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摘要:本文从教与学几个方面讨论了如何从学习初等数学向高等数学方面的转变,通过实例,说明如何学习高等数学。
关键词:初等;高等;数学;极限;积分
中图分类号:G424.21文献标识码:A文章编号:1009-0118(2010)-04-01673-01
我们知道,初等数学是学习高等数学的基础,而高等数学是初等数学的发展。但是学生从中学到大学后,大多数的学生对学习高等数学感到吃力,甚至听完几次课后,根本就没有听懂。从而也就对学习高等数学失去了兴趣,学习成绩自然上不去。实际上,这些学生还没有从学习初等数学方法转变到学习高等数学方法上来,还停留在中学的学习方法上。同时数学教师在对学生进行数学教学时,还是采用传统的教学方法来授课,在具体的教学过程中,教师总是高高在上,随着学习数学内容的深入,仅仅从表面上理解高等数学是远远不够的。本文从教师教学和学生学习两个方面谈几点认识。
一、从被动学习到主动学习
初等数学的内容较少,学时多,老师有时间在某一个问题上反复的讲解、练习。学生为了应付考试,在这一个问题上又进行了大量的练习,所以对某一个问题的各类题型都进行过训练,但很少花时间去读数学课本,这是一种被动学习。而高等数学的内容多,信息量大,和中学比起来,学时还少,老师对某一知识点在课堂上花上两个小时讲解,也不进行反复的练习(也不可能反复训练)。很多内容都是点到为止,这样对于一些自学能力较差的学生自然感觉到吃力,所以学好高等数学必须改变高中时的学习方式。教师在教学时,不要把教学变成一个人对另一个人的强迫,而应该是一种施教者和受教者之间相互作用、相互交流的活动,学生在课堂上要跟着老师走,老师要把内容讲明白,信息量尽量大。同时老师在讲授下一部分内容前,要给出下一部分内容的要点和注意点,最好以一个提纲的形式给出,并且在下次授课时进行课堂提问,对于学生中普遍存在的问题可以重点进行讲解,而不需要再花大量的时间去从头至尾来讲所有的内容。这就要求学生在上课前要进行预习,下课后要花费一定时间去读高等数学课本,这样培养了学习高等数学的兴趣,达到了主动学习的目的。高等数学的题量不如初等数学多,但理论要强、要高,所以学会读课本是学好高等数学的必经之路,只有学会读高等数学课本,才能由被动学习转为主动学习,从而也就培养了自学能力。
二、从定性到定量的转变
初等数学研究的是常量,很多的概念都是定性的给出。高等数学研究变量,很多概念是通过定量的形式给出的,如函数极限的定义。相对与定性的概念而言,定量的概念接受上有一定的难度,如果对这些定量的概念处理不好,很容易产生只知其然,而不知其所以然的形式主义倾向,把握好从定性到定量的转变,是学好高等数学的一种策略。
例如,高等数学一开篇就介绍极限“”的定义,如果仅从定性来说是“越来越接近”或“要多近有多近”,这都不是严格的数学语言,只是我们日常的生活语言。函数极限的数学定义为:对任意给定的一个充分小的数,存在一个数,当满足一定的条件时,函数与某个数的差比给定的还要小,实际上是通过比较数的大小而定义的,由于好像是虚设的,所以学生往往理解不了,但实际上只要把理解为一个定量,通过这个数来求数,从而找出所要满足的条件。
三、从知识学习到创造思维的转变
学习方式是从小到大不断变化的,大学阶段是在学习的基础上,培养学生创造能力。在高等数学的学习上,教师要通过启发性的语言,引导学生用类比、分析、概括、联想等数学方法去领悟,沿科学的思路积极思考,了解知识的发生、发展及知识之间的内在联系,揭示数学的思维过程。教师要将数学问题是怎么提出来的,数学结论又是怎么想出来的教给学生。数学思维能力和计算能力的培养是一个长期的过程,但需要一点一滴的积累。在学习时,学生对数学公式要从变换角度去联想、去开拓;对定理不仅要掌握定理内容及其应用,而且要掌握证明方法,这样不但可以达到以点串线牵动全面知识的目的,还可以将知识深化,提高分析问题、解决问题的能力,并促进思维的横向扩宽。对数学公式的变形,实际上就是培养自己的数学运算能力。
例如,在积分的运算中,就需要较多的反向运算。由于对函数的乘积的积分比较困难,所以通常把一个式子化为几个式子的和、差,因为积分运算具有线性性质,且基本积分公式又是有限的。而对于通分的反向运算拆项运算就显得非常重要,所以学生反向思维能力的培养是学好高等数学的条件。
总之,对于高等数学的学习,首先要学会看课本,不要忘记初等数学中的运算方法和技巧。教师要充分运用变式教学,发挥教师的向导作用,创造行地运用提问技巧,拓展学生的思维空间,使教学过程成为一种有利于学生稳定的探究心向和积极探究的过程。学生要充分发挥自己的数学潜能,让教与学有机地结合起来。同时数学本身不是纯记忆的学科,但是也有不少需要加强记忆的,如求导公式、求积分公式,这些都必须记住。所以学好高等数学要从学习初等数学的方式、方法上转变过来,需要从较多方面下功夫。
参考文献:
[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2001.
[2]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2002.
[3]曹广福,叶瑞芬.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2009.
关键词:初等;高等;数学;极限;积分
中图分类号:G424.21文献标识码:A文章编号:1009-0118(2010)-04-01673-01
我们知道,初等数学是学习高等数学的基础,而高等数学是初等数学的发展。但是学生从中学到大学后,大多数的学生对学习高等数学感到吃力,甚至听完几次课后,根本就没有听懂。从而也就对学习高等数学失去了兴趣,学习成绩自然上不去。实际上,这些学生还没有从学习初等数学方法转变到学习高等数学方法上来,还停留在中学的学习方法上。同时数学教师在对学生进行数学教学时,还是采用传统的教学方法来授课,在具体的教学过程中,教师总是高高在上,随着学习数学内容的深入,仅仅从表面上理解高等数学是远远不够的。本文从教师教学和学生学习两个方面谈几点认识。
一、从被动学习到主动学习
初等数学的内容较少,学时多,老师有时间在某一个问题上反复的讲解、练习。学生为了应付考试,在这一个问题上又进行了大量的练习,所以对某一个问题的各类题型都进行过训练,但很少花时间去读数学课本,这是一种被动学习。而高等数学的内容多,信息量大,和中学比起来,学时还少,老师对某一知识点在课堂上花上两个小时讲解,也不进行反复的练习(也不可能反复训练)。很多内容都是点到为止,这样对于一些自学能力较差的学生自然感觉到吃力,所以学好高等数学必须改变高中时的学习方式。教师在教学时,不要把教学变成一个人对另一个人的强迫,而应该是一种施教者和受教者之间相互作用、相互交流的活动,学生在课堂上要跟着老师走,老师要把内容讲明白,信息量尽量大。同时老师在讲授下一部分内容前,要给出下一部分内容的要点和注意点,最好以一个提纲的形式给出,并且在下次授课时进行课堂提问,对于学生中普遍存在的问题可以重点进行讲解,而不需要再花大量的时间去从头至尾来讲所有的内容。这就要求学生在上课前要进行预习,下课后要花费一定时间去读高等数学课本,这样培养了学习高等数学的兴趣,达到了主动学习的目的。高等数学的题量不如初等数学多,但理论要强、要高,所以学会读课本是学好高等数学的必经之路,只有学会读高等数学课本,才能由被动学习转为主动学习,从而也就培养了自学能力。
二、从定性到定量的转变
初等数学研究的是常量,很多的概念都是定性的给出。高等数学研究变量,很多概念是通过定量的形式给出的,如函数极限的定义。相对与定性的概念而言,定量的概念接受上有一定的难度,如果对这些定量的概念处理不好,很容易产生只知其然,而不知其所以然的形式主义倾向,把握好从定性到定量的转变,是学好高等数学的一种策略。
例如,高等数学一开篇就介绍极限“”的定义,如果仅从定性来说是“越来越接近”或“要多近有多近”,这都不是严格的数学语言,只是我们日常的生活语言。函数极限的数学定义为:对任意给定的一个充分小的数,存在一个数,当满足一定的条件时,函数与某个数的差比给定的还要小,实际上是通过比较数的大小而定义的,由于好像是虚设的,所以学生往往理解不了,但实际上只要把理解为一个定量,通过这个数来求数,从而找出所要满足的条件。
三、从知识学习到创造思维的转变
学习方式是从小到大不断变化的,大学阶段是在学习的基础上,培养学生创造能力。在高等数学的学习上,教师要通过启发性的语言,引导学生用类比、分析、概括、联想等数学方法去领悟,沿科学的思路积极思考,了解知识的发生、发展及知识之间的内在联系,揭示数学的思维过程。教师要将数学问题是怎么提出来的,数学结论又是怎么想出来的教给学生。数学思维能力和计算能力的培养是一个长期的过程,但需要一点一滴的积累。在学习时,学生对数学公式要从变换角度去联想、去开拓;对定理不仅要掌握定理内容及其应用,而且要掌握证明方法,这样不但可以达到以点串线牵动全面知识的目的,还可以将知识深化,提高分析问题、解决问题的能力,并促进思维的横向扩宽。对数学公式的变形,实际上就是培养自己的数学运算能力。
例如,在积分的运算中,就需要较多的反向运算。由于对函数的乘积的积分比较困难,所以通常把一个式子化为几个式子的和、差,因为积分运算具有线性性质,且基本积分公式又是有限的。而对于通分的反向运算拆项运算就显得非常重要,所以学生反向思维能力的培养是学好高等数学的条件。
总之,对于高等数学的学习,首先要学会看课本,不要忘记初等数学中的运算方法和技巧。教师要充分运用变式教学,发挥教师的向导作用,创造行地运用提问技巧,拓展学生的思维空间,使教学过程成为一种有利于学生稳定的探究心向和积极探究的过程。学生要充分发挥自己的数学潜能,让教与学有机地结合起来。同时数学本身不是纯记忆的学科,但是也有不少需要加强记忆的,如求导公式、求积分公式,这些都必须记住。所以学好高等数学要从学习初等数学的方式、方法上转变过来,需要从较多方面下功夫。
参考文献:
[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2001.
[2]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2002.
[3]曹广福,叶瑞芬.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2009.