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【摘要】在全面推进素质教育的今天，激发学生对数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性，扩大学生的知识视野，丰富学生的语言表达能力，活跃学生的学习生活非常重要，将数学活动渗透到数学课堂中，以“小形式”在数学课堂中展示，使数学中许多抽象的定义、定理、公式等变得具体、易懂、有趣，使学生变“被动学习”为“主动探究”，由此引发的学习数学的能力是巨大的。
【关键词】课堂 数学活动 数学教学 精彩
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0127-02
全面推进素质教育，是当前我国现代化建设的一项紧迫任务，是我国教育事业的一场深刻变革，是教育思想和人才培养模式的重大进步.我区自2009年开始进行新课程改革至今，已积累了大量的课改经验.作为课改前沿的数学教师，我有幸加入了这一行列，并对新课程改革的理念有了较全面的认识，特别是数学活动课在数学教学中的渗透方面，通过不断的摸索、探究、实践，取得了一定的成果。
教育部颁布的《九年义务教育活动课程指导纲要（讨论五稿）》对活动课程是这样规定的：“活动课程是指在学科课程以外，学校有目的、有计划、有组织地通过多种活动项目和活动方式，综合运用所学知识，开展以学生为主体，以实践性、自主性、创造性、趣味性以及非学科性为主要特征的多种活动内容的课程。”它要求每一节的活动课要有严格的评价考核，每次活动前，指导老师要按规范编写好课题教学方案，要有明确的教学目的，要设定情境，培养骨干，活动后要认真总结评价。这样，要真正组织一次好的活动课是非常不易的。因此，许多教师也没认真去准备过所谓的活动课。经过几年的课改实践，我将数学活动渗透到数学课堂中，以“小形式”在数学课堂中展示，不但使学生增强学习数学的兴趣，拓宽数学知识，增长学生的才干，发展其特长，而且对我自己也是一种考验，使我必须不断的钻研教材，阅读大量的课内外数学资料，不知不觉中使自己的教学水平提高了。
一、利用“活动课”提高了学生学数学的兴趣
对高一年级学生来说，刚从初中步入高中，激发他们对数学的兴趣，调动他们学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，丰富他们的语言表达能力，活跃他们的学习生活非常重要，在数学课堂中由老师或学生来讲数学故事是非常有意义的。这样的活动课只需利用一节课中的3—5分钟，可以分几节课来完成，期间，学生可到学校图书室借阅有关数学故事书籍，也可以上网查找相关资料，例如：一个数学家的故事《立志摘取明珠的人》（陈景润）、一个数学发现的故事《高山流水识知音——记对数的两位创始人》、一个编写的数学故事《算珍珠的故事》、斐波那契数列、哥德巴赫猜想、神奇的莫比乌斯圈等等。
二、利用“活动课”使数学概念更精彩
我们都知道，要学好数学，就要先学好数学概念，而数学概念因为其枯燥无味而使许多学生产生厌学情绪，这是许多数学教师的苦恼，若将“活动课”渗透到数学概念课中，能取得良好的效果.例如：从实际问题出发的引入中学数学概念与实际生活有着密切的联系，让学生了解概念的实际背景，有利于学生认识学习数学的作用，同时也能激发学生学习数学的兴趣。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数概念的引入就可以用学生熟悉的实际问题，如时间、速度、路程的关系；生产中的函数关系，气温变化，买卖问题中的函数关系等，引入函数概念。再如指数函数的引入，教师可以让学生做一个折纸游戏：将一张厚度为0.1毫米的报纸进行对折1，2，3，…，30次，你知道会有多高吗？若对折x次，得到高度为y，y与x有怎样的关系？学生很感兴趣，动手去折，折到7-8次，就折不动了。用计算器算一算，对折30次，得到约为1087千米。并且得到y=2x（x>0）这个函数这样。引入，即让学生体会到生活中的指数函数，而且还感受到了指数函数的增加的速度，体会指数爆炸。初中在学习“无理数”这一数学概念时，我给学生讲了这样一个故事《无理数与谋杀案》。公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派的创始人是著名的数学家毕达哥拉斯，他认为：“任何两条线段之比，都可以用两个整数的比来表示。”两个整数的比实际上包括了整数和分数。因此，毕达哥拉斯认为，世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了。可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少？是整数呢？还是分数？根据勾股定理m2=12+12=2，m显然不是整数，那m一定是分数了。可是，毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也找不出这个数.毕达哥拉斯学派有个成员叫希伯斯，他对正方形对角线问题也很感兴趣，花费了很多时间去钻研这个问题.他发现当正五边形的边长为1时，对角线既不是整数也不是分数.他断言：正五边形的对角线和边长的比，是人们还没有认识的新数.希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯认为数只有整数和分数的理论，动摇了毕达哥拉斯学派的基础，引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。为了维护毕达哥拉斯的威信，他们下令谋杀了希伯斯.从希伯斯的发现中，人们知道了除去整数和分数以外，还存在着一种新数，■就是这样的一个新数。给它取个什么名字呢？当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”。这样一来，学生对无理数的理解不再陌生，而且印象深刻，接下来继续学习无理数的相关计算等问题便不再感到困惑。
三、利用“活动课”使数学定理更精彩
数学中许多定理的证明非常的枯燥无味，对许多学生来说，学习数学定理的证明直觉就是——根本没必要，迫于无奈，又不得不学，因而学起来也就应付了事。我在教学中很注意的渗透“活动课”往往能达到事半功倍的效果。例如：“勾股定理的证明”我就是采用“活动课”的形式进行的.事先让学生们准备一些能全等的直角三角形，然后告诉学生：据说，勾股定理的证明方法有367种，这些证明方法大部分是利用图形的拼接割补。接着与学生共同用纸片拼出几种证明方法，鼓励学生独立解决问题，使学生了解勾股定理证明的灵活性，理解其原理，赏识其妙处，从而提高学习兴趣。 四、利用“活动课”更锻炼了学生的归纳能力
郭沫若老先生说过：“教育的目的是养成自己学习，自由研究，用自己的头脑来想，用自己的手来做的这种精神。”为了让学生动起来，让课堂活起来，我除了启发引导学生交流，互动，探索，讨论外，还放手让学生进行每节课的课堂小结，虽然学生的语言表达能力、归纳概述能力还有许多不足，但他们勇于探索，敢于发言，他们的表现仍比我想象的要好得多！在此基础上，我让学生对《指数与对数》进行小结式复习，希望通过这种方法改变以往章节复习以老师讲学生抄为主的复习模式.刚开始把任务交给学生时我还有许多的顾虑，总以为这是不是太难了，生怕他们完成不了.但当他们把小结交给我时，看到他们那么认真地去完成，我真是太激动了，当天下午我就把他们的小结分类归纳，对特别优秀的、积极主动地去完成的部分同学的小结进行张贴。对一小部分虽完成不是很好，但写出自己的所学、所想、所困的同学进行表扬，甚至打电话向其家长报喜，大大鼓舞了学生的学习热情，学生的学习气氛又一次被充分调动起来.学生的小结形式多样，丰富多彩，图文并茂，妙趣横生，我把它们大致归纳为以下几类：网络式小结、列表式小结、典型题型分析式小结、心得式小结、纠错式小结、趣味式小结等等.这样的“活动课”的形式是新鲜的，学生乐意接受，由此引发的学习数学的能力是巨大的。
五、利用“活动课”提高学生的数学思考能力
在学生学有余力的情况下，我常利用“活动课”提高学生的各种数学能力。例如：在学完完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，我开展了“（a+b）2的推广与杨辉三角”的活动课，活动的内容是：1.扩大指数推广（a+b）2。求（a+b）3、（a+b）4等等，它们的系数变化规律可由杨辉三角展开。2.增加项数推广（a+b）2。求（a+b+c）2、（a+b+c+d）2等等，并要求学生用语言表述这个结果.在此基础上，进行二项式定理的教学，效果事半功倍。
在证明C■■+2C■■+3C■■+…+nC■■=n·2■（n∈N*）中，学生小组研讨，很快给出下列各种证明方法。
证明1：（倒序相加求和）记S=C■■+2C■■+3C■■+…+nC■■，①
则S=nC■■+（n-1）C■■+（n-2）C■■+…+C■■，②
因为C■■=C■■，C■■=C■■，所以①+②得
2S=nC■■+nC■■+nC■■+…+nC■■=n（C■■+C■■+C■■+…+C■■）=n·2n
所以S=n·2n-1
证明2：（数学归纳法）证明略。
证明3：（利用二项式性质）因为rC■■=nC■■，所以C■■+2C■■+3C■■+…+nC■■=nC■■+nC■■+nC■■+…+nC■■=n（C■■+C■■+C■■+…+C■■）=n·2n-1
证明4：（利用组合数的实际意义）原式左边等价于C■■C■■+C■■C■■+C■■C■■+…C■■C■■其中C■■C■■可表示先在n个元素里选k个，再在这k个元素里选一个的组合数可设一个班里有n个同学，选出若干人（至少1人）组成一个代表团，并选定一人为团长把这种选法按选取的人数k分类（k=1，2，3，…，n），则选法总数即为原式左端现换一种选法，先选团长，有n种，再决定剩下的n-1人是否参加，每人都有2种可能，所以团员的选法有Zn-1种，显然这两种方法是一致的，即等式成立
证明5：（导数法）因为（1+x）n=C■■+C■■x+C■■x2+…+C■■xn两边求导得n（1+x）n-1=C■■+2C■■x+3C■■x2+…+nC■■xn-1，令x=1原命题得证。
六、利用“活动课”加深对数学公式、定理的记忆
如上“圆锥体体积”一课时，我让学生拿好自己制作的学具：一个圆锥体、一个圆柱体（圆锥体的底面和圆柱体的底面、高均相等），并自带一些沙子，让学生自己动手活动：先将圆柱体装满沙子，然后将沙子倒出，改用圆锥体装，要装几次？接下来，用圆锥体装满沙子倒入圆柱体，又要装几次？学生经过反复操作，最后得出：用圆锥体装3次倒入圆柱体才会满；一圆柱体装满沙子可以分别装入3个同底等高的圆锥体容器，最后得出：圆锥体的体积等于等底等高的圆柱体的体积的三分之一。通过“玩”的方法，让同学们在轻松、愉快的活动中完成了学习任务，而且这样的定理结论记忆扎实。
其实，数学“活动课”无处不在，只要我们认真去探究，及时总结经验，并将好的经验努力进行推广，相信会有更多的学生喜欢上数学，进而热爱数学，那么，我们未来的数学家就会不断的涌现出来，为我国的数学事业添砖加瓦。
参考文献：
[1]俞新龙.一道二项式证明题的证法研究与改造[J].数学通报，2006.2
[2]黄爱民，周向东.构造组合数模型巧证组合数恒等式[J].数学通报，2006.2
【关键词】课堂 数学活动 数学教学 精彩
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0127-02
全面推进素质教育，是当前我国现代化建设的一项紧迫任务，是我国教育事业的一场深刻变革，是教育思想和人才培养模式的重大进步.我区自2009年开始进行新课程改革至今，已积累了大量的课改经验.作为课改前沿的数学教师，我有幸加入了这一行列，并对新课程改革的理念有了较全面的认识，特别是数学活动课在数学教学中的渗透方面，通过不断的摸索、探究、实践，取得了一定的成果。
教育部颁布的《九年义务教育活动课程指导纲要（讨论五稿）》对活动课程是这样规定的：“活动课程是指在学科课程以外，学校有目的、有计划、有组织地通过多种活动项目和活动方式，综合运用所学知识，开展以学生为主体，以实践性、自主性、创造性、趣味性以及非学科性为主要特征的多种活动内容的课程。”它要求每一节的活动课要有严格的评价考核，每次活动前，指导老师要按规范编写好课题教学方案，要有明确的教学目的，要设定情境，培养骨干，活动后要认真总结评价。这样，要真正组织一次好的活动课是非常不易的。因此，许多教师也没认真去准备过所谓的活动课。经过几年的课改实践，我将数学活动渗透到数学课堂中，以“小形式”在数学课堂中展示，不但使学生增强学习数学的兴趣，拓宽数学知识，增长学生的才干，发展其特长，而且对我自己也是一种考验，使我必须不断的钻研教材，阅读大量的课内外数学资料，不知不觉中使自己的教学水平提高了。
一、利用“活动课”提高了学生学数学的兴趣
对高一年级学生来说，刚从初中步入高中，激发他们对数学的兴趣，调动他们学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，丰富他们的语言表达能力，活跃他们的学习生活非常重要，在数学课堂中由老师或学生来讲数学故事是非常有意义的。这样的活动课只需利用一节课中的3—5分钟，可以分几节课来完成，期间，学生可到学校图书室借阅有关数学故事书籍，也可以上网查找相关资料，例如：一个数学家的故事《立志摘取明珠的人》（陈景润）、一个数学发现的故事《高山流水识知音——记对数的两位创始人》、一个编写的数学故事《算珍珠的故事》、斐波那契数列、哥德巴赫猜想、神奇的莫比乌斯圈等等。
二、利用“活动课”使数学概念更精彩
我们都知道，要学好数学，就要先学好数学概念，而数学概念因为其枯燥无味而使许多学生产生厌学情绪，这是许多数学教师的苦恼，若将“活动课”渗透到数学概念课中，能取得良好的效果.例如：从实际问题出发的引入中学数学概念与实际生活有着密切的联系，让学生了解概念的实际背景，有利于学生认识学习数学的作用，同时也能激发学生学习数学的兴趣。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数概念的引入就可以用学生熟悉的实际问题，如时间、速度、路程的关系；生产中的函数关系，气温变化，买卖问题中的函数关系等，引入函数概念。再如指数函数的引入，教师可以让学生做一个折纸游戏：将一张厚度为0.1毫米的报纸进行对折1，2，3，…，30次，你知道会有多高吗？若对折x次，得到高度为y，y与x有怎样的关系？学生很感兴趣，动手去折，折到7-8次，就折不动了。用计算器算一算，对折30次，得到约为1087千米。并且得到y=2x（x>0）这个函数这样。引入，即让学生体会到生活中的指数函数，而且还感受到了指数函数的增加的速度，体会指数爆炸。初中在学习“无理数”这一数学概念时，我给学生讲了这样一个故事《无理数与谋杀案》。公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派的创始人是著名的数学家毕达哥拉斯，他认为：“任何两条线段之比，都可以用两个整数的比来表示。”两个整数的比实际上包括了整数和分数。因此，毕达哥拉斯认为，世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了。可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少？是整数呢？还是分数？根据勾股定理m2=12+12=2，m显然不是整数，那m一定是分数了。可是，毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也找不出这个数.毕达哥拉斯学派有个成员叫希伯斯，他对正方形对角线问题也很感兴趣，花费了很多时间去钻研这个问题.他发现当正五边形的边长为1时，对角线既不是整数也不是分数.他断言：正五边形的对角线和边长的比，是人们还没有认识的新数.希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯认为数只有整数和分数的理论，动摇了毕达哥拉斯学派的基础，引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。为了维护毕达哥拉斯的威信，他们下令谋杀了希伯斯.从希伯斯的发现中，人们知道了除去整数和分数以外，还存在着一种新数，■就是这样的一个新数。给它取个什么名字呢？当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”。这样一来，学生对无理数的理解不再陌生，而且印象深刻，接下来继续学习无理数的相关计算等问题便不再感到困惑。
三、利用“活动课”使数学定理更精彩
数学中许多定理的证明非常的枯燥无味，对许多学生来说，学习数学定理的证明直觉就是——根本没必要，迫于无奈，又不得不学，因而学起来也就应付了事。我在教学中很注意的渗透“活动课”往往能达到事半功倍的效果。例如：“勾股定理的证明”我就是采用“活动课”的形式进行的.事先让学生们准备一些能全等的直角三角形，然后告诉学生：据说，勾股定理的证明方法有367种，这些证明方法大部分是利用图形的拼接割补。接着与学生共同用纸片拼出几种证明方法，鼓励学生独立解决问题，使学生了解勾股定理证明的灵活性，理解其原理，赏识其妙处，从而提高学习兴趣。 四、利用“活动课”更锻炼了学生的归纳能力
郭沫若老先生说过：“教育的目的是养成自己学习，自由研究，用自己的头脑来想，用自己的手来做的这种精神。”为了让学生动起来，让课堂活起来，我除了启发引导学生交流，互动，探索，讨论外，还放手让学生进行每节课的课堂小结，虽然学生的语言表达能力、归纳概述能力还有许多不足，但他们勇于探索，敢于发言，他们的表现仍比我想象的要好得多！在此基础上，我让学生对《指数与对数》进行小结式复习，希望通过这种方法改变以往章节复习以老师讲学生抄为主的复习模式.刚开始把任务交给学生时我还有许多的顾虑，总以为这是不是太难了，生怕他们完成不了.但当他们把小结交给我时，看到他们那么认真地去完成，我真是太激动了，当天下午我就把他们的小结分类归纳，对特别优秀的、积极主动地去完成的部分同学的小结进行张贴。对一小部分虽完成不是很好，但写出自己的所学、所想、所困的同学进行表扬，甚至打电话向其家长报喜，大大鼓舞了学生的学习热情，学生的学习气氛又一次被充分调动起来.学生的小结形式多样，丰富多彩，图文并茂，妙趣横生，我把它们大致归纳为以下几类：网络式小结、列表式小结、典型题型分析式小结、心得式小结、纠错式小结、趣味式小结等等.这样的“活动课”的形式是新鲜的，学生乐意接受，由此引发的学习数学的能力是巨大的。
五、利用“活动课”提高学生的数学思考能力
在学生学有余力的情况下，我常利用“活动课”提高学生的各种数学能力。例如：在学完完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，我开展了“（a+b）2的推广与杨辉三角”的活动课，活动的内容是：1.扩大指数推广（a+b）2。求（a+b）3、（a+b）4等等，它们的系数变化规律可由杨辉三角展开。2.增加项数推广（a+b）2。求（a+b+c）2、（a+b+c+d）2等等，并要求学生用语言表述这个结果.在此基础上，进行二项式定理的教学，效果事半功倍。
在证明C■■+2C■■+3C■■+…+nC■■=n·2■（n∈N*）中，学生小组研讨，很快给出下列各种证明方法。
证明1：（倒序相加求和）记S=C■■+2C■■+3C■■+…+nC■■，①
则S=nC■■+（n-1）C■■+（n-2）C■■+…+C■■，②
因为C■■=C■■，C■■=C■■，所以①+②得
2S=nC■■+nC■■+nC■■+…+nC■■=n（C■■+C■■+C■■+…+C■■）=n·2n
所以S=n·2n-1
证明2：（数学归纳法）证明略。
证明3：（利用二项式性质）因为rC■■=nC■■，所以C■■+2C■■+3C■■+…+nC■■=nC■■+nC■■+nC■■+…+nC■■=n（C■■+C■■+C■■+…+C■■）=n·2n-1
证明4：（利用组合数的实际意义）原式左边等价于C■■C■■+C■■C■■+C■■C■■+…C■■C■■其中C■■C■■可表示先在n个元素里选k个，再在这k个元素里选一个的组合数可设一个班里有n个同学，选出若干人（至少1人）组成一个代表团，并选定一人为团长把这种选法按选取的人数k分类（k=1，2，3，…，n），则选法总数即为原式左端现换一种选法，先选团长，有n种，再决定剩下的n-1人是否参加，每人都有2种可能，所以团员的选法有Zn-1种，显然这两种方法是一致的，即等式成立
证明5：（导数法）因为（1+x）n=C■■+C■■x+C■■x2+…+C■■xn两边求导得n（1+x）n-1=C■■+2C■■x+3C■■x2+…+nC■■xn-1，令x=1原命题得证。
六、利用“活动课”加深对数学公式、定理的记忆
如上“圆锥体体积”一课时，我让学生拿好自己制作的学具：一个圆锥体、一个圆柱体（圆锥体的底面和圆柱体的底面、高均相等），并自带一些沙子，让学生自己动手活动：先将圆柱体装满沙子，然后将沙子倒出，改用圆锥体装，要装几次？接下来，用圆锥体装满沙子倒入圆柱体，又要装几次？学生经过反复操作，最后得出：用圆锥体装3次倒入圆柱体才会满；一圆柱体装满沙子可以分别装入3个同底等高的圆锥体容器，最后得出：圆锥体的体积等于等底等高的圆柱体的体积的三分之一。通过“玩”的方法，让同学们在轻松、愉快的活动中完成了学习任务，而且这样的定理结论记忆扎实。
其实，数学“活动课”无处不在，只要我们认真去探究，及时总结经验，并将好的经验努力进行推广，相信会有更多的学生喜欢上数学，进而热爱数学，那么，我们未来的数学家就会不断的涌现出来，为我国的数学事业添砖加瓦。
参考文献：
[1]俞新龙.一道二项式证明题的证法研究与改造[J].数学通报，2006.2
[2]黄爱民，周向东.构造组合数模型巧证组合数恒等式[J].数学通报，2006.2