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[摘 要]数学模型思想已被广泛运用在小学数学课堂教学中，它能有效培养学生的应用意识和创新意识，提高学生解决实际问题的能力。结合“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的教学案例，通过数学建模理论的教学，对如何更好地在小学数学教学中渗透数学模型思想进行了研究。
[关键词]解题策略；建模思想；核心素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0076-02
【教学内容】人教版教材六年级上册“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”
【课前思考】百分数应用题是在分数应用题的基础上进一步学习的，在教学中，教师应设计有效的探究活动，使学生在解决问题的过程中感知数形结合、归纳建模等数学思想方法，帮助学生逐步积累数学活动经验，有效建构百分数应用题的模型，达到举一反三、熟练解决相关实际问题的目的，让学生真正理解百分数应用题的本质。笔者日前在市里“送教下乡”活动中执教了这节课，课前对学生在分数应用题中表示数量关系的语句的理解能力和对数量关系的分析能力进行了前测。前测结果表明：学生对关键语句中的单位“1”的量的认识比较到位，对于数量关系的理解存在一定的困惑，尤其在量与分率的对应、公式的理解和口头表述方面有些困难。因此，我以数形结合为抓手，引导学生根据已有信息分析数量间的关系，利用旧知识进行迁移，进而寻求解决问题的策略和方法，提升学生数学建模的能力。
【教学过程】
一、复习导入，建构知识关联
师：林场原计划造林12公顷，实际造林14公顷。 ？根据信息，你能提出什么关于百分数的数学问题？
二、分析理解，探寻解题策略
师：假如把问题改成：实际造林比原计划造林增加了（ ）%？又该如何解答呢？
（让学生尝试画线段图，以帮助理解题目中的数量关系，并在小组内说说自己的理解）
师：这道题的单位“1”是什么？ 是什么數跟单位“1”进行比较？（实际造林比原计划增加的公顷数，也就是两数之差；让学生找到线段图中“多造林的公顷数” ）如何理解“实际造林比原计划增加了百分之几”？（指增加的部分，即“两数之差”占原计划的百分之几）
生1：（14-12）÷12=2÷12≈1.167=16.7%。
师：14-12表示什么？ （实际造林比原计划增加的公顷数）两数之差2再除以12表示什么？（增加的公顷数占原计划的百分之几，也就是指“实际造林比原计划多百分之几”）
师（小结）：这是“求一个数比另一个数多百分之几”的问题，它的解题思路和刚才解“求一个数是另一个数的百分之几”的问题的思路基本相同：都要先找准单位“1”，然后用谁跟单位“1”相比，就用谁除以单位“1”，单位“1”作除数。但是这道题没有直接告诉我们“两数之差”，必须先求出来，就比刚才的复习题多了一步而已。
生2：14÷12-100%≈1.167-100%=0.167=16.7%。
师：14÷12表示什么？（实际造林占原计划的百分之几）再减去100%表示什么？（实际造林占原计划的百分之几减去100%，也就是单位“1”，就表示比原计划多百分之几）
【设计意图：教学的热身环节采用了复习导入的方法，遵循了循序渐进的原则，引导学生利用已有的知识进行迁移，并通过数形结合、自主分析、同伴交流等学习活动，对题中数量关系进行解析。教师对学生的汇报结果进行适时点拨、强化和小结，力求学生认清解题思路，从而掌握解题策略。】
三、举一反三，建立解题模型
师：如果把问题改为：“原计划比实际造林少百分之几？”又该怎么解答呢？
生1：（14-12）÷14=2÷14≈0.143=14.3%。
生2：100%-12÷14≈1-0.857=0.143=14.3%。
师：比较“求原计划比实际造林少百分之几”与例题的问题有什么相同点和不同点。通过比较四个算式，你发现了什么？
师（小结）：解答百分数应用题时，要注意找准单位“1”，还要弄清楚谁和单位“1”比较。第一种方法都是用“两数之差”除以单位“1”，第二种方法都是求变化后的量占单位“1”的百分之几，再求出其与单位“1”的差量。
（板书：求一个数比另一个数多（或少）百分之几=两数之差÷单位“1” ）
【设计意图：教师改编了百分数应用题，通过文字信息和数量关系的对比，引导学生理解求一个数比另一个数多（或少）百分之几的百分数应用题的数量关系本质上是一样的。通过引导，学生能更快地发现问题的本质，更好地建立数学模型。】
四、拓展延伸，破立结合
师：姐姐身高150厘米，比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟高百分之几的算式是（ ）。
①10÷150 ②10÷（150-10）
③（150-10）÷150 ④10÷（150 10）
【设计意图：学生学习的过程既是一个认知的过程，又是一个探索的过程，从某种意义上来说，也是发现和再创造的过程，但探索总要与问题连接在一起。在练习环节设计一道拓展题，目的是让学生在交流中认识到：不要认为降低百分之几，提高百分之几……就一定要用“两数之差”除以单位“1”，应仔细审题，如果解题时所需数量已经给出，就直接使用。这样就避免学生学了某一类型应用题之后形成不良的思维定式。】
【教后反思】
本课中，笔者以探求解决问题的策略为主线，同时也重视解决问题模型的建立，让学生经历阅读与理解——分析与解答——巩固与拓展的解决问题全过程。在“抽丝剥茧”的教学中，笔者坚持让学生不断重复经历信息解读、数形结合，以及利用线段图分析数量关系等过程，让学生在理解百分数应用题本质的同时建立了解决问题的模型，提高了学生解决问题的能力。然而，模型的建立一般都需要“建模”和“破模”的过程。在练习环节，笔者主要通过以下两个方面展开：一是先让学生整体感知“增幅”“减幅”等多种情况的百分数应用题的类型，让学生在解决问题的过程中辨析其中的异同，凸显解题模型的本质属性。二是设计变式练习，拓宽学生的知识体系，提升学生解决问题的能力，从而达到培养学生的建模思想这一核心目的。
总之，在小学数学教学中，培养学生建模思想的数学核心素养不是一日之功，它不单纯是指培养学生的解题能力，更重要的是培养学生主动建模的意识，提高学生运用模型解决实际问题的能力，使学生具有综合的数学思维，有分析问题和解决问题的能力，这是一个潜移默化、日积月累、不断发展和提高的过程。教师应该还原数学本质，丰盈教学内容，帮助学生养成良好的思维习惯以及数学知识的应用能力，以体现数学的价值。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 邵慧.始于策略 达于素养——“解决问题的策略（从条件和问题出发）”一课的磨课历程[J].小学数学教育，2017（7-8）.
[2] 王林、郭庆松.聚焦核心素养 优化课堂教学[J].小学数学教育，2017（7-8）.
[3] 公丕军、张晶.浅谈对小学生数学核心素养培养的思考[J].中国校外教育2017（01）.
（责编 金 铃）
[关键词]解题策略；建模思想；核心素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0076-02
【教学内容】人教版教材六年级上册“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”
【课前思考】百分数应用题是在分数应用题的基础上进一步学习的，在教学中，教师应设计有效的探究活动，使学生在解决问题的过程中感知数形结合、归纳建模等数学思想方法，帮助学生逐步积累数学活动经验，有效建构百分数应用题的模型，达到举一反三、熟练解决相关实际问题的目的，让学生真正理解百分数应用题的本质。笔者日前在市里“送教下乡”活动中执教了这节课，课前对学生在分数应用题中表示数量关系的语句的理解能力和对数量关系的分析能力进行了前测。前测结果表明：学生对关键语句中的单位“1”的量的认识比较到位，对于数量关系的理解存在一定的困惑，尤其在量与分率的对应、公式的理解和口头表述方面有些困难。因此，我以数形结合为抓手，引导学生根据已有信息分析数量间的关系，利用旧知识进行迁移，进而寻求解决问题的策略和方法，提升学生数学建模的能力。
【教学过程】
一、复习导入，建构知识关联
师：林场原计划造林12公顷，实际造林14公顷。 ？根据信息，你能提出什么关于百分数的数学问题？
二、分析理解，探寻解题策略
师：假如把问题改成：实际造林比原计划造林增加了（ ）%？又该如何解答呢？
（让学生尝试画线段图，以帮助理解题目中的数量关系，并在小组内说说自己的理解）
师：这道题的单位“1”是什么？ 是什么數跟单位“1”进行比较？（实际造林比原计划增加的公顷数，也就是两数之差；让学生找到线段图中“多造林的公顷数” ）如何理解“实际造林比原计划增加了百分之几”？（指增加的部分，即“两数之差”占原计划的百分之几）
生1：（14-12）÷12=2÷12≈1.167=16.7%。
师：14-12表示什么？ （实际造林比原计划增加的公顷数）两数之差2再除以12表示什么？（增加的公顷数占原计划的百分之几，也就是指“实际造林比原计划多百分之几”）
师（小结）：这是“求一个数比另一个数多百分之几”的问题，它的解题思路和刚才解“求一个数是另一个数的百分之几”的问题的思路基本相同：都要先找准单位“1”，然后用谁跟单位“1”相比，就用谁除以单位“1”，单位“1”作除数。但是这道题没有直接告诉我们“两数之差”，必须先求出来，就比刚才的复习题多了一步而已。
生2：14÷12-100%≈1.167-100%=0.167=16.7%。
师：14÷12表示什么？（实际造林占原计划的百分之几）再减去100%表示什么？（实际造林占原计划的百分之几减去100%，也就是单位“1”，就表示比原计划多百分之几）
【设计意图：教学的热身环节采用了复习导入的方法，遵循了循序渐进的原则，引导学生利用已有的知识进行迁移，并通过数形结合、自主分析、同伴交流等学习活动，对题中数量关系进行解析。教师对学生的汇报结果进行适时点拨、强化和小结，力求学生认清解题思路，从而掌握解题策略。】
三、举一反三，建立解题模型
师：如果把问题改为：“原计划比实际造林少百分之几？”又该怎么解答呢？
生1：（14-12）÷14=2÷14≈0.143=14.3%。
生2：100%-12÷14≈1-0.857=0.143=14.3%。
师：比较“求原计划比实际造林少百分之几”与例题的问题有什么相同点和不同点。通过比较四个算式，你发现了什么？
师（小结）：解答百分数应用题时，要注意找准单位“1”，还要弄清楚谁和单位“1”比较。第一种方法都是用“两数之差”除以单位“1”，第二种方法都是求变化后的量占单位“1”的百分之几，再求出其与单位“1”的差量。
（板书：求一个数比另一个数多（或少）百分之几=两数之差÷单位“1” ）
【设计意图：教师改编了百分数应用题，通过文字信息和数量关系的对比，引导学生理解求一个数比另一个数多（或少）百分之几的百分数应用题的数量关系本质上是一样的。通过引导，学生能更快地发现问题的本质，更好地建立数学模型。】
四、拓展延伸，破立结合
师：姐姐身高150厘米，比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟高百分之几的算式是（ ）。
①10÷150 ②10÷（150-10）
③（150-10）÷150 ④10÷（150 10）
【设计意图：学生学习的过程既是一个认知的过程，又是一个探索的过程，从某种意义上来说，也是发现和再创造的过程，但探索总要与问题连接在一起。在练习环节设计一道拓展题，目的是让学生在交流中认识到：不要认为降低百分之几，提高百分之几……就一定要用“两数之差”除以单位“1”，应仔细审题，如果解题时所需数量已经给出，就直接使用。这样就避免学生学了某一类型应用题之后形成不良的思维定式。】
【教后反思】
本课中，笔者以探求解决问题的策略为主线，同时也重视解决问题模型的建立，让学生经历阅读与理解——分析与解答——巩固与拓展的解决问题全过程。在“抽丝剥茧”的教学中，笔者坚持让学生不断重复经历信息解读、数形结合，以及利用线段图分析数量关系等过程，让学生在理解百分数应用题本质的同时建立了解决问题的模型，提高了学生解决问题的能力。然而，模型的建立一般都需要“建模”和“破模”的过程。在练习环节，笔者主要通过以下两个方面展开：一是先让学生整体感知“增幅”“减幅”等多种情况的百分数应用题的类型，让学生在解决问题的过程中辨析其中的异同，凸显解题模型的本质属性。二是设计变式练习，拓宽学生的知识体系，提升学生解决问题的能力，从而达到培养学生的建模思想这一核心目的。
总之，在小学数学教学中，培养学生建模思想的数学核心素养不是一日之功，它不单纯是指培养学生的解题能力，更重要的是培养学生主动建模的意识，提高学生运用模型解决实际问题的能力，使学生具有综合的数学思维，有分析问题和解决问题的能力，这是一个潜移默化、日积月累、不断发展和提高的过程。教师应该还原数学本质，丰盈教学内容，帮助学生养成良好的思维习惯以及数学知识的应用能力，以体现数学的价值。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 邵慧.始于策略 达于素养——“解决问题的策略（从条件和问题出发）”一课的磨课历程[J].小学数学教育，2017（7-8）.
[2] 王林、郭庆松.聚焦核心素养 优化课堂教学[J].小学数学教育，2017（7-8）.
[3] 公丕军、张晶.浅谈对小学生数学核心素养培养的思考[J].中国校外教育2017（01）.
（责编 金 铃）