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参数对不等式的影响，我们常通过分类讨论的思想来加以控制，而这个分类的基本原则正是大家难以把握的一个要素.下面通过几个例子体会一下参数的分类方法.
1. 含参方程在指定区间有解的问题
例1 若方程[log2(ax2-2x+2)=2]在[[12]，2]内有解，求[a].
解析 由题意知，[ax2-2x+2=4]在[[12,2]]上有值使[a=2x2+2x]成立.
即[a=2x+2x2=21x+122-12].
又由[12x2]可得，[32a12].
点拨 本题涉及到含参数的对数式，转化成参数方程后讨论其在指定区间上的解的问题，通常分离变量与参数后，借助于函数在指定区间的值来讨论参数范围.
2. 含参不等式
对于分式不等式，通常先将其转化为同解的整式不等式，然后分离参数求解.
例2 若[axx-1<1]的解集为(-∞,1)[⋂](2,+∞)，求[a].
分析 关于此类分式不等式，先化简整理成同解的整式不等式后，再分离参数.
解 由题意得，[ax-x+1x-1]＜0，
即[1-ax-1x-1]＞0.
所以由不等式的解集(-∞,1)[⋂](2,+∞)可得，
[11-a=2]，即[a=12.]
点拨 含参的分式不等式的一般解法：移项——通分——分式化整式——解集对应.
例3 若关于[x]的不等式[ax2-x+1+2a<0]的解集为[∅]，求实数[a]的取值范围.
分析 先利用等价转换将原命题转换为[∀x∈R]都有[ax2-x+1+2a0]，再分离参数[a]进行讨论.
解 由题意知，[∀x∈R]，都有[ax2-x+1+2a0.]即[ax+1x2+2].
令[f(x)=x+1x2+2]，则[af(x)max].
令[t=x+1]，则[f(x)=g(t)=tt2-2t+3].
（1）[t=0]时，[g(0)=0].
（2）[t>0]时，
[g(t)=tt2-2t+3=tt2-2t+3=1t+3t-2]，
此时[g(t)max=g(3)=3+14].
（3）[t<0]时，[g(t)max=g(-3)=][3-14].
综上知，[f(x)max=g(t)max=3+14]，
[∴a3+14]，
即参数[a∈3+14,+∞].
点拨 本题涉及到含参的绝对值不等式，解决此类问题要注意：（1）绝对值的几何意义；（2）分离参数与函数,转化成讨论函数在指定区间上的最值问题.
例4 若不等式[3x2-logax<0]在[x∈(0,13)]上恒成立，求实数[a]的取值范围.
分析 本题实质上可看作两个数的大小比较问题，而且两个函数的图象很好取得. 对这类问题我们常采用数形结合，通过观察图象的交点并结合数据分析.
解 不等式可变形为[3x2 [12
10
8
6
4
2][-2
-4][5 10 15]
由题意知,当[x∈(0,13)]时,[g(x)=logax]位于[f(x)=3x2]的上方.
结合图象可知，[0 综合得，[a∈127,1].
点拨 此类函数模型较明显，涉及几种形式的初等函数问题，通常，我们分解基本函数后，再借助函数图象数形结合，从而使得范围问题迎刃而解.
3. 含参的一元二次函数
例5 已知[a]是实数，函数[f(x)=2ax2+2x-3][-a]，如果函数[y=f(x)]在区间[-1,1]上有零点，求[a]的取值范围.
分析 含参的一元二次函数在指定区间有解，当二次项系数含参数时，通常以二次项系数作为分类标准，分别讨论[a=0]和[a≠0]的情况，在[a≠0]时分离参数，转化成借助已知量的范围求参数的取值范围问题.
解 由题意得，
（1）当[a=0]时，[f(x)=2x-3]在[-1，1]上无零点，故[a=0]（舍）.
（2）当[a≠0]时，[Δ=4+8a(3+ a)0]，
即[a-3+72]或[a-3-72]时，
整理[2ax2+2x-3-a=0]得，
[a=3-2x2x2-1]（[-1x1]）*.
令[3-2x=t]，则[x=3-t2]（1≤t≤5）代入*得，
[a=2t+7t-6.]
又[1t5]时，[27t+7t8]，
则[27-6t+7t-62].
①[27-6t+7t-6<0]时，
[∴a227-6]，即[a-7+32].
②[0 综合①②得[a-3+72]或[a1].
点拨 本题属于函数与不等式的综合，解决此类问题应注意：（1）二次项含有参数的分类思想；（2）[y=t+1t]在指定区间上的取值问题；（3）注意分式、分母的零点分段.
若不等式[x+ax2+4x+3]≥0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞), 求[a]的值.
[a=-2]
1. 含参方程在指定区间有解的问题
例1 若方程[log2(ax2-2x+2)=2]在[[12]，2]内有解，求[a].
解析 由题意知，[ax2-2x+2=4]在[[12,2]]上有值使[a=2x2+2x]成立.
即[a=2x+2x2=21x+122-12].
又由[12x2]可得，[32a12].
点拨 本题涉及到含参数的对数式，转化成参数方程后讨论其在指定区间上的解的问题，通常分离变量与参数后，借助于函数在指定区间的值来讨论参数范围.
2. 含参不等式
对于分式不等式，通常先将其转化为同解的整式不等式，然后分离参数求解.
例2 若[axx-1<1]的解集为(-∞,1)[⋂](2,+∞)，求[a].
分析 关于此类分式不等式，先化简整理成同解的整式不等式后，再分离参数.
解 由题意得，[ax-x+1x-1]＜0，
即[1-ax-1x-1]＞0.
所以由不等式的解集(-∞,1)[⋂](2,+∞)可得，
[11-a=2]，即[a=12.]
点拨 含参的分式不等式的一般解法：移项——通分——分式化整式——解集对应.
例3 若关于[x]的不等式[ax2-x+1+2a<0]的解集为[∅]，求实数[a]的取值范围.
分析 先利用等价转换将原命题转换为[∀x∈R]都有[ax2-x+1+2a0]，再分离参数[a]进行讨论.
解 由题意知，[∀x∈R]，都有[ax2-x+1+2a0.]即[ax+1x2+2].
令[f(x)=x+1x2+2]，则[af(x)max].
令[t=x+1]，则[f(x)=g(t)=tt2-2t+3].
（1）[t=0]时，[g(0)=0].
（2）[t>0]时，
[g(t)=tt2-2t+3=tt2-2t+3=1t+3t-2]，
此时[g(t)max=g(3)=3+14].
（3）[t<0]时，[g(t)max=g(-3)=][3-14].
综上知，[f(x)max=g(t)max=3+14]，
[∴a3+14]，
即参数[a∈3+14,+∞].
点拨 本题涉及到含参的绝对值不等式，解决此类问题要注意：（1）绝对值的几何意义；（2）分离参数与函数,转化成讨论函数在指定区间上的最值问题.
例4 若不等式[3x2-logax<0]在[x∈(0,13)]上恒成立，求实数[a]的取值范围.
分析 本题实质上可看作两个数的大小比较问题，而且两个函数的图象很好取得. 对这类问题我们常采用数形结合，通过观察图象的交点并结合数据分析.
解 不等式可变形为[3x2
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2][-2
-4][5 10 15]
由题意知,当[x∈(0,13)]时,[g(x)=logax]位于[f(x)=3x2]的上方.
结合图象可知，[0
点拨 此类函数模型较明显，涉及几种形式的初等函数问题，通常，我们分解基本函数后，再借助函数图象数形结合，从而使得范围问题迎刃而解.
3. 含参的一元二次函数
例5 已知[a]是实数，函数[f(x)=2ax2+2x-3][-a]，如果函数[y=f(x)]在区间[-1,1]上有零点，求[a]的取值范围.
分析 含参的一元二次函数在指定区间有解，当二次项系数含参数时，通常以二次项系数作为分类标准，分别讨论[a=0]和[a≠0]的情况，在[a≠0]时分离参数，转化成借助已知量的范围求参数的取值范围问题.
解 由题意得，
（1）当[a=0]时，[f(x)=2x-3]在[-1，1]上无零点，故[a=0]（舍）.
（2）当[a≠0]时，[Δ=4+8a(3+ a)0]，
即[a-3+72]或[a-3-72]时，
整理[2ax2+2x-3-a=0]得，
[a=3-2x2x2-1]（[-1x1]）*.
令[3-2x=t]，则[x=3-t2]（1≤t≤5）代入*得，
[a=2t+7t-6.]
又[1t5]时，[27t+7t8]，
则[27-6t+7t-62].
①[27-6t+7t-6<0]时，
[∴a227-6]，即[a-7+32].
②[0
点拨 本题属于函数与不等式的综合，解决此类问题应注意：（1）二次项含有参数的分类思想；（2）[y=t+1t]在指定区间上的取值问题；（3）注意分式、分母的零点分段.
若不等式[x+ax2+4x+3]≥0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞), 求[a]的值.
[a=-2]