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【摘要】数学是一门理论知识较重的学科，很多知识都有较大的抽象性、概括性，这就要求学生有较强的逻辑推理能力和理解力。教师在教学中合理设计问题，为学生铺设思考的阶梯，激发学生的大脑思维，化抽象为具体，更利于学生的知识的学习。
【关键词】问题设计 启发性 数学实验 数学史实
问题与教学是不可分离的统一体。教学围绕问题展开，问题在教学中得以解决，教学又发现新的问题……周而复始，推进了教学活动的开展。就数学学科而言，数学教学是一门自然科学的教学，不论是自然现象的发现和解释，还是自然规律的总结和应用，都充满了问题。数学教学的过程，就是发现问题、分析问题和解决问题的过程；就教学方法而言，不论是启发式教学、探究式教学，还是发现式教学、讨论式教学等等，都离不开问题。有了问题，才能启发学生；有了问题，才有探究的可能；有了问题，才能发现规律，有了问题，才有讨论的话题。
一个好的教学问题，可以激发学生的思维，使学生达到情绪高涨、智力振奋的状态；但不好的问题，可能让学生毫无兴趣，也可能使学生糊里糊涂，不知所云，达不到应有的教学效果。本文就对数学教学问题设计的原则与方法作一探讨。
1.数学教学问题设计的原则
1.1 基础性
基础性包括两方面的涵义：一是设计的问题要体现学生发展的需要，使学生学有所得；二是要以学生已有的经验为基础，学生有能力解决。设计的问题不仅要让学生“跳一跳，才能摸得到”，有发展的空间；而且要让学生“跳一跳，就能摸得到”，有成功的可能。
1.2 科学性
我们向学生传授的知识应该是科学的知识。一个问题的提出应该注意其蕴含的内容是准确无误的。其次，设计的问题还应融入科学方法的要素，使学生学习模型化、理想化；设计的问题还应该注重科学思想和科学价值观，体现新形势对学生发展的要求。
1.3 针对性
紧紧围绕教学目标，针对学生的实际情况和教材的重点、难点来进行设计，设计的问题题意清楚，条理分明，语言精练，有助于学生理解概念，辨析疑难，纠正错误，完善认知结构。切不能用不着边际的问题为难学生。
1.4 启发性
设计的问题过于简单，不用思考就能回答，不能激发学生的学习兴趣，发展学生的思维能力。简单的一问一答或是“Yes or No”型问题，只会使学生懒惰，长期如此还会对学生的思维品质造成损害。教师应抓住教学的内在矛盾，把握时机，在新旧知识的结合点设计问题，使学生达到心求通而不解，口欲言而不能的“愤”、“悱”状态，从而激发学生积极地进行思维活动。
1.5 有序性
设计的问题要结合教学内容的层次性和系统性，由浅入深，由简到繁，环环相扣，层层推进，有助于提高课堂的效率，集中学生的注意力，培养学生思维的深刻性。
1.6 表达技巧性
数学课上的提问对学生来说是一个引发思维的出发点，因此这些问题是经过认真推敲，能激发学生兴趣、激活学生思维的，除了要注意前面提出的几点外，还应在语言上有所取舍。课堂上尽量避免一种“权利性”、“决定性”的语气，给学生一种居高临下的感觉，让学生觉得自己始终是一个知识的受施者，不利于学生主动地去学。
2.数学教学问题设计的方法
根据以上几条原则接下来笔者例谈数学教学中设计问题的几种方法：
2.1 通过“实验”进行设计
一说起实验，人们往往会想到科学中的物理、化学实验，而数学是一门存理性的学科，
和实验够不到关系。新课程改革后，数学教学既要充分体现抽象化，又要重视具体化、形象化。很多知识都是通过数学活动或是数学实践来推理出来。
2.2 通过学生的知识（生活）经验进行设计
按照建构主义的理论，学生走进课堂，并不是“空白”的白纸，由你涂、画和书写，他具有一定的基础知识和生活经验。其中，有些经验是有利于新知识学习的，有一些经验则不利于新知识的学习。教师要在了解学生的基础上，针对可能形成的学习障碍设计问题，帮助学生建立概念，掌握规律。
在初中“从自然数到有理数”这节教学中，学生的知识经验是，小学时已经学过了自然数和分数；而生活经验告诉他们，在日常生活和生产实践中，经常会遇到具有相反意义的量。教师可以结合这两点来设计问题：同学们，你们听过南辕北辙的故事么？为什么后面的人速度快也追不上前者？（追的方向相反了啊）生活中还有许多具有相反意义的量，比如
2.2.1 月球表面温度可达123度，晚上可降至零下233度；
2.2.2 某水库前天水位下降2m，昨天下雨后今天水位又上升3m;
2.2.3 某公司第一季度经营不善亏损2万元，第二季度改变策略后盈利12万元；
上面这些问题中用以前学过的数能不能很好的区分情况？通过这几个问题让学生产生冲突，仅有以前的知识无法恰当服务生活，使学生觉得数不够用从而必须引入新的数。
2.3 通过数学史实进行设计
数学教科书在介绍数学知识和方法的同时，也介绍了许多科学家发现数学规律的史实。这些史实，是科学家思维活动的结晶，是他们科学探究过程的生动展示，闪烁着科学家超人的智慧和卓越的才能，也折射出探究过程的艰辛、失败甚至是谬误。利用数学史实设计教学问题，可以让学生理解科学家深刻的设计思想和精巧的实验方法，体验科学发现的艰辛和快乐，激发创新的火花。例如在七年级实数的教学中，教师可以结合中外数学家发现无理数的历史设计问题。
2600多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派，非常崇拜整数。认为“万物的本质都是数”，他们企图用整数（或整数与整数之比）来解释一切。毕达哥拉斯学派有个叫希伯斯的年轻人，他对正方形的对角线问题很感兴趣。他根据勾股定理发现，正方形的对角线长和边长之比不能用整数比来表示。这一发现，动摇了毕达哥拉斯学派的哲学基础，使他们大为惊恐，他们严密封锁希伯斯的发现，并规定谁要是泄露出去，就要处以极刑。后来希伯斯还是把自己的发现传了出去，但他又十分害怕，就逃往家乡，想不到在他渡地中海时，被毕达哥拉斯学派的信徒追上，并把他投到海里，杀害了他。
以上讨论的都是教师在进行教学设计时，如何设计教学问题，以有效地创设问题情景，促进思维活动的开展，达到优化课堂教学的目的，这些都属于预设性问题。教学中还应关注学生的活动，捕捉生成性问题，展开分析讨论，解决疑难，培养学生提出问题和解决问题的能力。
【关键词】问题设计 启发性 数学实验 数学史实
问题与教学是不可分离的统一体。教学围绕问题展开，问题在教学中得以解决，教学又发现新的问题……周而复始，推进了教学活动的开展。就数学学科而言，数学教学是一门自然科学的教学，不论是自然现象的发现和解释，还是自然规律的总结和应用，都充满了问题。数学教学的过程，就是发现问题、分析问题和解决问题的过程；就教学方法而言，不论是启发式教学、探究式教学，还是发现式教学、讨论式教学等等，都离不开问题。有了问题，才能启发学生；有了问题，才有探究的可能；有了问题，才能发现规律，有了问题，才有讨论的话题。
一个好的教学问题，可以激发学生的思维，使学生达到情绪高涨、智力振奋的状态；但不好的问题，可能让学生毫无兴趣，也可能使学生糊里糊涂，不知所云，达不到应有的教学效果。本文就对数学教学问题设计的原则与方法作一探讨。
1.数学教学问题设计的原则
1.1 基础性
基础性包括两方面的涵义：一是设计的问题要体现学生发展的需要，使学生学有所得；二是要以学生已有的经验为基础，学生有能力解决。设计的问题不仅要让学生“跳一跳，才能摸得到”，有发展的空间；而且要让学生“跳一跳，就能摸得到”，有成功的可能。
1.2 科学性
我们向学生传授的知识应该是科学的知识。一个问题的提出应该注意其蕴含的内容是准确无误的。其次，设计的问题还应融入科学方法的要素，使学生学习模型化、理想化；设计的问题还应该注重科学思想和科学价值观，体现新形势对学生发展的要求。
1.3 针对性
紧紧围绕教学目标，针对学生的实际情况和教材的重点、难点来进行设计，设计的问题题意清楚，条理分明，语言精练，有助于学生理解概念，辨析疑难，纠正错误，完善认知结构。切不能用不着边际的问题为难学生。
1.4 启发性
设计的问题过于简单，不用思考就能回答，不能激发学生的学习兴趣，发展学生的思维能力。简单的一问一答或是“Yes or No”型问题，只会使学生懒惰，长期如此还会对学生的思维品质造成损害。教师应抓住教学的内在矛盾，把握时机，在新旧知识的结合点设计问题，使学生达到心求通而不解，口欲言而不能的“愤”、“悱”状态，从而激发学生积极地进行思维活动。
1.5 有序性
设计的问题要结合教学内容的层次性和系统性，由浅入深，由简到繁，环环相扣，层层推进，有助于提高课堂的效率，集中学生的注意力，培养学生思维的深刻性。
1.6 表达技巧性
数学课上的提问对学生来说是一个引发思维的出发点，因此这些问题是经过认真推敲，能激发学生兴趣、激活学生思维的，除了要注意前面提出的几点外，还应在语言上有所取舍。课堂上尽量避免一种“权利性”、“决定性”的语气，给学生一种居高临下的感觉，让学生觉得自己始终是一个知识的受施者，不利于学生主动地去学。
2.数学教学问题设计的方法
根据以上几条原则接下来笔者例谈数学教学中设计问题的几种方法：
2.1 通过“实验”进行设计
一说起实验，人们往往会想到科学中的物理、化学实验，而数学是一门存理性的学科，
和实验够不到关系。新课程改革后，数学教学既要充分体现抽象化，又要重视具体化、形象化。很多知识都是通过数学活动或是数学实践来推理出来。
2.2 通过学生的知识（生活）经验进行设计
按照建构主义的理论，学生走进课堂，并不是“空白”的白纸，由你涂、画和书写，他具有一定的基础知识和生活经验。其中，有些经验是有利于新知识学习的，有一些经验则不利于新知识的学习。教师要在了解学生的基础上，针对可能形成的学习障碍设计问题，帮助学生建立概念，掌握规律。
在初中“从自然数到有理数”这节教学中，学生的知识经验是，小学时已经学过了自然数和分数；而生活经验告诉他们，在日常生活和生产实践中，经常会遇到具有相反意义的量。教师可以结合这两点来设计问题：同学们，你们听过南辕北辙的故事么？为什么后面的人速度快也追不上前者？（追的方向相反了啊）生活中还有许多具有相反意义的量，比如
2.2.1 月球表面温度可达123度，晚上可降至零下233度；
2.2.2 某水库前天水位下降2m，昨天下雨后今天水位又上升3m;
2.2.3 某公司第一季度经营不善亏损2万元，第二季度改变策略后盈利12万元；
上面这些问题中用以前学过的数能不能很好的区分情况？通过这几个问题让学生产生冲突，仅有以前的知识无法恰当服务生活，使学生觉得数不够用从而必须引入新的数。
2.3 通过数学史实进行设计
数学教科书在介绍数学知识和方法的同时，也介绍了许多科学家发现数学规律的史实。这些史实，是科学家思维活动的结晶，是他们科学探究过程的生动展示，闪烁着科学家超人的智慧和卓越的才能，也折射出探究过程的艰辛、失败甚至是谬误。利用数学史实设计教学问题，可以让学生理解科学家深刻的设计思想和精巧的实验方法，体验科学发现的艰辛和快乐，激发创新的火花。例如在七年级实数的教学中，教师可以结合中外数学家发现无理数的历史设计问题。
2600多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派，非常崇拜整数。认为“万物的本质都是数”，他们企图用整数（或整数与整数之比）来解释一切。毕达哥拉斯学派有个叫希伯斯的年轻人，他对正方形的对角线问题很感兴趣。他根据勾股定理发现，正方形的对角线长和边长之比不能用整数比来表示。这一发现，动摇了毕达哥拉斯学派的哲学基础，使他们大为惊恐，他们严密封锁希伯斯的发现，并规定谁要是泄露出去，就要处以极刑。后来希伯斯还是把自己的发现传了出去，但他又十分害怕，就逃往家乡，想不到在他渡地中海时，被毕达哥拉斯学派的信徒追上，并把他投到海里，杀害了他。
以上讨论的都是教师在进行教学设计时，如何设计教学问题，以有效地创设问题情景，促进思维活动的开展，达到优化课堂教学的目的，这些都属于预设性问题。教学中还应关注学生的活动，捕捉生成性问题，展开分析讨论，解决疑难，培养学生提出问题和解决问题的能力。