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【摘要】要使学生掌握数学分类思想方法不是一朝一夕的事，只有经过长期的学习和运用才能真正掌握。在初中数学教材中关于分类思想方法很多，我们应充分挖掘教材资源，以课堂教学为平台，不断地向学生进行分类思想方法教学，让学生真正的掌握分类思想方法。
【关键词】数学；分类思想方法；教学
数学思想方法与其他的数学思想方法一样，是探究、解决问题的重要的思想方法。在探究、解决问题中正确地运用数学分类思想方法能化繁为简，化难为易；能使思维有序、全面、缜密；对于提升学生的思维品质和提高学生分析问题和解决的题的能力起到积极的促进作用。下面就分类思想方法的意义、原则、作用和步骤；初中数学教材中运用分类思想方法进行教学的主要内容；初中数学分类思想方法教学的三个阶段等三个方面谈谈个人的看法。
一、分类思想方法的意义、原则、作用和步骤
1、分类思想方法的意义。 将研究对象按照一定的标准，划分成几个部分，逐一进行研究和解决的方法叫做分类讨论。其实质：“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略。
2、分类的原则。划分后的各个子项应当互不相容（不重）；划分后的子项应当穷尽母项（不漏）；每次划分都应按同一标准。
3、分类的作用。可化繁为简，化难为易；可使思维有序，有条理；可使思维全面、缜密。
4、分类讨论的步骤。确定同一分类的标准；恰当的把对象整体进行分类；分类要做到“不重、不漏”；讨论要按一定的层次逐类逐级进行，最后概括小结、归纳，得出问题的结论。确定分类标准是分类讨论的重要一环。
二、初中数学教材中运用分类思想方法进行教学的主要内容
1、运用分类思想方法进行数、式教学的内容有理数的分类，相反数，绝对值，大小的比较，运法则；数的分类，平方根，立方根，无理数的形式；式的分类，式加减，二次根式的化简等。
2、运用分类思想方法进行方程与不等式（组）教学的内容方程的分类，不等式的性质，不等式（组）的解集，一元二次方程的解法等。
3、运用分类思想方法进行函数教学的内容。特殊点的坐标，分段函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图像和性质等。
4、运用分类思想方法进行图形认识教学的内容。线的分类，面的分类，垂线性质，三线八角，三角形按边（角）的分类，三角形高的位置，三角形外心的位置，三角形全等的条件，等腰三角形边与角的计算，勾股定理的应用，四边形的分类，弧的分类，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆周角定理等。
5、运用分类思想方法进行图形与变换教学的内容。相似三角形的对应关系、三角形相似的条件，相似多边形的性质，相似三角形性的质，位似中心的位置等。
三、初中数学分类思想方法教学的三个阶段
1、抓住时机，渗透分类思想。
（1）在概念教学中，渗透分类的思想。有些数学概念是由分类给出的，一般按概念的分类形式进行分类。例如，有理数意义教学：整数、分数统称为有理数或正数、负数、零统称为有理数。
（2）在法则探究中，渗透分类思想方法。例如，有理数的加法法则的探究，可分为：同号两数相加；异号两数相加；一个数同零相加三种情形：
①（+2）+（+1）=+（2+1）=+3， （-2）+（-1）=-（2+1）=-3；
②（+2）+（-1）=+（2-1）=+1， （-2）+（+1）=-（2-1）=-1；
（+2）+（-2）=0；
③（+2）+0=+2， （-2）+0=-2，0+0=0.
最后归纳出有理数的加法法则。
（3）在图形求解中，渗透分类思想方法。例如，等腰三角形的两边分别是3、4，求它的周长。分析：根据等腰三角形的腰可分为：当3为腰时，则4就是底边；当4为腰时，则3就是底边二种情形：
①当3为腰时，则4就是底边，此时等腰三角形的周长为10；
②当4为腰时，则3就是底边，等腰三角形的此时等腰三角形的周长为11。
2、启发诱导，揭示分类思想方法的本质。
（1）根据问题的需要，进行分类。
例如，解关于x的不等式：mx>-1
分析：据不等式的性质可分为m>0，m=0和m<0三种情形：
①当m>0时，不等式的解为x>-1/ m；
②当m=0时，不等式左边=0，右边=-1，因为0乘任何数得0，0>-1，此不等式解集为一切实数；
③当m<0时，不等式为x<-1/ m。
（2）分类要求明确的标准。例如，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的探究，可按根的情况分为：两个不相等的实数根；两个相等的实数根；没有实数根等三种情况来讨论。
3、深化探究，运用分类的思想方法研究问题。
（1）根据字母的取值范围进行分类。例如，已知函数y=kx2+（k-1）x-1（k是实数），如果函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值。
分析：这里可从函数分类的角度讨论，分k=0和k≠0两种情况解决问题。
解：①当k=0时，函数就是一个一次函数，y=-x-1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。
②当k≠1时，函数就是一个二次函数，y=kx2+（k-1）x-1，当△=（k-1）2-4×k×（-1）=0，得k=-1，抛物线y=-x2-2x-1的顶点（-1，0）在x轴上。
（2）根据几何图形的位置关系进行分类。例如，在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上、角的内部、角的外部三种不同情况，因此分三种不同情况分别讨论证明，先证明圆心在圆周角的一天边上，这最容易证明，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、外部这两种情况，这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。
总之，要使学生掌握好数学的分类思想方法不是一朝一夕的事，只有经过长期的学习和运用才能真正掌握。在初中数学教学中关于分类的思想方法的教学内容很多，我们教师要充分挖掘教材资源，以课堂教学为平台，不断地向学生进行分类思想方法教学，让学生真正的掌握分类思想方法。
【关键词】数学；分类思想方法；教学
数学思想方法与其他的数学思想方法一样，是探究、解决问题的重要的思想方法。在探究、解决问题中正确地运用数学分类思想方法能化繁为简，化难为易；能使思维有序、全面、缜密；对于提升学生的思维品质和提高学生分析问题和解决的题的能力起到积极的促进作用。下面就分类思想方法的意义、原则、作用和步骤；初中数学教材中运用分类思想方法进行教学的主要内容；初中数学分类思想方法教学的三个阶段等三个方面谈谈个人的看法。
一、分类思想方法的意义、原则、作用和步骤
1、分类思想方法的意义。 将研究对象按照一定的标准，划分成几个部分，逐一进行研究和解决的方法叫做分类讨论。其实质：“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略。
2、分类的原则。划分后的各个子项应当互不相容（不重）；划分后的子项应当穷尽母项（不漏）；每次划分都应按同一标准。
3、分类的作用。可化繁为简，化难为易；可使思维有序，有条理；可使思维全面、缜密。
4、分类讨论的步骤。确定同一分类的标准；恰当的把对象整体进行分类；分类要做到“不重、不漏”；讨论要按一定的层次逐类逐级进行，最后概括小结、归纳，得出问题的结论。确定分类标准是分类讨论的重要一环。
二、初中数学教材中运用分类思想方法进行教学的主要内容
1、运用分类思想方法进行数、式教学的内容有理数的分类，相反数，绝对值，大小的比较，运法则；数的分类，平方根，立方根，无理数的形式；式的分类，式加减，二次根式的化简等。
2、运用分类思想方法进行方程与不等式（组）教学的内容方程的分类，不等式的性质，不等式（组）的解集，一元二次方程的解法等。
3、运用分类思想方法进行函数教学的内容。特殊点的坐标，分段函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图像和性质等。
4、运用分类思想方法进行图形认识教学的内容。线的分类，面的分类，垂线性质，三线八角，三角形按边（角）的分类，三角形高的位置，三角形外心的位置，三角形全等的条件，等腰三角形边与角的计算，勾股定理的应用，四边形的分类，弧的分类，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆周角定理等。
5、运用分类思想方法进行图形与变换教学的内容。相似三角形的对应关系、三角形相似的条件，相似多边形的性质，相似三角形性的质，位似中心的位置等。
三、初中数学分类思想方法教学的三个阶段
1、抓住时机，渗透分类思想。
（1）在概念教学中，渗透分类的思想。有些数学概念是由分类给出的，一般按概念的分类形式进行分类。例如，有理数意义教学：整数、分数统称为有理数或正数、负数、零统称为有理数。
（2）在法则探究中，渗透分类思想方法。例如，有理数的加法法则的探究，可分为：同号两数相加；异号两数相加；一个数同零相加三种情形：
①（+2）+（+1）=+（2+1）=+3， （-2）+（-1）=-（2+1）=-3；
②（+2）+（-1）=+（2-1）=+1， （-2）+（+1）=-（2-1）=-1；
（+2）+（-2）=0；
③（+2）+0=+2， （-2）+0=-2，0+0=0.
最后归纳出有理数的加法法则。
（3）在图形求解中，渗透分类思想方法。例如，等腰三角形的两边分别是3、4，求它的周长。分析：根据等腰三角形的腰可分为：当3为腰时，则4就是底边；当4为腰时，则3就是底边二种情形：
①当3为腰时，则4就是底边，此时等腰三角形的周长为10；
②当4为腰时，则3就是底边，等腰三角形的此时等腰三角形的周长为11。
2、启发诱导，揭示分类思想方法的本质。
（1）根据问题的需要，进行分类。
例如，解关于x的不等式：mx>-1
分析：据不等式的性质可分为m>0，m=0和m<0三种情形：
①当m>0时，不等式的解为x>-1/ m；
②当m=0时，不等式左边=0，右边=-1，因为0乘任何数得0，0>-1，此不等式解集为一切实数；
③当m<0时，不等式为x<-1/ m。
（2）分类要求明确的标准。例如，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的探究，可按根的情况分为：两个不相等的实数根；两个相等的实数根；没有实数根等三种情况来讨论。
3、深化探究，运用分类的思想方法研究问题。
（1）根据字母的取值范围进行分类。例如，已知函数y=kx2+（k-1）x-1（k是实数），如果函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值。
分析：这里可从函数分类的角度讨论，分k=0和k≠0两种情况解决问题。
解：①当k=0时，函数就是一个一次函数，y=-x-1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。
②当k≠1时，函数就是一个二次函数，y=kx2+（k-1）x-1，当△=（k-1）2-4×k×（-1）=0，得k=-1，抛物线y=-x2-2x-1的顶点（-1，0）在x轴上。
（2）根据几何图形的位置关系进行分类。例如，在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上、角的内部、角的外部三种不同情况，因此分三种不同情况分别讨论证明，先证明圆心在圆周角的一天边上，这最容易证明，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、外部这两种情况，这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。
总之，要使学生掌握好数学的分类思想方法不是一朝一夕的事，只有经过长期的学习和运用才能真正掌握。在初中数学教学中关于分类的思想方法的教学内容很多，我们教师要充分挖掘教材资源，以课堂教学为平台，不断地向学生进行分类思想方法教学，让学生真正的掌握分类思想方法。