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摘 要：小组合作学习是一种高效的课堂教学模式。小组学习重在思维训练，体现在数理推理、几何观察等。小组学习的策略的对策主要是小组合作最优化，小组分工明确，并有总结。
关键词：数学；合作学习；探索；课堂；策略
初中数学是初中生十分重要的学科，如何搞好教与学双边关系直接导致教学效率的高低。在课堂教学中进行合作学习是一种高效的选择。合作学习策略从20世纪80年代末被引入我国已经历了20多年。各地都在摸索。笔者在成都市的一所中学里进行了多次尝试得出了一些有益的经验，也希望在合作学习策略方面做出更多的探索。
一、合作学习重在思维训练
合作学习是一种较好的学习策略。合作学习策略最早可以追溯到1700年代末英国的合作学习团体施教。1960年代中期詹森等人创立了合作学习中心。时至今日，合作中心在全球仍然方兴未艾，其核心在思维训练上。现在的初中生自我意识很强，与人合作，与人分享意识缺乏，所以，加强合作学习就显得尤为重要。数学课堂合作学习教学，在内容上重视复杂的问题与知识、思维空间大的题材。其过程注重学生的独立思考，数学“合作学习”重在思维的“合作”。合作学习教学，内容应符合学生的认知起点，教师指导应重在促进学生的思维参与，课内合作与课外合作需并重，合作学习宜与多种教学方式结合运用。
在一些比较抽象的定理，如勾股定理就显得比较难懂，这就十分迫切需要学生合作学习。勾股定理又名毕达哥拉斯定理、勾股弦定理，早在公元前1000年就提出来了，早在《几何原本》和《九章算术》中均有记载，在数学，物理等自然科学领域运用广泛。勾股定理的表达式是a2+b2=c2。课堂教学中笔者要求学生四人一组，这很好组织起来。拿一块直角三角形的三角板，让他们测量读数，第四个人负责做好记录。然后进行计算。一条直角边是5cm，另外两边分别是4cm，3cm。然后要求四个人一起做32+42的结果，是等于52，这证明了勾股定理是正确的。这验证了“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。四个人继续合作，用纸片来做一个直角三角形，直角边分别是6厘米，8厘米，斜边是10厘米，结果与上面的结果类似。这还是证明了勾股定理的表达式是a2+b2=c2是完全正确的。老师在课堂上进行巡视指导，学生很欢迎这种合作学习策略，组员之间在交流与合作配合的过程中加深了彼此之间的情感，更为重要的是深化了对教学内容的认识。教师让一些小组来展示他们的结果，让学生来谈他们的体会感受，这种效果出奇地好。思维上的推导、归纳、演绎就在课堂合作学习中得到了提升。
二、合作学习体现在几何上的观察
在初中数学中不少同学害怕几何，主要是几何形状折射出的数字关系或者抽象的形状特点令人费解。合作学习可以使这一问题马上化解。例如，让四人小组准备矩形与正方形的卡片，在课堂上进行观察，然后让其中的每一位组员来说出这些图形的特点或者如何辨别矩形与正方形。结果有组员说：①有一个内角是直角的平行四边形是矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③矩形的对角线相等；四个角都相等，都是直角。④一组邻边相等的矩形是正方形。⑤正方形是特殊的平行四边形，特殊的矩形，特殊的菱形，具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质特征。通过观察，学生收获很多。正是在这些观察中，学生将感性的直观观察在大脑中进行复制、反映，从而使其能力得以提升。
通过这样的小组合作式学习策略，原本以为枯燥抽象的几何课变得兴趣盎然，余味无穷。在初中几何中，还有下列的几何推导或者性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等；弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。几何性质与推导还不止这些，而这些东西都可以在课堂合作中得到提升。教师在课堂合作学习中的作用起到指挥者、协调员的作用。合作学习小组是一个鲜活的群体，他们有思想、有个性，而且在不断的发展变化中。因此，教师要对小组实行动态管理，做好小组长的引导者、协调者和服务者。
三、合作学习策略运用中的问题
合作学习策略不仅在初中几何中有其极大的运用空间，而且在代数中也有十分广泛的运用。例如，比例的基本性质、合比、等比性质都可以在小组合作式学习策略中得到运用。小组组员合作进行推导，这样学生的印象会更加深刻。最终，小组组员们得出了①比例的基本性质：若a：b=c：d，则ad=bc；若ad=bc，则a：b=c：d。②合比性质：若a/b=c/d，则（a±b）/b=（c±d）/d。③等比性质：若a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），则（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b。小组合作学习极大地提高了学习效率。教师站在学习者的角度去思考学习的方法会有出其不意的效果。所以，小组合作学习具有十分高效的特点与优势。
四、对策与思考
在初中数学合作学习策略的运用中，几何教学变得更为直观，代数问题变得易懂易推导。这些优势日渐明显。而对于合作学习策略的思考还是很有必要的。笔者认为，初中数学课堂合作学习策略运用应该采取如下对策。
（一）小组合作最优化
小组合作人员不宜过多，因为在课堂上小组组员过多难以管理和控制，学生纪律难以保证。所以，建议以四人一个小组为宜。一般来说，两人同桌，两桌刚好四个人，前面的向后面一转身就可以组成一个小组，这样便于小组合作活动。
（二）小组成员分工合作
小组建立后，需要每个人均参与，若有的人消极被动参与则会将效果缩水。较好的办法是小组设立小组长，小组长由小组选举，不限时间，但是以学习目标和其实际水平来定。这样，小组长可以较好地组织、引导其成员快速顺利地完成学习任务。
（三）小组合作需要有总结
小组合作学习先是成员感性地实践，要让他们养成理性提升的习惯，这样也有利于其数学思维的培养和今后更为高深的学习。
五、结语
小组合作学习是一种高效率的课堂教学模式。小组合作学习重在思维训练，体现在数理推理、几何观察上。小组学习具有很多优点但是还有待于本土化，尤其是初中生的主体性价值问题研究亟需探索。小组学习策略的对策主要是小组合作最优化，小组成员分工明确，小组合作需要有总结。初中数学课堂合作学习还有待于继续深化下去，如何把教学理论与课堂教学实践有机结合起来还有很长的路要走。
关键词：数学；合作学习；探索；课堂；策略
初中数学是初中生十分重要的学科，如何搞好教与学双边关系直接导致教学效率的高低。在课堂教学中进行合作学习是一种高效的选择。合作学习策略从20世纪80年代末被引入我国已经历了20多年。各地都在摸索。笔者在成都市的一所中学里进行了多次尝试得出了一些有益的经验，也希望在合作学习策略方面做出更多的探索。
一、合作学习重在思维训练
合作学习是一种较好的学习策略。合作学习策略最早可以追溯到1700年代末英国的合作学习团体施教。1960年代中期詹森等人创立了合作学习中心。时至今日，合作中心在全球仍然方兴未艾，其核心在思维训练上。现在的初中生自我意识很强，与人合作，与人分享意识缺乏，所以，加强合作学习就显得尤为重要。数学课堂合作学习教学，在内容上重视复杂的问题与知识、思维空间大的题材。其过程注重学生的独立思考，数学“合作学习”重在思维的“合作”。合作学习教学，内容应符合学生的认知起点，教师指导应重在促进学生的思维参与，课内合作与课外合作需并重，合作学习宜与多种教学方式结合运用。
在一些比较抽象的定理，如勾股定理就显得比较难懂，这就十分迫切需要学生合作学习。勾股定理又名毕达哥拉斯定理、勾股弦定理，早在公元前1000年就提出来了，早在《几何原本》和《九章算术》中均有记载，在数学，物理等自然科学领域运用广泛。勾股定理的表达式是a2+b2=c2。课堂教学中笔者要求学生四人一组，这很好组织起来。拿一块直角三角形的三角板，让他们测量读数，第四个人负责做好记录。然后进行计算。一条直角边是5cm，另外两边分别是4cm，3cm。然后要求四个人一起做32+42的结果，是等于52，这证明了勾股定理是正确的。这验证了“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。四个人继续合作，用纸片来做一个直角三角形，直角边分别是6厘米，8厘米，斜边是10厘米，结果与上面的结果类似。这还是证明了勾股定理的表达式是a2+b2=c2是完全正确的。老师在课堂上进行巡视指导，学生很欢迎这种合作学习策略，组员之间在交流与合作配合的过程中加深了彼此之间的情感，更为重要的是深化了对教学内容的认识。教师让一些小组来展示他们的结果，让学生来谈他们的体会感受，这种效果出奇地好。思维上的推导、归纳、演绎就在课堂合作学习中得到了提升。
二、合作学习体现在几何上的观察
在初中数学中不少同学害怕几何，主要是几何形状折射出的数字关系或者抽象的形状特点令人费解。合作学习可以使这一问题马上化解。例如，让四人小组准备矩形与正方形的卡片，在课堂上进行观察，然后让其中的每一位组员来说出这些图形的特点或者如何辨别矩形与正方形。结果有组员说：①有一个内角是直角的平行四边形是矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③矩形的对角线相等；四个角都相等，都是直角。④一组邻边相等的矩形是正方形。⑤正方形是特殊的平行四边形，特殊的矩形，特殊的菱形，具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质特征。通过观察，学生收获很多。正是在这些观察中，学生将感性的直观观察在大脑中进行复制、反映，从而使其能力得以提升。
通过这样的小组合作式学习策略，原本以为枯燥抽象的几何课变得兴趣盎然，余味无穷。在初中几何中，还有下列的几何推导或者性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等；弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。几何性质与推导还不止这些，而这些东西都可以在课堂合作中得到提升。教师在课堂合作学习中的作用起到指挥者、协调员的作用。合作学习小组是一个鲜活的群体，他们有思想、有个性，而且在不断的发展变化中。因此，教师要对小组实行动态管理，做好小组长的引导者、协调者和服务者。
三、合作学习策略运用中的问题
合作学习策略不仅在初中几何中有其极大的运用空间，而且在代数中也有十分广泛的运用。例如，比例的基本性质、合比、等比性质都可以在小组合作式学习策略中得到运用。小组组员合作进行推导，这样学生的印象会更加深刻。最终，小组组员们得出了①比例的基本性质：若a：b=c：d，则ad=bc；若ad=bc，则a：b=c：d。②合比性质：若a/b=c/d，则（a±b）/b=（c±d）/d。③等比性质：若a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），则（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b。小组合作学习极大地提高了学习效率。教师站在学习者的角度去思考学习的方法会有出其不意的效果。所以，小组合作学习具有十分高效的特点与优势。
四、对策与思考
在初中数学合作学习策略的运用中，几何教学变得更为直观，代数问题变得易懂易推导。这些优势日渐明显。而对于合作学习策略的思考还是很有必要的。笔者认为，初中数学课堂合作学习策略运用应该采取如下对策。
（一）小组合作最优化
小组合作人员不宜过多，因为在课堂上小组组员过多难以管理和控制，学生纪律难以保证。所以，建议以四人一个小组为宜。一般来说，两人同桌，两桌刚好四个人，前面的向后面一转身就可以组成一个小组，这样便于小组合作活动。
（二）小组成员分工合作
小组建立后，需要每个人均参与，若有的人消极被动参与则会将效果缩水。较好的办法是小组设立小组长，小组长由小组选举，不限时间，但是以学习目标和其实际水平来定。这样，小组长可以较好地组织、引导其成员快速顺利地完成学习任务。
（三）小组合作需要有总结
小组合作学习先是成员感性地实践，要让他们养成理性提升的习惯，这样也有利于其数学思维的培养和今后更为高深的学习。
五、结语
小组合作学习是一种高效率的课堂教学模式。小组合作学习重在思维训练，体现在数理推理、几何观察上。小组学习具有很多优点但是还有待于本土化，尤其是初中生的主体性价值问题研究亟需探索。小组学习策略的对策主要是小组合作最优化，小组成员分工明确，小组合作需要有总结。初中数学课堂合作学习还有待于继续深化下去，如何把教学理论与课堂教学实践有机结合起来还有很长的路要走。