、教学后记
本节课的重点得到了较好的突破。通过问题3和问题4，一题多解，涵盖的知识点包括平行四边形的性质、判定，避免了复习课的题海战术、枯燥乏味，两道题目不断的刺激学生去思考，激发学生的乐趣，通过思考、讨论，提高逻辑思维能力、合情推理能力，训练思维的灵活性，真正让学生成为课堂的主体，提升学生的自信和幸福感，教师成为辅助角色，这一部分是达到了课前的预期效果。
但是，作为一名年轻教师，还需要继续钻研。本节课的难点通过问题4，得到了突破。但是课后反思，在问题4总结哪种方法更好这个点做的不好，学生回答后教师没有总结。后面的变式练习，如果可以让学生自己说说看到题目后，先想到了哪一种方法？最后证明用的方法是不是最开始想到的？为什么会选择这种方法？这样课堂效果会更好，我也觉得自身在引导学生更深的体会数学核心素养这一部分做的不够好，缺少教学经验，以后要在这方面多下功夫。
三、小结
学生会问我，数学有什么用，算数有计算器，日常生活中也不需要画几何图形，为什么还要学呢？我也在思考作为一名数学老师，我能教给学生哪些知识能让他终身受用呢？显然，仅仅是数学知识是不够的，更重要的是培养学生的思维。《义务教育数学课程标准》（2011年版）中对学生的数学核心素养提出了明确的要求，要求现代数学课堂不是进行枯燥的知识传授，而是要融入情感，注重学生各种素质的培养，全面培养人才的教学过程[1]。因此，基于核心素养的课堂教学，不单单是完成教学内容，更重要的是，学生学到了什么，养成了什么，发展了什么。本节课的设计激发了学生的深度思考，提升学生的总结归纳能力、逻辑推理能力，将课堂目标和数学核心素养融为一体，那么这样的课堂是有效的。
参考文献：
[1]钟启泉. 基于核心素养的课程发展：挑战与课题[J]. 全球教育展望，2016（1）.
作者简介：郭超（1991.8-），性别：女，籍贯：黑龙江省富锦，中山市西区初级中学，学历：硕士，研究方向：数学。
关键词：数学核心素养;课堂教学;以题带点;一题多解
数学复习课是教学过程中必不可少的环节，如果不认真备课，精心准备，是达不到预期效果的。本文以“平行四边形的性质和判定复习课”为例，谈谈自己基于数学核心素养下的课堂教学。
一、教学设计
教学目标：
1.知识技能：掌握平行四边形的性质、判定定理，能熟练运用它们进行有关计算和证明。
2.过程方法：指导学生通过练习，回顾已学知识，锻炼逻辑思维能力、观察、分析能力和归纳概括能力，培养数学核心素养。
3.情感态度：在复习知识点的过程中锻炼学生的归纳能力，引导学生主动寻找解决平行四边形题目的一般要领，让学生感受成功，培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
教学重点：能熟练运用平行四边形的性质、判定定理解决有关平行四边形的题目。
教学难点：能选择合适的方法解决有关平行四边形的题目。
问题1：填空并说出答题依据.
（1）已知ABCD，若AB=17㎝，BC=12cm则AD=___㎝.周长= ____ cm.
（2）已知ABCD，∠A=80度，则∠C=___度.∠B=____度.
（3）已知ABCD，若AC=16㎝，BD=20cm，OA=_____cm，OB =____cm.
师生活动：练习题由学生口答，并说出答题依据，教师根据学生的回答板书平行四边形的性质。
设计意图：避免了教师单纯的给出知识点，学生机械的重复，而是通过简单的3道练习题，以题带点，使学生通过题目复习平行四边形性质的知识点，巩固学生对平行四边形性质的应用，锻炼学生的归纳概括能力。
问题2：如图，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，（1）求证AB=AE;（2）若∠EBC=35°，求∠C，∠D的度数。（3）AE=3，ED=2时，求四边形ABCD的周长。
师生活动：先给学生一定的时间思考和证明，然后（1）（2）（3）题分别让不同的学生回答并展示自己的证明过程，并说出在解题过程中用到的知识点。教师强调几何题证明过程的书写。
设计意图：这是一道综合题，考察的知识点有：平行四边形对边平行且相等、对角相等的性质，角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补，以及平行四边形的周长等相关知识点。本题锻炼了学生的观察、分析、逻辑推理能力，同时巩固了几何题证明过程的书写练习。
问题3：在四边形ABCD中，若分别给出八个条件：①AB∥CD②∠ADC=∠ABC③AD=BC④OA=OC⑤AD∥BC⑥AB=CD⑦OB=OD⑧∠DAB=∠DCB以两个条件为一组，直接确定四边形ABCD为平行四边形的是 _________ （只填序号）
师生活动：学生1回答①⑥，教师问依据是什么？学生1答一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。教师问有没有不同答案，学生2答③⑤，依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。教师继续追问，还有没有其他答案？分别由四名同学口答④⑦，①⑤，③⑥，②⑧，并回答相应依据。
设计意图：本题是为了复习平行四边形判定的知识点。学生很容易找到答案，因为答案不唯一，能引起学生兴趣，激发学生积极思考和回忆，从而归纳出平行四边形判定的知识点，让知识点的回顾不单调乏味。
问题4：如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形.
師生活动：学生小组合作，讨论证明过程，鼓励学生找出多种证明方法，教师巡视，对有困难的小组指导。讨论完成后，教师让不同小组发言，学生们讨论出五种方法，方法一和方法二由学生在黑板板书证明过程，其余三种方法，学生发言，教师板书证明思路。最后教师让学生思考哪一种方法最好，学生齐答第二种方法，因为证明过程简洁，不需要证明全等。
方法一：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD =BC∴∠EAD=∠FCB
在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）
∴DE=BF同理可证BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形。
方法二：证明：连接对角线BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形。
方法三：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB
在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）
∴∠AED=∠CFB∴∠DEC=∠BFA∴DE∥BF同理可证BE∥DF∴四边形BFDE是平行四边形。
方法四：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD =BC∴∠EAD=∠FCB
在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）
∴ DE=BF，∠AED=∠CFB ∴∠DEC=∠BFA ∴DE∥BF∴四边形BFDE是平行四边形.
方法五：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB 在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）
∴∠ADE=∠FBC ∠DEA=∠CFB ∴∠DEC=∠BFA同理可證∠BEC=∠DFB
∴∠DEC+∠BEC=∠BFA+∠DFB 即∠DEB=∠DFB又∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADC=∠ABC ∴∠ADC-∠ADE-∠CDF=∠ABC-∠FBC-∠EBA即∠EDF=∠EBF
∴四边形BFDE是平行四边形。
设计意图：本题考察平行四边形的性质和判定，五条判定都可以证明这道题。一题多解，有利于思维发散，学生对比一题不同的证法中，能力得到提高。小组合作交流能激发学生的思维，也让学生成为课堂的主体，使课堂生动活泼。锻炼了学生的分析、推理和逻辑思维能力，积淀数学素养。
追问：如图，在ABCD中，E、F分别是AC上两点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。
求证：四边形BEDF是平行四边形。
师生活动：教师先让学生去观察和上一道题目的不同，然后让学生讨论并选择一种方法写出证明过程。学生口答先证明△AED ≌△CFB，得到DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，得到∠DEC=∠AFB，所以DE∥BF，四边形BFDE是平行四边形。
设计意图：问题4的AE=CF这一条件，改成DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，这样的变式训练，促使学生主动思考，加强学生对平行四边形判定的应用能力，激发学生的兴趣，通过学生之间的相互讨论，使学生产生思维的碰撞，体现教师主导，学生主体。
问题5：本节课复习了哪些数学知识？
师生活动：学生口答这节课复习的内容，教师PPT展示本节复习课的思维导图。
设计意图：通过上面的解题训练，再对本节课学习过程进行小结，帮助学生理解，提高认识水平，更好地进行知识建构，培养学生数学核心素养。
二、教学后记
本节课的重点得到了较好的突破。通过问题3和问题4，一题多解，涵盖的知识点包括平行四边形的性质、判定，避免了复习课的题海战术、枯燥乏味，两道题目不断的刺激学生去思考，激发学生的乐趣，通过思考、讨论，提高逻辑思维能力、合情推理能力，训练思维的灵活性，真正让学生成为课堂的主体，提升学生的自信和幸福感，教师成为辅助角色，这一部分是达到了课前的预期效果。
但是，作为一名年轻教师，还需要继续钻研。本节课的难点通过问题4，得到了突破。但是课后反思，在问题4总结哪种方法更好这个点做的不好，学生回答后教师没有总结。后面的变式练习，如果可以让学生自己说说看到题目后，先想到了哪一种方法？最后证明用的方法是不是最开始想到的？为什么会选择这种方法？这样课堂效果会更好，我也觉得自身在引导学生更深的体会数学核心素养这一部分做的不够好，缺少教学经验，以后要在这方面多下功夫。
三、小结
学生会问我，数学有什么用，算数有计算器，日常生活中也不需要画几何图形，为什么还要学呢？我也在思考作为一名数学老师，我能教给学生哪些知识能让他终身受用呢？显然，仅仅是数学知识是不够的，更重要的是培养学生的思维。《义务教育数学课程标准》（2011年版）中对学生的数学核心素养提出了明确的要求，要求现代数学课堂不是进行枯燥的知识传授，而是要融入情感，注重学生各种素质的培养，全面培养人才的教学过程[1]。因此，基于核心素养的课堂教学，不单单是完成教学内容，更重要的是，学生学到了什么，养成了什么，发展了什么。本节课的设计激发了学生的深度思考，提升学生的总结归纳能力、逻辑推理能力，将课堂目标和数学核心素养融为一体，那么这样的课堂是有效的。
参考文献：
[1]钟启泉. 基于核心素养的课程发展：挑战与课题[J]. 全球教育展望，2016（1）.
作者简介：郭超（1991.8-），性别：女，籍贯：黑龙江省富锦，中山市西区初级中学，学历：硕士，研究方向：数学。