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【摘要】解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来 的乐趣，享受探究带来的成就感。长此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学数学，这是学好数学的必要条件。
【关键词】高中数学 解题后 反思 重要性
孔子云："学而不思则罔。""罔"即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解在例题教学、习题巩固后为什么都要进行解后反思了。反思是思考和探索，是探究整个数学学习过程中的读、听、讲、写、用等各个环节中存在的问题。旨在用控制论的原理剖析课堂信息交流的规律，引导学生反思自身的学习现状和学习方式，不断的发现问题和解决问题，从而培养学生勇于探索、勇于创新的精神。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学、习题巩固的解后反思应该成为数学教学的一个重要内容。
教师要转变教学观念，形成开放的心态和自我反思的意识，敢于并勇于把主权教给学生，营造一个宽松和谐的教学环境，发扬民主教学，对于学生的大胆设想给予充分的肯定，合理成分给予及时鼓励。抓住学生思维中萌发的反思欲望，让其体会反思带来的喜悦。让学生感受到自己是一个思考者、发现者、探求者和成功者。教师应针对数学问题的不同类型，采取不同的策略，诱导学生提出问题，可以通过观察、类比、想象等，提出猜想型问题。
数学知识的掌握和学习能力的培养很多情况下是通过解题训练来实现的。学生解题效率直接反映出知识掌握的程度，思维能力的高低。发展数学能力提高数学素养主要就是发展数学思维的深刻性品质，培养反思能力是提高批判性思维品质的有效途径，因而也是提高深刻性思维品质有效途径，进而也是发展数学能力素养的有效途径。现实中，学生解题只求速度，不注重效益，无法做到"做一题、知一类、会一片"，往往事倍功半，成绩不理想。解后反思是医治上述通病的一剂良方。解后反思是解题活动中不可缺少的一环，是"画龙点睛"的一笔，是驱动思维能力提升的"催化剂"，也是提高解题效益的有效途径。因此，解完一道题并非大功告成，还应进行必要的反思，从中理解知识内容的内涵、外延以及解题策略技巧，从反思过程中汲取经验教训，巩固和扩大解题成果，实现知识与问题的举一反三，解题效果的事半功倍，思维能力得以培养与提升。
许多数字试题重在考察学生思维的全面性、深刻性和灵活性。所以同一题，从不同的角度去分析研究，可能有不同的理解，引出多种不同的解法。在解题时，我们不能仅仅满足于一种解法，要养成在解题后反思解题方法的习惯；从不同的角度去研究问题，摆脱原来的思维模式，发现原来思维过程中的不足，探索出新的解题途径，防止思维定势，寻求最佳的解题方法，及时总结各类解题技巧，养成"从优、从快"的解题思维方式，提高解题效率， 从而更进一步来完善思维过程，激发思维的创造性和灵活性。
例1：已知等差数列{an} 中，Sp=Sq ，求Sp+q 的值。
方法1：设该数列的公差为d，由条件Sp=Sq 得：
方法2：设该数列前n项和为Sn，则：
方法3：Sn=d2n2+（a1-d2）n是关于n的二次函数，点（1，S1），（2，S2），……，（n，Sn） 在一条抛物线上，点（p，Sp），（q，Sq） 关于抛物线的对称轴对称，把p，q对应点分别向左、向右移动p个单位，则抛物线上两点（p-q，Sp-q），（q+p，Sq+p） 仍关于抛物线的对称轴对称。
方法4：Sn=An2+Bn，则Snn=An+B 利用一次函数，再利用斜率公式求解。
通过反思，引导学生总结解题规律，培养学生的良好心理素质，拓宽学生思维，优化思维方法，挖掘知识间的内在联系与外延，使知识系统化，同时提高学生的审题，应变能力发挥学生自身潜能，培养学生创新意识和创新能力。提高知识整合，系统扩展，综合运用能力，真正实现"解一题、知一类、会一片"，做到事半功倍，提高学习效率。整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了"山重水复疑无路，柳暗花明又一村"的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。
高中数学的基本内容是有限的，但题目却灵活多变。同一知识点，命题者可以从不同的角度、不同的层次、以不同的题型进行命题。面对新题型，新情境问题，同学们往往会觉得很难下手。主要原因在于同学们理不清所考查到的知识点，因而对题意的理解就不到位。于是，反思题目所涉及到的知识点，反思对题意的理解过程就显得非常重要。在解完一题之后，对题意最初的理解进行深入思考，反思审题时的遗漏知识，为何会遗漏，题中哪些信息不明了，为何会不明了，对题意的理解存在什么样的偏差，为何会有这样的偏差等等，在反思过程中达到对某些知识的补漏，知识结构的优化，思维更加有序合理。要让学生 明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似 无关的问题却有着內在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？它和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发？对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问？点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。让学生在不断的知识联系和知识整和中，丰富认知结构中的内容，体验"创造"带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利。
学生在解题是往往满足于做出题目，而对自己的思维策略却从来不加以评价。作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄，方法不当，逻辑混乱，叙述冗长等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性，因此，教师必须引导学生评价自己的思维策略.通过对知识的总结回顾，开阔学生的视野。
例2：已知a，b为正数，且ab=a+b+3，求ab的取值范围.
数学教学之中之所以要培养学生的反思能力是为了改进学生的学习方法，这实质上是向更合理的学习实践努力迈进。倡导反思是提高学生学习效率的有效途径之一，从而更快地提高学生的元认知能力和水平，从根本上保证学生真正成为学习的主人。
例题教学是一节必不可少的一个环节，对于某些例题，教师可适当改变叙述方式，从而给学生留下充分的思考空间。应引导学生对题中的信息进行整合，以寻求破题点，运用有关知识组块和形象直感对当前的问题进行敏锐的分析、推理类比，并能迅速发现解决问题的方向或途径。得出答案之时并不意味着思维活动的结束，而是深入认识的开始。总之，教师要让学生认识简洁灵活的解题方法是通过反思而发现的，同化、迁移和创新能力是在反思过程中形成的。所谓"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"，应引导学生从解决问题的思路、方法、规律等方面进行多角度、多方位的观察反思，不断总结，从而提高解题能力。
题目解完了，并不等于解题任务的结束，有时对题目的题干条件进行适当的变换，对数据进行衍变，对知识内容进行拓展，对设问内容进行延伸转化，对命题方向进行改变等变式训练，不仅能加强对基础知识的理解与运用，而且能拓宽深化解题思路，探索解题规律，培养创新能力，提高思维品质，增强应变能力，实现举一反三，触类旁通，胜利走出题海。
总之，解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来 的乐趣，享受探究带来的成就感。长此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学数学，这是学好数学的必要条件。
【关键词】高中数学 解题后 反思 重要性
孔子云："学而不思则罔。""罔"即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解在例题教学、习题巩固后为什么都要进行解后反思了。反思是思考和探索，是探究整个数学学习过程中的读、听、讲、写、用等各个环节中存在的问题。旨在用控制论的原理剖析课堂信息交流的规律，引导学生反思自身的学习现状和学习方式，不断的发现问题和解决问题，从而培养学生勇于探索、勇于创新的精神。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学、习题巩固的解后反思应该成为数学教学的一个重要内容。
教师要转变教学观念，形成开放的心态和自我反思的意识，敢于并勇于把主权教给学生，营造一个宽松和谐的教学环境，发扬民主教学，对于学生的大胆设想给予充分的肯定，合理成分给予及时鼓励。抓住学生思维中萌发的反思欲望，让其体会反思带来的喜悦。让学生感受到自己是一个思考者、发现者、探求者和成功者。教师应针对数学问题的不同类型，采取不同的策略，诱导学生提出问题，可以通过观察、类比、想象等，提出猜想型问题。
数学知识的掌握和学习能力的培养很多情况下是通过解题训练来实现的。学生解题效率直接反映出知识掌握的程度，思维能力的高低。发展数学能力提高数学素养主要就是发展数学思维的深刻性品质，培养反思能力是提高批判性思维品质的有效途径，因而也是提高深刻性思维品质有效途径，进而也是发展数学能力素养的有效途径。现实中，学生解题只求速度，不注重效益，无法做到"做一题、知一类、会一片"，往往事倍功半，成绩不理想。解后反思是医治上述通病的一剂良方。解后反思是解题活动中不可缺少的一环，是"画龙点睛"的一笔，是驱动思维能力提升的"催化剂"，也是提高解题效益的有效途径。因此，解完一道题并非大功告成，还应进行必要的反思，从中理解知识内容的内涵、外延以及解题策略技巧，从反思过程中汲取经验教训，巩固和扩大解题成果，实现知识与问题的举一反三，解题效果的事半功倍，思维能力得以培养与提升。
许多数字试题重在考察学生思维的全面性、深刻性和灵活性。所以同一题，从不同的角度去分析研究，可能有不同的理解，引出多种不同的解法。在解题时，我们不能仅仅满足于一种解法，要养成在解题后反思解题方法的习惯；从不同的角度去研究问题，摆脱原来的思维模式，发现原来思维过程中的不足，探索出新的解题途径，防止思维定势，寻求最佳的解题方法，及时总结各类解题技巧，养成"从优、从快"的解题思维方式，提高解题效率， 从而更进一步来完善思维过程，激发思维的创造性和灵活性。
例1：已知等差数列{an} 中，Sp=Sq ，求Sp+q 的值。
方法1：设该数列的公差为d，由条件Sp=Sq 得：
方法2：设该数列前n项和为Sn，则：
方法3：Sn=d2n2+（a1-d2）n是关于n的二次函数，点（1，S1），（2，S2），……，（n，Sn） 在一条抛物线上，点（p，Sp），（q，Sq） 关于抛物线的对称轴对称，把p，q对应点分别向左、向右移动p个单位，则抛物线上两点（p-q，Sp-q），（q+p，Sq+p） 仍关于抛物线的对称轴对称。
方法4：Sn=An2+Bn，则Snn=An+B 利用一次函数，再利用斜率公式求解。
通过反思，引导学生总结解题规律，培养学生的良好心理素质，拓宽学生思维，优化思维方法，挖掘知识间的内在联系与外延，使知识系统化，同时提高学生的审题，应变能力发挥学生自身潜能，培养学生创新意识和创新能力。提高知识整合，系统扩展，综合运用能力，真正实现"解一题、知一类、会一片"，做到事半功倍，提高学习效率。整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了"山重水复疑无路，柳暗花明又一村"的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。
高中数学的基本内容是有限的，但题目却灵活多变。同一知识点，命题者可以从不同的角度、不同的层次、以不同的题型进行命题。面对新题型，新情境问题，同学们往往会觉得很难下手。主要原因在于同学们理不清所考查到的知识点，因而对题意的理解就不到位。于是，反思题目所涉及到的知识点，反思对题意的理解过程就显得非常重要。在解完一题之后，对题意最初的理解进行深入思考，反思审题时的遗漏知识，为何会遗漏，题中哪些信息不明了，为何会不明了，对题意的理解存在什么样的偏差，为何会有这样的偏差等等，在反思过程中达到对某些知识的补漏，知识结构的优化，思维更加有序合理。要让学生 明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似 无关的问题却有着內在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？它和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发？对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问？点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。让学生在不断的知识联系和知识整和中，丰富认知结构中的内容，体验"创造"带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利。
学生在解题是往往满足于做出题目，而对自己的思维策略却从来不加以评价。作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄，方法不当，逻辑混乱，叙述冗长等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性，因此，教师必须引导学生评价自己的思维策略.通过对知识的总结回顾，开阔学生的视野。
例2：已知a，b为正数，且ab=a+b+3，求ab的取值范围.
数学教学之中之所以要培养学生的反思能力是为了改进学生的学习方法，这实质上是向更合理的学习实践努力迈进。倡导反思是提高学生学习效率的有效途径之一，从而更快地提高学生的元认知能力和水平，从根本上保证学生真正成为学习的主人。
例题教学是一节必不可少的一个环节，对于某些例题，教师可适当改变叙述方式，从而给学生留下充分的思考空间。应引导学生对题中的信息进行整合，以寻求破题点，运用有关知识组块和形象直感对当前的问题进行敏锐的分析、推理类比，并能迅速发现解决问题的方向或途径。得出答案之时并不意味着思维活动的结束，而是深入认识的开始。总之，教师要让学生认识简洁灵活的解题方法是通过反思而发现的，同化、迁移和创新能力是在反思过程中形成的。所谓"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"，应引导学生从解决问题的思路、方法、规律等方面进行多角度、多方位的观察反思，不断总结，从而提高解题能力。
题目解完了，并不等于解题任务的结束，有时对题目的题干条件进行适当的变换，对数据进行衍变，对知识内容进行拓展，对设问内容进行延伸转化，对命题方向进行改变等变式训练，不仅能加强对基础知识的理解与运用，而且能拓宽深化解题思路，探索解题规律，培养创新能力，提高思维品质，增强应变能力，实现举一反三，触类旁通，胜利走出题海。
总之，解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来 的乐趣，享受探究带来的成就感。长此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学数学，这是学好数学的必要条件。