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摘要：运算能力作为“十大核心概念”的内容之一，有着极其重要的地位。教学中，教师要及时发现错误，并运用好错误资源，提高学生的运算能力。
关键词：错误;计算;运算能力
《数学课程标准（2011版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确的运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”可见，运算能力作为“十大核心概念”的内容之一，有着极其重要的地位。然而学生的计算能力并不是很乐观。在教学中，我针对课堂中学生一些典型错误进行分析，采取有效策略，实施教学。效果相比大面积的进行口算或者计算练习要好得多。
一、借助生活原型，促进数学理解。
在数学教学活动中，教师要为数学找个原型，把常识提炼为数学，让学生经历数学活动的全过程。当然我们所追求的不应该是由“学校数学”向“日常数学”的简单“回归”，而应该是两者更高层次的整合。
学习了五大运算定律后，其中最容易出现问题的就是乘法分配率，尤其是把整数的乘法分配率推广到小数和分数时，出现问题的频率更高。如0.25×（40+8）=0.25×40+8，× + × =（ + ）× × 。
分析错误原因：
一方面是对于乘法分配率的理解不深刻。其实这两道题正是乘法分配律正、反两种应用形式（a + b）×c=a c + b c和a c+ b c=（a +b）×c。
另一方面是分数和小数的形式对于学生是一种干扰。本来对乘法分配律掌握就不太牢固，在混上0.25或者 學生就不知道怎么算了。
教学时，借助生活原型，我把这个枯燥的算式赋予了生命。× + × ，先找到两个乘法算式中相同的因数，在它们画上一个圈，代表苹果，那么左边的算式就表示 个苹果，右边的算式就表示 个苹果，个苹果加 个苹果就等于（ + ）个苹果，也就是（ + ）个 。这其实是初中代数“提取公因式”的知识，提早给学生渗透。但是如果说“提取公因式”学生理解起来还是有困难，当把它变成生活中的苹果，再利用乘法的含义加以理解就容易多了。
二、借助几何直观，理解算理。
华罗庚先生曾说过这样一句话 “数无形时少直觉，形少数时难入微”。虽然我们计算教学中很多“数形结合”它至多只能是“数形结合”方法的雏形，但是对于我们理解算理却是很有帮助的。
教学分数加法时，我尝试让学生发现计算规律。其中的一道题学生这样算的：“ + + + =1 - = ” 学生出现这样的错误，怎么能让学生真正明白错误原因呢？我这样问的：“根据前面学习经验我们同学得到这样的结果，怎么知道这个结果是否正确呢？”学生说可以通分算一算，也有学生说可以画图看看。按照学生的办法先通分计算 + + + 得出结果 。接着再用画图的方法试一试。又按照另一名同学说的利用正方形代表“1”，先画出正方形的 ，然后从剩余的 再得到 ，与前面的 相加，用这样的方法依次得到 和 ，学生利用图形来说明错误原因就很清晰了。那么既然不能用1- ，那又该怎么样计算简便呢？有了图形的形象支撑下，稍加点拨学生就发现：用 的两倍减去 就可以了。借助几何图形，巧妙地用“形”来解决“数”的问题。
前几天刚上完分数乘分数一课，感觉很吃惊。
“一惊”是学生学习的起点好得让我吃惊，分数乘分数学生虽然基本会算。这样的起点我们该怎么样开始教学呢？如果还把计算方法当成重点内容的话，恐怕学生要睡着了。于是我及时调整教学，仍旧把分数乘法意义的理解作为重点，但将学习要求提高到画图解释计算过程人人过关，利用几何直观把抽象的算理表述清楚。
“二惊”是学生的画图能力弱得让我吃惊。虽然学生知道画图的方法来说明，但具体怎么表示 ？怎么再用阴影表示出 的 ？学生却有些茫然。每一步画图方法都需要老师进行示范。毕竟书上是用深色和浅色进行区分的，而实际学生画时却没有办法用铅笔表示出来，老师都要进行指导。
三、巧利用有特点数据，明确运算顺序。
学生对于四则混合运算的顺序可谓是烂熟于胸的，从一年级开始就渗透这方面的内容，到了四年级则是在充分感受的情况下加以抽象概括。但是会背着说出运算顺序并不等于会运算了。在随堂验收中，这道“75+25×12”有好多学生都错了。学生心中“烂熟于胸”的运算顺序在“75+25”面前是多么的不堪一击啊！可见学生相对于运算顺序来说，“75+25”这组有特点的数据就是强刺激，而四则混合运算的顺序却成了弱刺激。学生往往会被“好算”“简单”蒙蔽了双眼。这样的错误频频发生，如：200-55+45=200-100=100，再比如：25×4÷25×4=100÷100=1。这样的有特点的数据，对于学生的运算产生了干扰。因此在教学中，我们要充分利用好这样有特点的数据，及时补充这样的习题，如：“75+25×12”“（75+25）×12” “200-55+45”“200-55-45” “25×4÷25×4” “25×4÷（25×4）”通过这样的辨析练习，引导学生揭示两者间的区别与联系，排除强刺激的带来的干扰。经历了这样的干扰状态，学生才能够对于运算顺序有更深入的理解。
四、加强对比和辨析练习，克服思维定势。
小数乘法中，淡化算理的教学。在小数乘法中，要加强它与整数乘法的联系。如图：
但是在实际教学中却是这样的：13.2×0.8=105.6，虽然在初次教学时，我们一般不把错例拿出来和例题作比较，但是我觉得小数乘小数除外。因为没有学习分数，小数乘小数的算理学生很难弄明白，只是借助整数乘法学习小数乘法，那么学生很容易像整数那样把相同数位对齐，在小数中要把小数点对齐。因此，在小数乘小数教学时，应该把学生的“13.2×0.8=105.6”这样的错误算式拿出来，让学生在充分讨论和对比中，掌握小数乘小数的计算方法。
小数加减法与整数加减法中也要及时进行对比，不要让老的方法和法则干扰新的知识的学习。
小学生的计算能力是学习的基础。然而在教学中，学生经常是会计算但是总是出现这样或者那样的错误。有的人会把错误当成是马虎了，其实不完全是这样的。如果仔细分析学生的错误，会发现有好多错误不是“个性错误”而是“共性问题”。在教学中，教师要及时发现错误，并运用好错误资源，提高学生的运算能力。
参考文献
[1] 曹培英，《“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》，2017.3，上海教育出版社
[2]朱坤畅，《网络科技时代》，2007，（14）：42-43
[3] 侯沙沙，《中国优秀硕士学位论文全文数据库》，2019，（09）： 山东师范大学
作者简介：刘琳琳（1984-11-24）女，汉，籍贯：辽宁鞍山，学历：本科，当前职务：教师.
（抚顺市实验小学校 辽宁 抚顺 113000）
关键词：错误;计算;运算能力
《数学课程标准（2011版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确的运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”可见，运算能力作为“十大核心概念”的内容之一，有着极其重要的地位。然而学生的计算能力并不是很乐观。在教学中，我针对课堂中学生一些典型错误进行分析，采取有效策略，实施教学。效果相比大面积的进行口算或者计算练习要好得多。
一、借助生活原型，促进数学理解。
在数学教学活动中，教师要为数学找个原型，把常识提炼为数学，让学生经历数学活动的全过程。当然我们所追求的不应该是由“学校数学”向“日常数学”的简单“回归”，而应该是两者更高层次的整合。
学习了五大运算定律后，其中最容易出现问题的就是乘法分配率，尤其是把整数的乘法分配率推广到小数和分数时，出现问题的频率更高。如0.25×（40+8）=0.25×40+8，× + × =（ + ）× × 。
分析错误原因：
一方面是对于乘法分配率的理解不深刻。其实这两道题正是乘法分配律正、反两种应用形式（a + b）×c=a c + b c和a c+ b c=（a +b）×c。
另一方面是分数和小数的形式对于学生是一种干扰。本来对乘法分配律掌握就不太牢固，在混上0.25或者 學生就不知道怎么算了。
教学时，借助生活原型，我把这个枯燥的算式赋予了生命。× + × ，先找到两个乘法算式中相同的因数，在它们画上一个圈，代表苹果，那么左边的算式就表示 个苹果，右边的算式就表示 个苹果，个苹果加 个苹果就等于（ + ）个苹果，也就是（ + ）个 。这其实是初中代数“提取公因式”的知识，提早给学生渗透。但是如果说“提取公因式”学生理解起来还是有困难，当把它变成生活中的苹果，再利用乘法的含义加以理解就容易多了。
二、借助几何直观，理解算理。
华罗庚先生曾说过这样一句话 “数无形时少直觉，形少数时难入微”。虽然我们计算教学中很多“数形结合”它至多只能是“数形结合”方法的雏形，但是对于我们理解算理却是很有帮助的。
教学分数加法时，我尝试让学生发现计算规律。其中的一道题学生这样算的：“ + + + =1 - = ” 学生出现这样的错误，怎么能让学生真正明白错误原因呢？我这样问的：“根据前面学习经验我们同学得到这样的结果，怎么知道这个结果是否正确呢？”学生说可以通分算一算，也有学生说可以画图看看。按照学生的办法先通分计算 + + + 得出结果 。接着再用画图的方法试一试。又按照另一名同学说的利用正方形代表“1”，先画出正方形的 ，然后从剩余的 再得到 ，与前面的 相加，用这样的方法依次得到 和 ，学生利用图形来说明错误原因就很清晰了。那么既然不能用1- ，那又该怎么样计算简便呢？有了图形的形象支撑下，稍加点拨学生就发现：用 的两倍减去 就可以了。借助几何图形，巧妙地用“形”来解决“数”的问题。
前几天刚上完分数乘分数一课，感觉很吃惊。
“一惊”是学生学习的起点好得让我吃惊，分数乘分数学生虽然基本会算。这样的起点我们该怎么样开始教学呢？如果还把计算方法当成重点内容的话，恐怕学生要睡着了。于是我及时调整教学，仍旧把分数乘法意义的理解作为重点，但将学习要求提高到画图解释计算过程人人过关，利用几何直观把抽象的算理表述清楚。
“二惊”是学生的画图能力弱得让我吃惊。虽然学生知道画图的方法来说明，但具体怎么表示 ？怎么再用阴影表示出 的 ？学生却有些茫然。每一步画图方法都需要老师进行示范。毕竟书上是用深色和浅色进行区分的，而实际学生画时却没有办法用铅笔表示出来，老师都要进行指导。
三、巧利用有特点数据，明确运算顺序。
学生对于四则混合运算的顺序可谓是烂熟于胸的，从一年级开始就渗透这方面的内容，到了四年级则是在充分感受的情况下加以抽象概括。但是会背着说出运算顺序并不等于会运算了。在随堂验收中，这道“75+25×12”有好多学生都错了。学生心中“烂熟于胸”的运算顺序在“75+25”面前是多么的不堪一击啊！可见学生相对于运算顺序来说，“75+25”这组有特点的数据就是强刺激，而四则混合运算的顺序却成了弱刺激。学生往往会被“好算”“简单”蒙蔽了双眼。这样的错误频频发生，如：200-55+45=200-100=100，再比如：25×4÷25×4=100÷100=1。这样的有特点的数据，对于学生的运算产生了干扰。因此在教学中，我们要充分利用好这样有特点的数据，及时补充这样的习题，如：“75+25×12”“（75+25）×12” “200-55+45”“200-55-45” “25×4÷25×4” “25×4÷（25×4）”通过这样的辨析练习，引导学生揭示两者间的区别与联系，排除强刺激的带来的干扰。经历了这样的干扰状态，学生才能够对于运算顺序有更深入的理解。
四、加强对比和辨析练习，克服思维定势。
小数乘法中，淡化算理的教学。在小数乘法中，要加强它与整数乘法的联系。如图：
但是在实际教学中却是这样的：13.2×0.8=105.6，虽然在初次教学时，我们一般不把错例拿出来和例题作比较，但是我觉得小数乘小数除外。因为没有学习分数，小数乘小数的算理学生很难弄明白，只是借助整数乘法学习小数乘法，那么学生很容易像整数那样把相同数位对齐，在小数中要把小数点对齐。因此，在小数乘小数教学时，应该把学生的“13.2×0.8=105.6”这样的错误算式拿出来，让学生在充分讨论和对比中，掌握小数乘小数的计算方法。
小数加减法与整数加减法中也要及时进行对比，不要让老的方法和法则干扰新的知识的学习。
小学生的计算能力是学习的基础。然而在教学中，学生经常是会计算但是总是出现这样或者那样的错误。有的人会把错误当成是马虎了，其实不完全是这样的。如果仔细分析学生的错误，会发现有好多错误不是“个性错误”而是“共性问题”。在教学中，教师要及时发现错误，并运用好错误资源，提高学生的运算能力。
参考文献
[1] 曹培英，《“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》，2017.3，上海教育出版社
[2]朱坤畅，《网络科技时代》，2007，（14）：42-43
[3] 侯沙沙，《中国优秀硕士学位论文全文数据库》，2019，（09）： 山东师范大学
作者简介：刘琳琳（1984-11-24）女，汉，籍贯：辽宁鞍山，学历：本科，当前职务：教师.
（抚顺市实验小学校 辽宁 抚顺 113000）