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在小学阶段同学们就已经学过计算一组数据的平均数的方法.设有n个数据x1，x2，[…]，xn，我们将[x][=x1 x2 … xnn]叫做这n个数据的算术平均数，简称平均数.平均数通常可以用来表示一组数据的“集中趋势”.而有些实际问题用算术平均数不能解决问题，一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权，设有n个数据x1，x2，…，xn，各个数据对应的权w1，w2，[…]，wn，我们将[x=x1w1 x2w2 … xnwnw1 w2 … wn]叫做这n个数据的加权平均数.在实际的学习过程中，同学们对“权”的含义以及“权”对结果的影响理解起来往往比较困难，下面我们将结合苏科版九年级上册3.1平均数第二课时的例题进行深入探究.
一、还原例题，变式应用
问题1：为了解某市九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制条形统计图如下：
求这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数.
【解析】这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数，不仅与参加活动的天数有关，还与相应的人数有关，人数10、30、60、50、50分别是天数2、3、4、5、6的权，因此正确的算法[x][=2×10 3×30 4×60 5×50 6×50200][=]4.5（天）.
【变式1】为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：
求平均日用电量.
【解析】平均日用电量不仅与日用电量有关，还与户数有关，户数2、5、4、3、1分别是日用电量5、6、7、8、10的权，因此[x=5×2 6×5 7×4 8×3 10×12 5 4 3 1]=6.8（千瓦/时）.
【变式2】为了考察东昌府区13岁男生的平均身高，从中随机抽取了240人，测得他们的身高（单位：厘米）如下表所示：
计算这个样本的平均数（精确到1厘米），并由此估算出全区13岁男孩的平均身高.
【解析】这个样本的平均数不仅与身高有关，还与人数有关，人数2、10、16、56、70、56、20、8、2分别是身高140、141、142、143、144、145、146、147、148的权，因此[x]=144 （厘米）.
问题2：某电视台要招聘1名记者，甲、乙、丙三人应聘参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）：
（1）如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么三个人的素质测试平均成绩各为多少？
（2）如果采访写作、计算机操作和创意设计成绩按4：2：4计算，那么哪个人的素质测试平均成绩高？
【解析】采访写作、计算机操作、创意设计的重要程度不一样，（1）中5、2、3分别是这三项成绩的权，因此
甲得分[70×5 60×2 86×35 2 3=72.8]（分），
乙得分[90×5 75×2 51×35 2 3=75.3]（分），
丙得分[60×5 84×2 78×35 2 3=70.2]（分），
所以选乙.
（2）中4、2、4分别是这三项成绩的权，因此
甲得分[70×4 60×2 86×44 2 4=74.4]（分），
乙得分[90×4 75×2 51×44 2 4=71.4]（分），
丙得分[60×4 84×2 78×44 2 4=72]（分），
所以选甲.
通过（1）与（2）的辨析，再次感受到了权不同，数据的重要程度不同，结果也就不同.
【变式1】某报社在面试职员招聘中，甲、乙、丙三人的各项得分如下表：
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三人的排名顺序怎样？
（2）如果你是主考官，报社需要招聘一名记者，该如何设计三个项目的比重？谁是最佳人选？
（3）如果你是主考官，报社需要招聘一名编辑，又该如何调整三个项目的比重？谁又是最佳人选？
【解析】（1）中甲的平均分[88 81 863]=85 （分），乙的平均分[90 82 833]=85（分），丙的平均分[79 93 833]=85（分），发现三人的平均分相同，不能一决高下.由此引申出第二个问题，如果招聘一名记者，口头表达与公关能力要求比较高，这两项分数所占的比重应该大一些，所以我们可以设计成文字表达、口头表达、公关能力分别占20% 、50% 、 30%，于是可以计算出：
如果报社要招聘的是一名编辑，那么对文字表达要求比较高，口头表达和公关能力要求相对较弱，所以可以设计成文字表达、口头表达、公关能力分别占50% 、 25%、 25%，于是可以计算出：
所以选乙.通过刚才三次计算的结果，发现每一次的结果都发生了变化，权越大，对结果影响越大.那么在做决策时如何利用好“权”，可以按照各个项目的重要程度来确定比重，如果一个项目很重要，则分配“权”要多一些，“权”对决策起重要作用.
【变式2】某球队欲挑选一名篮球新秀，现有 3 名候选人，教练对其进行 3 项素质测试，测试结果如下表所示.
（注：为了方便计算，每次篮板或助攻计 1 分）.
如果你是教练，你将以怎样的方式选择新秀？写出你的方法并通过计算说明.
【解析】前锋：对队员的投篮能力要求较高，篮板和助攻次重要. 中锋：对队员的篮板能力要求较高，投篮和助攻次重要. 后卫：对队员的助攻能力要求较高，投篮和篮板次重要.作为教练，你想选择的球员是哪个位置的？
（1）如果想选择的是前锋.投篮所占的比重要高一些，所以可以设计成投篮、篮板、助攻按6：2：2计算.
甲的得分[19×6 13×2 13×26 2 2=16.6]（分），
乙的得分[25×6 15×2 2×26 2 2=18.4]（分），
丙的得分[18×6 19×2 6×26 2 2=15.8]（分），
所以选乙.
（2）如果想选择的是中锋.篮板所占的比重要高一些，所以可以设计成投篮、篮板、助攻按2：6：2计算.
甲的得分=[14.2]（分），
乙的得分=[14.4]（分），
丙的得分=16.2（分）.
所以选丙.
（3）如果想选择的是后卫.助攻所占的比重要高一些，所以可以设计成投篮、篮板、助攻按2：2：6计算.
甲的得分=[14.2]（分），
乙的得分=[9.2]（分），
丙的得分=[11]（分）.
所以选甲.
同学们通过解决这样的实际问题，会进一步体会加权平均数对于计算平均数的重要性，同时开放性问题将会给同学们提供更大的思维空间，培养数学思维能力和方法，更进一步了解“权”对于各个数据的重要程度.
（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）
一、还原例题，变式应用
问题1：为了解某市九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制条形统计图如下：
求这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数.
【解析】这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数，不仅与参加活动的天数有关，还与相应的人数有关，人数10、30、60、50、50分别是天数2、3、4、5、6的权，因此正确的算法[x][=2×10 3×30 4×60 5×50 6×50200][=]4.5（天）.
【变式1】为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：
求平均日用电量.
【解析】平均日用电量不仅与日用电量有关，还与户数有关，户数2、5、4、3、1分别是日用电量5、6、7、8、10的权，因此[x=5×2 6×5 7×4 8×3 10×12 5 4 3 1]=6.8（千瓦/时）.
【变式2】为了考察东昌府区13岁男生的平均身高，从中随机抽取了240人，测得他们的身高（单位：厘米）如下表所示：
计算这个样本的平均数（精确到1厘米），并由此估算出全区13岁男孩的平均身高.
【解析】这个样本的平均数不仅与身高有关，还与人数有关，人数2、10、16、56、70、56、20、8、2分别是身高140、141、142、143、144、145、146、147、148的权，因此[x]=144 （厘米）.
问题2：某电视台要招聘1名记者，甲、乙、丙三人应聘参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）：
（1）如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么三个人的素质测试平均成绩各为多少？
（2）如果采访写作、计算机操作和创意设计成绩按4：2：4计算，那么哪个人的素质测试平均成绩高？
【解析】采访写作、计算机操作、创意设计的重要程度不一样，（1）中5、2、3分别是这三项成绩的权，因此
甲得分[70×5 60×2 86×35 2 3=72.8]（分），
乙得分[90×5 75×2 51×35 2 3=75.3]（分），
丙得分[60×5 84×2 78×35 2 3=70.2]（分），
所以选乙.
（2）中4、2、4分别是这三项成绩的权，因此
甲得分[70×4 60×2 86×44 2 4=74.4]（分），
乙得分[90×4 75×2 51×44 2 4=71.4]（分），
丙得分[60×4 84×2 78×44 2 4=72]（分），
所以选甲.
通过（1）与（2）的辨析，再次感受到了权不同，数据的重要程度不同，结果也就不同.
【变式1】某报社在面试职员招聘中，甲、乙、丙三人的各项得分如下表：
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三人的排名顺序怎样？
（2）如果你是主考官，报社需要招聘一名记者，该如何设计三个项目的比重？谁是最佳人选？
（3）如果你是主考官，报社需要招聘一名编辑，又该如何调整三个项目的比重？谁又是最佳人选？
【解析】（1）中甲的平均分[88 81 863]=85 （分），乙的平均分[90 82 833]=85（分），丙的平均分[79 93 833]=85（分），发现三人的平均分相同，不能一决高下.由此引申出第二个问题，如果招聘一名记者，口头表达与公关能力要求比较高，这两项分数所占的比重应该大一些，所以我们可以设计成文字表达、口头表达、公关能力分别占20% 、50% 、 30%，于是可以计算出：
如果报社要招聘的是一名编辑，那么对文字表达要求比较高，口头表达和公关能力要求相对较弱，所以可以设计成文字表达、口头表达、公关能力分别占50% 、 25%、 25%，于是可以计算出：
所以选乙.通过刚才三次计算的结果，发现每一次的结果都发生了变化，权越大，对结果影响越大.那么在做决策时如何利用好“权”，可以按照各个项目的重要程度来确定比重，如果一个项目很重要，则分配“权”要多一些，“权”对决策起重要作用.
【变式2】某球队欲挑选一名篮球新秀，现有 3 名候选人，教练对其进行 3 项素质测试，测试结果如下表所示.
（注：为了方便计算，每次篮板或助攻计 1 分）.
如果你是教练，你将以怎样的方式选择新秀？写出你的方法并通过计算说明.
【解析】前锋：对队员的投篮能力要求较高，篮板和助攻次重要. 中锋：对队员的篮板能力要求较高，投篮和助攻次重要. 后卫：对队员的助攻能力要求较高，投篮和篮板次重要.作为教练，你想选择的球员是哪个位置的？
（1）如果想选择的是前锋.投篮所占的比重要高一些，所以可以设计成投篮、篮板、助攻按6：2：2计算.
甲的得分[19×6 13×2 13×26 2 2=16.6]（分），
乙的得分[25×6 15×2 2×26 2 2=18.4]（分），
丙的得分[18×6 19×2 6×26 2 2=15.8]（分），
所以选乙.
（2）如果想选择的是中锋.篮板所占的比重要高一些，所以可以设计成投篮、篮板、助攻按2：6：2计算.
甲的得分=[14.2]（分），
乙的得分=[14.4]（分），
丙的得分=16.2（分）.
所以选丙.
（3）如果想选择的是后卫.助攻所占的比重要高一些，所以可以设计成投篮、篮板、助攻按2：2：6计算.
甲的得分=[14.2]（分），
乙的得分=[9.2]（分），
丙的得分=[11]（分）.
所以选甲.
同学们通过解决这样的实际问题，会进一步体会加权平均数对于计算平均数的重要性，同时开放性问题将会给同学们提供更大的思维空间，培养数学思维能力和方法，更进一步了解“权”对于各个数据的重要程度.
（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）