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摘要：本文建立了切削参数优化的数学模型，设计了包含生产效率与生产成本的多目标函数，以切削力、切削功率以及进给量限制等因素作为约束条件，并进行了详细的分析与处理。为切削参数优化提供了数学理论依据。应用了精英解保存策略，并融入粒子种群法的遗传算法，改进了遗传算法。并利用MATLAB编程优化，开发了基于改进后的遗传算法的切削参数。利用优化对具体的加工实例进行参数优化，优化后的结果证明了切削参数优化系统的可行性与通用性。
【关键词】切削参数；数学模型；遗传算法
【分类号】：TG547
一、数控加工切削参数优化研究的内容
为了合理的选择数控加工切削参数，我们应该研究影响切削加工的每一个因素，但是由于时间和其它因素的制约，以及课题的需要，数控加工切削参数优化本文只考虑机床功率、零件材料、切削性能、加工方式相当较显著的影响因素。
主要研究以下三个方面的内容：
（1）数控加工切削参数的优化；
（2）数控加工切削参数数学模型的建立；
（3）数控加工切削参数优化的实现。
二、数控加工目标函数建立
1、优化目标和目标函数
使用的目标函数有最高生产率（单件平均最短生产时间）目标优化函数，单位最低加工成本目标函数，最大利润率目标函数，混合多目标优化目标函数等。本文采用多目标进行优化。
2、最高生产率（单件平均最短生产时间）目标优化函数
生产率由完成产品制造所必需的时间T1来评估，它是一个金属去除率MIR和刀具耐用度T的函数：T1=Tz+（1+Th/T）V/MIR+TF
其中：Tz，Th，TF和V分别为刀具的调整时间、换刀时间、非切削时间和去除金属的体积。
金属去除率MIR是由切削速度、进给量和切削深度导出的：
MIR=1000vfap
刀具耐用度T和切削工艺参数的关系是由Taylor公式表示：
T=CT/（Vxfyapz）
式中：
CT—耐用度系數
x、y、z—指数
V—切屑体积
3、最低成本法
指进行机械加工所花的成本最低为优化目标建立函数关系式：
Cp=Tp（Ct/T+Cm）
其中：
Ct—刀具成本；
Cm—单位时间人力成本加单位时间管理成本之和；
T—刀具耐磨度；
Tp—切削深度。
4、多目标优化
在优化设计中，为了追求总体性韵最佳，若同时要求几项设计准则都达到最优。如设计多极齿轮传动系统时，要求在满足规定的传动比和给定最小齿轮直径的情况下，各级传动的中心距之和最小，承载能力提高，寿命最长等，这类问题称为多目标优化设计问题。多目标优化设计方法是为求解这类问题而产生的。
三、约束条件
在实际加工中切削速度v和进给量f的可能变化范围受到下述约束的限制：
（1）表面加工质量要求R；
（2）机床的最大功率P；
（3）刀具刚度所允许的最大切削力F；
（4）机床可提供的进给量f；
（5）切削产生的最大热量Q；
（6）机床可提供的主轴速度N。
在本研究中，不考虑上述后2条约束的限制，只考虑前四种约束。
1、 表面加工质量要求Ra为约束
表面加工质量：对于表面质量最重要的评价准则是表面粗糙度计算值：
Rmax=f2/（8r）
式中：
r—刀尖圆弧半径；
f—进给量
本文限制了进给量相当考虑了工件材料，故可不考虑粗糙。
2、机床的最大功率P及刀具刚度所允许的最大切削力F为约束
对于选定的刀具由制造者规定，工件材料的切削加工性是由工件材料决定的。对于机床的限制是机床的切削力和切削功率，有：
P=FV/（59976η）
其中：
P—切削功率，KW
F—切削力，N
η—机床的机械效率
切削力和切削功率的约束条件为：
P≤Pmax
F≤Fmax
四、优化方法
1、遗传算法的工作原理
遗传算法是模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最优化方法。适应度高的物种将获得更多的繁殖机会，适应度低的物种繁殖机会相对较少，甚至逐渐灭绝，即“优胜劣汰，适者生存”。
它将生物进化原理引入优化参数形成的编码串群体中，按所选择的适配值函数并通过遗传中的复制，交叉及变异对个体进行筛选，使适配值高的个体被保留下来，组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定的条件。
2、遗传算法的改进
优化采用的算法除了必须在全局范围内搜索参数的可能取值，将优化问题的约束全面表示出来，还必须具有较强的局部搜索能力，还要提高算法的收敛速度。这些要求仅靠单一的传统遗传算法是难以完成的，必须对传统遗传算法给以改进，提高算法的局部搜索能力和收敛速度。
改进型遗传算法根据种群的适应度来动态调整交叉概率和变异概率，使遗传算法具有较强的全局搜索和局部开发平衡能力，从而提高算法的搜索效率。其本质是一种平衡局域搜索和全局搜索的策略。
五、切削参数数学模型
1、模型设计变量 结合考虑机床和刀具的实際约束，建立了一个切削参数数学模型，它以最大生产率和最低生产成本为优化目标，应用遗传算法，依据所建立的数学模型对切削参数进行寻优，并通过实例进行验证。其模型涉及的设计变量是切削速度v和进给量f。
2、优化目标函数
（1）最高生产率法
根据批量生产时，完成一道车削加工工序总的工时为最小为优化目标来建立函数关系式。根据《机械加工工艺手册》可知：一道工序时间由以下几部分组成。
Tp=Ts+Tm+Th+Ti
Tm=V/（1000vfap）
Th=TmTc/T
tx=TpCm
式中：
tx一一道工序工时；
Ts—刀具安装时间；
Cp—最高生产率；
Tm—切削时间；
Th—每道工序的平均换刀时间；
Ti—空行程时间；
Tc—换刀时间；
V—切屑总体积；
Tp—切削深度；
T—刀具耐磨度；
ap—韧削深度；
v—切削速度；
f—进给量；
车刀的耐用度本文T采用经验公式进行计算：
其中： ， ， ， ， 为刀具耐磨度系数；其值分别是 ， ， ， =1， =189.8
（2）最低成本法
根据进行加工机械一道车削工序的加工成本所花的成本最低为优化目标建立函数关系式为：
Cp=Tp（Ct/T+Cm）
式中：
Cp—加工成本；
Ct—刀具成本；
Cm—单位时间人力成本加单位时间管理成本之和。
（3）综合评定法
多指标综合评价方法是把多个描述被评价事物不同方面且量纲不同的统计指标转化成无量纲的相对评价值，并综合这些评价值得出对该事物的一个整体评价的方法。
进行多目标优化时，首要的任务就是建立起相应的数学模型。其建模的三要素为：
（1）决策变量—确定一组恰当的变量，把可供选择的方案表示出来。这组变量取不同值对应着不同方案；
（2）目标函数—根据决策者的意图，对问题提出若干需要极大化和极小化的目标（指标），它们是决策变量的函数，并组成一个向量目标函数；
（3）约束条件—寻找并建立决策变量必须满足的所有限制条件，并且用含有决策变量的不等式和等式表示出来。
本课题对于这两个单目标优化函数的多目标优化方法采用的评价函数法中的统一目标法。统一目标法的实质就是将各个目标函数Cp，tx统一到一个总的“统一目标函数”F（x）中，即设
为了综合考虑各分目标函数在相对重要程度方方面的差异和量纲上的差异使各个分目标函数能均匀一致地趋向于各自的最优解，采用加权组合法。其目标函数表示为：
式中：
wi—第i项分目标函数fi（x）加权因子，个大于零的数，其值决定于各项目标的数量级和重要程度；
对于加权因子，本系统采用直接加权法，是将加权因子分为两个部分，即第i项设计指标的加权因子wi是：
式中， 反映第i项多目标相对重要性的加权因子（权重），称为本征权因子。 第j项单目标的加权因子，用于调整各目标间在量级差别方面的影响。若已知某项单目标权重 则：
（ ）
其中各目标权重均有
这种取法就是使统一目标函数中的各项指标（分目标函数）在数量级上达到统一平衡。本文采用评价函数法。设通过企业生产产品的性价比确定生产率权重 ，则本文以生产率及加工成本为多目标建立的目标函数是：
其中：
3、车削加工切削参数优约束条件
（1）切削速度应满足车床主轴转速的约束：
式中：
Nmax—机床最高主轴转速；
Nmin—机床最低主轴转速，r/min；
D—工件的直径。
（2）进给量要满足机床进给量约束：
式中：
fmax—机床最大进给量，mm/r；
fmin—机床最小进给量，mm/r。
（3）切削进给力要小于机床主轴最大进给力：
（4）切削功率要小于机床有效功率：
式中：
Fmax—机床主轴最大进给力；
CFc，nFc，xFc，yFc，kFc—切削力参数；
Pmax—机床最大功率；
η—机床有效系数。
由切削用量手册可以查得切削力系数CFc=92，xFc=1.0，yFc=0.75，nFc=0，kFc=1。
六、车削加工切削最优化数学模型
1、基于遗传的车削加工切削参数优化实现过程
以上的优化问题可以归结为下面的数学模型：
minCp（x1，x2）
hi（x1，x2）≤0（1≤i≤6，且i∈N）
这个目标函数为非线性方程，如果采用传统的优化算法，不仅计算复杂而且不容易搜索到全局最优解。为更易得到最优解本研究采用遗传算法。先用遗传算法编程演算，再用matlab工具箱进行校核。
2、优化示例
在上述拟定的加工条件下，加工材料为碳钢，毛坯的直径为50mm.加工分两次走刀，第一次车到46mm，第二次车38mm，加工工件如图7.1所示。
3、拟定加工参数
数控车床规格参数如表6.1所示.
表61数控车床规格参数
工件材料为碳钢；刀具材料为硬质合金；加工型式：外圆纵车，加工时不用切削液。
七、结论
通过分析切削加工过程中影响其切削效果的因素，对优化函数进行了约束，用遗传算法的优化功能对参数进行优化得到了全局的最优值。
本文虽然在遗传研究上及优化计算方面取得一定的成果，然而由于优化算法本身的复杂性和工程问题复杂性，还有很多的问题需进一步进行研究，主要包括：
（1）继续本文的研究，用遗传算法进一步的数据实验研究，通过大量的数据分析后得出一个较精确的指导公式。
（2）对遗传算法进行研究，对优化函数的M文件编写中约束条件的处理进行进一步的分析。
（3）优化参数会有小范围波动。
【参考文献】
[1]孙小刚.基于遗传算法的数控铣加工切削参数优化及仿真研究[学位论文]2008
[2]黄豪.基于改进遗传算法的切削参数优化[学位论文]2009
[3]刘伟.王太勇.基于Pareto遗传算法的切削用量优化[期刊论文]2011
[4]潘小权.基于退火遗传算法的起落架切削参数优化研究[期刊论文]2007
【关键词】切削参数；数学模型；遗传算法
【分类号】：TG547
一、数控加工切削参数优化研究的内容
为了合理的选择数控加工切削参数，我们应该研究影响切削加工的每一个因素，但是由于时间和其它因素的制约，以及课题的需要，数控加工切削参数优化本文只考虑机床功率、零件材料、切削性能、加工方式相当较显著的影响因素。
主要研究以下三个方面的内容：
（1）数控加工切削参数的优化；
（2）数控加工切削参数数学模型的建立；
（3）数控加工切削参数优化的实现。
二、数控加工目标函数建立
1、优化目标和目标函数
使用的目标函数有最高生产率（单件平均最短生产时间）目标优化函数，单位最低加工成本目标函数，最大利润率目标函数，混合多目标优化目标函数等。本文采用多目标进行优化。
2、最高生产率（单件平均最短生产时间）目标优化函数
生产率由完成产品制造所必需的时间T1来评估，它是一个金属去除率MIR和刀具耐用度T的函数：T1=Tz+（1+Th/T）V/MIR+TF
其中：Tz，Th，TF和V分别为刀具的调整时间、换刀时间、非切削时间和去除金属的体积。
金属去除率MIR是由切削速度、进给量和切削深度导出的：
MIR=1000vfap
刀具耐用度T和切削工艺参数的关系是由Taylor公式表示：
T=CT/（Vxfyapz）
式中：
CT—耐用度系數
x、y、z—指数
V—切屑体积
3、最低成本法
指进行机械加工所花的成本最低为优化目标建立函数关系式：
Cp=Tp（Ct/T+Cm）
其中：
Ct—刀具成本；
Cm—单位时间人力成本加单位时间管理成本之和；
T—刀具耐磨度；
Tp—切削深度。
4、多目标优化
在优化设计中，为了追求总体性韵最佳，若同时要求几项设计准则都达到最优。如设计多极齿轮传动系统时，要求在满足规定的传动比和给定最小齿轮直径的情况下，各级传动的中心距之和最小，承载能力提高，寿命最长等，这类问题称为多目标优化设计问题。多目标优化设计方法是为求解这类问题而产生的。
三、约束条件
在实际加工中切削速度v和进给量f的可能变化范围受到下述约束的限制：
（1）表面加工质量要求R；
（2）机床的最大功率P；
（3）刀具刚度所允许的最大切削力F；
（4）机床可提供的进给量f；
（5）切削产生的最大热量Q；
（6）机床可提供的主轴速度N。
在本研究中，不考虑上述后2条约束的限制，只考虑前四种约束。
1、 表面加工质量要求Ra为约束
表面加工质量：对于表面质量最重要的评价准则是表面粗糙度计算值：
Rmax=f2/（8r）
式中：
r—刀尖圆弧半径；
f—进给量
本文限制了进给量相当考虑了工件材料，故可不考虑粗糙。
2、机床的最大功率P及刀具刚度所允许的最大切削力F为约束
对于选定的刀具由制造者规定，工件材料的切削加工性是由工件材料决定的。对于机床的限制是机床的切削力和切削功率，有：
P=FV/（59976η）
其中：
P—切削功率，KW
F—切削力，N
η—机床的机械效率
切削力和切削功率的约束条件为：
P≤Pmax
F≤Fmax
四、优化方法
1、遗传算法的工作原理
遗传算法是模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最优化方法。适应度高的物种将获得更多的繁殖机会，适应度低的物种繁殖机会相对较少，甚至逐渐灭绝，即“优胜劣汰，适者生存”。
它将生物进化原理引入优化参数形成的编码串群体中，按所选择的适配值函数并通过遗传中的复制，交叉及变异对个体进行筛选，使适配值高的个体被保留下来，组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定的条件。
2、遗传算法的改进
优化采用的算法除了必须在全局范围内搜索参数的可能取值，将优化问题的约束全面表示出来，还必须具有较强的局部搜索能力，还要提高算法的收敛速度。这些要求仅靠单一的传统遗传算法是难以完成的，必须对传统遗传算法给以改进，提高算法的局部搜索能力和收敛速度。
改进型遗传算法根据种群的适应度来动态调整交叉概率和变异概率，使遗传算法具有较强的全局搜索和局部开发平衡能力，从而提高算法的搜索效率。其本质是一种平衡局域搜索和全局搜索的策略。
五、切削参数数学模型
1、模型设计变量 结合考虑机床和刀具的实際约束，建立了一个切削参数数学模型，它以最大生产率和最低生产成本为优化目标，应用遗传算法，依据所建立的数学模型对切削参数进行寻优，并通过实例进行验证。其模型涉及的设计变量是切削速度v和进给量f。
2、优化目标函数
（1）最高生产率法
根据批量生产时，完成一道车削加工工序总的工时为最小为优化目标来建立函数关系式。根据《机械加工工艺手册》可知：一道工序时间由以下几部分组成。
Tp=Ts+Tm+Th+Ti
Tm=V/（1000vfap）
Th=TmTc/T
tx=TpCm
式中：
tx一一道工序工时；
Ts—刀具安装时间；
Cp—最高生产率；
Tm—切削时间；
Th—每道工序的平均换刀时间；
Ti—空行程时间；
Tc—换刀时间；
V—切屑总体积；
Tp—切削深度；
T—刀具耐磨度；
ap—韧削深度；
v—切削速度；
f—进给量；
车刀的耐用度本文T采用经验公式进行计算：
其中： ， ， ， ， 为刀具耐磨度系数；其值分别是 ， ， ， =1， =189.8
（2）最低成本法
根据进行加工机械一道车削工序的加工成本所花的成本最低为优化目标建立函数关系式为：
Cp=Tp（Ct/T+Cm）
式中：
Cp—加工成本；
Ct—刀具成本；
Cm—单位时间人力成本加单位时间管理成本之和。
（3）综合评定法
多指标综合评价方法是把多个描述被评价事物不同方面且量纲不同的统计指标转化成无量纲的相对评价值，并综合这些评价值得出对该事物的一个整体评价的方法。
进行多目标优化时，首要的任务就是建立起相应的数学模型。其建模的三要素为：
（1）决策变量—确定一组恰当的变量，把可供选择的方案表示出来。这组变量取不同值对应着不同方案；
（2）目标函数—根据决策者的意图，对问题提出若干需要极大化和极小化的目标（指标），它们是决策变量的函数，并组成一个向量目标函数；
（3）约束条件—寻找并建立决策变量必须满足的所有限制条件，并且用含有决策变量的不等式和等式表示出来。
本课题对于这两个单目标优化函数的多目标优化方法采用的评价函数法中的统一目标法。统一目标法的实质就是将各个目标函数Cp，tx统一到一个总的“统一目标函数”F（x）中，即设
为了综合考虑各分目标函数在相对重要程度方方面的差异和量纲上的差异使各个分目标函数能均匀一致地趋向于各自的最优解，采用加权组合法。其目标函数表示为：
式中：
wi—第i项分目标函数fi（x）加权因子，个大于零的数，其值决定于各项目标的数量级和重要程度；
对于加权因子，本系统采用直接加权法，是将加权因子分为两个部分，即第i项设计指标的加权因子wi是：
式中， 反映第i项多目标相对重要性的加权因子（权重），称为本征权因子。 第j项单目标的加权因子，用于调整各目标间在量级差别方面的影响。若已知某项单目标权重 则：
（ ）
其中各目标权重均有
这种取法就是使统一目标函数中的各项指标（分目标函数）在数量级上达到统一平衡。本文采用评价函数法。设通过企业生产产品的性价比确定生产率权重 ，则本文以生产率及加工成本为多目标建立的目标函数是：
其中：
3、车削加工切削参数优约束条件
（1）切削速度应满足车床主轴转速的约束：
式中：
Nmax—机床最高主轴转速；
Nmin—机床最低主轴转速，r/min；
D—工件的直径。
（2）进给量要满足机床进给量约束：
式中：
fmax—机床最大进给量，mm/r；
fmin—机床最小进给量，mm/r。
（3）切削进给力要小于机床主轴最大进给力：
（4）切削功率要小于机床有效功率：
式中：
Fmax—机床主轴最大进给力；
CFc，nFc，xFc，yFc，kFc—切削力参数；
Pmax—机床最大功率；
η—机床有效系数。
由切削用量手册可以查得切削力系数CFc=92，xFc=1.0，yFc=0.75，nFc=0，kFc=1。
六、车削加工切削最优化数学模型
1、基于遗传的车削加工切削参数优化实现过程
以上的优化问题可以归结为下面的数学模型：
minCp（x1，x2）
hi（x1，x2）≤0（1≤i≤6，且i∈N）
这个目标函数为非线性方程，如果采用传统的优化算法，不仅计算复杂而且不容易搜索到全局最优解。为更易得到最优解本研究采用遗传算法。先用遗传算法编程演算，再用matlab工具箱进行校核。
2、优化示例
在上述拟定的加工条件下，加工材料为碳钢，毛坯的直径为50mm.加工分两次走刀，第一次车到46mm，第二次车38mm，加工工件如图7.1所示。
3、拟定加工参数
数控车床规格参数如表6.1所示.
表61数控车床规格参数
工件材料为碳钢；刀具材料为硬质合金；加工型式：外圆纵车，加工时不用切削液。
七、结论
通过分析切削加工过程中影响其切削效果的因素，对优化函数进行了约束，用遗传算法的优化功能对参数进行优化得到了全局的最优值。
本文虽然在遗传研究上及优化计算方面取得一定的成果，然而由于优化算法本身的复杂性和工程问题复杂性，还有很多的问题需进一步进行研究，主要包括：
（1）继续本文的研究，用遗传算法进一步的数据实验研究，通过大量的数据分析后得出一个较精确的指导公式。
（2）对遗传算法进行研究，对优化函数的M文件编写中约束条件的处理进行进一步的分析。
（3）优化参数会有小范围波动。
【参考文献】
[1]孙小刚.基于遗传算法的数控铣加工切削参数优化及仿真研究[学位论文]2008
[2]黄豪.基于改进遗传算法的切削参数优化[学位论文]2009
[3]刘伟.王太勇.基于Pareto遗传算法的切削用量优化[期刊论文]2011
[4]潘小权.基于退火遗传算法的起落架切削参数优化研究[期刊论文]2007