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诚如语文、英语有“语感”,音乐有“乐感”,美术有“美感”,数学也有“数感”。在《数学课程标准》中,“数感”作为一个全新的学习内容被首次提出,并将其位列六大核心概念之首,可见理解“数感”这个概念,并让学生在数学学习过程中建立数感,是新课程十分强调和重视的。《标准》中指出:“数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。”说得概括一点,数感就是一个人对数的意义和运算的直觉感知。具有良好数感的人,对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力,并能做出迅速,准确的反应。或者更简单地说数感就是“数学”地思考。学会“数学”地思考,培养学生的数感,在低年级教学中是每一位数学老师不容忽视的主要内容,那么教学中该如何着手培养学生的数感呢?
一、结合生活,建立数感
小学生已具备了一定的生活经验,教师要从学生的生活经验入手,善于挖掘生活中的素材,让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物,用数学语言来表达与交流,使学生发现数学就在自己身边,生活中充满了数学。比如:在认识“1—5”时,让学生说出现实生活中用数表达的事物,通过学生举例,让学生理解数不光可以表示个体(1个人,2只小鸡),也可以表示整体(5筐苹果,3串葡萄);既可以表示基数(4个人跑步),也可以表示序数(跑第4名),让学生在不知不觉中体验数的内涵。又如:学校发放学生证后,学生对八位数的学生证号就不甚了解。教师对号码的编排不妨做出说明:前四位数表示入学时间,中间两位数表示班次,后两位数是其在班级中的学号。学生对蕴涵其中的规律明了之后,拾到诸如“20080210”的学号就会做出分析,知道这个学生证的主人应该是2008年入学,为一年级二班的学生,这样就能直接找到失主。
数学教学贴近学生生活,把数学知识生活化,把现实问题数学化,正如荷兰著名数学家和教育家弗雷登塔尔教授说的:要从学生的生活中发现并创造数学。
二、动手操作,发展数感
心理学家皮亚杰说:“儿童思维是从动手开始的,切断动作与思维的联系,思维就得不到发展,智慧的鲜花是开在手上的。”数感的培养离不开动手操作。如人教版一年级下册“统计”中有一个习题:将本班学生的出生月制作成统计图。笔者执教的两个班人数均近六十人,对学生的出生月份不可能逐一问询,而这正为学生创设了一个活动、探索、思考的环境。与学生共同探讨出课内解决这一问题的方案:将学生按座位分成四大组,每大组自行收集本组成员出生月份的原始数据,并派代表汇报收集数据的情况。对几组数据进行加工,将其制成全班学生出生月统计表。由于班上人数众多,有些出生月份相对集中,书本上提供的统计图不能为学生所用。学生通过对已有统计图的观察,提出了修正统计图的方法:加长统计图的纵轴。得以将全班学生的出生月份直观地体现在统计图上。通过这样的活动,把数感的培养落实到具体的活动中,与现实生活相联系,在相对完整的统计过程中学生经历了解数据处理的全过程,在动手实践中发展了数感。
三、游戏铺垫,加强数感
兴趣是学习最好的伙伴,在这个伙伴的带动下,学生更容易主动地获取知识。爱玩爱动是孩子的天性,在数学中加入游戏的成分,能使孩子在轻松愉快的学习氛围中,加强学生的数感。例如“猜数游戏”:出示学生喜欢的玩具或学习用品,让学生猜测价格。先将价格出示给一位小朋友看,让他引领大家来做。学生们可以自由地直接说数,由台上的小朋友说“多了”或“少了”,直到说出正确的数为止。这样的猜数游戏,课堂气氛非常活跃,锻炼了学生结合具体情境把握数的大小的本领,让学生在学到一种解决问题的有效策略的同时,培养了学生的数感。又如:记忆“九的乘法口诀”时,引入的手指游戏对帮助学生记忆口诀能起到重要的作用。(注:游戏方法在北京特级教师柏继明的《还原问题》课可以见到。)在这样既动脑又动手的游戏过程中,学生不再是枯燥机械地记忆或背诵。
将数学知识包装在游戏中,使学生感到数学是富有情感的、具有活力的东西,兴致盎然中,学生个个参与,人人感受成功的喜悦,对数学产生亲切感,于无形中加强了数感。
四、自主探究,巩固数感
著名数学家波利亚说过:“学习任何知识的最佳途径是自己发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”在教学中,教师要创设各种形式的探索机会,让学生有充分的时间和空间从事数学活动,将静态的数学知识转化为动态的数学活动,使学生在自主探索的过程中巩固数感。对于规律性很强的教学内容,如“10以内的加法、减法表”,“20以内的进位加法、退位减法表”,“九九乘法表”的教学,笔者非常重视,舍得花时间引导学生横着看、竖着看、斜着看,看看其中有什么规律。而学生的数学观察力也是令人欣慰的,加减法的算式排列规律,学生形象地将其比喻成“上楼梯”和“下楼梯”。在课堂上给学生一个舞台,发挥他们的主动性,让他们对数学知识加以梳理,用语言表达和交流数学信息,并以此为基础,设计一些开放性的问题或活动。如:填空□+8=□ ,21-□=□。先让学生自主完成,想出尽可能多的答案。引导学生发现:要填出两个数,先确定其中的一个数;然后让学生编出类似的题目。发挥小组合作功能,在互动交流中,增强学生的数感。对于“九九乘法表”,先让学生说一说有哪几种不同的背诵顺序,再看看自己能用几种方法背诵。学生不断给自己增加难度,一次次地挑战自我,先后出现了横着顺背、倒背,竖着顺背、倒背,斜着顺背、倒背。在一次次的背诵过程中,学生在掌握因数的排列规律后加以记忆,不断改变口诀的排列顺序,打破已有的思维定式,将知识内化,将乘法口诀熟记于心,大大提高了以后的乘、除法计算速度。给学生留有充分的思考空间,让学生对数学更多一份感悟,多一份理解。
让学生用数学的眼光去观察、认识周围的世界,学会数学地思考,是我们身处数字化的社会中不容忽视的一个课题。而数感的形成不会一蹴而就,它是一个渐进、沉淀、积累的过程。它需要我们在数学实践中不断扩展延伸其范围,以学生熟悉的生活环境和生活经验为出发点,创设愉快轻松的学习氛围,让学生在有效的数学活动中,自主探究,不断地建立、发展、加强、巩固其数感。
一、结合生活,建立数感
小学生已具备了一定的生活经验,教师要从学生的生活经验入手,善于挖掘生活中的素材,让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物,用数学语言来表达与交流,使学生发现数学就在自己身边,生活中充满了数学。比如:在认识“1—5”时,让学生说出现实生活中用数表达的事物,通过学生举例,让学生理解数不光可以表示个体(1个人,2只小鸡),也可以表示整体(5筐苹果,3串葡萄);既可以表示基数(4个人跑步),也可以表示序数(跑第4名),让学生在不知不觉中体验数的内涵。又如:学校发放学生证后,学生对八位数的学生证号就不甚了解。教师对号码的编排不妨做出说明:前四位数表示入学时间,中间两位数表示班次,后两位数是其在班级中的学号。学生对蕴涵其中的规律明了之后,拾到诸如“20080210”的学号就会做出分析,知道这个学生证的主人应该是2008年入学,为一年级二班的学生,这样就能直接找到失主。
数学教学贴近学生生活,把数学知识生活化,把现实问题数学化,正如荷兰著名数学家和教育家弗雷登塔尔教授说的:要从学生的生活中发现并创造数学。
二、动手操作,发展数感
心理学家皮亚杰说:“儿童思维是从动手开始的,切断动作与思维的联系,思维就得不到发展,智慧的鲜花是开在手上的。”数感的培养离不开动手操作。如人教版一年级下册“统计”中有一个习题:将本班学生的出生月制作成统计图。笔者执教的两个班人数均近六十人,对学生的出生月份不可能逐一问询,而这正为学生创设了一个活动、探索、思考的环境。与学生共同探讨出课内解决这一问题的方案:将学生按座位分成四大组,每大组自行收集本组成员出生月份的原始数据,并派代表汇报收集数据的情况。对几组数据进行加工,将其制成全班学生出生月统计表。由于班上人数众多,有些出生月份相对集中,书本上提供的统计图不能为学生所用。学生通过对已有统计图的观察,提出了修正统计图的方法:加长统计图的纵轴。得以将全班学生的出生月份直观地体现在统计图上。通过这样的活动,把数感的培养落实到具体的活动中,与现实生活相联系,在相对完整的统计过程中学生经历了解数据处理的全过程,在动手实践中发展了数感。
三、游戏铺垫,加强数感
兴趣是学习最好的伙伴,在这个伙伴的带动下,学生更容易主动地获取知识。爱玩爱动是孩子的天性,在数学中加入游戏的成分,能使孩子在轻松愉快的学习氛围中,加强学生的数感。例如“猜数游戏”:出示学生喜欢的玩具或学习用品,让学生猜测价格。先将价格出示给一位小朋友看,让他引领大家来做。学生们可以自由地直接说数,由台上的小朋友说“多了”或“少了”,直到说出正确的数为止。这样的猜数游戏,课堂气氛非常活跃,锻炼了学生结合具体情境把握数的大小的本领,让学生在学到一种解决问题的有效策略的同时,培养了学生的数感。又如:记忆“九的乘法口诀”时,引入的手指游戏对帮助学生记忆口诀能起到重要的作用。(注:游戏方法在北京特级教师柏继明的《还原问题》课可以见到。)在这样既动脑又动手的游戏过程中,学生不再是枯燥机械地记忆或背诵。
将数学知识包装在游戏中,使学生感到数学是富有情感的、具有活力的东西,兴致盎然中,学生个个参与,人人感受成功的喜悦,对数学产生亲切感,于无形中加强了数感。
四、自主探究,巩固数感
著名数学家波利亚说过:“学习任何知识的最佳途径是自己发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”在教学中,教师要创设各种形式的探索机会,让学生有充分的时间和空间从事数学活动,将静态的数学知识转化为动态的数学活动,使学生在自主探索的过程中巩固数感。对于规律性很强的教学内容,如“10以内的加法、减法表”,“20以内的进位加法、退位减法表”,“九九乘法表”的教学,笔者非常重视,舍得花时间引导学生横着看、竖着看、斜着看,看看其中有什么规律。而学生的数学观察力也是令人欣慰的,加减法的算式排列规律,学生形象地将其比喻成“上楼梯”和“下楼梯”。在课堂上给学生一个舞台,发挥他们的主动性,让他们对数学知识加以梳理,用语言表达和交流数学信息,并以此为基础,设计一些开放性的问题或活动。如:填空□+8=□ ,21-□=□。先让学生自主完成,想出尽可能多的答案。引导学生发现:要填出两个数,先确定其中的一个数;然后让学生编出类似的题目。发挥小组合作功能,在互动交流中,增强学生的数感。对于“九九乘法表”,先让学生说一说有哪几种不同的背诵顺序,再看看自己能用几种方法背诵。学生不断给自己增加难度,一次次地挑战自我,先后出现了横着顺背、倒背,竖着顺背、倒背,斜着顺背、倒背。在一次次的背诵过程中,学生在掌握因数的排列规律后加以记忆,不断改变口诀的排列顺序,打破已有的思维定式,将知识内化,将乘法口诀熟记于心,大大提高了以后的乘、除法计算速度。给学生留有充分的思考空间,让学生对数学更多一份感悟,多一份理解。
让学生用数学的眼光去观察、认识周围的世界,学会数学地思考,是我们身处数字化的社会中不容忽视的一个课题。而数感的形成不会一蹴而就,它是一个渐进、沉淀、积累的过程。它需要我们在数学实践中不断扩展延伸其范围,以学生熟悉的生活环境和生活经验为出发点,创设愉快轻松的学习氛围,让学生在有效的数学活动中,自主探究,不断地建立、发展、加强、巩固其数感。