无约束最优化的共线调比算法Broyden族

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自Davidon提出了锥模型和共线调比方法后,Sorensen导出了一个特殊的共线调比BFGS方法。遗憾的是Sorensen的方法不能导出共线调比DFP方法。本文通过构造一个合适的共线调比变换,将Sorensen的结果推广到共线调比Broyden族,并证明了在精确的共线搜索下,新方法具有局部Q-超线性收敛性。利用共线调比BFGS和DFP方法相结合的混合算法作数值试验,其结果比单纯的共线调比BFGS算法要好得多。本文还讨论了在退化情况下出现的一些理论问题。
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