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摘 要：中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，现行数学教材的编排是沿知识的纵向展开的，数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中，没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段、明朗和形成阶段、深化阶段。教学应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则．它们相互联系，相辅相成，共同构成数学思想方法教学的指导思想。本文就如何中学教材中对于数学思想的渗透做了简要的阐述。
关键词：数学思想 数学方法 渗透 构建
数学思想是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，是知识转化为能力的桥梁。历年中考都非常注重对数学思想的考查，在初中数学教学中，不仅要全面、扎实的学习基础知识，总结数学方法，还应加强思路分析，揭示解题规律，着重概括数学思想在解题中的作用。我通过多年探索，教材中先后渗透的数学思想方法有：用字母表示数、数形结合、转化（包括化未知为已知）、变换归纳、类比、统计、函数、推理、集合与对应、公理化、特殊化与一般化等思想以及消元法、降次法、换元法、引入辅助线法、待定系数法、配方法等三十多種，主要有五类数学思想，分别是：用字母表示数的思想、方程思想、数形结合思想、分类思想和转化思想。
一、用字母表示数的思想
用字母表示数，是基本数学思想之一，正是由此，我们才能总结出一般的公式和用字母表示的定律，才形成了代数学科。从数学史看，用字母表示数是代数学划时代的进步，使代数乃至整个数学得到发展。这种思想又发展到用字母表示集合、变换、几何图形、命题等，使整个数学语言向符号化方向发展。
二、方程思想
解一些计算题时，往往通过已知和未知的联系，建立起方程和方程组，通过解方程和方程组，求出未知数的值，从而使问题得以解决，这种通过列方程去沟通已知和未知的联系，便是方程思想。
方程是初中代数中的重要内容，它是学习初中其他知识以及近一步学习高中数学必不可少的基础。许多数学问题的解决过程中会出现代数方程，比如待定系数法解决某些函数问题，三角形中的边角关系计算；长度、面积、体积的计算；几何中求两个函数图像的交点坐标都涉及到列方程 ( 组）及解方程（组）。
用方程思想解决几何问题与代数列方程（组）解应用题相比，形式上是一致的，即都是寻找等量关系列方程（组），但实质上却有本质的区别，需要凭借数形结合的优势采用就数论形的方法，探求已知和未知的关系，不仅要善于从题设中获得启示，由因及果或执果索因，还要进行联想、类比、乃至于猜想。在思路分析过程中，当试图用方程思想处理几何问题而建立等量关系上遇到困难时，当试图引入某个几何性质而感到条件不够时，不要忘记设辅助元，它有可能沟通两个彼此独立的图形，也可促使解题思路从建立方程向方程组转化。
三、数形结合思想
数学研究的对象是现实世界的空间形式数量关系。华罗庚曾说：“数无形，少直观；形无数，难入微。”两者既有对立的一面，也有统一的一面。我们在研究数量关系时，有时要借助于图形，直观的研究，在研究图形时，又常借助于线段或角的数量关系，尤其在解决有关绝对值、数轴、不等式、函数等类型的题目时，常把数形结合起来，从而有助于问题的解决。
数形结合过程中，有数画出图形相对来说容易一些，而有形考虑蕴涵的数量关系则比较困难，尤其是用方程思想解决数学问题，主要是图形中的数量关系比较隐蔽，需要挖掘出图形的性质。教师应合理组织教学内容，突出重点，抓住本质，使学生有尽可能多的机会，通过独立思考探究总结规律。
四、分类思想
在初中数学中，有些命题或因字母的取值不定，或因图形的位置不定，或因数形的从属关系不明等，形成已知条件或结论的不唯一，从而必须根据问题的本质属性的异同，将研究对象按一定的标准进行分类，然后对各类分别进行解答，从而达到解决整个问题的目的，这就是分类思想。在分类过程中，分类标准是很重要的：要按照某种特征进行分类，分类要不重不漏。确定了分类标准，才能对问题进行正确的划分。
五、转化思想
把一个陌生的、复杂的数学问题转化为简单的、熟悉的数学问题，从而使问题得以解决，这就是转化思想。在初中数学教学中应用比较广泛，把高次方程转化成低次方程，把分式方程转化为整式方程，把无理方程转化成有理方程。通过消元把二元一次方程组转化成一元一次方程。特别是换元法，它将含有未知数的式子看成一个整体，用一个新的变量来代换，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
我在初中数学教学中，是这样渗透数学思想的：特殊的整式方程和分式方程都可以用换元法解，无理方程也可以用换元法解，由此，概括出换元法可以将复杂方程转化为简单方程，从而认识到转化思想是对换元法的高度概括，使学生进一步认识到数学思想是十分重要的。
在几何有关证明和计算中，常用到转化思想，如把多边形转化成三角形，把梯形转化成三角形和平行四边形，平行线分线段成比例定理通过平行线等分线段定理来介绍，有许多问题都是把复杂的转化成简单的来解决。
在初中数学教学中，让学生掌握数学思想具有重要意义。能使他们的智力得到发展，提高数学成绩，有助于培养学生的创造能力。因此，数学思想是联系知识与能力，实现知识向能力转化的中介和桥梁。在初中数学教学中，要重视数学思想的渗透，着意挖掘，精心提炼，经常应用，可全面提高学生数学素质。
关键词：数学思想 数学方法 渗透 构建
数学思想是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，是知识转化为能力的桥梁。历年中考都非常注重对数学思想的考查，在初中数学教学中，不仅要全面、扎实的学习基础知识，总结数学方法，还应加强思路分析，揭示解题规律，着重概括数学思想在解题中的作用。我通过多年探索，教材中先后渗透的数学思想方法有：用字母表示数、数形结合、转化（包括化未知为已知）、变换归纳、类比、统计、函数、推理、集合与对应、公理化、特殊化与一般化等思想以及消元法、降次法、换元法、引入辅助线法、待定系数法、配方法等三十多種，主要有五类数学思想，分别是：用字母表示数的思想、方程思想、数形结合思想、分类思想和转化思想。
一、用字母表示数的思想
用字母表示数，是基本数学思想之一，正是由此，我们才能总结出一般的公式和用字母表示的定律，才形成了代数学科。从数学史看，用字母表示数是代数学划时代的进步，使代数乃至整个数学得到发展。这种思想又发展到用字母表示集合、变换、几何图形、命题等，使整个数学语言向符号化方向发展。
二、方程思想
解一些计算题时，往往通过已知和未知的联系，建立起方程和方程组，通过解方程和方程组，求出未知数的值，从而使问题得以解决，这种通过列方程去沟通已知和未知的联系，便是方程思想。
方程是初中代数中的重要内容，它是学习初中其他知识以及近一步学习高中数学必不可少的基础。许多数学问题的解决过程中会出现代数方程，比如待定系数法解决某些函数问题，三角形中的边角关系计算；长度、面积、体积的计算；几何中求两个函数图像的交点坐标都涉及到列方程 ( 组）及解方程（组）。
用方程思想解决几何问题与代数列方程（组）解应用题相比，形式上是一致的，即都是寻找等量关系列方程（组），但实质上却有本质的区别，需要凭借数形结合的优势采用就数论形的方法，探求已知和未知的关系，不仅要善于从题设中获得启示，由因及果或执果索因，还要进行联想、类比、乃至于猜想。在思路分析过程中，当试图用方程思想处理几何问题而建立等量关系上遇到困难时，当试图引入某个几何性质而感到条件不够时，不要忘记设辅助元，它有可能沟通两个彼此独立的图形，也可促使解题思路从建立方程向方程组转化。
三、数形结合思想
数学研究的对象是现实世界的空间形式数量关系。华罗庚曾说：“数无形，少直观；形无数，难入微。”两者既有对立的一面，也有统一的一面。我们在研究数量关系时，有时要借助于图形，直观的研究，在研究图形时，又常借助于线段或角的数量关系，尤其在解决有关绝对值、数轴、不等式、函数等类型的题目时，常把数形结合起来，从而有助于问题的解决。
数形结合过程中，有数画出图形相对来说容易一些，而有形考虑蕴涵的数量关系则比较困难，尤其是用方程思想解决数学问题，主要是图形中的数量关系比较隐蔽，需要挖掘出图形的性质。教师应合理组织教学内容，突出重点，抓住本质，使学生有尽可能多的机会，通过独立思考探究总结规律。
四、分类思想
在初中数学中，有些命题或因字母的取值不定，或因图形的位置不定，或因数形的从属关系不明等，形成已知条件或结论的不唯一，从而必须根据问题的本质属性的异同，将研究对象按一定的标准进行分类，然后对各类分别进行解答，从而达到解决整个问题的目的，这就是分类思想。在分类过程中，分类标准是很重要的：要按照某种特征进行分类，分类要不重不漏。确定了分类标准，才能对问题进行正确的划分。
五、转化思想
把一个陌生的、复杂的数学问题转化为简单的、熟悉的数学问题，从而使问题得以解决，这就是转化思想。在初中数学教学中应用比较广泛，把高次方程转化成低次方程，把分式方程转化为整式方程，把无理方程转化成有理方程。通过消元把二元一次方程组转化成一元一次方程。特别是换元法，它将含有未知数的式子看成一个整体，用一个新的变量来代换，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
我在初中数学教学中，是这样渗透数学思想的：特殊的整式方程和分式方程都可以用换元法解，无理方程也可以用换元法解，由此，概括出换元法可以将复杂方程转化为简单方程，从而认识到转化思想是对换元法的高度概括，使学生进一步认识到数学思想是十分重要的。
在几何有关证明和计算中，常用到转化思想，如把多边形转化成三角形，把梯形转化成三角形和平行四边形，平行线分线段成比例定理通过平行线等分线段定理来介绍，有许多问题都是把复杂的转化成简单的来解决。
在初中数学教学中，让学生掌握数学思想具有重要意义。能使他们的智力得到发展，提高数学成绩，有助于培养学生的创造能力。因此，数学思想是联系知识与能力，实现知识向能力转化的中介和桥梁。在初中数学教学中，要重视数学思想的渗透，着意挖掘，精心提炼，经常应用，可全面提高学生数学素质。