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摘要：滚珠丝杆传动系统是以滚珠作为滚动体的滚动螺旋传动的一个整体，它的作用是将回转运动转化成直线运动或者相反。随着伺服电机的发展，滚珠丝杆和伺服电机的结合将广泛应用与数控机床，加工中心，电子设备，仪表仪器等高精度行业中。文章将通过例子来探讨滚珠丝杆和伺服电机的选型。
关键词：滚珠丝杆；伺服电机
现以水平往返使用滚珠丝杆做高速搬运装置和已知条件如表1所示说明滚珠丝杆和伺服电机的选型。
表一：
工作台质量 m1 550KG
工件质量MAX m2 150KG
行程长度 L 1250mm
最大速度 Vmax 1500mm/s
加速时间 t1 0.5s
匀速时间 t2 0.36s
减速时间 t3 0.5s
每分钟行程次数 n
无效行程 0.1mm
定位精度 ±0.1
反复定位精度 ±0.03mm
最小进给量 s 0.02mm
工作寿命时间 T 25000h
减速机 减速比1
导向面的摩擦系数 0.01
导向面的阻力 140N
（一）导程精度及轴向间隙的选择
为了得出定位精度为±0.1/1300mm，导程精度必须在±0.1/1300mm以上，因此查看滚珠丝杆的精度等级，初选T5（±0.1/1300mm）.
（二）轴向间隙（预压）的选择
因无效行程在0.1mm以下，而在水平运动，轴向负荷方向变化，所以轴向间隙精度要小于无效行程。选用精密滚珠丝杆，轴向间隙选用0～0.05mm。
（三）滚珠丝杆轴的选择
1．丝杆轴长度：假定螺母长100mm，丝杆末端长度75mm，根据行程1250mm，初选丝杆长度为1550mm。
2．导程选择：马达额定转速为3000min-1，而最高速度为1.5m/s。所以丝杆的导程为：
mm
所以丝杆导程必须大于30mm。初选导程为40mm
为了满足最小进给量0.01mm，所以马达每转一圈的最小分辨率必须为：40/0.02=2000p/rev
3．丝杆直径的选择：根据以上条件，选择精密滚珠丝杆直径为40mm，导程为40mm。
4．丝杆的支撑方式：行程为1250mm，最高速度为1.5m/s（丝杆转速2250min-1）所以丝杆轴的支撑方式为固定-固定。
（四）容许轴向负荷的探讨
1．最大轴向负荷计算：
导向面的阻力Fa：140N+（550+150）x9.8x0.01=208N
加速度ɑ=1.5/0.5=3m/s2
去程加速时：F1=（550+150）*3-（-208）=2308N
去程匀速时：F2=208N
去程减速时：F3=-（550+150）*3-（-208）=-1892N
回程加速时：F4=-（550+150）*3-208=-2308N
回程匀速时：F5=-208N
回程减速时：F6=（550+150）*3-208=1892N
所以作用在滚珠丝杆的最大轴向负荷为：Fa max=2308N
2．丝杆轴的挫曲载荷的计算
安装方式为固定-支撑，所以相关系数为n2=10
安装距离约：L=1550mm
丝杆轴的最小直径d=33.8mm
所以不发生挫曲的容许载荷为
=100000N
3．丝杆的容许拉伸载荷计算
=116x33.8x33.8=130000N
由以上数据得出，丝杆的挫曲载荷和拉伸载荷都比最大载荷（2308N）大，所以满足使用要求。
（五）容许转速
1．最高转速
丝杆轴直径：40mm，导程：40mm
最大速度：Vmax=1.5m/s
Nmax=Vmax*60*1000/Ph=2250min-1
2．由丝杆轴的危险速度所决定的容许转速
为考虑危险速度，螺母和轴承间的安装方法按固定-支撑。
与安装方法相关的系数m=21.9
安装距离为L=1550mm
丝杆轴沟槽谷径 d=33.8
所以容许转速为n1=m*d*10000000/L2=3081min-1
3．由DN值所决定的容许转速（所选Rexroth本身丝杆允许转速达3750 min-1）。
由上述可知，能满足丝杆轴的危险速度和DN值。
（六）螺母的選择
1．螺母型号的选择。选择丝杆轴直径为40mm，导程40mm的精密滚珠丝杆，螺母型号为FEM-E-C40x40Rx6-3（Coa=62KN，Ca=37KN）。因加速，减速时有冲击负荷作用，故静态安全系数fs=2
Fa max=Coa/fs=37000/2=18500N
与最大轴向负荷2308N相比，得出容许轴向负荷大，因而此型号没有问题。
2．螺母工作寿命的探讨
（1）平均轴向负荷计算：因轴向负荷F的方向变化，所以分别计算正符号负荷的轴向平均负荷和负符号负荷的轴向平均负荷，最后以负荷大的一方作为计算寿命时的轴向平均负荷。
Fm1= =1230N Fm2= =1230N
所以平均轴向负荷为Fm=1230N。
负荷系数为fw=1.5
所以额定寿命L=（Ca/fw*fm）3*106=8*109（rev）
而每分钟的平均转速为：n平=2*23（每分钟往返次数）*1250/40=1437min-1
所以额定的工作寿命（小时）为：Lh=8*109/1437*60=90000（h）>25000h
所以满足工作时间。
（七）旋转扭矩的探讨
1．由外部负荷引起的摩擦扭矩
T1 =Fa*Ph*i/2 *0.9=500*40*1/2*3.14*0.9=3.5N.m
2．加速时所需的扭矩
因推导出 = = =350kg.cm2
J0=350kg.cm2 =3.5x10-2 kg.m2 J=80kg.cm2 =8x10-3 kg.m2
而 =2*3.14*2250/60*0.5=471rad/s2
所以T加=（J0+ J）*/1000 +T1/1000 t加=0.5s
=（35+8）*471/1000+3.5N.m=23.8N.m
等速时：T等= T1=3.5N.mt等=0.36s
减速时：T减=（J0+ J）* -T1/1000=16.8N.m t减=0.5s
所以一个周期的时间为t=0.5+0.36+0.5+0.5+0.36+0.5 =2.72s
所以电机的有效扭矩为：
Tms=
=17.8N.m
所以伺服电机的转速必须大于2250 min-1 ，额定扭矩大于17.8N.m
通过以上的数据来核算滚珠丝杆，之后根据转速和扭矩来选择伺服电机，通过实际运行能满足设计要求，达到高速运行和往返要求，而且发热量不高。
参考文献
[]Rexroth滚珠丝杆选型手册[]
[]THK产品技术说明[]
[]三菱伺服电机选型手册[]
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：滚珠丝杆；伺服电机
现以水平往返使用滚珠丝杆做高速搬运装置和已知条件如表1所示说明滚珠丝杆和伺服电机的选型。
表一：
工作台质量 m1 550KG
工件质量MAX m2 150KG
行程长度 L 1250mm
最大速度 Vmax 1500mm/s
加速时间 t1 0.5s
匀速时间 t2 0.36s
减速时间 t3 0.5s
每分钟行程次数 n
无效行程 0.1mm
定位精度 ±0.1
反复定位精度 ±0.03mm
最小进给量 s 0.02mm
工作寿命时间 T 25000h
减速机 减速比1
导向面的摩擦系数 0.01
导向面的阻力 140N
（一）导程精度及轴向间隙的选择
为了得出定位精度为±0.1/1300mm，导程精度必须在±0.1/1300mm以上，因此查看滚珠丝杆的精度等级，初选T5（±0.1/1300mm）.
（二）轴向间隙（预压）的选择
因无效行程在0.1mm以下，而在水平运动，轴向负荷方向变化，所以轴向间隙精度要小于无效行程。选用精密滚珠丝杆，轴向间隙选用0～0.05mm。
（三）滚珠丝杆轴的选择
1．丝杆轴长度：假定螺母长100mm，丝杆末端长度75mm，根据行程1250mm，初选丝杆长度为1550mm。
2．导程选择：马达额定转速为3000min-1，而最高速度为1.5m/s。所以丝杆的导程为：
mm
所以丝杆导程必须大于30mm。初选导程为40mm
为了满足最小进给量0.01mm，所以马达每转一圈的最小分辨率必须为：40/0.02=2000p/rev
3．丝杆直径的选择：根据以上条件，选择精密滚珠丝杆直径为40mm，导程为40mm。
4．丝杆的支撑方式：行程为1250mm，最高速度为1.5m/s（丝杆转速2250min-1）所以丝杆轴的支撑方式为固定-固定。
（四）容许轴向负荷的探讨
1．最大轴向负荷计算：
导向面的阻力Fa：140N+（550+150）x9.8x0.01=208N
加速度ɑ=1.5/0.5=3m/s2
去程加速时：F1=（550+150）*3-（-208）=2308N
去程匀速时：F2=208N
去程减速时：F3=-（550+150）*3-（-208）=-1892N
回程加速时：F4=-（550+150）*3-208=-2308N
回程匀速时：F5=-208N
回程减速时：F6=（550+150）*3-208=1892N
所以作用在滚珠丝杆的最大轴向负荷为：Fa max=2308N
2．丝杆轴的挫曲载荷的计算
安装方式为固定-支撑，所以相关系数为n2=10
安装距离约：L=1550mm
丝杆轴的最小直径d=33.8mm
所以不发生挫曲的容许载荷为
=100000N
3．丝杆的容许拉伸载荷计算
=116x33.8x33.8=130000N
由以上数据得出，丝杆的挫曲载荷和拉伸载荷都比最大载荷（2308N）大，所以满足使用要求。
（五）容许转速
1．最高转速
丝杆轴直径：40mm，导程：40mm
最大速度：Vmax=1.5m/s
Nmax=Vmax*60*1000/Ph=2250min-1
2．由丝杆轴的危险速度所决定的容许转速
为考虑危险速度，螺母和轴承间的安装方法按固定-支撑。
与安装方法相关的系数m=21.9
安装距离为L=1550mm
丝杆轴沟槽谷径 d=33.8
所以容许转速为n1=m*d*10000000/L2=3081min-1
3．由DN值所决定的容许转速（所选Rexroth本身丝杆允许转速达3750 min-1）。
由上述可知，能满足丝杆轴的危险速度和DN值。
（六）螺母的選择
1．螺母型号的选择。选择丝杆轴直径为40mm，导程40mm的精密滚珠丝杆，螺母型号为FEM-E-C40x40Rx6-3（Coa=62KN，Ca=37KN）。因加速，减速时有冲击负荷作用，故静态安全系数fs=2
Fa max=Coa/fs=37000/2=18500N
与最大轴向负荷2308N相比，得出容许轴向负荷大，因而此型号没有问题。
2．螺母工作寿命的探讨
（1）平均轴向负荷计算：因轴向负荷F的方向变化，所以分别计算正符号负荷的轴向平均负荷和负符号负荷的轴向平均负荷，最后以负荷大的一方作为计算寿命时的轴向平均负荷。
Fm1= =1230N Fm2= =1230N
所以平均轴向负荷为Fm=1230N。
负荷系数为fw=1.5
所以额定寿命L=（Ca/fw*fm）3*106=8*109（rev）
而每分钟的平均转速为：n平=2*23（每分钟往返次数）*1250/40=1437min-1
所以额定的工作寿命（小时）为：Lh=8*109/1437*60=90000（h）>25000h
所以满足工作时间。
（七）旋转扭矩的探讨
1．由外部负荷引起的摩擦扭矩
T1 =Fa*Ph*i/2 *0.9=500*40*1/2*3.14*0.9=3.5N.m
2．加速时所需的扭矩
因推导出 = = =350kg.cm2
J0=350kg.cm2 =3.5x10-2 kg.m2 J=80kg.cm2 =8x10-3 kg.m2
而 =2*3.14*2250/60*0.5=471rad/s2
所以T加=（J0+ J）*/1000 +T1/1000 t加=0.5s
=（35+8）*471/1000+3.5N.m=23.8N.m
等速时：T等= T1=3.5N.mt等=0.36s
减速时：T减=（J0+ J）* -T1/1000=16.8N.m t减=0.5s
所以一个周期的时间为t=0.5+0.36+0.5+0.5+0.36+0.5 =2.72s
所以电机的有效扭矩为：
Tms=
=17.8N.m
所以伺服电机的转速必须大于2250 min-1 ，额定扭矩大于17.8N.m
通过以上的数据来核算滚珠丝杆，之后根据转速和扭矩来选择伺服电机，通过实际运行能满足设计要求，达到高速运行和往返要求，而且发热量不高。
参考文献
[]Rexroth滚珠丝杆选型手册[]
[]THK产品技术说明[]
[]三菱伺服电机选型手册[]
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。