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在苏科版初中数学课本里所学习的概率计算问题有以下类型:第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题(一步试验直接列举,两步以上的试验可以借助树状图或表格列举),比如掷一枚均匀硬币的试验;第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率,并用频率估计概率的概率计算问题,比如掷图钉的试验。在八年级的数学学习中概率的计算,主要是第二类题型,我们知道频率是研究概率的基础,所以利用频率估计概率的试题频频出现在各地的中考试卷中,下面以中考题为例,来剖析这一类题型的解法。
一、填空题中的用频率估计概率
例1.在课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下表所示:
点评:本题考查用频率估计概率,因为多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为0.6,所以红球所占的百分比也就是60%,根据总数可求出红球个数.
二、选择题中的用频率估计概率
例3.“六·一”儿童节,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:
下列说法不正确的是( )
A.当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B.假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70
C.如果转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D.转动转盘10次,一定有3次获得文具盒
所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是 .
设袋中白球有x个,则根据题意,得 = ,解得x=18.经检验x=18是方程的解.
所以估计袋中白球接近18个.
点评:利用频率估计概率,并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法,同学们在学习时应注意体会和运用.
例5.研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?
操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球实验,摸球实验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中,再继续.
点评:(1)根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中,出现红球20次,黄球30次,由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比;
(2)由题意可知50次摸球实验活动中,出现有记号的球4次,由此可以求出总球数,然后利用(1)的结论即可求出盒中红球.
此题主要考查了利用频率估计概率的问题,首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比,然后利用百分比即可求出盒中红球个数.
一、填空题中的用频率估计概率
例1.在课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下表所示:
点评:本题考查用频率估计概率,因为多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为0.6,所以红球所占的百分比也就是60%,根据总数可求出红球个数.
二、选择题中的用频率估计概率
例3.“六·一”儿童节,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:
下列说法不正确的是( )
A.当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B.假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70
C.如果转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D.转动转盘10次,一定有3次获得文具盒
所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是 .
设袋中白球有x个,则根据题意,得 = ,解得x=18.经检验x=18是方程的解.
所以估计袋中白球接近18个.
点评:利用频率估计概率,并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法,同学们在学习时应注意体会和运用.
例5.研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?
操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球实验,摸球实验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中,再继续.
点评:(1)根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中,出现红球20次,黄球30次,由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比;
(2)由题意可知50次摸球实验活动中,出现有记号的球4次,由此可以求出总球数,然后利用(1)的结论即可求出盒中红球.
此题主要考查了利用频率估计概率的问题,首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比,然后利用百分比即可求出盒中红球个数.