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作为创新思维的基础，发散思维是立足于一个目标、一个材料，从多角度、多方面得出不同答案的一种扩散性的思维方式。培养发散思维，可以让中学生更主动、更深刻地学习数学，为创造能力的培养奠定基础。
初中数学 发散思维 能力 培养
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）06-0080-01
长期以来，初中数学教学以集中思维为主要思维方式，学生习惯于按照教师教的和书上写的去思考问题，用常规的方法和思路解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于学生智力、素养的发展是有阻碍的，特别是学生创造性思维的发展，更是致命的缺陷。那么，初中数学课堂教学中如何培养学生的发散思维能力呢？
1.循循诱导，在变通中解决
古人云：学起于思，思源于疑。这就告诉我们，初中数学课堂中，教师要善于设疑，创造“愤”和“悱”的思维情境，培养学生的思维能力，在培养数学思维能力方面，尤其要培养学生发散思维能力。教学需要变通。变通，是思维发展的显著标志。在实际教学时，当学生掌握了基本的、一般的解决方法后，教师要善于诱导学生离开原来的思维轨迹，从侧面、多方面思考问题，进行原有知识及解题经验的联想，及时作出替换、假设、逆反、变通，产生多种解决问题的有效途径及设想。通过积极的设想、变通，学生就会自行从单一的思维向多元的思维过渡，从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步培养自己的发散思维能力。当前，经济全球化住于爆炸的时代背景下，就要求我们具有创新精神、探究意识和能力。要达到这样的目标，关键在教师能否教会学生“变通”的能力。只有培养学生的“变通”思维、开发学生的学习潜能，才能适应新时代背景下的教育目标，在实际教学中，常常通过变通训练模式来培养学生的“变通”能力。
2.创设思维情境，在开放中讨论
学生的发散思维要在愉快、活跃的学习环境中产生，因而教师首先要给学生创设一个愉悦的思维扩散情境，既要尊重学生的所思所想，又要用平等、宽和的态度影响学生，在心理放松的基础上将思维向四面八方发散，在不断地讨论中寻找更多解决问题的办法，并逐渐将这种多角度寻求答案的意识固化下来，形成一种良性的思维习惯。以“探索三角形全等的条件”教学为例，在一开始，我就在黑板上画出两个一模一样的三角形，给学生们创设了一个发散性情境：同学们，这两个三角形三条边相等、三个角也相等，我们能说这两个三角形全等吗？你要怎样证明你的观点呢？同学们议论纷纷，各抒己见。听过学生的回答后，我接着提问：我们怎样判别两个三角形是全等的呢？需要借助什么样的条件？接下来我们就一一讨论。给出一个条件时（一个边或一个角相等），给出两个条件时（一边一角相等或两个边相等、两个角相等），给出三个条件时（两条边相等及两边夹角相等、两条边相等及两条边的对角相等），在逐一分析、讨论的过程中，学生很快就排除了一个条件和两个条件，最终在一次次的论证中确定了三角形全等的条件。
3.鼓励学生猜想，在启发中探究
猜想是数学规律产生的基础，是发散思维和创新思维的源头。因此，教师要鼓励学生在已知条件上大胆猜想，并发散思维对自己的猜想进行验证、修订，在一次又一次的思维启发中探究数学概念、定理，不仅能够深刻地理解和掌握数学知识，也在启发和探究中培养了数学想象能力和发散思维能力。以“探索多边形的内角和与外角和”教学为例，在同学们对多边形、对角线和外角的定义有所了解之后，我引导从四边形入手进行大胆猜想：怎样求不规则四边形的内角和呢？有的同学猜想从两个对边的中点出发连接一条线，有的同学猜想将不规则四边形沿对角线分割成两个三角形，答案不一。然后让学生去论证自己的猜想，有的同学在论证中走进了“死胡同”，有的同学论证出了四边形的内角和。接着我又引导学生猜想五边形、六边形、七边形直至n边形，最终得出了多边形内角和的计算方法。在初始階段，不管学生的猜想是否符合数学规律，教师都要多鼓励、多肯定，让学生敢于猜想，其后慢慢引导学生合理猜想、科学猜想。
4.诱导学生求异，在训练中培养
发散思维从来不囿于一种思路解决问题，也不囿于一个角度寻找答案，因此，教师在教学中要多方面诱导学生，一要诱导学生淡化标准答案，鼓励学生从多个方面去思考；二要诱导学生从认识相反的方向进行思考分析，摆脱原有观念的束缚；三要求异、变通，从多种多样的解题训练中培养发散性思维，即对一道题变换已知条件或问题，从而进行一题多问、一题多解的思维训练，让学生的思维越来越灵活、开阔，使发散思维的培养水到渠成。例如，在等腰△ABC中，AB与AC相等，随意在BC上取一点D，过D点做AB的垂线，使DE垂直于AB，垂点为E，过D点做AC的垂线，使DF垂直于AC，垂点为F，BG是AC边上的高。求证：DE+DF=BG。在引导学生掌握常用的“截长补短”证明法后，还要引导学生用其他方法解题，像是过D点画一条垂直于BG的辅助线或延长DF到K，作BK垂直于FK，等等。还可以改变已知条件或改变问题，训练学生将一道题扩散为n道题，在变通中求异，在发散中创新。
总之，在学生掌握数学基础知识的前提下，教师要引导不同层次的学生进行多角度的思维发散，启发他们从多个路径去探寻数学的本质，进而培养他们的创新能力和数学素养，提高学生的综合素质。
参考文献
[1]李中恢.黄小洁.《数学教学中培养学生发散性思维的实践与研究》[J].教学与管理（中学版），2007（08）.
[2]周幸宽.《浅议在初中数学教学中培养学生的发散性》[J].科技创新导报，2009（12）.
[3]麦景雄.《在初中数学教学中全面发展学生思维能力》[J].农家科技，2011（04）.
初中数学 发散思维 能力 培养
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）06-0080-01
长期以来，初中数学教学以集中思维为主要思维方式，学生习惯于按照教师教的和书上写的去思考问题，用常规的方法和思路解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于学生智力、素养的发展是有阻碍的，特别是学生创造性思维的发展，更是致命的缺陷。那么，初中数学课堂教学中如何培养学生的发散思维能力呢？
1.循循诱导，在变通中解决
古人云：学起于思，思源于疑。这就告诉我们，初中数学课堂中，教师要善于设疑，创造“愤”和“悱”的思维情境，培养学生的思维能力，在培养数学思维能力方面，尤其要培养学生发散思维能力。教学需要变通。变通，是思维发展的显著标志。在实际教学时，当学生掌握了基本的、一般的解决方法后，教师要善于诱导学生离开原来的思维轨迹，从侧面、多方面思考问题，进行原有知识及解题经验的联想，及时作出替换、假设、逆反、变通，产生多种解决问题的有效途径及设想。通过积极的设想、变通，学生就会自行从单一的思维向多元的思维过渡，从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步培养自己的发散思维能力。当前，经济全球化住于爆炸的时代背景下，就要求我们具有创新精神、探究意识和能力。要达到这样的目标，关键在教师能否教会学生“变通”的能力。只有培养学生的“变通”思维、开发学生的学习潜能，才能适应新时代背景下的教育目标，在实际教学中，常常通过变通训练模式来培养学生的“变通”能力。
2.创设思维情境，在开放中讨论
学生的发散思维要在愉快、活跃的学习环境中产生，因而教师首先要给学生创设一个愉悦的思维扩散情境，既要尊重学生的所思所想，又要用平等、宽和的态度影响学生，在心理放松的基础上将思维向四面八方发散，在不断地讨论中寻找更多解决问题的办法，并逐渐将这种多角度寻求答案的意识固化下来，形成一种良性的思维习惯。以“探索三角形全等的条件”教学为例，在一开始，我就在黑板上画出两个一模一样的三角形，给学生们创设了一个发散性情境：同学们，这两个三角形三条边相等、三个角也相等，我们能说这两个三角形全等吗？你要怎样证明你的观点呢？同学们议论纷纷，各抒己见。听过学生的回答后，我接着提问：我们怎样判别两个三角形是全等的呢？需要借助什么样的条件？接下来我们就一一讨论。给出一个条件时（一个边或一个角相等），给出两个条件时（一边一角相等或两个边相等、两个角相等），给出三个条件时（两条边相等及两边夹角相等、两条边相等及两条边的对角相等），在逐一分析、讨论的过程中，学生很快就排除了一个条件和两个条件，最终在一次次的论证中确定了三角形全等的条件。
3.鼓励学生猜想，在启发中探究
猜想是数学规律产生的基础，是发散思维和创新思维的源头。因此，教师要鼓励学生在已知条件上大胆猜想，并发散思维对自己的猜想进行验证、修订，在一次又一次的思维启发中探究数学概念、定理，不仅能够深刻地理解和掌握数学知识，也在启发和探究中培养了数学想象能力和发散思维能力。以“探索多边形的内角和与外角和”教学为例，在同学们对多边形、对角线和外角的定义有所了解之后，我引导从四边形入手进行大胆猜想：怎样求不规则四边形的内角和呢？有的同学猜想从两个对边的中点出发连接一条线，有的同学猜想将不规则四边形沿对角线分割成两个三角形，答案不一。然后让学生去论证自己的猜想，有的同学在论证中走进了“死胡同”，有的同学论证出了四边形的内角和。接着我又引导学生猜想五边形、六边形、七边形直至n边形，最终得出了多边形内角和的计算方法。在初始階段，不管学生的猜想是否符合数学规律，教师都要多鼓励、多肯定，让学生敢于猜想，其后慢慢引导学生合理猜想、科学猜想。
4.诱导学生求异，在训练中培养
发散思维从来不囿于一种思路解决问题，也不囿于一个角度寻找答案，因此，教师在教学中要多方面诱导学生，一要诱导学生淡化标准答案，鼓励学生从多个方面去思考；二要诱导学生从认识相反的方向进行思考分析，摆脱原有观念的束缚；三要求异、变通，从多种多样的解题训练中培养发散性思维，即对一道题变换已知条件或问题，从而进行一题多问、一题多解的思维训练，让学生的思维越来越灵活、开阔，使发散思维的培养水到渠成。例如，在等腰△ABC中，AB与AC相等，随意在BC上取一点D，过D点做AB的垂线，使DE垂直于AB，垂点为E，过D点做AC的垂线，使DF垂直于AC，垂点为F，BG是AC边上的高。求证：DE+DF=BG。在引导学生掌握常用的“截长补短”证明法后，还要引导学生用其他方法解题，像是过D点画一条垂直于BG的辅助线或延长DF到K，作BK垂直于FK，等等。还可以改变已知条件或改变问题，训练学生将一道题扩散为n道题，在变通中求异，在发散中创新。
总之，在学生掌握数学基础知识的前提下，教师要引导不同层次的学生进行多角度的思维发散，启发他们从多个路径去探寻数学的本质，进而培养他们的创新能力和数学素养，提高学生的综合素质。
参考文献
[1]李中恢.黄小洁.《数学教学中培养学生发散性思维的实践与研究》[J].教学与管理（中学版），2007（08）.
[2]周幸宽.《浅议在初中数学教学中培养学生的发散性》[J].科技创新导报，2009（12）.
[3]麦景雄.《在初中数学教学中全面发展学生思维能力》[J].农家科技，2011（04）.