分离法是常用的一种解题策略，在近几年的高考中多次体现，利用分离法可以研究函数的定义域、值域；函数的图象、性质，尤其是函数的最值。分离法主要指：分离常数法、分离参数法、分离变量法。
　　一、分离常数法
　　主要是研究函数y= 型的有关问题时，使用此法比较好
　　（1）研究函数的值域。例1.求y= 的值域，分析：y= = ，所以值域为（-∞，1）∪（1，+∞）。
　　（2）研究函数图象的中心。例2.如果函数y= 的图象关于点A（1，2）对称，那么（ ）
　　（A） m=-2，n=4 （B） m=2，n=- 4
　　（C）m= -2，n= - 4 （D）m=2，n=4
　　分析：y= = 。所以y- = ，因此y- = 的图象关于点（?- ， ）对称，由已知- =1， =2，解得m=-2，n=4，故选（A）
　　（3）研究函数的单调性。例3.函数y=f（x）= （x≠2）的反函数为f -1（x），求f -1（x）的单调区间，分析：由y=f（x）= （x≠2）得x= ，所以y=f（x）= （x≠2）的反函数为f -1（x）= （x≠-2），又f -1（x）= = （x≠-2），所以f -1（x）的增区间为（-∞，-2），减区间为（-2，+∞）。
　　二、分离变量法
　　根据问题的要求，常常需要把变量或变量的结构式分离出来，以便于问题的解决。（1）分离变量求最值。例4：（98年高考（22）题）。如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为a米，高度为b米。已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）。
　　分析：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y= ，其中k>0为比例系数，依题意，即所求的a，b值使y值最小，根据题设，有4b+2ab+2a=60（a>0，b>0），得b= （0　　（2）分离变量求单调区间。例5.求函数y= 的单调递增区间.分析：y= =（x+1）+ ，令t=x+1，由于g（t）=t+ +1的单调增区间为（-∞，-2），[2，+∞]。所以y= 的单调递增区间为（-∞，-3]，[1，+∞]。
　　三、分离参数法
　　如果在一个问题中涉及到两个以上的变量，我们把其中一个变量分离出来，有时是这个变量的表达式。
　　（1）分离参数求参数取值范围。分离参数法是求参数取值范围的一种重要方法。它的理论依据及思维程序是这样的：若关于x的不等式f（x，）≥0，（或f（x，）≤0）（※）在区间D上恒成立，求实数的取值范围。如果能将不等式（※）化为F（）≥G（x）（或F（）≤G（x））的形式，且可求出G（x）在区间D上的最大值或最小值，那么，不等式（※）在区间D上恒成立充要条件是F（）≥G（x）max（或F（）≤G（x）min）例6（90年高考试题）.设f（x）=lg 其中a∈R，n∈N且n≥2。如果f（x）当x∈（-∞，1]时有意义，求a的取值范围。分析：f（x）当x∈（-∞，1]时有意义当x∈（-∞，1]时，1+2x+3x++（n-1）x+nxa>0当x∈（-∞，1）时a>-[ ]。构造函数g（x）=-[ ]，易知g（x）在（-∞，1）是严格单调递增函数，所以g（x）在（-∞，1）上的最大值为g（1）=- 。故a>-
　　（2）分离参数研究方程的解问题。例7.关于x的方程 sin2x+cos2x-m-1=0在区间[0， ]上有解，试求实数m的取值范围。分析：原方程可化为sin（2x+ ）= ，由于0≤x≤ ，所以 ≤2x+ ≤ ，- ≤sin（2x+ ）≤1，所以- ≤ ≤1，解得-2≤m≤1。本題也可化为m=f（x）=2 sin（2x+ ）-1，函数的值域即为实数m的取值范围。
　　（3）分离参数研究不等式恒成立问题。例8.已知定义在（-∞， 3）上的单调减函数f（x）使得f（a2-sinx） ≤f（a+1+cos2x）对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。分析：本题分离出参数a之后，即将原问题转换为求函数的最值问题。解：由题意，对一切实数x有
　　解得- ≤a≤ 。
　　例9.若关于x的不等式cos2x+2msinx-2m-2<0对x∈R恒成立，求实数m的取值范围。分析：本题可化归为f（x）=（sinx-m）2-m2+2m+1的最小值问题，但是需要分三种情况进行讨论，若利用分离参数法分离出m，则问题变得易于求解。
　　解：由cos2x+2msinx-2m-2<0得1-sin2x+2msinx-2m-2<0，∴2m（sinx-1）<1+ sin2x ，
　　当sinx=1时，有0<2，显然成立，当sinx≠1时，sinx-1<0，∴m> ，f（x）= = = ，- ≤-2 +1=1-