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摘要：笔者就课改推进后数学教学中所出现的一系列形式化的现象：情境的滥化、探究的泛化、双基的淡化等阐述了自己的认识和在实际教学中如何应对与处理，倡导广大教师进行深入的理论学习与分析，透过现象看本质，在理论指导下更为自觉地去进行实践，避免各种可能的片面认识与方法上的简单化，使数学教学得到实质性的发展。
关键词：数学教学 形式 实质
随着二期课改的推进，数学课堂教学改革也在不断走向深入。在课改理念的感召下，越来越多的数学课堂呈现出形式多样、活动性强的特点。一些新的教学方法得到了积极倡导，如情境创设、自主探索、动手实践、合作学习等。数学活动成了课堂教学的主旋律。在这样的课堂里，我们能惊喜地看到学生的学习兴趣被激发，个性得以张扬，他们敢于探究和实践，敢于表达和质疑，学习的主体作用充分被体现。但是透过这样的课堂现象我们也发现了一些在实际操作中值得深思的问题，表面上比以往热闹了许多的课堂究竟给每一位学生带来的收获有多少?形式上的丰富活泼是否意味着教学效果的优良?类似制作课件、教具、学具的高成本投入是否有教学效果的高产出?正如一位教育局长所感叹的：“课堂是教育教学改革最终归属与落脚的地方，新课程为我们打开了一个新天地，但要真正达到课堂教学的理想境界，却有无数个‘结’等待着我们去解。”在当前倡导有效教学的理性思考下，作为一线的教师，我们应该努力超越片面的“形式追求”，转而更加重视“教学的实质”，从而使每堂数学课都能做到形神兼备、形质合一，并能通过积极的教学实践与深入的反思不断取得新的进步。
下面就当前小学数学教改中几个热点问题。联系我校的实践谈谈我们的体会和思考。
思考之一：由情境的滥化走向情境的优化。
一建构主义学习理论认为，学习是学生主动的建构活动，学习应该与一定的情境相联系，在实际情境下学习，可以使学生利用原有的知识和经验同化当前要学习的新知识。这样获取的新知识，不但便于保持，而且容易掌握迁移到新的情境中去。新课程标准也特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投人数学活动。所以广大教师非常重视创设情境，力求为学生提供良好的学习环境。但十分遗憾的是，往往有许多教师把“情境设置”看成是数学教学中引人课程内容的唯一合理方法，当作是教学的必胜法宝，过多地片面地追求形式化的东西，而真正考虑情境与数学问题实质之间的联系却相对薄弱，走进了“为了情境而情境”的误区。在相对高质量的全国、省、市等公开课、评优课中类似的现象也比比皆是。
这种共性的问题引起了我们的深思：数学教学究竟需要怎样的情境?教学情境与生活情境、问题情境的关系如何?怎样的情境才算是一个好的情境?数学问题本身可不可以看作一个特定的情境?带着这个问题我们在学校数学组内进行了专题的教研，同时还请教了杭州著名特级教师朱乐平，他提供的信息给了我们很大的启发。他认为，推动数学发展有两个方面的动力：一方面是现实生活的需要，另一方面是数学内部本身发展的需要。所以我们不仅要重视生活与数学的联系，积极创设生活情境；更可以尝试从数学内部本身的问题引入，创设问题情境，将数学内部的零散的、矛盾的地方进行整理，使数学体系更加和谐与完美。因此，好的情境不应该仅仅起到“敲门砖”或仅仅是调动学生积极性的作用，而更应当在教学内容的展开中自始至终发挥一定的导向功能。一句话来概括。数学情境的创设不能流于形式而游离于数学的本质之外。
在对教学情境作用的分析的基础上。我们教研组要求全体教师从以下几个方面来注意对数学情境的优化：
(1)认识情境的作用，防止认识上的片面性。教学需要的情境不一定都必须是生活情境，有时，从数学本身出发创设的问题情境更有利于激发学生的思维，而这一点往往是容易被我们忽略的。所以，一些诸如“计算”等属于“规则教学”范畴的教学内容并不一定都要从生活原型中人手，数学问题本身就可以视作一个特定的情境，关键在于教师如何巧妙地处理。
(2)明确情境的目的，及早进入主题。情境的呈现一定要紧紧围绕教学目标而展开，而不能作为教学的点缀。因此，及早让学生明白所要研究的问题所在是情境导人的一大要素，如果为了形式的漂亮而在情境中“流连忘返”，就有可能会冲淡主题。延误学生进行学习的最佳时机。笔者曾经观摩过一节六年级的“圆的面积”的情境引入，设计者制作了精美的课件，从新、旧房子的照片对比引入，先让学生观察照片上有什么，家具有什么不同，继而把目光转向新家的餐桌是红木做的，为了使红木餐桌的桌面不被划伤，因此最好配上一块圆形玻璃，要求玻璃的大小就是求圆形的面积……花了整整15分钟才切人正题，教学的主体部分被滞后了。我们不由得认真考虑这样一个问题：与其花费很多的时间和精力去制作这样一个展示家具的课件，不如单刀直入地直接提出：“老师要为新餐桌配一块玻璃，你们能帮老师算一算这块玻璃有多大吗?”应该说，后一做法不仅更好地体现了教学活动的高效性，也可充分调动学生在这一方面所已具有的各种知识和经验。
(3)创设符合学生的身心特点和兴趣爱好的数学情境。对于中低年级的孩子，可以用游戏、故事、竞赛等情境展开教学活动，而高年级的孩子可能对数学本身呈现的问题更感兴趣，因此，要靠数学本身的魅力来吸引学生。
思考之二：由探究的泛化走向活动的内化。
探究性学习作为新课程标准所倡导的重要学习方式之一，目前已经被广大教师接受并在实践中加以运用。在当前的课堂中，教师们都已经有了让学生主动探究的意识，小组合作、动手实践也是经常被采用的教学形式，和以前相比，教学形式活泼了许多，学生的积极性、参与度也很高，课堂气氛十分活跃，整堂课又做又说十分热闹。但冷静下来思考我们便会发现，有些探究活动是学生在教师的指令下做着“操作工”，学生在数学活动的过程中没有数学思考，因此数学思维并没有得到发展；有些探究活动处于低水平低层次状态，与学生已有水平不相符合，探究已经没有价值……种种不良的课堂现象让我们看到了探究活动背后存在的问题——学生的探究活动不应当是表面的、外在的，而应当是一种思维处于活跃状态的内在的、深层的活动。因此，学习方式的转变不能流于形式，课堂教学改革的实质不只是调动积极性、主动性，而应该把落脚点放在让学生掌握学习的方法，提高数学素养上。
结合我校省级课题《小学数学探究性学习的实践研究》的课题的开展，我们在教学中重点关注了以下几个方面：
(1)明确探究的目的。数学课堂中的探究活动不能等同于一般的课堂游戏，其最主要的区别在于有无明确的目的性，学生在探究活动中有无数学思考，在活动中有没有数学体验。因此，凡是涉及需要学生进行探究活动的环节，我们都要尽早让学生产生探究的欲望，明确探究的方向，以体现数学教学的 “高效性”。例如，我们在集体备《找规律——有趣的搭配》一课时，曾经收集了许多相关教学案例作为参考，发现这些案例无不例外地安排了学生的探究活动。同样是以“将两件上衣与三条裤子搭配，共有多少种不同的搭配方法?”为探究方向，大多以教师是这样安排的：学生以小组为单位先随意搭配(活动一)——交流——有规律地搭配(活动二)——找到搭配的方法。这样两次探究活动环节大约费时15分钟。我们考虑到四年级学生完全有可能一下子找到6种搭配的方法，因此将上述环节设计为“将两件上衣与三条裤子搭配，共有多少种不同的搭配方法?你能有规律地配一配吗?”直接让学生明确了探究的主题和方向，让“找规律”成为学生实践尝试的自觉行为，从而更深层次地体验到了有序思考的好处。
(2)教给学生一些探究的方法。布鲁纳说过：“探索是数学的生命。”没有学生自己的思考、研究就没有真正的数学学习。然而，学生的探究能力并非与生俱来、一蹴而就的，需要经过长期科学的培养和有效的训练。所以，在日常教学中，教师要有意识地渗透一些探究的策略和方法，提高学生的探究水平，从而使学生的探究活动由浅入深、由表及里。
(3)必要的优化思想的渗透。在探究活动中我们特别强调“优化思想”的重要性。尽管每个学生的学习方式、思维方式都是独特的，但是作为教师，我们有责任在组织学生交流评价的基础上推荐一种公认的比较好的方法，从而引导一部分学生将方法的转变作为一种自身学习数学的需要，让学生感受到积极反思和改进的必要性，从而形成优化意识，把方法的优化内化为自觉的行为，使探究活动不再是在原有基础上的简单重复。
思考之三：由双基的淡化走向双基的活化。
眼下，在新课程实验过程中，一些教师认为，新课程好像不重视“双基”了。担心培养学生的创新精神和实践能力，会影响学生对基础知识与基本技能的掌握。应该怎样看待这个问题?浙江大学教育学博士后有宝华对此有着明确的解释：我国基础教学向来强调“双基”，这次课改，表面上“双基”是被淡化了，但实质上，“双基”地位没有下降，只不过是学生学习的能力、动手能力、创新的能力和营造生活的能力在新课标中加强了。双基的内涵赋予了时代的特点，有了一定的变化。理性地分析当前出现的诸如学生计算能力下降、数量关系模糊等问题，其症结不在“新课程”本身，而在于教师对新课程中双基“度”的把握和教学过程中落实双基的形式。鉴于上述的理性分析，我们在学校教研活动中要求全体数学教师既要保持“双基”扎实的优势，又要选择符合学生发展的学习形式，不能单纯追求训练强度。过分加重学生的负担。实践证明，一线教师的经验是值得我们借鉴和继续发展的：
(1)特别关注学生对数学基本知识的形成过程。数学教材限于严谨、精练和篇幅等原因，往往将知识形成的过程略去，直接将结论呈现。而优秀的教师能挖掘隐含在其中丰富的思维过程，引导学生充分地“经历”、“感受”和“体验”。不仅使学生了解结论的来龙去脉，强化对概念、法则的理解与记忆，还能使头脑中的知识体系更加系统化，便于知识的重组和再造。另外，还能培养学生发现问题和解决问题的能力，为今后的创新打下基础。
(2)重视数学基本技能的训练，加强变式训练。有了基础知识的积淀，并不等于拥有了技能。数学能力发展必须在日常的训练中得以实现。因此，我校教师利用每节数学课的前几分钟坚持对学生进行口算、笔算、基本数量关系分析、基本作图等基本技能训练，取得了良好的效果。在此基础上，我们要求教师重视在教学中避免机械训练，精选多种变式练习，以促进学生数学知识技能的内化和迁移，巩固和发展学生的数学能力。
当前，新课改理念正在被教师在实践中加以认识、检验和发展，在它指导下的有些教学行为也会和以前有所不同。这就十分需要广大教师有一双“慧眼”，能发现教学活动本质的变化及其变化的原因。与盲目地追随相比，我们更需要进行深入的理论学习与分析。从而透过现象看本质，在理论指导下更为自觉地去进行实践，避免各种可能的片面认识与作法上的简单化，使数学教学得到实质性的发展。
关键词：数学教学 形式 实质
随着二期课改的推进，数学课堂教学改革也在不断走向深入。在课改理念的感召下，越来越多的数学课堂呈现出形式多样、活动性强的特点。一些新的教学方法得到了积极倡导，如情境创设、自主探索、动手实践、合作学习等。数学活动成了课堂教学的主旋律。在这样的课堂里，我们能惊喜地看到学生的学习兴趣被激发，个性得以张扬，他们敢于探究和实践，敢于表达和质疑，学习的主体作用充分被体现。但是透过这样的课堂现象我们也发现了一些在实际操作中值得深思的问题，表面上比以往热闹了许多的课堂究竟给每一位学生带来的收获有多少?形式上的丰富活泼是否意味着教学效果的优良?类似制作课件、教具、学具的高成本投入是否有教学效果的高产出?正如一位教育局长所感叹的：“课堂是教育教学改革最终归属与落脚的地方，新课程为我们打开了一个新天地，但要真正达到课堂教学的理想境界，却有无数个‘结’等待着我们去解。”在当前倡导有效教学的理性思考下，作为一线的教师，我们应该努力超越片面的“形式追求”，转而更加重视“教学的实质”，从而使每堂数学课都能做到形神兼备、形质合一，并能通过积极的教学实践与深入的反思不断取得新的进步。
下面就当前小学数学教改中几个热点问题。联系我校的实践谈谈我们的体会和思考。
思考之一：由情境的滥化走向情境的优化。
一建构主义学习理论认为，学习是学生主动的建构活动，学习应该与一定的情境相联系，在实际情境下学习，可以使学生利用原有的知识和经验同化当前要学习的新知识。这样获取的新知识，不但便于保持，而且容易掌握迁移到新的情境中去。新课程标准也特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投人数学活动。所以广大教师非常重视创设情境，力求为学生提供良好的学习环境。但十分遗憾的是，往往有许多教师把“情境设置”看成是数学教学中引人课程内容的唯一合理方法，当作是教学的必胜法宝，过多地片面地追求形式化的东西，而真正考虑情境与数学问题实质之间的联系却相对薄弱，走进了“为了情境而情境”的误区。在相对高质量的全国、省、市等公开课、评优课中类似的现象也比比皆是。
这种共性的问题引起了我们的深思：数学教学究竟需要怎样的情境?教学情境与生活情境、问题情境的关系如何?怎样的情境才算是一个好的情境?数学问题本身可不可以看作一个特定的情境?带着这个问题我们在学校数学组内进行了专题的教研，同时还请教了杭州著名特级教师朱乐平，他提供的信息给了我们很大的启发。他认为，推动数学发展有两个方面的动力：一方面是现实生活的需要，另一方面是数学内部本身发展的需要。所以我们不仅要重视生活与数学的联系，积极创设生活情境；更可以尝试从数学内部本身的问题引入，创设问题情境，将数学内部的零散的、矛盾的地方进行整理，使数学体系更加和谐与完美。因此，好的情境不应该仅仅起到“敲门砖”或仅仅是调动学生积极性的作用，而更应当在教学内容的展开中自始至终发挥一定的导向功能。一句话来概括。数学情境的创设不能流于形式而游离于数学的本质之外。
在对教学情境作用的分析的基础上。我们教研组要求全体教师从以下几个方面来注意对数学情境的优化：
(1)认识情境的作用，防止认识上的片面性。教学需要的情境不一定都必须是生活情境，有时，从数学本身出发创设的问题情境更有利于激发学生的思维，而这一点往往是容易被我们忽略的。所以，一些诸如“计算”等属于“规则教学”范畴的教学内容并不一定都要从生活原型中人手，数学问题本身就可以视作一个特定的情境，关键在于教师如何巧妙地处理。
(2)明确情境的目的，及早进入主题。情境的呈现一定要紧紧围绕教学目标而展开，而不能作为教学的点缀。因此，及早让学生明白所要研究的问题所在是情境导人的一大要素，如果为了形式的漂亮而在情境中“流连忘返”，就有可能会冲淡主题。延误学生进行学习的最佳时机。笔者曾经观摩过一节六年级的“圆的面积”的情境引入，设计者制作了精美的课件，从新、旧房子的照片对比引入，先让学生观察照片上有什么，家具有什么不同，继而把目光转向新家的餐桌是红木做的，为了使红木餐桌的桌面不被划伤，因此最好配上一块圆形玻璃，要求玻璃的大小就是求圆形的面积……花了整整15分钟才切人正题，教学的主体部分被滞后了。我们不由得认真考虑这样一个问题：与其花费很多的时间和精力去制作这样一个展示家具的课件，不如单刀直入地直接提出：“老师要为新餐桌配一块玻璃，你们能帮老师算一算这块玻璃有多大吗?”应该说，后一做法不仅更好地体现了教学活动的高效性，也可充分调动学生在这一方面所已具有的各种知识和经验。
(3)创设符合学生的身心特点和兴趣爱好的数学情境。对于中低年级的孩子，可以用游戏、故事、竞赛等情境展开教学活动，而高年级的孩子可能对数学本身呈现的问题更感兴趣，因此，要靠数学本身的魅力来吸引学生。
思考之二：由探究的泛化走向活动的内化。
探究性学习作为新课程标准所倡导的重要学习方式之一，目前已经被广大教师接受并在实践中加以运用。在当前的课堂中，教师们都已经有了让学生主动探究的意识，小组合作、动手实践也是经常被采用的教学形式，和以前相比，教学形式活泼了许多，学生的积极性、参与度也很高，课堂气氛十分活跃，整堂课又做又说十分热闹。但冷静下来思考我们便会发现，有些探究活动是学生在教师的指令下做着“操作工”，学生在数学活动的过程中没有数学思考，因此数学思维并没有得到发展；有些探究活动处于低水平低层次状态，与学生已有水平不相符合，探究已经没有价值……种种不良的课堂现象让我们看到了探究活动背后存在的问题——学生的探究活动不应当是表面的、外在的，而应当是一种思维处于活跃状态的内在的、深层的活动。因此，学习方式的转变不能流于形式，课堂教学改革的实质不只是调动积极性、主动性，而应该把落脚点放在让学生掌握学习的方法，提高数学素养上。
结合我校省级课题《小学数学探究性学习的实践研究》的课题的开展，我们在教学中重点关注了以下几个方面：
(1)明确探究的目的。数学课堂中的探究活动不能等同于一般的课堂游戏，其最主要的区别在于有无明确的目的性，学生在探究活动中有无数学思考，在活动中有没有数学体验。因此，凡是涉及需要学生进行探究活动的环节，我们都要尽早让学生产生探究的欲望，明确探究的方向，以体现数学教学的 “高效性”。例如，我们在集体备《找规律——有趣的搭配》一课时，曾经收集了许多相关教学案例作为参考，发现这些案例无不例外地安排了学生的探究活动。同样是以“将两件上衣与三条裤子搭配，共有多少种不同的搭配方法?”为探究方向，大多以教师是这样安排的：学生以小组为单位先随意搭配(活动一)——交流——有规律地搭配(活动二)——找到搭配的方法。这样两次探究活动环节大约费时15分钟。我们考虑到四年级学生完全有可能一下子找到6种搭配的方法，因此将上述环节设计为“将两件上衣与三条裤子搭配，共有多少种不同的搭配方法?你能有规律地配一配吗?”直接让学生明确了探究的主题和方向，让“找规律”成为学生实践尝试的自觉行为，从而更深层次地体验到了有序思考的好处。
(2)教给学生一些探究的方法。布鲁纳说过：“探索是数学的生命。”没有学生自己的思考、研究就没有真正的数学学习。然而，学生的探究能力并非与生俱来、一蹴而就的，需要经过长期科学的培养和有效的训练。所以，在日常教学中，教师要有意识地渗透一些探究的策略和方法，提高学生的探究水平，从而使学生的探究活动由浅入深、由表及里。
(3)必要的优化思想的渗透。在探究活动中我们特别强调“优化思想”的重要性。尽管每个学生的学习方式、思维方式都是独特的，但是作为教师，我们有责任在组织学生交流评价的基础上推荐一种公认的比较好的方法，从而引导一部分学生将方法的转变作为一种自身学习数学的需要，让学生感受到积极反思和改进的必要性，从而形成优化意识，把方法的优化内化为自觉的行为，使探究活动不再是在原有基础上的简单重复。
思考之三：由双基的淡化走向双基的活化。
眼下，在新课程实验过程中，一些教师认为，新课程好像不重视“双基”了。担心培养学生的创新精神和实践能力，会影响学生对基础知识与基本技能的掌握。应该怎样看待这个问题?浙江大学教育学博士后有宝华对此有着明确的解释：我国基础教学向来强调“双基”，这次课改，表面上“双基”是被淡化了，但实质上，“双基”地位没有下降，只不过是学生学习的能力、动手能力、创新的能力和营造生活的能力在新课标中加强了。双基的内涵赋予了时代的特点，有了一定的变化。理性地分析当前出现的诸如学生计算能力下降、数量关系模糊等问题，其症结不在“新课程”本身，而在于教师对新课程中双基“度”的把握和教学过程中落实双基的形式。鉴于上述的理性分析，我们在学校教研活动中要求全体数学教师既要保持“双基”扎实的优势，又要选择符合学生发展的学习形式，不能单纯追求训练强度。过分加重学生的负担。实践证明，一线教师的经验是值得我们借鉴和继续发展的：
(1)特别关注学生对数学基本知识的形成过程。数学教材限于严谨、精练和篇幅等原因，往往将知识形成的过程略去，直接将结论呈现。而优秀的教师能挖掘隐含在其中丰富的思维过程，引导学生充分地“经历”、“感受”和“体验”。不仅使学生了解结论的来龙去脉，强化对概念、法则的理解与记忆，还能使头脑中的知识体系更加系统化，便于知识的重组和再造。另外，还能培养学生发现问题和解决问题的能力，为今后的创新打下基础。
(2)重视数学基本技能的训练，加强变式训练。有了基础知识的积淀，并不等于拥有了技能。数学能力发展必须在日常的训练中得以实现。因此，我校教师利用每节数学课的前几分钟坚持对学生进行口算、笔算、基本数量关系分析、基本作图等基本技能训练，取得了良好的效果。在此基础上，我们要求教师重视在教学中避免机械训练，精选多种变式练习，以促进学生数学知识技能的内化和迁移，巩固和发展学生的数学能力。
当前，新课改理念正在被教师在实践中加以认识、检验和发展，在它指导下的有些教学行为也会和以前有所不同。这就十分需要广大教师有一双“慧眼”，能发现教学活动本质的变化及其变化的原因。与盲目地追随相比，我们更需要进行深入的理论学习与分析。从而透过现象看本质，在理论指导下更为自觉地去进行实践，避免各种可能的片面认识与作法上的简单化，使数学教学得到实质性的发展。