论文部分内容阅读
摘要:运算能力作为“十大核心概念”的内容之一,有着极其重要的地位。教学中,教师要及时发现错误,并运用好错误资源,提高学生的运算能力。
关键词:错误;计算;运算能力
《数学课程标准(2011版)》指出:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确的运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。”可见,运算能力作为“十大核心概念”的内容之一,有着极其重要的地位。然而学生的计算能力并不是很乐观。在教学中,我针对课堂中学生一些典型错误进行分析,采取有效策略,实施教学。效果相比大面积的进行口算或者计算练习要好得多。
一、借助生活原型,促进数学理解。
在数学教学活动中,教师要为数学找个原型,把常识提炼为数学,让学生经历数学活动的全过程。当然我们所追求的不应该是由“学校数学”向“日常数学”的简单“回归”,而应该是两者更高层次的整合。
学习了五大运算定律后,其中最容易出现问题的就是乘法分配率,尤其是把整数的乘法分配率推广到小数和分数时,出现问题的频率更高。如0.25×(40+8)=0.25×40+8,× + × =( + )× × 。
分析错误原因:
一方面是对于乘法分配率的理解不深刻。其实这两道题正是乘法分配律正、反两种应用形式(a + b)×c=a c + b c和a c+ b c=(a +b)×c。
另一方面是分数和小数的形式对于学生是一种干扰。本来对乘法分配律掌握就不太牢固,在混上0.25或者 學生就不知道怎么算了。
教学时,借助生活原型,我把这个枯燥的算式赋予了生命。× + × ,先找到两个乘法算式中相同的因数,在它们画上一个圈,代表苹果,那么左边的算式就表示 个苹果,右边的算式就表示 个苹果,个苹果加 个苹果就等于( + )个苹果,也就是( + )个 。这其实是初中代数“提取公因式”的知识,提早给学生渗透。但是如果说“提取公因式”学生理解起来还是有困难,当把它变成生活中的苹果,再利用乘法的含义加以理解就容易多了。
二、借助几何直观,理解算理。
华罗庚先生曾说过这样一句话 “数无形时少直觉,形少数时难入微”。虽然我们计算教学中很多“数形结合”它至多只能是“数形结合”方法的雏形,但是对于我们理解算理却是很有帮助的。
教学分数加法时,我尝试让学生发现计算规律。其中的一道题学生这样算的:“ + + + =1 - = ” 学生出现这样的错误,怎么能让学生真正明白错误原因呢?我这样问的:“根据前面学习经验我们同学得到这样的结果,怎么知道这个结果是否正确呢?”学生说可以通分算一算,也有学生说可以画图看看。按照学生的办法先通分计算 + + + 得出结果 。接着再用画图的方法试一试。又按照另一名同学说的利用正方形代表“1”,先画出正方形的 ,然后从剩余的 再得到 ,与前面的 相加,用这样的方法依次得到 和 ,学生利用图形来说明错误原因就很清晰了。那么既然不能用1- ,那又该怎么样计算简便呢?有了图形的形象支撑下,稍加点拨学生就发现:用 的两倍减去 就可以了。借助几何图形,巧妙地用“形”来解决“数”的问题。
前几天刚上完分数乘分数一课,感觉很吃惊。
“一惊”是学生学习的起点好得让我吃惊,分数乘分数学生虽然基本会算。这样的起点我们该怎么样开始教学呢?如果还把计算方法当成重点内容的话,恐怕学生要睡着了。于是我及时调整教学,仍旧把分数乘法意义的理解作为重点,但将学习要求提高到画图解释计算过程人人过关,利用几何直观把抽象的算理表述清楚。
“二惊”是学生的画图能力弱得让我吃惊。虽然学生知道画图的方法来说明,但具体怎么表示 ?怎么再用阴影表示出 的 ?学生却有些茫然。每一步画图方法都需要老师进行示范。毕竟书上是用深色和浅色进行区分的,而实际学生画时却没有办法用铅笔表示出来,老师都要进行指导。
三、巧利用有特点数据,明确运算顺序。
学生对于四则混合运算的顺序可谓是烂熟于胸的,从一年级开始就渗透这方面的内容,到了四年级则是在充分感受的情况下加以抽象概括。但是会背着说出运算顺序并不等于会运算了。在随堂验收中,这道“75+25×12”有好多学生都错了。学生心中“烂熟于胸”的运算顺序在“75+25”面前是多么的不堪一击啊!可见学生相对于运算顺序来说,“75+25”这组有特点的数据就是强刺激,而四则混合运算的顺序却成了弱刺激。学生往往会被“好算”“简单”蒙蔽了双眼。这样的错误频频发生,如:200-55+45=200-100=100,再比如:25×4÷25×4=100÷100=1。这样的有特点的数据,对于学生的运算产生了干扰。因此在教学中,我们要充分利用好这样有特点的数据,及时补充这样的习题,如:“75+25×12”“(75+25)×12” “200-55+45”“200-55-45” “25×4÷25×4” “25×4÷(25×4)”通过这样的辨析练习,引导学生揭示两者间的区别与联系,排除强刺激的带来的干扰。经历了这样的干扰状态,学生才能够对于运算顺序有更深入的理解。
四、加强对比和辨析练习,克服思维定势。
小数乘法中,淡化算理的教学。在小数乘法中,要加强它与整数乘法的联系。如图:
但是在实际教学中却是这样的:13.2×0.8=105.6,虽然在初次教学时,我们一般不把错例拿出来和例题作比较,但是我觉得小数乘小数除外。因为没有学习分数,小数乘小数的算理学生很难弄明白,只是借助整数乘法学习小数乘法,那么学生很容易像整数那样把相同数位对齐,在小数中要把小数点对齐。因此,在小数乘小数教学时,应该把学生的“13.2×0.8=105.6”这样的错误算式拿出来,让学生在充分讨论和对比中,掌握小数乘小数的计算方法。
小数加减法与整数加减法中也要及时进行对比,不要让老的方法和法则干扰新的知识的学习。
小学生的计算能力是学习的基础。然而在教学中,学生经常是会计算但是总是出现这样或者那样的错误。有的人会把错误当成是马虎了,其实不完全是这样的。如果仔细分析学生的错误,会发现有好多错误不是“个性错误”而是“共性问题”。在教学中,教师要及时发现错误,并运用好错误资源,提高学生的运算能力。
参考文献
[1] 曹培英,《“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》,2017.3,上海教育出版社
[2]朱坤畅,《网络科技时代》,2007,(14):42-43
[3] 侯沙沙,《中国优秀硕士学位论文全文数据库》,2019,(09): 山东师范大学
作者简介:刘琳琳(1984-11-24)女,汉,籍贯:辽宁鞍山,学历:本科,当前职务:教师.
(抚顺市实验小学校 辽宁 抚顺 113000)
关键词:错误;计算;运算能力
《数学课程标准(2011版)》指出:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确的运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。”可见,运算能力作为“十大核心概念”的内容之一,有着极其重要的地位。然而学生的计算能力并不是很乐观。在教学中,我针对课堂中学生一些典型错误进行分析,采取有效策略,实施教学。效果相比大面积的进行口算或者计算练习要好得多。
一、借助生活原型,促进数学理解。
在数学教学活动中,教师要为数学找个原型,把常识提炼为数学,让学生经历数学活动的全过程。当然我们所追求的不应该是由“学校数学”向“日常数学”的简单“回归”,而应该是两者更高层次的整合。
学习了五大运算定律后,其中最容易出现问题的就是乘法分配率,尤其是把整数的乘法分配率推广到小数和分数时,出现问题的频率更高。如0.25×(40+8)=0.25×40+8,× + × =( + )× × 。
分析错误原因:
一方面是对于乘法分配率的理解不深刻。其实这两道题正是乘法分配律正、反两种应用形式(a + b)×c=a c + b c和a c+ b c=(a +b)×c。
另一方面是分数和小数的形式对于学生是一种干扰。本来对乘法分配律掌握就不太牢固,在混上0.25或者 學生就不知道怎么算了。
教学时,借助生活原型,我把这个枯燥的算式赋予了生命。× + × ,先找到两个乘法算式中相同的因数,在它们画上一个圈,代表苹果,那么左边的算式就表示 个苹果,右边的算式就表示 个苹果,个苹果加 个苹果就等于( + )个苹果,也就是( + )个 。这其实是初中代数“提取公因式”的知识,提早给学生渗透。但是如果说“提取公因式”学生理解起来还是有困难,当把它变成生活中的苹果,再利用乘法的含义加以理解就容易多了。
二、借助几何直观,理解算理。
华罗庚先生曾说过这样一句话 “数无形时少直觉,形少数时难入微”。虽然我们计算教学中很多“数形结合”它至多只能是“数形结合”方法的雏形,但是对于我们理解算理却是很有帮助的。
教学分数加法时,我尝试让学生发现计算规律。其中的一道题学生这样算的:“ + + + =1 - = ” 学生出现这样的错误,怎么能让学生真正明白错误原因呢?我这样问的:“根据前面学习经验我们同学得到这样的结果,怎么知道这个结果是否正确呢?”学生说可以通分算一算,也有学生说可以画图看看。按照学生的办法先通分计算 + + + 得出结果 。接着再用画图的方法试一试。又按照另一名同学说的利用正方形代表“1”,先画出正方形的 ,然后从剩余的 再得到 ,与前面的 相加,用这样的方法依次得到 和 ,学生利用图形来说明错误原因就很清晰了。那么既然不能用1- ,那又该怎么样计算简便呢?有了图形的形象支撑下,稍加点拨学生就发现:用 的两倍减去 就可以了。借助几何图形,巧妙地用“形”来解决“数”的问题。
前几天刚上完分数乘分数一课,感觉很吃惊。
“一惊”是学生学习的起点好得让我吃惊,分数乘分数学生虽然基本会算。这样的起点我们该怎么样开始教学呢?如果还把计算方法当成重点内容的话,恐怕学生要睡着了。于是我及时调整教学,仍旧把分数乘法意义的理解作为重点,但将学习要求提高到画图解释计算过程人人过关,利用几何直观把抽象的算理表述清楚。
“二惊”是学生的画图能力弱得让我吃惊。虽然学生知道画图的方法来说明,但具体怎么表示 ?怎么再用阴影表示出 的 ?学生却有些茫然。每一步画图方法都需要老师进行示范。毕竟书上是用深色和浅色进行区分的,而实际学生画时却没有办法用铅笔表示出来,老师都要进行指导。
三、巧利用有特点数据,明确运算顺序。
学生对于四则混合运算的顺序可谓是烂熟于胸的,从一年级开始就渗透这方面的内容,到了四年级则是在充分感受的情况下加以抽象概括。但是会背着说出运算顺序并不等于会运算了。在随堂验收中,这道“75+25×12”有好多学生都错了。学生心中“烂熟于胸”的运算顺序在“75+25”面前是多么的不堪一击啊!可见学生相对于运算顺序来说,“75+25”这组有特点的数据就是强刺激,而四则混合运算的顺序却成了弱刺激。学生往往会被“好算”“简单”蒙蔽了双眼。这样的错误频频发生,如:200-55+45=200-100=100,再比如:25×4÷25×4=100÷100=1。这样的有特点的数据,对于学生的运算产生了干扰。因此在教学中,我们要充分利用好这样有特点的数据,及时补充这样的习题,如:“75+25×12”“(75+25)×12” “200-55+45”“200-55-45” “25×4÷25×4” “25×4÷(25×4)”通过这样的辨析练习,引导学生揭示两者间的区别与联系,排除强刺激的带来的干扰。经历了这样的干扰状态,学生才能够对于运算顺序有更深入的理解。
四、加强对比和辨析练习,克服思维定势。
小数乘法中,淡化算理的教学。在小数乘法中,要加强它与整数乘法的联系。如图:
但是在实际教学中却是这样的:13.2×0.8=105.6,虽然在初次教学时,我们一般不把错例拿出来和例题作比较,但是我觉得小数乘小数除外。因为没有学习分数,小数乘小数的算理学生很难弄明白,只是借助整数乘法学习小数乘法,那么学生很容易像整数那样把相同数位对齐,在小数中要把小数点对齐。因此,在小数乘小数教学时,应该把学生的“13.2×0.8=105.6”这样的错误算式拿出来,让学生在充分讨论和对比中,掌握小数乘小数的计算方法。
小数加减法与整数加减法中也要及时进行对比,不要让老的方法和法则干扰新的知识的学习。
小学生的计算能力是学习的基础。然而在教学中,学生经常是会计算但是总是出现这样或者那样的错误。有的人会把错误当成是马虎了,其实不完全是这样的。如果仔细分析学生的错误,会发现有好多错误不是“个性错误”而是“共性问题”。在教学中,教师要及时发现错误,并运用好错误资源,提高学生的运算能力。
参考文献
[1] 曹培英,《“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》,2017.3,上海教育出版社
[2]朱坤畅,《网络科技时代》,2007,(14):42-43
[3] 侯沙沙,《中国优秀硕士学位论文全文数据库》,2019,(09): 山东师范大学
作者简介:刘琳琳(1984-11-24)女,汉,籍贯:辽宁鞍山,学历:本科,当前职务:教师.
(抚顺市实验小学校 辽宁 抚顺 113000)