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所谓创造,通俗地讲,就是做出世界上还不曾有的事情,或做出自己没有见到过的事情。就这种意义而言,独立地做出一道习题,就应该看成是一种创造;把学习过的知识加以改进,也可以看做是一种创造;如此等等。所以说,创造并不是什么高深的事情,只要你留意,就会有创造。
一般说来,创造性最根本的特点,在于一个“新”字,即:敢于打破旧的框框,标新立异;敢于批判改造旧的概念,建立新的概念;敢于冲破旧的轨道,开辟新的道路。
创造性,是社会发展的必要条件。缺乏创造性,社会就没有发展的可能,世界就会处于不幸的难堪状态,所以各项工作都必须有创造性,对于数学学习来讲,也不例外。
创造性思维能力的培养是一个长期的过程,必须在数学教学中认真探索,积极试验,逐步渗透。中学教育阶段是培养学生创造性思维能力的关键阶段。中学数学教学中,培养学生的数学创造性思维能力显得尤为重要。本文将结合笔者的教学实践谈谈高中数学中如何培养学生的创造性思维能力。
众所周知,高中数学较之初中数学有几个比较明显的差异。其中知识的差异,学习方法的差异和自学能力的差异比较突出。而在学习方法中,又有模仿与创新的差异。初中学生模仿做题,他们模仿老师思维推理教多;而高中模仿做题的思维学生有,但随着知识的难度大和知识面广泛,学生不能全部模仿,即就是学生全部模仿训练做题,也不能开拓学生自我思维能力,学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生形成了不利的思维定势,和保守、僵化的思想,封闭了学生的创造性思维,造成的创造精神的严重缺失。。如学生在解决:比较a与2a的大小时不是答不全面,就是答错。大多数学生不会分类讨论。
在具体的学习和教学过程中,我总结了以下几个方面的具体做法
1 注重数学兴趣的激发,让学生在好奇中培养创造性学习的意识
数学兴趣是学生的一种力图接近、探究、了解数学知识和数学活动的心理倾向,是学生学习数学的自觉性和积极性的核心因素。不仅对学生的数学学习有极大的推动作用,而且还使学生在获得知识的同时,努力地去进行创造性的活动,称为创造性学习的动力因素。布鲁纳认为“学习的最好刺激,乃是对材料的兴趣”。因此,在数学教学中,要从数学素材中选取适合学生年龄特征的方式激发学生的兴趣。如通过让学生讲“象棋发明者让印度国王往棋盘上放麦粒”的故事来引起学生学习《等比数列前n项和》的兴趣;使用一张薄纸对折若干次后,“可与珠峰试比高”来引起学习的学习指数函数的兴趣;“星期天以后的第22000天是星期几?”也能引起学生对二项式定理的兴趣;通过讲解中国电脑体育彩票获奖面的大小激起学生学习概率的兴趣,等等。在兴趣的形成过程中,激发学生的好奇心和求知欲,促进学生进行自主探究活动,进而形成创造性学习的意识。
2 设计再创造过程,让学生在体验发现中培养创造性学习意识
教材中的概念、公式、定理等是学生学习的重要学习内容,对学生而言都是新的。引导学生运用已有的经验、知识、方法去探究与发现,从而获得新知,这对学生而言是一个再创造的过程。
如,关于诱导公式(二)的教学设计
2.1 用三角函数定义求sin240°、sin60°(教师强调在同一坐标系中求,为证明作铺垫)。
2.2 由学生谈感想并进行猜想。大部分学生得出两种想法:sin240°=-sin60°、sin(180°+α)=-sinα(α为锐角)。有学生进一步猜想sin(180°+α)=-sinα(α∈R)。
2.3 引导学生验证。对学生的猜想和证明肯定后,要他们看教材,进行比较,并展开讨论,获得对发现与创造性学习的体验。
3 讲究解题的教学技巧,让学生在解题中培养创造意识
①一题多解
解题本身就是一个创造的过程,在学习中通过一些典型例子让学生进行一题多解,能开拓学生的思维广度,培养学生的发散思维。
在解题教学中,不追求学生的思路跟教材一致,跟教师一致,而要创设开放性的课堂。如课本上有这样一道习题:“已知tanα=m(m≠0),求cosα。”学生先后找出四种思路,他们思维活跃,一题多解,竞相发言,课堂高潮迭起。
这样,通过对例题多种解法的探求,学生在学习空间不断扩大过程中学习热情得以极至释放;开拓了学生的思路路,给学生提供了创造性思维能力的锻炼机会,从而真正实现了知识和能力的协调统一。
②常规问题新解
突破常规、另辟蹊径,是创造性的一种表现。因此,在解答一些基本问题时,经常鼓励学生提出新解,进行速解。学生的思路有时是出人意料的。
如,有这样一道例题:{an｝为等比数列,a8=8,a10=16,求a10.
当大多数学生还在求a1时,一个学生就举手了。其解答过程是:由a8=a1q7=8,a10=a1q9=16,得q2=2.a10=a1q9q10=16(q2)5=512.这种速算很有新意。
③利用学生提出的疑惑和问题,让学生在相互解疑中培养创造性学习意识。
如在讲评作业或试卷时,我常常在几种正确的解法中夹着一种错误的解法,然后让学生来比较、评价哪一种解法更好。唤起学生主动学习的意识,给他们展现自己能力的机会。
4 创造宽松和谐的教学环境,让学生在愉悦中培养创造性学习的意识
教师要做到:①使学生较自由地思维和表达,在“心理安全”的条件下进行创造思维和想象。②让学生在学习过程中敢于标新立异,在“心理自由”的条件下培养求异思维、聚合思维、逆向思维等多种思维方式。③建立和谐的师生关系,以营造学生创造性学习的氛围。只有师生关系和谐,才能使他们的心理距离接近,心情舒畅,才有可能使学生的创造性精神得到最大限度的表现和发展。
以上几点说明,在数学课中,充分发挥学生主体作用,挖掘学生多方面潜能,对培养学生数学创造性思维能力大有裨益。
总之,教师要更新教育观念,在教学意识上要重视学生创造性思维能力的培养。数学教学的本质是学生数学思维活动的过程,通过数学活动来培养学生的数学创造性思维能力,发展学生的数学创造性思维,提高学生的创新意识,才能为学生将来成为创造型的人才打下基础。
一般说来,创造性最根本的特点,在于一个“新”字,即:敢于打破旧的框框,标新立异;敢于批判改造旧的概念,建立新的概念;敢于冲破旧的轨道,开辟新的道路。
创造性,是社会发展的必要条件。缺乏创造性,社会就没有发展的可能,世界就会处于不幸的难堪状态,所以各项工作都必须有创造性,对于数学学习来讲,也不例外。
创造性思维能力的培养是一个长期的过程,必须在数学教学中认真探索,积极试验,逐步渗透。中学教育阶段是培养学生创造性思维能力的关键阶段。中学数学教学中,培养学生的数学创造性思维能力显得尤为重要。本文将结合笔者的教学实践谈谈高中数学中如何培养学生的创造性思维能力。
众所周知,高中数学较之初中数学有几个比较明显的差异。其中知识的差异,学习方法的差异和自学能力的差异比较突出。而在学习方法中,又有模仿与创新的差异。初中学生模仿做题,他们模仿老师思维推理教多;而高中模仿做题的思维学生有,但随着知识的难度大和知识面广泛,学生不能全部模仿,即就是学生全部模仿训练做题,也不能开拓学生自我思维能力,学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生形成了不利的思维定势,和保守、僵化的思想,封闭了学生的创造性思维,造成的创造精神的严重缺失。。如学生在解决:比较a与2a的大小时不是答不全面,就是答错。大多数学生不会分类讨论。
在具体的学习和教学过程中,我总结了以下几个方面的具体做法
1 注重数学兴趣的激发,让学生在好奇中培养创造性学习的意识
数学兴趣是学生的一种力图接近、探究、了解数学知识和数学活动的心理倾向,是学生学习数学的自觉性和积极性的核心因素。不仅对学生的数学学习有极大的推动作用,而且还使学生在获得知识的同时,努力地去进行创造性的活动,称为创造性学习的动力因素。布鲁纳认为“学习的最好刺激,乃是对材料的兴趣”。因此,在数学教学中,要从数学素材中选取适合学生年龄特征的方式激发学生的兴趣。如通过让学生讲“象棋发明者让印度国王往棋盘上放麦粒”的故事来引起学生学习《等比数列前n项和》的兴趣;使用一张薄纸对折若干次后,“可与珠峰试比高”来引起学习的学习指数函数的兴趣;“星期天以后的第22000天是星期几?”也能引起学生对二项式定理的兴趣;通过讲解中国电脑体育彩票获奖面的大小激起学生学习概率的兴趣,等等。在兴趣的形成过程中,激发学生的好奇心和求知欲,促进学生进行自主探究活动,进而形成创造性学习的意识。
2 设计再创造过程,让学生在体验发现中培养创造性学习意识
教材中的概念、公式、定理等是学生学习的重要学习内容,对学生而言都是新的。引导学生运用已有的经验、知识、方法去探究与发现,从而获得新知,这对学生而言是一个再创造的过程。
如,关于诱导公式(二)的教学设计
2.1 用三角函数定义求sin240°、sin60°(教师强调在同一坐标系中求,为证明作铺垫)。
2.2 由学生谈感想并进行猜想。大部分学生得出两种想法:sin240°=-sin60°、sin(180°+α)=-sinα(α为锐角)。有学生进一步猜想sin(180°+α)=-sinα(α∈R)。
2.3 引导学生验证。对学生的猜想和证明肯定后,要他们看教材,进行比较,并展开讨论,获得对发现与创造性学习的体验。
3 讲究解题的教学技巧,让学生在解题中培养创造意识
①一题多解
解题本身就是一个创造的过程,在学习中通过一些典型例子让学生进行一题多解,能开拓学生的思维广度,培养学生的发散思维。
在解题教学中,不追求学生的思路跟教材一致,跟教师一致,而要创设开放性的课堂。如课本上有这样一道习题:“已知tanα=m(m≠0),求cosα。”学生先后找出四种思路,他们思维活跃,一题多解,竞相发言,课堂高潮迭起。
这样,通过对例题多种解法的探求,学生在学习空间不断扩大过程中学习热情得以极至释放;开拓了学生的思路路,给学生提供了创造性思维能力的锻炼机会,从而真正实现了知识和能力的协调统一。
②常规问题新解
突破常规、另辟蹊径,是创造性的一种表现。因此,在解答一些基本问题时,经常鼓励学生提出新解,进行速解。学生的思路有时是出人意料的。
如,有这样一道例题:{an｝为等比数列,a8=8,a10=16,求a10.
当大多数学生还在求a1时,一个学生就举手了。其解答过程是:由a8=a1q7=8,a10=a1q9=16,得q2=2.a10=a1q9q10=16(q2)5=512.这种速算很有新意。
③利用学生提出的疑惑和问题,让学生在相互解疑中培养创造性学习意识。
如在讲评作业或试卷时,我常常在几种正确的解法中夹着一种错误的解法,然后让学生来比较、评价哪一种解法更好。唤起学生主动学习的意识,给他们展现自己能力的机会。
4 创造宽松和谐的教学环境,让学生在愉悦中培养创造性学习的意识
教师要做到:①使学生较自由地思维和表达,在“心理安全”的条件下进行创造思维和想象。②让学生在学习过程中敢于标新立异,在“心理自由”的条件下培养求异思维、聚合思维、逆向思维等多种思维方式。③建立和谐的师生关系,以营造学生创造性学习的氛围。只有师生关系和谐,才能使他们的心理距离接近,心情舒畅,才有可能使学生的创造性精神得到最大限度的表现和发展。
以上几点说明,在数学课中,充分发挥学生主体作用,挖掘学生多方面潜能,对培养学生数学创造性思维能力大有裨益。
总之,教师要更新教育观念,在教学意识上要重视学生创造性思维能力的培养。数学教学的本质是学生数学思维活动的过程,通过数学活动来培养学生的数学创造性思维能力,发展学生的数学创造性思维,提高学生的创新意识,才能为学生将来成为创造型的人才打下基础。