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数学练习是一种有目的、有指导、有组织的学习活动，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的基本途径。我国习题研究专家戴再平曾指出：“数学习题有着知识的功能、教育的功能和评价的功能。学生一旦进入解题这一过程，就接受一种‘思维的体操’的训练。”因而，精心设计练习，提高练习的有效性，是提高课堂学习效率的重要保证。
笔者在多年的小学数学教学中，积极探索练习设计的有效性，努力做到精选、多变、巧练，达到了减轻学业负担，促进学生智力、情感和态度和谐发展的目的。
一、 单项练习，夯实学力基础
基本、有针对性的单项练习，涉及的知识比较少，解答的过程属于基本的规范类型，以掌握基本方法，形成基本技能为目的。
例如，教学除数是两位数的除法计算，试商是关键。试商方法正确与否、熟练程度，直接影响着计算的正确率。教学时，我这样设计单项练习：“括号里最大能填几？”“除数可以看作几十来试商？”“各题的商是几？应写在什么数位？”通过练习，帮助学生提高试商的速度和正确率。
像这样把所教的新知识从整体中分离出来，有针对性地进行的单项练习，不仅能使学生的注意力集中到知识的重难点上，在较少时间内加大练习量，而且信息反馈快，便于及时纠正错误，保证教学目标在每个学生身上得到落实，实现当堂教学、当堂巩固的目的。
二、 变式练习，揭示数理本质
变式是指从不同角度、不同方面和不同方式变换事物呈现的形式，以便揭示其本质属性。变式练习的设计追求的是形变到“质变”这个核心。形变就是遵循一定的逻辑关系，将体现重点知识的条件与问题进行改变。质变就是学生通过形变的练习，重新认识、理解与归纳知识网络，摸清知识间的内在联系。
从几何知识的检测中可以看出，多数学生识别几何图形、应用几何知识的能力较弱，原因之一是教师在教学中没有充分地应用变式，过多地使用标准图形，造成学生理解上的错误和应用上的混乱。例如直角三角形的教学，学生会误认为只有成直角的两条边中的一条在图形下方的三角形才是直角三角形。所以，在练习中就应该出示变式图形，引导学生应用概念进行判断：无论三角形的位置怎样，直角三角形的本质特征是“有一个角是直角”，从而建立起直角三角形的正确概念。
除此，还可以变换出现形式或叙述方式。如学习“倒数”之后，可以这样变式练习： 的倒数是（ ），变式为（ ）的倒数是 。叙述方式的变换，能使学生分析问题的能力得到提高，认识得到深化。
三、 对比练习，提升辨别意识
数学知识之间有着千丝万缕的联系，在某一新知识形成的初期，为了帮助学生将新的知识纳入已有的知识结构，老师要将相似的、易混淆的内容进行对比，让学生在比较中准确理解新知识的内涵。在教学中，通过题组对比练习，有助于学生弄清新旧知识的联系，在比较、辨别中完善认知结构。
例如，在学习分数乘法运算后，教材上有这样练习：46× 。在教学中我将原题设计成题组：① 46× ② 44× ③ 45× 。并提问：观察以上三题，你最喜欢计算哪一题？为什么？并引导学生思考：第①②题能不能应用运算律进行简便计算呢？在自我思考、辨析、判断的基础上，进行分数乘法运算，提高了运算的正确率。同时，学生也从中明白了“辨析”是一种非常重要的解题方法。
再如，在百分数应用的练习课教学时，我设计了这样一组题目：① 饲养场有白兔60只，灰兔比白兔少20%，有灰兔多少只？② 饲养场有白兔60只，比灰兔少20%，有灰兔多少只？③ 饲养场有白兔60只，灰兔比白兔多20%，灰兔有多少只？④ 饲养场有白兔60只，比灰兔多20%，灰兔有多少只？要求学生画出简单示意图，并分小组辨析题组的相同点和不同点。通过这种对比练习，教师容易发现学生解题过程中存在的问题，从而有针对性地帮助学生更好地掌握解答百分数问题的方法。
四、 拓展练习，激活数学思维
在教学时，教师还可以适当改编习题，以拓宽学生的思维空间，为学生提供更多的练习机会，让学生从不同角度提出问题、思考问题、解决问题，有利于培养学生的直觉思维、求异思维，促进学生从模仿走向创新。
例如，学习了3的倍数的特征后，出示：“□78□，在□里填上什么数字，这个数就是3的倍数。”学生可以通过不同的思考策略得到不同的答案。可以先确定千位上的数字再确定个位上的数字，也可以先确定个位上的数字再确定千位上的数字，不同的思路可得出不同的结果。
又如，在教学按比例分配的实际问题后，教师通常会出这样一道题：一个三角形三个角的度数比是3：4：5，求这个三角形的三个角各是多少度？教学中，我将它改编成这样一个题目：“一个等腰三角形的相邻的两个角的度数比是5：2，求这个等腰三角形的三个角各是多少度？”引导学生分析、推理，整理出三角形三个角度数比的不同表达形式，真正理解“按比例分配”的现实意义。
五、 综合练习，增强应用能力
综合练习是学生较好地掌握基本原理和一般规律之后，与原有知识的横向沟通、有机结合的练习。这种练习可以促进知识的融会贯通，改善认知结构，提高综合运用并解决实际问题的能力。
例如，学习圆的面积计算之后，我设计了这样一道题：有一根绳子长31.4米，请你用这根绳子在操场上围一块地，有几种围法？怎样围面积就最大了呢？学生由于学力水平和生活经验的不同，设计出了围成长方形、正方形、三角形、圆等几种不同的方案，经过计算和比较发现，围成圆面积最大。
又如：一间客厅长5.5米，宽4.3米。若要在房间里铺木地板，选用长0.45米、宽0.10米的木材来铺，需要多少块这样的木板？这道题用常规的“房间面积÷砖块面积=块数”来解答显然就不太合适。事实上，许多数学知识都能找到它的实际背景，或者本来就源于生活实际。作为单纯的练习可以套用模型公式，作为实际问题就要根据实际情况来考虑，从美观的角度出发，要尽可能少拼接，同时又要尽可能少浪费，还要考虑房间的走向等等。
通过类似的练习，在沟通知识联系的同时，使学生明白问题解决策略的多样性，享受到用数学解决生活问题的成功体验。快乐学数学，快乐用数学，学生的实际应用的能力才能得到增强。
小学数学练习有效设计的方法很多，但万变不离其宗：扣课时目标，贴近生活实际，激活学生思维。练习设计切实做到适度回归生活，着力动手实践，既关注学生知识技能的掌握，更关注学生思维品质的提升、方法的灵活运用，为学生的可持续发展奠定良好的基础，进而实现练习的有效设计为有效教学服务这一根本目的。
（作者单位：丹阳市里庄中心小学）
笔者在多年的小学数学教学中，积极探索练习设计的有效性，努力做到精选、多变、巧练，达到了减轻学业负担，促进学生智力、情感和态度和谐发展的目的。
一、 单项练习，夯实学力基础
基本、有针对性的单项练习，涉及的知识比较少，解答的过程属于基本的规范类型，以掌握基本方法，形成基本技能为目的。
例如，教学除数是两位数的除法计算，试商是关键。试商方法正确与否、熟练程度，直接影响着计算的正确率。教学时，我这样设计单项练习：“括号里最大能填几？”“除数可以看作几十来试商？”“各题的商是几？应写在什么数位？”通过练习，帮助学生提高试商的速度和正确率。
像这样把所教的新知识从整体中分离出来，有针对性地进行的单项练习，不仅能使学生的注意力集中到知识的重难点上，在较少时间内加大练习量，而且信息反馈快，便于及时纠正错误，保证教学目标在每个学生身上得到落实，实现当堂教学、当堂巩固的目的。
二、 变式练习，揭示数理本质
变式是指从不同角度、不同方面和不同方式变换事物呈现的形式，以便揭示其本质属性。变式练习的设计追求的是形变到“质变”这个核心。形变就是遵循一定的逻辑关系，将体现重点知识的条件与问题进行改变。质变就是学生通过形变的练习，重新认识、理解与归纳知识网络，摸清知识间的内在联系。
从几何知识的检测中可以看出，多数学生识别几何图形、应用几何知识的能力较弱，原因之一是教师在教学中没有充分地应用变式，过多地使用标准图形，造成学生理解上的错误和应用上的混乱。例如直角三角形的教学，学生会误认为只有成直角的两条边中的一条在图形下方的三角形才是直角三角形。所以，在练习中就应该出示变式图形，引导学生应用概念进行判断：无论三角形的位置怎样，直角三角形的本质特征是“有一个角是直角”，从而建立起直角三角形的正确概念。
除此，还可以变换出现形式或叙述方式。如学习“倒数”之后，可以这样变式练习： 的倒数是（ ），变式为（ ）的倒数是 。叙述方式的变换，能使学生分析问题的能力得到提高，认识得到深化。
三、 对比练习，提升辨别意识
数学知识之间有着千丝万缕的联系，在某一新知识形成的初期，为了帮助学生将新的知识纳入已有的知识结构，老师要将相似的、易混淆的内容进行对比，让学生在比较中准确理解新知识的内涵。在教学中，通过题组对比练习，有助于学生弄清新旧知识的联系，在比较、辨别中完善认知结构。
例如，在学习分数乘法运算后，教材上有这样练习：46× 。在教学中我将原题设计成题组：① 46× ② 44× ③ 45× 。并提问：观察以上三题，你最喜欢计算哪一题？为什么？并引导学生思考：第①②题能不能应用运算律进行简便计算呢？在自我思考、辨析、判断的基础上，进行分数乘法运算，提高了运算的正确率。同时，学生也从中明白了“辨析”是一种非常重要的解题方法。
再如，在百分数应用的练习课教学时，我设计了这样一组题目：① 饲养场有白兔60只，灰兔比白兔少20%，有灰兔多少只？② 饲养场有白兔60只，比灰兔少20%，有灰兔多少只？③ 饲养场有白兔60只，灰兔比白兔多20%，灰兔有多少只？④ 饲养场有白兔60只，比灰兔多20%，灰兔有多少只？要求学生画出简单示意图，并分小组辨析题组的相同点和不同点。通过这种对比练习，教师容易发现学生解题过程中存在的问题，从而有针对性地帮助学生更好地掌握解答百分数问题的方法。
四、 拓展练习，激活数学思维
在教学时，教师还可以适当改编习题，以拓宽学生的思维空间，为学生提供更多的练习机会，让学生从不同角度提出问题、思考问题、解决问题，有利于培养学生的直觉思维、求异思维，促进学生从模仿走向创新。
例如，学习了3的倍数的特征后，出示：“□78□，在□里填上什么数字，这个数就是3的倍数。”学生可以通过不同的思考策略得到不同的答案。可以先确定千位上的数字再确定个位上的数字，也可以先确定个位上的数字再确定千位上的数字，不同的思路可得出不同的结果。
又如，在教学按比例分配的实际问题后，教师通常会出这样一道题：一个三角形三个角的度数比是3：4：5，求这个三角形的三个角各是多少度？教学中，我将它改编成这样一个题目：“一个等腰三角形的相邻的两个角的度数比是5：2，求这个等腰三角形的三个角各是多少度？”引导学生分析、推理，整理出三角形三个角度数比的不同表达形式，真正理解“按比例分配”的现实意义。
五、 综合练习，增强应用能力
综合练习是学生较好地掌握基本原理和一般规律之后，与原有知识的横向沟通、有机结合的练习。这种练习可以促进知识的融会贯通，改善认知结构，提高综合运用并解决实际问题的能力。
例如，学习圆的面积计算之后，我设计了这样一道题：有一根绳子长31.4米，请你用这根绳子在操场上围一块地，有几种围法？怎样围面积就最大了呢？学生由于学力水平和生活经验的不同，设计出了围成长方形、正方形、三角形、圆等几种不同的方案，经过计算和比较发现，围成圆面积最大。
又如：一间客厅长5.5米，宽4.3米。若要在房间里铺木地板，选用长0.45米、宽0.10米的木材来铺，需要多少块这样的木板？这道题用常规的“房间面积÷砖块面积=块数”来解答显然就不太合适。事实上，许多数学知识都能找到它的实际背景，或者本来就源于生活实际。作为单纯的练习可以套用模型公式，作为实际问题就要根据实际情况来考虑，从美观的角度出发，要尽可能少拼接，同时又要尽可能少浪费，还要考虑房间的走向等等。
通过类似的练习，在沟通知识联系的同时，使学生明白问题解决策略的多样性，享受到用数学解决生活问题的成功体验。快乐学数学，快乐用数学，学生的实际应用的能力才能得到增强。
小学数学练习有效设计的方法很多，但万变不离其宗：扣课时目标，贴近生活实际，激活学生思维。练习设计切实做到适度回归生活，着力动手实践，既关注学生知识技能的掌握，更关注学生思维品质的提升、方法的灵活运用，为学生的可持续发展奠定良好的基础，进而实现练习的有效设计为有效教学服务这一根本目的。
（作者单位：丹阳市里庄中心小学）