论文部分内容阅读
电磁感应规律的综合应用问题不仅涉及法拉第电磁感应定律，还涉及力学、静电场、直流电路、磁场等知识。这部分知识不仅是高考考查的重点，也是难点。现就其中的一个分支——电磁感应中的能量问题做一个粗浅的探讨。
其实发生电磁感应中的过程也是能量的转化和守恒的过程，导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其它形式的能便转化为电能；具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能等。电磁感应的过程总是伴随着能量的转化，因此在分析问题时，应牢牢地抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，然后借助于动能定理或能量守恒定律等规律求解。需要说明的是“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能。
解决这类问题的基本方法是：
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；（2）画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式；（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
【例1】如图1所示，CDEF与PQMN为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L，CD、EF、PQ、MN为相同的弧形导轨，DE、QM为足够长的水平导轨，导轨的水平部分DE和QM处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。a、b为材料相同、长度均为L的导体棒，跨接在导轨上。已知a棒的质量为m，电阻为R，a棒的横截面积是b的3倍。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨间的摩擦。
图1
求：（1）金属棒a、b刚进入磁场时，回路中感应电流的方向？（2）通过分析计算：从金属棒a、b进入磁场到第一次有金属棒离开磁场的过程中，电路中产生的焦耳热。
【解析】（1）根据楞次定律可判斷出，金属棒a、b刚进入磁场时，回路中感应电流的方向为QDEMQ。
（2）金属棒从弧形轨道滑下，机械能守恒有：
得到：
金属棒a、b同时进入磁场区域后，回路中产生感应电流，金属棒受到安培力作用，速度发生变化。当a、b棒同速时，回路中磁通量不再发生变化，也不产生感应电流，金属棒a、b将不受安培力作用，共同匀速运动。
由于a、b棒在水平方向所受合外力为零，故动量守恒，且由题意可知 有：
解得： ，方向水平向右
从金属棒a、b进入磁场开始，到金属棒b第一次离开磁场的过程中，系统总能量守恒。于是有：
所以，此过程中产生的焦耳热为：
【点评】本题只要抓住能量守恒这条主线，再辅以动量守恒定律、机械能守恒定律，即可迎刃而解。
【例2】如图2所示，金属棒P从高h处以速度 沿光滑弧形平行导轨下滑，进入轨道水平部分后，在自上而下垂直于导轨平面的匀强磁场中运动，磁感应强度为B，在轨道的水平部分原来静止的放置着另一根金属棒Q，已知 ，假设导轨足够长，试问：
（1）当P棒进入磁场后，P、Q棒各做什么运动？（2）P棒刚进入磁场时，P、Q两棒加速度之比为多少？（3）若两棒始终没有相碰，求P和Q的最大速度。（4）在整个过程中，回路中消耗的电能是多少？
【解析】本题所涉及的物理过程，可分为三个阶段。
第一阶段：P棒沿光滑弧面下滑，直到进入水平轨道之前，整个系统机械能守恒，即Q棒不动，对P棒有
所以
第二阶段：P棒刚进入磁场时速度最大，其后由于P棒切割磁感线使整个回路产生感应电流，反过来由于P、Q棒中有感应电流存在，两棒又受安培力作用而分别做减速和加速运动，直到两棒速度相同为止，该速度即为Q棒的最大速度。两棒所受安培力为F=BIL，尽管回路中感应电流不断变化，但通过两棒的电流始终相等，所以两棒所受安培力大小始终相等，这样两棒运动加速度之比始终为：
在这一阶段中，两棒运动速度不断变化，回路中的感应电动势、感应电流、安培力、两棒的加速度都在不断地变化，用牛顿运动定律求两棒速度是非常困难的，但若把两棒看成一个运动系统，它们在安培力作用下速度从不同到相同的运动情况，可用动球碰静球的完全非弹性碰撞相类比，这样根据动量守恒定律：
所以
第三阶段：两棒速度相同后，穿过整个回路的磁通量不再变化，回路中无电流，两棒不再受安培力作用，在光滑水平轨道上各自做匀速运动，整个系统无能量消耗。
要计算从P棒下滑到两棒均以v滑动的全过程中回路消耗的电能，因感应电流为变量，无法用 计算，但根据能量守恒定律，回路消耗的电能即系统减少的机械能，所以有
综上所述，（1）P棒刚进入磁场的阶段，P棒做减速运动，Q棒做加速运动，随着两棒速度差的减小，两棒运动加速度也不断减小；（2）两棒运动加速度之比为4﹕3；（3）P棒最大速度为 ，Q棒最大速度为 ；（4）整个过程回路消耗的电能 。
【点评】解本题的关键应抓住：①当P、Q两棒速度相等时，回路电流为零，P、Q不受安培力做匀速直线运动；②P、Q两棒组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒；③全过程能量守恒。
由以上两例可看出，在电磁感应中的能量问题中，绝大多数题目不会第一问直接要求求解能量问题，因为由能量守恒定律列方程时，需要明确各项能量的值，这就要求其他相关量的已知，如速度、位移等。因此，该类题目一般是综合性较强的题目，除了考查感应电流的产生及方向判断、法拉第电磁感应定律之外，还会涉及到力学、静电场、直流电路、磁场等知识，但只要抓住能量守恒这把金钥匙，就不愁问题的解决。
作者简介：李叙君，性别：男，民族：汉，籍贯：山西太谷，出生日期：1977-11-24，职称：中教一级，学历：本科。
其实发生电磁感应中的过程也是能量的转化和守恒的过程，导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其它形式的能便转化为电能；具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能等。电磁感应的过程总是伴随着能量的转化，因此在分析问题时，应牢牢地抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，然后借助于动能定理或能量守恒定律等规律求解。需要说明的是“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能。
解决这类问题的基本方法是：
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；（2）画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式；（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
【例1】如图1所示，CDEF与PQMN为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L，CD、EF、PQ、MN为相同的弧形导轨，DE、QM为足够长的水平导轨，导轨的水平部分DE和QM处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。a、b为材料相同、长度均为L的导体棒，跨接在导轨上。已知a棒的质量为m，电阻为R，a棒的横截面积是b的3倍。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨间的摩擦。
图1
求：（1）金属棒a、b刚进入磁场时，回路中感应电流的方向？（2）通过分析计算：从金属棒a、b进入磁场到第一次有金属棒离开磁场的过程中，电路中产生的焦耳热。
【解析】（1）根据楞次定律可判斷出，金属棒a、b刚进入磁场时，回路中感应电流的方向为QDEMQ。
（2）金属棒从弧形轨道滑下，机械能守恒有：
得到：
金属棒a、b同时进入磁场区域后，回路中产生感应电流，金属棒受到安培力作用，速度发生变化。当a、b棒同速时，回路中磁通量不再发生变化，也不产生感应电流，金属棒a、b将不受安培力作用，共同匀速运动。
由于a、b棒在水平方向所受合外力为零，故动量守恒，且由题意可知 有：
解得： ，方向水平向右
从金属棒a、b进入磁场开始，到金属棒b第一次离开磁场的过程中，系统总能量守恒。于是有：
所以，此过程中产生的焦耳热为：
【点评】本题只要抓住能量守恒这条主线，再辅以动量守恒定律、机械能守恒定律，即可迎刃而解。
【例2】如图2所示，金属棒P从高h处以速度 沿光滑弧形平行导轨下滑，进入轨道水平部分后，在自上而下垂直于导轨平面的匀强磁场中运动，磁感应强度为B，在轨道的水平部分原来静止的放置着另一根金属棒Q，已知 ，假设导轨足够长，试问：
（1）当P棒进入磁场后，P、Q棒各做什么运动？（2）P棒刚进入磁场时，P、Q两棒加速度之比为多少？（3）若两棒始终没有相碰，求P和Q的最大速度。（4）在整个过程中，回路中消耗的电能是多少？
【解析】本题所涉及的物理过程，可分为三个阶段。
第一阶段：P棒沿光滑弧面下滑，直到进入水平轨道之前，整个系统机械能守恒，即Q棒不动，对P棒有
所以
第二阶段：P棒刚进入磁场时速度最大，其后由于P棒切割磁感线使整个回路产生感应电流，反过来由于P、Q棒中有感应电流存在，两棒又受安培力作用而分别做减速和加速运动，直到两棒速度相同为止，该速度即为Q棒的最大速度。两棒所受安培力为F=BIL，尽管回路中感应电流不断变化，但通过两棒的电流始终相等，所以两棒所受安培力大小始终相等，这样两棒运动加速度之比始终为：
在这一阶段中，两棒运动速度不断变化，回路中的感应电动势、感应电流、安培力、两棒的加速度都在不断地变化，用牛顿运动定律求两棒速度是非常困难的，但若把两棒看成一个运动系统，它们在安培力作用下速度从不同到相同的运动情况，可用动球碰静球的完全非弹性碰撞相类比，这样根据动量守恒定律：
所以
第三阶段：两棒速度相同后，穿过整个回路的磁通量不再变化，回路中无电流，两棒不再受安培力作用，在光滑水平轨道上各自做匀速运动，整个系统无能量消耗。
要计算从P棒下滑到两棒均以v滑动的全过程中回路消耗的电能，因感应电流为变量，无法用 计算，但根据能量守恒定律，回路消耗的电能即系统减少的机械能，所以有
综上所述，（1）P棒刚进入磁场的阶段，P棒做减速运动，Q棒做加速运动，随着两棒速度差的减小，两棒运动加速度也不断减小；（2）两棒运动加速度之比为4﹕3；（3）P棒最大速度为 ，Q棒最大速度为 ；（4）整个过程回路消耗的电能 。
【点评】解本题的关键应抓住：①当P、Q两棒速度相等时，回路电流为零，P、Q不受安培力做匀速直线运动；②P、Q两棒组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒；③全过程能量守恒。
由以上两例可看出，在电磁感应中的能量问题中，绝大多数题目不会第一问直接要求求解能量问题，因为由能量守恒定律列方程时，需要明确各项能量的值，这就要求其他相关量的已知，如速度、位移等。因此，该类题目一般是综合性较强的题目，除了考查感应电流的产生及方向判断、法拉第电磁感应定律之外，还会涉及到力学、静电场、直流电路、磁场等知识，但只要抓住能量守恒这把金钥匙，就不愁问题的解决。
作者简介：李叙君，性别：男，民族：汉，籍贯：山西太谷，出生日期：1977-11-24，职称：中教一级，学历：本科。