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一、前言
在地下水流动数值模拟中,关键是要建立能真实反映实际渗流场特点的地下水流动模型,并对数值模型进行参数识别。此时需要根据水文地质勘探资料、抽水试验资料等来求取水文地质参数,这就是水文地质参数的反演[1]。
目前反演水文地质参数主要有两种方法:预测-校正法和最优化方法。而最优化方法可以弥补此种方法的不足。用最优化方法求得一组参数值,使计算水头值与实测水头值之差在某种精度下达到最小。常用的优化方法有逐个修正法、单纯形法、牛顿法、高斯-牛顿法、线性规划法等[1~3]。
为了能够寻求优化问题的全局最优解,一些非线性的智能优化方法如遗传算法、神经网络、模拟退火等方法开始引入到地下水模型的参数识别当中。由于这些智能方法具有并行性、全局性、鲁棒性、灵活性等特点,它们的引入为地下水数值模型的参数识别提供了一条新的思路[4,5]。本文通过一个实际算例探讨了遗传算法在水文地质参数反演中的方法和意义。
二、用遗传算法反求水文地质参数的方法
遗传算法是基于"适者生存"的一种高度并行、随机和自适应的优化算法[6]。它将复杂问题的求解表示成"染色体"的适者生存过程,通过"染色体"种群的一代代不断进化,包括选择、交叉和变异等操作,最终收敛到"最适应环境"的个体,从而求得问题的最优解或满意解。利用遗传算法反求水文地质参数便是借助于这种原理,把待求的参数(,等)看成染色体,通过染色体不断进化的过程,搜索到最优水文地质参数。
用遗传算法反求水文地质参数,首先要构造优化问题。假设模拟区域有个观测孔,每个观测孔有个观测时段,则目标函数为:
||(1)
这里 为第个观测孔在时刻的水头观测值,是以为参数解正演问题所获得的相应的水头计算值。
的大小作为衡量所选参数组是否符合实际的一个标准。以各参数的允许取值范围作为约束条件,即
()(2)
那么反求参数的问题可以表述为求参数组 ,使得目标函数在约束条件下最小,如此得到的参数称为最优解。
利用遗传算法反求水位地质参数的具体步骤如下(图1)。
(一)地下水流动模型的建立
文章选择一个非均质各向同性等厚承压含水层的二维非稳定流动模型,模型初始条件、边界条件、水文地质参数(标准值)都已知。首先根据有限差分程序可以计算出模拟区内各个节点的水位,从中提取几个节点作为观测孔,把这些节点的水位视为观测水位。然后把观测水位作为已知条件,水文地质参数作为未知条件,根据本文提出的利用遗传算法反演求水文地质参数的方法,看看反演所得到的参数是否能返回到标准值。
模型尺寸为1300m×1450m,上边界为定水头边界,下边界和左、右边界皆为隔水边界(图2)。参数区可以概化为四个均质区,为了求取各个均质区的水文地质参数,在此地进行了抽水试验。抽水孔C1抽水量为100m3/d,周围布设了8个观测孔,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8。模型采用矩形网格有限差分方法,用超松弛迭代法进行求解。
数学模型为:
(二)初始染色体种群的产生
为便于对染色体进行交叉和变异操作,文章采用二进制编码。水文地质参数的个数和精度决定了染色体的长度,本文共有8个参数(T1、μ1、T2、μ2、T3、μ3、T4、 μ4),每个染色体对应一组水文地质参数。如取每个水文地质参数的长度为8位,那么一个染色体的长度为8×8=64位。根据以下公式可以计算出每个参数的精度:
(1,2,3,4)(4)
其中表示参数所属均质区。
根据前期水文地质勘探资料,各均质区水文地质参数的取值范围(约束条件)为:
(6001300,7501450)
用随机产生器产生初始种群的染色体个数为150个。
(三)适应度值计算及最优化标准
根据反求水文地质参数的目标函数公式(1),要使目标函数值E在某种精度下达到最小,适应度函数计算公式可以表示为:
(6)
表示第个观测孔在时刻的计算水位值,表示第个观测孔在时刻的观测水位值。
将每一世代种群中的每一个染色体由二进制解码转化为水文地质参数,通过地下水流动数值模拟有限差分程序得到计算水位值,根据公式(6)可计算出每个染色体的适应度值。
遗传算法中的优化准则,一般依据问题的不同有不同的确定形式。如可以采用以下之一作为判断条件:(1)种群中个体的最大适应度超过预先设定值;(2)种群中个体的平均适应度值超过预先设定值;(3)世代数超过预先设定值。本文选择第一种准则作为判断条件。假设最优水文地质参数的计算水头与相应的观测水头相比差值小于0.005m,那么按照公式(6)可知最优个体的适应度值只要超过50即可。本文同时设定最大世代为300,即当世代数超过300,仍没有达到50,程序就停止。
三、计算结果
按节2所述步骤,染色体不断的经过选择、交叉和变异,产生的解越来越接近最优解,适应度值也越来越高(图3)。当世代数到22代就可达到最优化标准,此时最优染色体个体所表示的水文地质参数与标准值非常接近(表1)。当水文地质参数的取值范围变大,产生的解距离标准值越远,文章对此进行了检验。当取值范围为第二种情况,即约束条件为:
四、结论
文章通过一个实际算例探讨了利用遗传算法反求水文地质参数的方法,并检验了其可信性。主要结论如下:
(一)利用遗传算法反演水文地质参数,结果是可靠的,能够应用于实际问题的求解。
(二)利用遗传算法反求水文地质参数是一种非常有效的方法。相对于人工调参来说,它节省了很多时间。相对于传统的优化方法来说,它搜索到了全局最优解。在反演过程中不需要计算导数,对正演问题不需要进行线性化处理。对于不同的应用问题,只要有相应的正演计算程序就很容易与遗传算法相结合。
(三)参数的搜索范围越大,收敛需要时间越长,结果偏离标准值越大,尤其对于较复杂的地下水参数反演问题。此时应该改进遗传算法,使其能较好的解决收敛问题和效率问题。
参考文献:
[1]陈崇希,唐仲华.地下水流动问题数值方法[M].武汉:中国地质大学出版社,1990.
[2]Yeh w w G. Review of parameter identification procedure in groundwater hydrology: the inverse problem. Water Resour. Res., 1986,19(1):225-233.
[3]魏连伟.基于人工智能技术的地下水系统参数识别研究(博士论文).天津:天津大学,2003.
[4]金菊良,杨晓华,金保明等.基于遗传算法的地下水位动态预测双线性模型[J].水科学进,2001,12(3):361-366.
[5]姚磊华,李竞生,李钊.用改进的遗传算法反演地下水数值模型参数]J].水利学报,2003,12:40-46.
[6]王小平,曹立明.遗传算法-理论,应用与软件实现[M].西安:西安交通大学出版社,2002,1-122.
在地下水流动数值模拟中,关键是要建立能真实反映实际渗流场特点的地下水流动模型,并对数值模型进行参数识别。此时需要根据水文地质勘探资料、抽水试验资料等来求取水文地质参数,这就是水文地质参数的反演[1]。
目前反演水文地质参数主要有两种方法:预测-校正法和最优化方法。而最优化方法可以弥补此种方法的不足。用最优化方法求得一组参数值,使计算水头值与实测水头值之差在某种精度下达到最小。常用的优化方法有逐个修正法、单纯形法、牛顿法、高斯-牛顿法、线性规划法等[1~3]。
为了能够寻求优化问题的全局最优解,一些非线性的智能优化方法如遗传算法、神经网络、模拟退火等方法开始引入到地下水模型的参数识别当中。由于这些智能方法具有并行性、全局性、鲁棒性、灵活性等特点,它们的引入为地下水数值模型的参数识别提供了一条新的思路[4,5]。本文通过一个实际算例探讨了遗传算法在水文地质参数反演中的方法和意义。
二、用遗传算法反求水文地质参数的方法
遗传算法是基于"适者生存"的一种高度并行、随机和自适应的优化算法[6]。它将复杂问题的求解表示成"染色体"的适者生存过程,通过"染色体"种群的一代代不断进化,包括选择、交叉和变异等操作,最终收敛到"最适应环境"的个体,从而求得问题的最优解或满意解。利用遗传算法反求水文地质参数便是借助于这种原理,把待求的参数(,等)看成染色体,通过染色体不断进化的过程,搜索到最优水文地质参数。
用遗传算法反求水文地质参数,首先要构造优化问题。假设模拟区域有个观测孔,每个观测孔有个观测时段,则目标函数为:
||(1)
这里 为第个观测孔在时刻的水头观测值,是以为参数解正演问题所获得的相应的水头计算值。
的大小作为衡量所选参数组是否符合实际的一个标准。以各参数的允许取值范围作为约束条件,即
()(2)
那么反求参数的问题可以表述为求参数组 ,使得目标函数在约束条件下最小,如此得到的参数称为最优解。
利用遗传算法反求水位地质参数的具体步骤如下(图1)。
(一)地下水流动模型的建立
文章选择一个非均质各向同性等厚承压含水层的二维非稳定流动模型,模型初始条件、边界条件、水文地质参数(标准值)都已知。首先根据有限差分程序可以计算出模拟区内各个节点的水位,从中提取几个节点作为观测孔,把这些节点的水位视为观测水位。然后把观测水位作为已知条件,水文地质参数作为未知条件,根据本文提出的利用遗传算法反演求水文地质参数的方法,看看反演所得到的参数是否能返回到标准值。
模型尺寸为1300m×1450m,上边界为定水头边界,下边界和左、右边界皆为隔水边界(图2)。参数区可以概化为四个均质区,为了求取各个均质区的水文地质参数,在此地进行了抽水试验。抽水孔C1抽水量为100m3/d,周围布设了8个观测孔,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8。模型采用矩形网格有限差分方法,用超松弛迭代法进行求解。
数学模型为:
(二)初始染色体种群的产生
为便于对染色体进行交叉和变异操作,文章采用二进制编码。水文地质参数的个数和精度决定了染色体的长度,本文共有8个参数(T1、μ1、T2、μ2、T3、μ3、T4、 μ4),每个染色体对应一组水文地质参数。如取每个水文地质参数的长度为8位,那么一个染色体的长度为8×8=64位。根据以下公式可以计算出每个参数的精度:
(1,2,3,4)(4)
其中表示参数所属均质区。
根据前期水文地质勘探资料,各均质区水文地质参数的取值范围(约束条件)为:
(6001300,7501450)
用随机产生器产生初始种群的染色体个数为150个。
(三)适应度值计算及最优化标准
根据反求水文地质参数的目标函数公式(1),要使目标函数值E在某种精度下达到最小,适应度函数计算公式可以表示为:
(6)
表示第个观测孔在时刻的计算水位值,表示第个观测孔在时刻的观测水位值。
将每一世代种群中的每一个染色体由二进制解码转化为水文地质参数,通过地下水流动数值模拟有限差分程序得到计算水位值,根据公式(6)可计算出每个染色体的适应度值。
遗传算法中的优化准则,一般依据问题的不同有不同的确定形式。如可以采用以下之一作为判断条件:(1)种群中个体的最大适应度超过预先设定值;(2)种群中个体的平均适应度值超过预先设定值;(3)世代数超过预先设定值。本文选择第一种准则作为判断条件。假设最优水文地质参数的计算水头与相应的观测水头相比差值小于0.005m,那么按照公式(6)可知最优个体的适应度值只要超过50即可。本文同时设定最大世代为300,即当世代数超过300,仍没有达到50,程序就停止。
三、计算结果
按节2所述步骤,染色体不断的经过选择、交叉和变异,产生的解越来越接近最优解,适应度值也越来越高(图3)。当世代数到22代就可达到最优化标准,此时最优染色体个体所表示的水文地质参数与标准值非常接近(表1)。当水文地质参数的取值范围变大,产生的解距离标准值越远,文章对此进行了检验。当取值范围为第二种情况,即约束条件为:
四、结论
文章通过一个实际算例探讨了利用遗传算法反求水文地质参数的方法,并检验了其可信性。主要结论如下:
(一)利用遗传算法反演水文地质参数,结果是可靠的,能够应用于实际问题的求解。
(二)利用遗传算法反求水文地质参数是一种非常有效的方法。相对于人工调参来说,它节省了很多时间。相对于传统的优化方法来说,它搜索到了全局最优解。在反演过程中不需要计算导数,对正演问题不需要进行线性化处理。对于不同的应用问题,只要有相应的正演计算程序就很容易与遗传算法相结合。
(三)参数的搜索范围越大,收敛需要时间越长,结果偏离标准值越大,尤其对于较复杂的地下水参数反演问题。此时应该改进遗传算法,使其能较好的解决收敛问题和效率问题。
参考文献:
[1]陈崇希,唐仲华.地下水流动问题数值方法[M].武汉:中国地质大学出版社,1990.
[2]Yeh w w G. Review of parameter identification procedure in groundwater hydrology: the inverse problem. Water Resour. Res., 1986,19(1):225-233.
[3]魏连伟.基于人工智能技术的地下水系统参数识别研究(博士论文).天津:天津大学,2003.
[4]金菊良,杨晓华,金保明等.基于遗传算法的地下水位动态预测双线性模型[J].水科学进,2001,12(3):361-366.
[5]姚磊华,李竞生,李钊.用改进的遗传算法反演地下水数值模型参数]J].水利学报,2003,12:40-46.
[6]王小平,曹立明.遗传算法-理论,应用与软件实现[M].西安:西安交通大学出版社,2002,1-122.