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摘 要：高年级通过几年数学的学习，已经非常了解教师布置作业的形式，也掌握了做作业的一些技巧。应用题的解答对一部分学生来说比较困难，如何结合教学内容设计富有趣味、具有挑战性，又能培养学生主动应用数学知识解决实际问题的作业呢？在几年的课改实验中，笔者对作业的形式进行了改革与探究。
关键词：小学;数学;作业改革
一、利用概念、原理解释现实世界中的现象和问题
生活中许多物体是数学中的几何图形，而这些物体做成某种几何图形，都是有它的原理所在。如果我们在作业的布置上，能让学生说出物体要做成某种几何图形的优越性，不但能扩宽学生的知识面，也能让学生深刻体会数学在生产生活中的价值所在。
案例：
认识圆的特征，我布置了这样一道作业“车轮为什么是圆的呢？”这个问题也是“圆的认识（一）”第二课时要探究的问题。为了让学生有更多时间认识车轮做成圆的优越性，我提前让学生去思考。第二节课的探究活动中，学生做了充分准备，各抒己见，课堂效果比较好。
生1：车轮为什么要做成圆的，我做了一个实验，用纸板做了一个简易的车子，推动车子时发现，圆形轮子的车在行驶中最平稳，而用正方形、长方形、椭圆等形状做成车轮的车子在行驶中是比较颠簸的。因此车轮要做成圆形。
生2：我也做了实验，在实验中除了知道圆形车轮在行驶中最平稳，还发现圆形车轮很轻易就能滚动，而其他形状的车轮滚动比较吃力，因此车轮做成圆形，除了比较平稳，滚动中也是最省力的。
师：车轮做成圆形是否像我们刚才说的那样呢？请同学们分小组再做一次实验进行验证。
学生实验中……
师：你们知道为什么圆形车轮行驶时比较平稳而省力呢？它与圆的哪些特征有关？
通过讨论，学生认识了车轮做成圆形的原理所在，即圆形所具备的独有的特征——圆心到圆上任意一点的距离（半径）都相等，圆与地面的接触面最小，滚动起来比较省力。通过作业布置，让学生体会了生活中一个物体做成某种几何图形，蕴含着许多数学知识，深刻体会数学来源于生活，服务于生活，真正感受数学的价值所在。
二、将作业难度加大，体验数学应用的价值
在教学五年级上册“倍数与因素”实践中，即使老师在课堂中经常会提到，这个单元的学习是为后面学习分数加减法、分数乘除法做铺垫的。但在实际学习中，学生学起来兴致不高。为了让学生了解学习本单元知识在实际生活中应用，我布置学生去阅读课本40页的“你知道吗”，并布置学生完成特别设计的作业：
请你把下面的合数分解成两个质数的积。
35、33、46、85、4087、7081
作业提交后，4087、7081这两个数只有两个学生找到了答案。
師：读了“你知道吗”，你了解到什么？
生：我了解到质数在密码技术中起着关键作用，可我不了解它是怎样起到作用的？
师：看，你们回去做的作业中，为什么大部分人都没找到4087、7081是哪两个质数的积。密码技术正是利用这一点设立密码，使人很难找到两个质数，较难破译，因此起到保护金融、电子商务和网络安全的作用。据了解，乘积只有两个大质数的数，即使动用超级计算机，漫无目标地寻找它究竟是哪两个巨大质数的乘积也要费上多个时日，这就达到密码的目的了。
生：原来如此，质数在实际生活中起到这么重要的作用。
在作业的过程中，学生体验到较大的“数”，确实很难找到是哪两个质数的积，从而从枯燥的数字中认识到质数是如何在金融领域、电子商务、网络安全起到保护作用的，体验质数在日常生活中的应用价值，激发了学生对质数和数学学习的极大兴趣。
三、一题多解，灵活应用知识解题
随着学生知识的扩充，高年级许多数学问题都能用多种方法解答。作业中，强化学生养成一题多解的习惯，不但能拓展学生数学思维，还能培养学生灵活应用不同知识解决同一问题的能力，从而达到培养学生应用意识的目的。
六年级上册数学76页第4题：六（1）班和六（2）班订《少年科学》的人数比是3∶4，六（1）班有21人订，两个班一共有多少人订？（用三种以上方法解答）
这是一道“比的应用”的应用题，学生很自然地用比的知识来解答此道题。
提出作业要求后有学生马上问道：“这道题除了用‘比的知识’来解答，还有其他解答方法吗？”
作业讲解片段。
生1：我发现还可以用分数的知识来解答。把六（1）班订书人数看成“1”，因为六（1）班和六（2）班订书人数比是3∶4，六（2）班订书人数占六（1）班的43，21×43就可以算出六（2）班订书人数，再加上六（1）班订书人数即可得出两个班订书的人数。
生2：还可以把六（2）班订书人数看成“1”，六（1）班订书人数占六（2）班的34，用21÷34算出六（2）班订书人数，再加上六（1）班订书人数即可得到两个班订书人数。
同一道题，鼓励学生用多种方法去解答，让学生体验用不同的知识来解答同一道题，提高学生应用知识的意识，培养学生应用知识解决问题的能力。
四、重视实践作业的布置，提高分析能力
在实际教学中，“实践活动”作业大部分教师并不重视。然而，“实践活动”作业更能培养学生的数学能力，学生在操作中发现问题，思考问题，更能培养学生利用知识解决问题的能力。
六年级下册第10页的第8小题：请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。
汇报方案中。
生1：把硬币印在图纸上，剪下来对折，找到圆心，并找到直径量得是2.5厘米，那么半径就是1.25厘米。量出的高大约是2毫米，因此算出一枚硬币的体积是0.98125立方厘米。
生2：硬币的底面可以画在图纸上测量出直径的长度，测量得比较精准，而高不够精准，量得一枚硬币高大约是2毫米，5枚硬币的高大约是9毫米，一个硬币的体积大约是0.883125立方厘米，10枚硬币的高度大约是19毫米，那一个硬币的体积大约是0.9321立方厘米。每次测量的高平均高度都不同。问题出在哪呢？
操作中，学生发现数据有差异，并不断地进行尝试，学着分析问题症结所在，思考如何用更好的方案去解决测量误差的问题。学生在活动中，学会分析，学会反思，学会思考，并寻找更好的解决问题的方案。通过实践操作，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。
总之，作业形式的改革，给学生一个全新的体验。学生在活动中，主动操作，独立思考，反复尝试，分析数据，深刻感受数学价值，主动寻求解决问题的方法，应用数学知识的能力得以培养，数学素养得以全面提高。
参考文献
[1]周姝.新课程下小学数学作业设计多样化探究[J].吉林教育，2017（34）.
[2]吴瑞芳.小学数学实践性作业设计之我见[J].新课程（上），2017（06）.
关键词：小学;数学;作业改革
一、利用概念、原理解释现实世界中的现象和问题
生活中许多物体是数学中的几何图形，而这些物体做成某种几何图形，都是有它的原理所在。如果我们在作业的布置上，能让学生说出物体要做成某种几何图形的优越性，不但能扩宽学生的知识面，也能让学生深刻体会数学在生产生活中的价值所在。
案例：
认识圆的特征，我布置了这样一道作业“车轮为什么是圆的呢？”这个问题也是“圆的认识（一）”第二课时要探究的问题。为了让学生有更多时间认识车轮做成圆的优越性，我提前让学生去思考。第二节课的探究活动中，学生做了充分准备，各抒己见，课堂效果比较好。
生1：车轮为什么要做成圆的，我做了一个实验，用纸板做了一个简易的车子，推动车子时发现，圆形轮子的车在行驶中最平稳，而用正方形、长方形、椭圆等形状做成车轮的车子在行驶中是比较颠簸的。因此车轮要做成圆形。
生2：我也做了实验，在实验中除了知道圆形车轮在行驶中最平稳，还发现圆形车轮很轻易就能滚动，而其他形状的车轮滚动比较吃力，因此车轮做成圆形，除了比较平稳，滚动中也是最省力的。
师：车轮做成圆形是否像我们刚才说的那样呢？请同学们分小组再做一次实验进行验证。
学生实验中……
师：你们知道为什么圆形车轮行驶时比较平稳而省力呢？它与圆的哪些特征有关？
通过讨论，学生认识了车轮做成圆形的原理所在，即圆形所具备的独有的特征——圆心到圆上任意一点的距离（半径）都相等，圆与地面的接触面最小，滚动起来比较省力。通过作业布置，让学生体会了生活中一个物体做成某种几何图形，蕴含着许多数学知识，深刻体会数学来源于生活，服务于生活，真正感受数学的价值所在。
二、将作业难度加大，体验数学应用的价值
在教学五年级上册“倍数与因素”实践中，即使老师在课堂中经常会提到，这个单元的学习是为后面学习分数加减法、分数乘除法做铺垫的。但在实际学习中，学生学起来兴致不高。为了让学生了解学习本单元知识在实际生活中应用，我布置学生去阅读课本40页的“你知道吗”，并布置学生完成特别设计的作业：
请你把下面的合数分解成两个质数的积。
35、33、46、85、4087、7081
作业提交后，4087、7081这两个数只有两个学生找到了答案。
師：读了“你知道吗”，你了解到什么？
生：我了解到质数在密码技术中起着关键作用，可我不了解它是怎样起到作用的？
师：看，你们回去做的作业中，为什么大部分人都没找到4087、7081是哪两个质数的积。密码技术正是利用这一点设立密码，使人很难找到两个质数，较难破译，因此起到保护金融、电子商务和网络安全的作用。据了解，乘积只有两个大质数的数，即使动用超级计算机，漫无目标地寻找它究竟是哪两个巨大质数的乘积也要费上多个时日，这就达到密码的目的了。
生：原来如此，质数在实际生活中起到这么重要的作用。
在作业的过程中，学生体验到较大的“数”，确实很难找到是哪两个质数的积，从而从枯燥的数字中认识到质数是如何在金融领域、电子商务、网络安全起到保护作用的，体验质数在日常生活中的应用价值，激发了学生对质数和数学学习的极大兴趣。
三、一题多解，灵活应用知识解题
随着学生知识的扩充，高年级许多数学问题都能用多种方法解答。作业中，强化学生养成一题多解的习惯，不但能拓展学生数学思维，还能培养学生灵活应用不同知识解决同一问题的能力，从而达到培养学生应用意识的目的。
六年级上册数学76页第4题：六（1）班和六（2）班订《少年科学》的人数比是3∶4，六（1）班有21人订，两个班一共有多少人订？（用三种以上方法解答）
这是一道“比的应用”的应用题，学生很自然地用比的知识来解答此道题。
提出作业要求后有学生马上问道：“这道题除了用‘比的知识’来解答，还有其他解答方法吗？”
作业讲解片段。
生1：我发现还可以用分数的知识来解答。把六（1）班订书人数看成“1”，因为六（1）班和六（2）班订书人数比是3∶4，六（2）班订书人数占六（1）班的43，21×43就可以算出六（2）班订书人数，再加上六（1）班订书人数即可得出两个班订书的人数。
生2：还可以把六（2）班订书人数看成“1”，六（1）班订书人数占六（2）班的34，用21÷34算出六（2）班订书人数，再加上六（1）班订书人数即可得到两个班订书人数。
同一道题，鼓励学生用多种方法去解答，让学生体验用不同的知识来解答同一道题，提高学生应用知识的意识，培养学生应用知识解决问题的能力。
四、重视实践作业的布置，提高分析能力
在实际教学中，“实践活动”作业大部分教师并不重视。然而，“实践活动”作业更能培养学生的数学能力，学生在操作中发现问题，思考问题，更能培养学生利用知识解决问题的能力。
六年级下册第10页的第8小题：请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。
汇报方案中。
生1：把硬币印在图纸上，剪下来对折，找到圆心，并找到直径量得是2.5厘米，那么半径就是1.25厘米。量出的高大约是2毫米，因此算出一枚硬币的体积是0.98125立方厘米。
生2：硬币的底面可以画在图纸上测量出直径的长度，测量得比较精准，而高不够精准，量得一枚硬币高大约是2毫米，5枚硬币的高大约是9毫米，一个硬币的体积大约是0.883125立方厘米，10枚硬币的高度大约是19毫米，那一个硬币的体积大约是0.9321立方厘米。每次测量的高平均高度都不同。问题出在哪呢？
操作中，学生发现数据有差异，并不断地进行尝试，学着分析问题症结所在，思考如何用更好的方案去解决测量误差的问题。学生在活动中，学会分析，学会反思，学会思考，并寻找更好的解决问题的方案。通过实践操作，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。
总之，作业形式的改革，给学生一个全新的体验。学生在活动中，主动操作，独立思考，反复尝试，分析数据，深刻感受数学价值，主动寻求解决问题的方法，应用数学知识的能力得以培养，数学素养得以全面提高。
参考文献
[1]周姝.新课程下小学数学作业设计多样化探究[J].吉林教育，2017（34）.
[2]吴瑞芳.小学数学实践性作业设计之我见[J].新课程（上），2017（06）.