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分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，称之为“分类讨论的思想”。
2014年4月18日上午，我参加了学校组织的第二轮“课内比教学”活动的讲课。我讲授的内容是“数学思想——分类讨论思想”，课堂教学结束了，我对本节课像放电影一样，一遍一遍回顾，全方位进行反思，寻找失败的原因，寻求改进的良方。
一、反思教学设计
本节课我设计的初衷是：从代数和几何两个方面，选择了一些平时教学中遇到的习题，和学生一起探讨了如何进行分类讨论。让学生感知和体会分类的必要和不同题目的分类标准，进而训练学生解题的严密性，培养学生思维的严谨性；并且把“化整为零、各个击破”和“分类要全、检验要严”这两个要求深深地烙在学生的脑海中。
（一）代数中的分类讨论问题
1. 解方程：ax=b
2. 方程■+■=■无解，求a=
解：去分母，得：3（x+3）+ax=4（x-3）？圯（a-1）x=-21
由已知-■=-3或-■=3或a-1=0
∴a=8，a=-6或者a=1
猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？（a=8或a=-6）
3. 已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围。
【简析】 （1）当m2=0即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=-1
（2）当m2≠0时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：△=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，即m≥-■且m2≠0
综合（1）（2）得，m≥-■
常见病症：很多同学会从（2）直接开始而且会忽略m2≠0的条件.
总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。
4. 已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4，试求kb的值。
【简析】根据题意可知，对应的直线有两种情况：
（1）直线经过点（0，-2）和（2，4），此时k>0；
（2）直线经过点（0，4）和（2，-2），此时k<0。
练习：
1.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是：
2.已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤ x≤6，相应y值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。
（二）几何中的分类讨论问题
1. 若直角三角形两边的长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A.13 B.13或■ C. 13或15 D.15
2. 三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm，求此三角形的面积。
3. 若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为 。
4. 在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则BC等于多少？
分析：根据题意可知，∠ABC不是边AB和边AC的夹角， 所以三角形ABC的形状不确定，因此需进行分类讨论，才能正确、圆满地解决问题。
解：（1）当AD落在△ABC的内部时，如图（1）所示，（以下略）
（2）当AD落在△ABC外部时，如图（2）所示，（以下略）
练习：（略）
从以上的教学设计可以看出，我力求将初中代数和几何中的经典分类讨论的题都展现出来，但是却忽视了学生的能力，犯了“贪大求全”的错误。因此，在设计教案时，老师一定要充分了解学生的现状，设计适合学生现状的教学案。否则，则会事与愿违。
二、反思教学行为
因为是给九年级授课，又是复习课，课堂上我遵循“生本课堂”的教学理念，出示例题后，让学生自主完成。但是，我却忽略了一点：九年级学生习惯了原来教师“先讲后练”的课堂教学方法，对我出示的例题毫不在意。这下我慌了，在我的一再督促下，学生才极不情愿的开始做题！
但是，第一个例题学生就卡壳了。
此题是：解方程：ax=b。本题的难点是没有对a和b进行限制，因此学生不知道从哪里入手了。
这下我更慌了，课堂上我一下子乱了阵脚！为了完成教学任务，接下来的课堂基本被我独霸了，用“一讲到底”概括我的课堂教学一点也不为过！这与我之前的设想大相径庭，更于“高效课堂”相悖！
纵观今天的这节课，缺点及不足是：①因为分类讨论的习题一个题就是多个题，当学生不能准确地进行分类时，怕完不成课堂教学任务，我就着急了，就包办代替了；②对学生不了解，完全脱离了学生的实际情况，课堂教学不伦不类；③教学中没有主次之分，平均使用时间。
三、改进措施
通过反思自己的教学案设计和课堂教学行为，我认为要提高课堂效益，必须关注一下几个方面。
1. 做好课前准备
事实证明，没有预设的课堂是杂乱无章的，必然是低效的。课前预设要根据学生的实际情况，确定难易适度的教学目标和教学内容，备教材、备学生、备教法，根据因材施教原则，兼顾好、中、差三个层次的学生，不打无准备之仗，力争达到尖子生吃得饱，学困生吃得了的目的。
2. 提高课堂应变能力
无论课前多么周密地计划、多么细致地安排，课堂上还是可能有各种各样意想不到的情况发生。这就要求每一个教师面对偶发事件要保持冷静，机智地进入应变状态，因人而异，因事制宜，灵活应变，调动潜能，巧妙地处理好这些偶发事件。偶发事件的处理直接反映教师课堂驾驭能力的高低，也直接影响着课堂教学的成效。
2014年4月18日上午，我参加了学校组织的第二轮“课内比教学”活动的讲课。我讲授的内容是“数学思想——分类讨论思想”，课堂教学结束了，我对本节课像放电影一样，一遍一遍回顾，全方位进行反思，寻找失败的原因，寻求改进的良方。
一、反思教学设计
本节课我设计的初衷是：从代数和几何两个方面，选择了一些平时教学中遇到的习题，和学生一起探讨了如何进行分类讨论。让学生感知和体会分类的必要和不同题目的分类标准，进而训练学生解题的严密性，培养学生思维的严谨性；并且把“化整为零、各个击破”和“分类要全、检验要严”这两个要求深深地烙在学生的脑海中。
（一）代数中的分类讨论问题
1. 解方程：ax=b
2. 方程■+■=■无解，求a=
解：去分母，得：3（x+3）+ax=4（x-3）？圯（a-1）x=-21
由已知-■=-3或-■=3或a-1=0
∴a=8，a=-6或者a=1
猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？（a=8或a=-6）
3. 已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围。
【简析】 （1）当m2=0即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=-1
（2）当m2≠0时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：△=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，即m≥-■且m2≠0
综合（1）（2）得，m≥-■
常见病症：很多同学会从（2）直接开始而且会忽略m2≠0的条件.
总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。
4. 已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4，试求kb的值。
【简析】根据题意可知，对应的直线有两种情况：
（1）直线经过点（0，-2）和（2，4），此时k>0；
（2）直线经过点（0，4）和（2，-2），此时k<0。
练习：
1.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是：
2.已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤ x≤6，相应y值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。
（二）几何中的分类讨论问题
1. 若直角三角形两边的长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A.13 B.13或■ C. 13或15 D.15
2. 三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm，求此三角形的面积。
3. 若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为 。
4. 在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则BC等于多少？
分析：根据题意可知，∠ABC不是边AB和边AC的夹角， 所以三角形ABC的形状不确定，因此需进行分类讨论，才能正确、圆满地解决问题。
解：（1）当AD落在△ABC的内部时，如图（1）所示，（以下略）
（2）当AD落在△ABC外部时，如图（2）所示，（以下略）
练习：（略）
从以上的教学设计可以看出，我力求将初中代数和几何中的经典分类讨论的题都展现出来，但是却忽视了学生的能力，犯了“贪大求全”的错误。因此，在设计教案时，老师一定要充分了解学生的现状，设计适合学生现状的教学案。否则，则会事与愿违。
二、反思教学行为
因为是给九年级授课，又是复习课，课堂上我遵循“生本课堂”的教学理念，出示例题后，让学生自主完成。但是，我却忽略了一点：九年级学生习惯了原来教师“先讲后练”的课堂教学方法，对我出示的例题毫不在意。这下我慌了，在我的一再督促下，学生才极不情愿的开始做题！
但是，第一个例题学生就卡壳了。
此题是：解方程：ax=b。本题的难点是没有对a和b进行限制，因此学生不知道从哪里入手了。
这下我更慌了，课堂上我一下子乱了阵脚！为了完成教学任务，接下来的课堂基本被我独霸了，用“一讲到底”概括我的课堂教学一点也不为过！这与我之前的设想大相径庭，更于“高效课堂”相悖！
纵观今天的这节课，缺点及不足是：①因为分类讨论的习题一个题就是多个题，当学生不能准确地进行分类时，怕完不成课堂教学任务，我就着急了，就包办代替了；②对学生不了解，完全脱离了学生的实际情况，课堂教学不伦不类；③教学中没有主次之分，平均使用时间。
三、改进措施
通过反思自己的教学案设计和课堂教学行为，我认为要提高课堂效益，必须关注一下几个方面。
1. 做好课前准备
事实证明，没有预设的课堂是杂乱无章的，必然是低效的。课前预设要根据学生的实际情况，确定难易适度的教学目标和教学内容，备教材、备学生、备教法，根据因材施教原则，兼顾好、中、差三个层次的学生，不打无准备之仗，力争达到尖子生吃得饱，学困生吃得了的目的。
2. 提高课堂应变能力
无论课前多么周密地计划、多么细致地安排，课堂上还是可能有各种各样意想不到的情况发生。这就要求每一个教师面对偶发事件要保持冷静，机智地进入应变状态，因人而异，因事制宜，灵活应变，调动潜能，巧妙地处理好这些偶发事件。偶发事件的处理直接反映教师课堂驾驭能力的高低，也直接影响着课堂教学的成效。