几何概型是一个重要的概率模型，由几何概型的概率公式可以知道，确定几何区域的测度是至关重要的.因此，我们要掌握几种常见测度的几何概型，举一反三，做到真正地掌握几何概型的概率求法.下面我们就介绍几种常见测度的几何概型.
　　一、长度型几何概型
　　例1已知函数f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是.
　　解析：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x0）≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是27.
　　点评：本题考查了几何概型问题，其与线段上的区间长度及函数被不等式的解法问题相交汇，使此类问题具有一定的灵活性，关键是明确集合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率.
　　例2在区间[-3，5]上随机取一个数a，则使函数f（x）=x2 2ax 4无零点的概率是.
　　解析：由已知区间[-3，5]长度为8，使函数f（x）=x2 2ax 4无零点即判别式Δ=4a2-16<0，解得-2　　点评：本题属于几何概型，只要求出区间长度以及满足条件的区间长度，由几何概型公式解答.
　　二、面积型几何概型
　　例3已知1≤a≤3，2≤b≤5，则方程x2-bx a2=0有实数解的概率是.
　　分析：根据已知条件需要明确本题涉及是古典概型还是几何概型，由于任取一个实数，事件个数是无数多个，所以满足几何概型.剩下的是解决本题需要建立正确模型，关键构造满足条件的几何图形，结合面积计算方法求解.
　　解析：x2-bx a2=0有实数解的充要条件是Δ=b2-4a2≥0.
　　即b 2a≥0
　　b-2a≥0或b 2a≤0
　　b-2a≤0.如下图所示，区域1≤a≤3，2≤b≤5的面积为6，
　　在1≤a≤3，2≤b≤5前提下，区域不等式组表示的区域面积为12×3×（52-1）=94，
　　由几何概型等式可得方程x2-bx a2=0有实数解的概率是：946=38.
　　点评：本题考查几何概型公式的运用;几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.
　　例4在区间[-1，1]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2 2ax-b2 1有零点的概率为.
　　解析：设区间[-1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），则对应区域面积为2×2=4，
　　使得函数f（x）=x2 2ax-b2 1有零点a，b范围为4a2 4b2-4≥0，即a2 b2≥1，对应区域面积为4-π，由几何概型的概率公式得到使得函数f（x）=x2 2ax-b2 1有零点的概率为：4-π4=1-π4;故答案为：1-π4.
　　点评：设区间[-1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），对应区域为边长为2的正方形，而使得函数f（x）=x2 2ax-b2 1有零点的a，b范围是判别式Δ≥0，求出a，b满足范围，利用面积比求概率.本题是面积型几何概型，注意与例2的区别，从表面上看两题没有差别，实际上一个是长度型另一个是面积型.
　　三、体积型几何概型
　　例5在棱长为3的正方体内任取一点P，则点P到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的概率为.
　　解析：由题意，符合点P到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的区域是以正方体的中心为中心棱长为1的正方体外部，根据几何概型公式可得点P到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的概率为1-1333=2627.
　　点评：本题主要考查几何概型中的体积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率.由题意，符合点P到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的区域是以正方体的中心为中心棱长为1的正方体外部，根据几何概型公式可得.