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1. 数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an,Sn,a2n成等差数列．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=lnnxa2n，求证：对任意实数x∈(1,e］和任意正整数n，总有Tn<2；
（3） 正项数列{cn}中，an+1=
cn+1n
(n∈N*)．求数列{cn}中的最大项．
2. 已知常数a>0，函数f(x)=x3+3a4x，|x|≥a2,
494a2x，|x|
(1) 求f(x)的单调递增区间.
(2) 若0＜a≤2，求f(x)在区间［1,2］上的最小值g(a).
(3) 是否存在常数t，使对于任意x∈a2,2t－a2t>a2时，f(x)f(2t－x)＋f2(t)≥［f(x)＋f(2t－x)］f(t)恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
3． 已知点A(－1,0)，B(1,0)，动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ，AM·BMcos2θ=3，过点B的直线交曲线C于P，Q两点.
(1) 求AM+BM的值，并写出曲线C的方程；
(2) 求△APQ面积的最大值.
4. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，⊙O：x2+y2=b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
(1) 若P(－1，3)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程.
(2) 是否存在这样的椭圆C，使得|PA||PF|是常数？如果存在，求C的离心率；如果不存在，说明理由．
②若A，B，M，O，C，D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．
7. 已知A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M,N,交直线x=4于点P，且直线PA,PF,PB的斜率成等差数列．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若记△AMB,△ANB的面积分别为S1,S2,求S1S2的取值范围．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=lnnxa2n，求证：对任意实数x∈(1,e］和任意正整数n，总有Tn<2；
（3） 正项数列{cn}中，an+1=
cn+1n
(n∈N*)．求数列{cn}中的最大项．
2. 已知常数a>0，函数f(x)=x3+3a4x，|x|≥a2,
494a2x，|x|
(1) 求f(x)的单调递增区间.
(2) 若0＜a≤2，求f(x)在区间［1,2］上的最小值g(a).
(3) 是否存在常数t，使对于任意x∈a2,2t－a2t>a2时，f(x)f(2t－x)＋f2(t)≥［f(x)＋f(2t－x)］f(t)恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
3． 已知点A(－1,0)，B(1,0)，动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ，AM·BMcos2θ=3，过点B的直线交曲线C于P，Q两点.
(1) 求AM+BM的值，并写出曲线C的方程；
(2) 求△APQ面积的最大值.
4. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，⊙O：x2+y2=b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
(1) 若P(－1，3)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程.
(2) 是否存在这样的椭圆C，使得|PA||PF|是常数？如果存在，求C的离心率；如果不存在，说明理由．
②若A，B，M，O，C，D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．
7. 已知A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M,N,交直线x=4于点P，且直线PA,PF,PB的斜率成等差数列．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若记△AMB,△ANB的面积分别为S1,S2,求S1S2的取值范围．