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【摘 要】通过自身在教学第一线的经验积累与学习交流，结合课堂上的不断尝试、修改、应用，发现让学生记数学日记是培养学生反思能力的一个很好途径。笔者认为学生进行反思可以从以下几方面着手：对课堂所学的数学知识进行反思；对数学活动有联系的问题进行反思；对题意的理解和思考过程进行反思。
【关键词】反思能力；数学日记；数学问题；数学活动
长期以来，中学的传统数学作业布置以统一作业为主，每天上完新课，布置相关的练习，以巩固当天所学的知识。而新课程强调以学生为主体，以全面、主动发展为目的，关注每一名学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，突出数学思维能力的培养，增进理解和应用。于是，我在学生作业布置方面作出一些新的尝试，削减了传统作业量，减少了单调重复的操作训练，要求学生以日记的形式记下自己的反恩过程。
不少同学经常提到这样的问题：我不是不会做，而是因为粗心搞错了。其实心理学家研究表明：粗心是由于思维不严密造成的，思维的严谨性与一个人的气质有关，要改变一个人的气质很困难，需要通过长期的训练才有可能实现。但教学的实践表明，在教学过程中，经常地注意培养学生的反思习惯，可以有效地克服学生解题粗心的现象，提高学习的效果。
因此，要求学生写反思日记，是数学教学改革的一项积极尝试。反思日记中该写些什么，该如何进行反思，笔者通过自身的教学实践，提供几个方面的参考，要求学生可选其中一点或多点进行反恩。充分暴露自己的反思过程，并进行详细记录，真正写出一篇很好的反思日记。
一、对课堂所学的数学知识进行反思
课堂是学生获得知识的主要场所，但许多数学知识仅凭课堂专心听讲是难以真正理解和掌握的，这就要求学生在课堂上记下要点，这是反思的基础，在写日记中沿着老师讲解的内容、思路和方法进行深刻反思，认真消化。不懂的问题沿着老师讲解的思路去“刨根问底”及时弄懂；懂了的问题还应认真反思，把老师解决问题的思维方法及对问题的认识转化到自己的学习过程中去。通过日积月累，学习思考问题的起点就会更高，解决问题的思路就会更开阔，从而把老师解决问题的方法方式潜移默化为自己的思想，纳入自己的认知结构中去，并在反思课堂内容的基础上进行再创造。这样学生不仅能够掌握好课堂知识，而且能极大地提高分析问题、解决问题的能力。
二、对数学活动有联系的问题进行反思
在反思过程中，学生可以把当天所学的新知识，与一些已经掌握的或似曾相识的问题联系起来进行反思。回顾这部分知识与哪些问题有过联系，在什么地方联系过，思考为什么会产生联系，具体产生了什么联系，是问题的情景(知识、表达方式、图形等)有联系，是问题的方法(包括策略、数学思维等)有联系，还是问题的结论有联系，所有这些联系之间能否概括出某种规律或经验，经过这样的联系对原问题是否有新的认识。通过这种反思，力求在知识点之间建立联系，使自己的知识结构系统化，形成一张知识的网络。从而在解决问题中能举一反三、融会贯通。在学习了反证法后，就有学生在反思日记中这样写道：“……那么哪些情况的证明，我们能使用反证法呢?是不是任何证明都可以使用?还是只有某些特殊的情况才可以用呢?于是结合课堂上的习题以及课外的练习，我对此进行认真的思考，…-…-我发现在我们今天做的关于方法的证明题中大致可分为三种类型：(1)结论本身是以否定形式存在出现的。如，对于一切整数n，n2< 2n 12都不是12的倍数。(2)有关结论以‘至少……’或‘至多……’形式出现。如三角形的内角中至少有一个不大于60。(3)结论的方面比原结论更容易证明。如，已知△A1BC与△ABC有公共边BC，且∠BA1c∠BAC，求证：点A，在△ABC的外部。”
三、对题意的理解和思考过程进行反思
学生在解题中，往往存在因题意理解不清或是思考过程不严密而导致解题卡壳或出错的现象。有时，很多学生找不到解题途径的根本原因，正是“理解题意”这一环节出現问题。反思过程中，学生要思考自己曾经遗漏过什么信息，为什么会遗漏；思考题意中的哪些信息是自己不很明了的，为什么会不明了，无论是被表面现象所迷惑，还是遗忘了。都要对其原因追根究底；思考自己对题设的条件之间、目标与条件之间有哪些关系没有发现，关系的转化是否有错误，是什么原因导致的；对题意的理解自己存在什么其他的偏差，造成这种偏差的原因是什么，等等。重要的是要通过这样的反思。使自己在理解题意方面学会寻找规律，积累更多的经验。有同学在反思日记中写道：“在做教材56页第6题时，第一遍做的时候，我居然连题目的意思都没看懂。漏看了条件‘超过500元至2000元的部分’中的‘部分’两字，所以我理解为：收入比800元超过500元至2000元的超出部分税率为10％，当一个人收入x在1300元至2800元之间的时候，应交的税就为(x-800)10％，而正确的应该是500×5％ (x-1300)×10％。可见，在做数学应用题时，把题读懂是第一步，也是最重要的一步。只有把题意弄清了，才有可能把题目做正确，不然的话，就算你的解题过程写得再好，曲解了题意，那就是白搭……”
另外，要对课堂中或是大家课外遇到的数学问题解决的思考过程进行反思。尽力去回忆自己从开始到结束中的每一步心理活动，一开始自己是怎么想的，走过哪些弯路，碰到哪些钉子，为什么会走这些弯路，碰这些钉子。
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔也指出。“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力”。反思习惯是一种学会学习能力的培养，是一直学习潜能的培养。一旦养成了良好的反思习惯，便可以促进自己数学认知结构的优化，思维能力的提高，更好地提高自己的智能和潜能。
【参考文献】
[1] 袁金华。魏所康。课堂教学论[M]。江苏：江苏教育出版社，1995(7)。
[2] [美]巴里斯，爱丽丝。培养反思力[M]。北京：中国轻工业出版社，2001(7)。
[3] 李永杰，毛凤梅。弗赖登塔尔数学教育思想综述[J]。平顶山师专学报，2003(4)。
[4] 朱幕菊，刘兼。走避新课程[M]。北京：北京师范大学出版社，2003(3)。
【关键词】反思能力；数学日记；数学问题；数学活动
长期以来，中学的传统数学作业布置以统一作业为主，每天上完新课，布置相关的练习，以巩固当天所学的知识。而新课程强调以学生为主体，以全面、主动发展为目的，关注每一名学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，突出数学思维能力的培养，增进理解和应用。于是，我在学生作业布置方面作出一些新的尝试，削减了传统作业量，减少了单调重复的操作训练，要求学生以日记的形式记下自己的反恩过程。
不少同学经常提到这样的问题：我不是不会做，而是因为粗心搞错了。其实心理学家研究表明：粗心是由于思维不严密造成的，思维的严谨性与一个人的气质有关，要改变一个人的气质很困难，需要通过长期的训练才有可能实现。但教学的实践表明，在教学过程中，经常地注意培养学生的反思习惯，可以有效地克服学生解题粗心的现象，提高学习的效果。
因此，要求学生写反思日记，是数学教学改革的一项积极尝试。反思日记中该写些什么，该如何进行反思，笔者通过自身的教学实践，提供几个方面的参考，要求学生可选其中一点或多点进行反恩。充分暴露自己的反思过程，并进行详细记录，真正写出一篇很好的反思日记。
一、对课堂所学的数学知识进行反思
课堂是学生获得知识的主要场所，但许多数学知识仅凭课堂专心听讲是难以真正理解和掌握的，这就要求学生在课堂上记下要点，这是反思的基础，在写日记中沿着老师讲解的内容、思路和方法进行深刻反思，认真消化。不懂的问题沿着老师讲解的思路去“刨根问底”及时弄懂；懂了的问题还应认真反思，把老师解决问题的思维方法及对问题的认识转化到自己的学习过程中去。通过日积月累，学习思考问题的起点就会更高，解决问题的思路就会更开阔，从而把老师解决问题的方法方式潜移默化为自己的思想，纳入自己的认知结构中去，并在反思课堂内容的基础上进行再创造。这样学生不仅能够掌握好课堂知识，而且能极大地提高分析问题、解决问题的能力。
二、对数学活动有联系的问题进行反思
在反思过程中，学生可以把当天所学的新知识，与一些已经掌握的或似曾相识的问题联系起来进行反思。回顾这部分知识与哪些问题有过联系，在什么地方联系过，思考为什么会产生联系，具体产生了什么联系，是问题的情景(知识、表达方式、图形等)有联系，是问题的方法(包括策略、数学思维等)有联系，还是问题的结论有联系，所有这些联系之间能否概括出某种规律或经验，经过这样的联系对原问题是否有新的认识。通过这种反思，力求在知识点之间建立联系，使自己的知识结构系统化，形成一张知识的网络。从而在解决问题中能举一反三、融会贯通。在学习了反证法后，就有学生在反思日记中这样写道：“……那么哪些情况的证明，我们能使用反证法呢?是不是任何证明都可以使用?还是只有某些特殊的情况才可以用呢?于是结合课堂上的习题以及课外的练习，我对此进行认真的思考，…-…-我发现在我们今天做的关于方法的证明题中大致可分为三种类型：(1)结论本身是以否定形式存在出现的。如，对于一切整数n，n2< 2n 12都不是12的倍数。(2)有关结论以‘至少……’或‘至多……’形式出现。如三角形的内角中至少有一个不大于60。(3)结论的方面比原结论更容易证明。如，已知△A1BC与△ABC有公共边BC，且∠BA1c∠BAC，求证：点A，在△ABC的外部。”
三、对题意的理解和思考过程进行反思
学生在解题中，往往存在因题意理解不清或是思考过程不严密而导致解题卡壳或出错的现象。有时，很多学生找不到解题途径的根本原因，正是“理解题意”这一环节出現问题。反思过程中，学生要思考自己曾经遗漏过什么信息，为什么会遗漏；思考题意中的哪些信息是自己不很明了的，为什么会不明了，无论是被表面现象所迷惑，还是遗忘了。都要对其原因追根究底；思考自己对题设的条件之间、目标与条件之间有哪些关系没有发现，关系的转化是否有错误，是什么原因导致的；对题意的理解自己存在什么其他的偏差，造成这种偏差的原因是什么，等等。重要的是要通过这样的反思。使自己在理解题意方面学会寻找规律，积累更多的经验。有同学在反思日记中写道：“在做教材56页第6题时，第一遍做的时候，我居然连题目的意思都没看懂。漏看了条件‘超过500元至2000元的部分’中的‘部分’两字，所以我理解为：收入比800元超过500元至2000元的超出部分税率为10％，当一个人收入x在1300元至2800元之间的时候，应交的税就为(x-800)10％，而正确的应该是500×5％ (x-1300)×10％。可见，在做数学应用题时，把题读懂是第一步，也是最重要的一步。只有把题意弄清了，才有可能把题目做正确，不然的话，就算你的解题过程写得再好，曲解了题意，那就是白搭……”
另外，要对课堂中或是大家课外遇到的数学问题解决的思考过程进行反思。尽力去回忆自己从开始到结束中的每一步心理活动，一开始自己是怎么想的，走过哪些弯路，碰到哪些钉子，为什么会走这些弯路，碰这些钉子。
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔也指出。“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力”。反思习惯是一种学会学习能力的培养，是一直学习潜能的培养。一旦养成了良好的反思习惯，便可以促进自己数学认知结构的优化，思维能力的提高，更好地提高自己的智能和潜能。
【参考文献】
[1] 袁金华。魏所康。课堂教学论[M]。江苏：江苏教育出版社，1995(7)。
[2] [美]巴里斯，爱丽丝。培养反思力[M]。北京：中国轻工业出版社，2001(7)。
[3] 李永杰，毛凤梅。弗赖登塔尔数学教育思想综述[J]。平顶山师专学报，2003(4)。
[4] 朱幕菊，刘兼。走避新课程[M]。北京：北京师范大学出版社，2003(3)。