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【摘 要】长度、面积均是生活中常见的物理量。对三年级学生而言，从长度单位到面积单位的学习，是空间领域认识发展上的一次飞跃。学生通过对本内容的学习，不仅能发展度量意识、空间观念，也为今后平面图形面积的学习打下基础。对此，对 “面积”内容进行教学提出以下建议：把握面积概念，渗透度量意识；感知面积单位，发展度量意识；理解面积公式，感悟度量本质。
【关键词】面积教学；度量；再思考
一、把握面积概念，渗透度量意识
前期面积概念的教学，笔者仅注重学生对“面”的体验，而忽视了学生对面积理解的误区（后测中发现学生找的面，基本是规则的、向上的面）、忽视了面积认识的全面性与深刻性（后测中的第10题，“在同样大小的2张长方形纸上，分别挖去5个大小相同、位置不同的正方形，比较剩余部分面积”。由于面积守恒意识的缺乏，造成本题正确率只有37.5%），为了让学生真正理解面积的含义，渗透度量意识，后期教学做了以下改进。
后测第10题
（一）注重面积概念认识的全面性
为了进一步完善对面积概念的认识，增设以下操作环节。
1.介入不同方向的面
分析后测中的错例，笔者发现学生常常会产生类似误解：只有向上摆放的“面”才有面积。为了引导学生走出误区，要求学生对物体表面各个不同方向的面进行观察，如摸一摸新华字典的封面、底面、4个侧面，通过操作观察，学生认识到上下底面、侧面都是面，都有面积，从而走出面积认识的误区。
2.介入不规则图形的面积
提到面积，学生第一时间想到的往往是长方形、正方形，从一（下）“平面图形的认识”开始，学生所接触的平面图形中最多的是长方形与正方形，以致面积学习的起始阶段，会不自主地将面积局限于规则图形。为突破局限，笔者介入了“不规则图形面积的比较”这一环节，主要包括线段围成的不规则图形和曲线围成的不规则图形。其目的是突出面积概念的本质，更全面地理解面积概念。
通過以上环节，学生认识到物体表面的各个面都有面积，线段及曲线围成的不规则图形也有面积，完善了对面积概念的建构。
（二）注重面积守恒观念的发展
皮亚杰认为：“守恒是获得数和量概念的重要条件，儿童没有守恒概念就不能真正认识数和量。”学生具有守恒概念就表明他能抓住事物本质，对客观事物的认识已不为表面所迷惑。此环节是前期教学实践的薄弱之处，因此，教师需要思考：如何建立面积守恒概念，将重点加以落实？
1.操作中感受面积守恒
用若干个面积为1平方厘米的小正方形摆拼不同的图形，通过拼组图形使学生体会：尽管所拼图形的形状各不相同，但图形的面积均相等。学生在操作中感受面积守恒。
2.观察中感受面积守恒
如建构1平方分米的表象后，课末巧用1平方分米的正方形进行变形。
师：仔细观察，这个三角形的面积是多少？长方形的呢？
生：（思索许久，终有小手举起）也是1平方分米，都是由这个正方形变的。
师：这两个图形的形状不同，为什么面积都是1平方分米？
生：它们都是正方形变的，其实大小都是1平方分米……
教学中笔者发现，学生对1平方分米的表象往往停留在边长为1分米的小正方形上，观察后感悟：原来1平方分米不一定是边长1分米的正方形，可以是相应的其他图形。这一做法帮助学生突破思维定势，发展面积守恒观念。
又如：在三张边长10厘米的正方形纸上，分别在三个不同的部位剪去一个长6厘米，宽4厘米的小长方形，思考剩余部分的面积是否相等？
由于所剪图形的位置和方向不同，视角上会影响学生对所剩图形面积的大小的判断。通过观察思考，笔者让学生感受到同样大小的正方形中，减去同样大小的长方形，剩下部分的面积大小相等，这与长方形所在的位置或摆放形式无关。
（三）注重概念间的比较辨析
“周长”与“面积”是从不同维度对空间的度量。周长限于一维空间，面积发展至二维空间。小学生对面积理解的基本趋势是：从面积表征与长度表征或周长表征混淆，到最后分化为清楚的面积表征。因此，让学生建立面积概念的初始阶段，应注重多种对比的方式，帮助学生区别。前期对于两者的区分主要停留在“描周长、涂面积”的阶段，实践下来学生对两者的区分还是不够明晰，后期还可从以下方面继续落实。
1.动态演示
在描一描周长、涂一涂面积之后，再运用信息技术，将图形的一周与面积“剥离”，将一周展开拉直，直观体会一维长度与二维面积的区别。
2.动作表征
用手比画出长、高、腰围、面积等，借助动作表征，体会长度只从一个维度比画，面积要从两个维度比画。
3.图画表征
长度单位和面积单位分别以画图的形式进行表征，体会两者所度量的维度的不同。
4.操作实践
用铁丝自制长方形框架，估测铁丝的用量；在框架上糊一层白纸，估测白纸的用量。围绕操场跑一圈，估测操场周长；量量算算，操场如铺草皮，估测草皮用量。在实践中，体悟周长、面积的不同度量角度。
二、感知度量单位，发展度量意识
刘加霞提出度量的焦点：一是度量单位（从标准的不统一到统一，形成单位体系）；二是度量单位的个数，即量的多少。前期实践说明，对三年级学生而言，面积单位为什么要统一？选正方形做面积单位基于什么想法？学生是模糊的，后期教学可以从以下方面落实。
（一）经历面积单位的确立过程
探讨面积比较的方法时，教师对选取的两个长方形长、宽数据进行精心设计。学生用已有的观察法、重叠法都不方便比较，产生认知冲突。
引导思考：能否借助组内的学具来完成面积的测算？通过不同学具的拼摆、对比，感悟为什么正方形做面积单位比较合理。拼摆过程中准备小正方形、小圆片、三角形若干。要求学生小组合作完成。 针对3种测量方式，引导学生比较思考。
问题1：你用什么方法来比较这两个图形的面积大小？
问题2：测量中遇到什么问题，你觉得用哪个图形做面积单位最合适，为什么？
引导学生体会正方形能铺满（密铺）所测的图形，而且四条边一样长，摆放时不受位置和方位的限制，所以正方形做面积单位最合适。
（二）重视面积单位表象的建立
前期面积估测中，出现估测数据差异甚大的现象。这主要是因为学生对面积单位表象的建立记忆不深刻，缺乏估测策略。后期面积教学中，教师继续建构常见面积单位的表象，发展学生的度量意识。
【教学片段1】 认识平方厘米
师：从学具袋里找出1平方厘米，怎么判断找得对不对？
生：量一量。边长为1厘米的小正方形，面积为1平方厘米。（学生测量）
师：让我们玩一次游戏吧！
记一记1平方厘米：把1平方厘米拿在手里，仔细看看，记在脑海里；
画一画1平方厘米：藏起1平方厘米，不用尺子，徒手画1平方厘米；
比对1平方厘米：徒手画的与标准的1平方厘米对照，对比差距；
调整1平方厘米：再次观察，再画1平方厘米，对比标准的1平方厘米。
（殊不知，以这种方式建构1平方厘米表象，学生非常感兴趣。当经历了徒手画不是很准，到用心观察体会，较准确地画出1平方厘米，学生心里无比兴奋，此时表象已在无形中逐渐建立。）
师：找找身边哪些物体的表面面积大约是1平方厘米。
生：牙齿表面、开关按钮的面、指甲盖的面……
【教学片段2】认识平方分米、平方米
在1平方分米表象的建立中，教师引导学生利用手势做成大致1平方分米的小正方形，让学生带着这个随身携带的平方分米去寻找生活中的表象；1平方米表象的建立中，引导学生在一张1平方米的白纸站一站，数数能站的人数。通过实践、操作、游戏等活动，建构面积单位的模型。
（三）注重估测意识的培养发展
教学中教师让学生经历用面积单位测量并计数面积单位个数的过程，从而体验面积单位的价值，进而培养估测意识。估测策略的形成有待指导，引导学生从盲目估测向有依据的估测过渡。后期教学中，着重对估测的策略进行一定指导，进一步发展度量意识。
笔者安排了估测信封面积的活动，先估一估，再测一测。
信封面积的估测比较简单，因为所含的面积单位个数少；估测信封封条的面积时，学生估测的方法比较丰富。
①对比1平方厘米估一估。
②用食指的指甲盖按一按。
③目测，封条的长度近似1分米，大约10厘米，估计放10个1平方厘米的小正方形。
建立常用面积单位表象，累积估测策略，并对面积单位进行梳理，建构面积单位与被测物体之间的联系，从而有效地培养学生的度量意识。
三、理解面积公式，感悟度量本质
皮亚杰把运用长乘宽求面积的能力称为智慧水平，这个水平一般到11岁或12岁才出现。因此，让三年级的学生真正理解面积公式并非易事。前期实践也表明很多学生熟悉公式，但运用困难，归根结底是对面积公式、度量的本质不甚理解。后期公式的探究，应注重度量本质的感悟。
（一）经历用面积单位度量长方形面积的过程
提供方格纸或1平方厘米的面积单位，让学生采用摆一摆或画一画的方法探究长方形面积。在用面积单位度量或拼摆长方形的过程中，应重视学生计数面积单位个数方法运用的指导。
学生计数面积单位个数的方法大致有两种：①一个个数出面积单位的个数，这是最原始的方法；②数出每行的个数和行数，5表示每行摆5个，3表示有这样的3行，15表示有15个面积单位，为面积公式的推导提供直观经验。
（二）沟通长、宽与面积单位个数之间的联系
让学生理解长度×宽度=面积是极为困难的。因此在学生拼摆的基础上，笔者围绕这个问题进行直观演示：长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系？引导学生观察长方形长是几厘米，每行就可以摆几个1平方厘米的立方体；宽是几厘米，就能摆几行1立方厘米的立方体。
将一维长度数与二维面积单位个数建立联系，数的意义不同，数值大小是相同的，面积单位的总个数是长、宽这两个数的乘积，由此概括出长方形面积公式。
整个探究环节，学生经历了“动手实践，估测面积—深入探究，建构联系—推导公式，感悟度量本质”的全过程。他们在探究面积公式的同时，理解度量的本质。
面积作为生活中常见的六种物理量之一，面积的教学为今后角度、体积、容积的学习奠定了度量基础。在“面积”的再教学中，通过“把握面积概念， 渗透度量意识”“感知面积单位，发展度量意识”“理解面积公式，感悟度量本质”，学生初步把握了度量的数学结构，逐步增强度量观念，有效地落实了本单元的教学。
参考文献：
[1] 郑毓信. 国际视角下的小学数学教育[M]. 北京： 人民教育出版社，2004.
（浙江省湖州市南潯区善琏学校 313000）
【关键词】面积教学；度量；再思考
一、把握面积概念，渗透度量意识
前期面积概念的教学，笔者仅注重学生对“面”的体验，而忽视了学生对面积理解的误区（后测中发现学生找的面，基本是规则的、向上的面）、忽视了面积认识的全面性与深刻性（后测中的第10题，“在同样大小的2张长方形纸上，分别挖去5个大小相同、位置不同的正方形，比较剩余部分面积”。由于面积守恒意识的缺乏，造成本题正确率只有37.5%），为了让学生真正理解面积的含义，渗透度量意识，后期教学做了以下改进。
后测第10题
（一）注重面积概念认识的全面性
为了进一步完善对面积概念的认识，增设以下操作环节。
1.介入不同方向的面
分析后测中的错例，笔者发现学生常常会产生类似误解：只有向上摆放的“面”才有面积。为了引导学生走出误区，要求学生对物体表面各个不同方向的面进行观察，如摸一摸新华字典的封面、底面、4个侧面，通过操作观察，学生认识到上下底面、侧面都是面，都有面积，从而走出面积认识的误区。
2.介入不规则图形的面积
提到面积，学生第一时间想到的往往是长方形、正方形，从一（下）“平面图形的认识”开始，学生所接触的平面图形中最多的是长方形与正方形，以致面积学习的起始阶段，会不自主地将面积局限于规则图形。为突破局限，笔者介入了“不规则图形面积的比较”这一环节，主要包括线段围成的不规则图形和曲线围成的不规则图形。其目的是突出面积概念的本质，更全面地理解面积概念。
通過以上环节，学生认识到物体表面的各个面都有面积，线段及曲线围成的不规则图形也有面积，完善了对面积概念的建构。
（二）注重面积守恒观念的发展
皮亚杰认为：“守恒是获得数和量概念的重要条件，儿童没有守恒概念就不能真正认识数和量。”学生具有守恒概念就表明他能抓住事物本质，对客观事物的认识已不为表面所迷惑。此环节是前期教学实践的薄弱之处，因此，教师需要思考：如何建立面积守恒概念，将重点加以落实？
1.操作中感受面积守恒
用若干个面积为1平方厘米的小正方形摆拼不同的图形，通过拼组图形使学生体会：尽管所拼图形的形状各不相同，但图形的面积均相等。学生在操作中感受面积守恒。
2.观察中感受面积守恒
如建构1平方分米的表象后，课末巧用1平方分米的正方形进行变形。
师：仔细观察，这个三角形的面积是多少？长方形的呢？
生：（思索许久，终有小手举起）也是1平方分米，都是由这个正方形变的。
师：这两个图形的形状不同，为什么面积都是1平方分米？
生：它们都是正方形变的，其实大小都是1平方分米……
教学中笔者发现，学生对1平方分米的表象往往停留在边长为1分米的小正方形上，观察后感悟：原来1平方分米不一定是边长1分米的正方形，可以是相应的其他图形。这一做法帮助学生突破思维定势，发展面积守恒观念。
又如：在三张边长10厘米的正方形纸上，分别在三个不同的部位剪去一个长6厘米，宽4厘米的小长方形，思考剩余部分的面积是否相等？
由于所剪图形的位置和方向不同，视角上会影响学生对所剩图形面积的大小的判断。通过观察思考，笔者让学生感受到同样大小的正方形中，减去同样大小的长方形，剩下部分的面积大小相等，这与长方形所在的位置或摆放形式无关。
（三）注重概念间的比较辨析
“周长”与“面积”是从不同维度对空间的度量。周长限于一维空间，面积发展至二维空间。小学生对面积理解的基本趋势是：从面积表征与长度表征或周长表征混淆，到最后分化为清楚的面积表征。因此，让学生建立面积概念的初始阶段，应注重多种对比的方式，帮助学生区别。前期对于两者的区分主要停留在“描周长、涂面积”的阶段，实践下来学生对两者的区分还是不够明晰，后期还可从以下方面继续落实。
1.动态演示
在描一描周长、涂一涂面积之后，再运用信息技术，将图形的一周与面积“剥离”，将一周展开拉直，直观体会一维长度与二维面积的区别。
2.动作表征
用手比画出长、高、腰围、面积等，借助动作表征，体会长度只从一个维度比画，面积要从两个维度比画。
3.图画表征
长度单位和面积单位分别以画图的形式进行表征，体会两者所度量的维度的不同。
4.操作实践
用铁丝自制长方形框架，估测铁丝的用量；在框架上糊一层白纸，估测白纸的用量。围绕操场跑一圈，估测操场周长；量量算算，操场如铺草皮，估测草皮用量。在实践中，体悟周长、面积的不同度量角度。
二、感知度量单位，发展度量意识
刘加霞提出度量的焦点：一是度量单位（从标准的不统一到统一，形成单位体系）；二是度量单位的个数，即量的多少。前期实践说明，对三年级学生而言，面积单位为什么要统一？选正方形做面积单位基于什么想法？学生是模糊的，后期教学可以从以下方面落实。
（一）经历面积单位的确立过程
探讨面积比较的方法时，教师对选取的两个长方形长、宽数据进行精心设计。学生用已有的观察法、重叠法都不方便比较，产生认知冲突。
引导思考：能否借助组内的学具来完成面积的测算？通过不同学具的拼摆、对比，感悟为什么正方形做面积单位比较合理。拼摆过程中准备小正方形、小圆片、三角形若干。要求学生小组合作完成。 针对3种测量方式，引导学生比较思考。
问题1：你用什么方法来比较这两个图形的面积大小？
问题2：测量中遇到什么问题，你觉得用哪个图形做面积单位最合适，为什么？
引导学生体会正方形能铺满（密铺）所测的图形，而且四条边一样长，摆放时不受位置和方位的限制，所以正方形做面积单位最合适。
（二）重视面积单位表象的建立
前期面积估测中，出现估测数据差异甚大的现象。这主要是因为学生对面积单位表象的建立记忆不深刻，缺乏估测策略。后期面积教学中，教师继续建构常见面积单位的表象，发展学生的度量意识。
【教学片段1】 认识平方厘米
师：从学具袋里找出1平方厘米，怎么判断找得对不对？
生：量一量。边长为1厘米的小正方形，面积为1平方厘米。（学生测量）
师：让我们玩一次游戏吧！
记一记1平方厘米：把1平方厘米拿在手里，仔细看看，记在脑海里；
画一画1平方厘米：藏起1平方厘米，不用尺子，徒手画1平方厘米；
比对1平方厘米：徒手画的与标准的1平方厘米对照，对比差距；
调整1平方厘米：再次观察，再画1平方厘米，对比标准的1平方厘米。
（殊不知，以这种方式建构1平方厘米表象，学生非常感兴趣。当经历了徒手画不是很准，到用心观察体会，较准确地画出1平方厘米，学生心里无比兴奋，此时表象已在无形中逐渐建立。）
师：找找身边哪些物体的表面面积大约是1平方厘米。
生：牙齿表面、开关按钮的面、指甲盖的面……
【教学片段2】认识平方分米、平方米
在1平方分米表象的建立中，教师引导学生利用手势做成大致1平方分米的小正方形，让学生带着这个随身携带的平方分米去寻找生活中的表象；1平方米表象的建立中，引导学生在一张1平方米的白纸站一站，数数能站的人数。通过实践、操作、游戏等活动，建构面积单位的模型。
（三）注重估测意识的培养发展
教学中教师让学生经历用面积单位测量并计数面积单位个数的过程，从而体验面积单位的价值，进而培养估测意识。估测策略的形成有待指导，引导学生从盲目估测向有依据的估测过渡。后期教学中，着重对估测的策略进行一定指导，进一步发展度量意识。
笔者安排了估测信封面积的活动，先估一估，再测一测。
信封面积的估测比较简单，因为所含的面积单位个数少；估测信封封条的面积时，学生估测的方法比较丰富。
①对比1平方厘米估一估。
②用食指的指甲盖按一按。
③目测，封条的长度近似1分米，大约10厘米，估计放10个1平方厘米的小正方形。
建立常用面积单位表象，累积估测策略，并对面积单位进行梳理，建构面积单位与被测物体之间的联系，从而有效地培养学生的度量意识。
三、理解面积公式，感悟度量本质
皮亚杰把运用长乘宽求面积的能力称为智慧水平，这个水平一般到11岁或12岁才出现。因此，让三年级的学生真正理解面积公式并非易事。前期实践也表明很多学生熟悉公式，但运用困难，归根结底是对面积公式、度量的本质不甚理解。后期公式的探究，应注重度量本质的感悟。
（一）经历用面积单位度量长方形面积的过程
提供方格纸或1平方厘米的面积单位，让学生采用摆一摆或画一画的方法探究长方形面积。在用面积单位度量或拼摆长方形的过程中，应重视学生计数面积单位个数方法运用的指导。
学生计数面积单位个数的方法大致有两种：①一个个数出面积单位的个数，这是最原始的方法；②数出每行的个数和行数，5表示每行摆5个，3表示有这样的3行，15表示有15个面积单位，为面积公式的推导提供直观经验。
（二）沟通长、宽与面积单位个数之间的联系
让学生理解长度×宽度=面积是极为困难的。因此在学生拼摆的基础上，笔者围绕这个问题进行直观演示：长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系？引导学生观察长方形长是几厘米，每行就可以摆几个1平方厘米的立方体；宽是几厘米，就能摆几行1立方厘米的立方体。
将一维长度数与二维面积单位个数建立联系，数的意义不同，数值大小是相同的，面积单位的总个数是长、宽这两个数的乘积，由此概括出长方形面积公式。
整个探究环节，学生经历了“动手实践，估测面积—深入探究，建构联系—推导公式，感悟度量本质”的全过程。他们在探究面积公式的同时，理解度量的本质。
面积作为生活中常见的六种物理量之一，面积的教学为今后角度、体积、容积的学习奠定了度量基础。在“面积”的再教学中，通过“把握面积概念， 渗透度量意识”“感知面积单位，发展度量意识”“理解面积公式，感悟度量本质”，学生初步把握了度量的数学结构，逐步增强度量观念，有效地落实了本单元的教学。
参考文献：
[1] 郑毓信. 国际视角下的小学数学教育[M]. 北京： 人民教育出版社，2004.
（浙江省湖州市南潯区善琏学校 313000）