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十九世纪分析学理论基础的重建,揭开了蒙在极限和无穷小概念上的神秘面纱.而极限的运算需要一个封闭的数域,正因如此,分析中注入严密性最终归结为构造完备的数域,从而被称为"分析算术化"(the Arthmetization of Analysis).分析学这一历史性的革命,不仅为数学分析的进一步发展奠定了稳固的基础,而且对整个近代数学的发展,产生了深远的影响.