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【摘要】高中数学的学习相对其他科目来说一般比较枯燥，教师运用有效的教学方法来激发和培养学生的学习兴趣，是提高学生学习效率的关键。本文结合“问题式导入法”，为激发和培养学生学习兴趣提出了几点建议。
【关键词】高中数学;问题式导入法;兴趣
兴趣的激发和培养是两个不同的概念，教师可以运用一些途径来激发学生对数学的兴趣，但这种兴趣是短暂的、不稳定的，是兴趣的有趣阶段。只有当教师培养出学生对数学学习稳定而有效的兴趣时，学习成功才有可能。而兴趣的激发和培养两者又互有联系，没有兴趣的激发就谈不上对其的培养;没有对学生培养出学习的兴趣，就算激发起其兴趣也是徒劳的。下面就学习兴趣的激发和培养提出一些方法。
一、设置问题情境，激发学习兴趣
在教学过程中，如果教师善于适时地创设一些难度适中的问题情境，可以激发和维持学生的学习兴趣，对于提高教学效率也是非常有利的。例如在教授整式的加减时，教师先让学生在练习本上任意写出一个两位数，接着要求他们按如下顺序运算：①把这个两位数减去它的十位数字与个位数字的和;②再把所得数的各数位上的数相加;③把由②所得的数乘以15后再减去88，结果等于____。
经过提问后，全班学生就会发现，虽然他们开始所写的数不尽相同，但最后得出的结果却是一样的。就在大家对这个问题产生了强烈的求知欲的时候，教师引导：如果你们学好了今天这节课的内容，自然就会知道答案了。这样，既激发了学生的兴趣，又可以把他们的注意力引到新课的学习上。所以，创设问题情景首先要求教师熟悉教材，还要求教师充分了解学生的已有经验及智能水平。
二、故事开头引发兴趣
教师应该在教学过程中适当地讲授一些有关数学发展的历史故事。一些具有思想性、科学性的小故事，往往可以燃起学生学习兴趣的火焰。特别是故事里一些优秀人物的献身精神、坚忍不拔的毅力和对人类的巨大贡献，会给学生以深刻的印象和启迪，大大提高他们对数学学习的兴趣。例如，讲述陈景润为解决“1 1”的问题奋斗了30多年，可以介绍哥德巴赫猜想、四色问题等等。这些故事不但可以激发学生对数学学习的兴趣，还会增强学生的自豪感，激励学生立志向数学王国进发。
三、讲授内容要形象直观
少年的抽象逻辑思维已占主导地位，但抽象思维在一定程度上仍要以具体形象作支柱。形象直观的事物往往容易引起学生的兴趣：首先因为学生可以直接感知它;其次就是它是學生所熟知的;最后就是学生很容易理解、接受。例如，讲授函数与其反函数的关系时，教师做出以下两张幻灯片。
然后把图1翻转，旋转900后，让学生自己与图2作比较，自然会发现两个图像是完全重合的。此时教师提问：①坐标轴发生了什么变化？（X轴变成了Y轴， Y轴变成了X轴）②那点坐标有什么变化呢？点的横坐标和纵坐标互换了，即P点在图1的坐标（X0，Y0）变成了图2中的（Y0，X0）④上面的现象说明了什么问题呢？（由学生归纳）原函数的自变量为其反函数的函数值，原函数的函数值为其反函数的自变量。
四、利用发现法
所谓发现法即教师不直接告诉学生结论，而是让学生自己去探索，通过利用各种媒体来调动其主动性，最终自己来找出结论。这个结论的获得是学生自己探索而来的，由于学生的参与意识强，由此激发了他们对学科的兴趣。例如，教学“线面垂直的判定”这一课时，教师可以叫学生剪出一块三角形的纸片，过定点A翻折该纸片得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在水平的桌面上（如下图），并请学生观察：折痕AD与桌面垂直吗？
如何来翻折AD才能够与桌面垂直呢？在动手的过程中，学生很容易就会发现：当且仅当折痕是边BC上的高，把这样翻折之后的三角纸片竖起就可以站立起，即AD与桌面垂直（如下图）
为什么呢？这堂课的教学就很自然地进入了一个数学问题的讨论：由AD⊥BC，翻折之后这一垂直关系是没有变的，即在上图中有AD⊥CD且AD⊥BD。这时教师就可以引导学生自己得出以下结论：AD与平面α（桌面）内的两条相交直线垂直，则AD⊥α，这就是线面垂直的判定定理！另外，还可以再引导学生往下思考：能不能退一步，如果折痕AD与桌面上的一条直线垂直，是否就足以保证AD⊥α呢？让学生再动手：把折纸展平试让它竖起来，发现尽管有AD⊥BC，但纸却不能很稳当的竖起来，看来AD至少要与平面α内的两条相交直线垂直才有AD⊥α。这样，在学生自己的动手操作中，一个抽象的数学定理就慢慢地由学生自己去“发现”了。
五、联系实际引发兴趣
学生对事物的探索兴趣，往往是从问题开始的。有些学生在生活实践中，借助于敏锐的观察力，就能发现各种有趣的想象，并认真进行探索;而有些学生则常常对许多司空见惯的现象熟视无睹，那么这就需要老师和家长的正确引导和启发。例如有些老师提问：如何测量树木的高度？如何测量河面的宽度？在学生思索的心理背景上开始上三角形数学，运用教学原理解决实际问题，容易引起学生的兴趣。这些联系实际讲授的方法，能使学生产生强烈的求知欲，全神贯注地聆听老师的讲解。一旦阐明了这些问题的原理，学生对数学知识的兴趣就会从无到有。
六、进行适当的竞赛
一般认为，适当的竞赛是激发学生积极性，培养兴趣的有效手段之一。另外，在其它条件均相同的情况下，个人竞赛比团体竞赛效果好。例如，马莱用3个等组以加法运算为方式进行实验，实验甲组展开团体竞赛，乙组两两相对，为个人竞赛，丙组不进行任何竞赛。受试者共814人，成绩公开，其结果是个人竞赛组成绩最好，无竞赛组最差，团体竞赛居中。然而竞赛如果处理不当，也会产生消极作用。过多的竞赛，不仅不能起到激励作用，而且还会造成紧张气氛，使学生负担加重，从而影响学生的身心健康。因此，要注意几点：第一，要立足以调动学生的积极性，竞赛次数不宜过多。第二，按能力分组。这样彼此之间差距不大，多数学生都有获胜机会，即使失败，也容易追赶。第三，按项目分组。第四，题目难度适中。从而调动学生积极性，发现自身潜力，培养稳定兴趣。第五，要注意进行思想教育，及时发现一些学生在竞赛中所形成的优越感或自卑感，鼓励自己和自己竞赛。
七、开展课外活动
课外活动是课堂教学的必要引伸和发展，有经验的老师重视和认真分析每个学生的特点，并正确引导，以充分发挥每个学生的兴趣才能。由此可见，参加有意义的课外小组，不仅能够培养和发展兴趣，并且为学生进行思想教育提供了一条途径。然而，现在有些教师或家长对于优生还能够让他们参加课外活动，而那些后进生的这个权力就被剥夺了。这样就使学生原来就微弱的求知小火花被熄灭了。视野得不到开阔，学习兴趣激发不起来，结果就造成了恶性循环。苏联教育家苏霍姆林斯基认为，引导后进生看些有益的课外书籍，参加一些力所能及的课外活动，能激起他们的自信心和求知欲，并逐渐启发他们把学到的新知识和技能迁移到课内学习上来。因此，对待学习差的学生，更需要给予科学的帮助和指导。
总之，教无定法，以上的方法只是一种教学上的建议。教学方法是相当灵活的，依据不同的教学情境有不同的教学方法。数学学习如同母语学习一样具有其普遍意义，因而数学教育所追求的目标是让每一个人都喜欢数学。我们应该运用一切方法让学生把数学学好。如前所述，虽然兴趣对于数学学习如此的重要，但要学好数学单靠兴趣是不够的，兴趣只是影响数学学习的重要因素之一。虽然现在的教学理论还不是很成熟，教师应当不断去学习，去发现让学生学好数学的方法，形成比较完整的教学理论体系，只有这样才能成为优秀的数学教育者。
【关键词】高中数学;问题式导入法;兴趣
兴趣的激发和培养是两个不同的概念，教师可以运用一些途径来激发学生对数学的兴趣，但这种兴趣是短暂的、不稳定的，是兴趣的有趣阶段。只有当教师培养出学生对数学学习稳定而有效的兴趣时，学习成功才有可能。而兴趣的激发和培养两者又互有联系，没有兴趣的激发就谈不上对其的培养;没有对学生培养出学习的兴趣，就算激发起其兴趣也是徒劳的。下面就学习兴趣的激发和培养提出一些方法。
一、设置问题情境，激发学习兴趣
在教学过程中，如果教师善于适时地创设一些难度适中的问题情境，可以激发和维持学生的学习兴趣，对于提高教学效率也是非常有利的。例如在教授整式的加减时，教师先让学生在练习本上任意写出一个两位数，接着要求他们按如下顺序运算：①把这个两位数减去它的十位数字与个位数字的和;②再把所得数的各数位上的数相加;③把由②所得的数乘以15后再减去88，结果等于____。
经过提问后，全班学生就会发现，虽然他们开始所写的数不尽相同，但最后得出的结果却是一样的。就在大家对这个问题产生了强烈的求知欲的时候，教师引导：如果你们学好了今天这节课的内容，自然就会知道答案了。这样，既激发了学生的兴趣，又可以把他们的注意力引到新课的学习上。所以，创设问题情景首先要求教师熟悉教材，还要求教师充分了解学生的已有经验及智能水平。
二、故事开头引发兴趣
教师应该在教学过程中适当地讲授一些有关数学发展的历史故事。一些具有思想性、科学性的小故事，往往可以燃起学生学习兴趣的火焰。特别是故事里一些优秀人物的献身精神、坚忍不拔的毅力和对人类的巨大贡献，会给学生以深刻的印象和启迪，大大提高他们对数学学习的兴趣。例如，讲述陈景润为解决“1 1”的问题奋斗了30多年，可以介绍哥德巴赫猜想、四色问题等等。这些故事不但可以激发学生对数学学习的兴趣，还会增强学生的自豪感，激励学生立志向数学王国进发。
三、讲授内容要形象直观
少年的抽象逻辑思维已占主导地位，但抽象思维在一定程度上仍要以具体形象作支柱。形象直观的事物往往容易引起学生的兴趣：首先因为学生可以直接感知它;其次就是它是學生所熟知的;最后就是学生很容易理解、接受。例如，讲授函数与其反函数的关系时，教师做出以下两张幻灯片。
然后把图1翻转，旋转900后，让学生自己与图2作比较，自然会发现两个图像是完全重合的。此时教师提问：①坐标轴发生了什么变化？（X轴变成了Y轴， Y轴变成了X轴）②那点坐标有什么变化呢？点的横坐标和纵坐标互换了，即P点在图1的坐标（X0，Y0）变成了图2中的（Y0，X0）④上面的现象说明了什么问题呢？（由学生归纳）原函数的自变量为其反函数的函数值，原函数的函数值为其反函数的自变量。
四、利用发现法
所谓发现法即教师不直接告诉学生结论，而是让学生自己去探索，通过利用各种媒体来调动其主动性，最终自己来找出结论。这个结论的获得是学生自己探索而来的，由于学生的参与意识强，由此激发了他们对学科的兴趣。例如，教学“线面垂直的判定”这一课时，教师可以叫学生剪出一块三角形的纸片，过定点A翻折该纸片得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在水平的桌面上（如下图），并请学生观察：折痕AD与桌面垂直吗？
如何来翻折AD才能够与桌面垂直呢？在动手的过程中，学生很容易就会发现：当且仅当折痕是边BC上的高，把这样翻折之后的三角纸片竖起就可以站立起，即AD与桌面垂直（如下图）
为什么呢？这堂课的教学就很自然地进入了一个数学问题的讨论：由AD⊥BC，翻折之后这一垂直关系是没有变的，即在上图中有AD⊥CD且AD⊥BD。这时教师就可以引导学生自己得出以下结论：AD与平面α（桌面）内的两条相交直线垂直，则AD⊥α，这就是线面垂直的判定定理！另外，还可以再引导学生往下思考：能不能退一步，如果折痕AD与桌面上的一条直线垂直，是否就足以保证AD⊥α呢？让学生再动手：把折纸展平试让它竖起来，发现尽管有AD⊥BC，但纸却不能很稳当的竖起来，看来AD至少要与平面α内的两条相交直线垂直才有AD⊥α。这样，在学生自己的动手操作中，一个抽象的数学定理就慢慢地由学生自己去“发现”了。
五、联系实际引发兴趣
学生对事物的探索兴趣，往往是从问题开始的。有些学生在生活实践中，借助于敏锐的观察力，就能发现各种有趣的想象，并认真进行探索;而有些学生则常常对许多司空见惯的现象熟视无睹，那么这就需要老师和家长的正确引导和启发。例如有些老师提问：如何测量树木的高度？如何测量河面的宽度？在学生思索的心理背景上开始上三角形数学，运用教学原理解决实际问题，容易引起学生的兴趣。这些联系实际讲授的方法，能使学生产生强烈的求知欲，全神贯注地聆听老师的讲解。一旦阐明了这些问题的原理，学生对数学知识的兴趣就会从无到有。
六、进行适当的竞赛
一般认为，适当的竞赛是激发学生积极性，培养兴趣的有效手段之一。另外，在其它条件均相同的情况下，个人竞赛比团体竞赛效果好。例如，马莱用3个等组以加法运算为方式进行实验，实验甲组展开团体竞赛，乙组两两相对，为个人竞赛，丙组不进行任何竞赛。受试者共814人，成绩公开，其结果是个人竞赛组成绩最好，无竞赛组最差，团体竞赛居中。然而竞赛如果处理不当，也会产生消极作用。过多的竞赛，不仅不能起到激励作用，而且还会造成紧张气氛，使学生负担加重，从而影响学生的身心健康。因此，要注意几点：第一，要立足以调动学生的积极性，竞赛次数不宜过多。第二，按能力分组。这样彼此之间差距不大，多数学生都有获胜机会，即使失败，也容易追赶。第三，按项目分组。第四，题目难度适中。从而调动学生积极性，发现自身潜力，培养稳定兴趣。第五，要注意进行思想教育，及时发现一些学生在竞赛中所形成的优越感或自卑感，鼓励自己和自己竞赛。
七、开展课外活动
课外活动是课堂教学的必要引伸和发展，有经验的老师重视和认真分析每个学生的特点，并正确引导，以充分发挥每个学生的兴趣才能。由此可见，参加有意义的课外小组，不仅能够培养和发展兴趣，并且为学生进行思想教育提供了一条途径。然而，现在有些教师或家长对于优生还能够让他们参加课外活动，而那些后进生的这个权力就被剥夺了。这样就使学生原来就微弱的求知小火花被熄灭了。视野得不到开阔，学习兴趣激发不起来，结果就造成了恶性循环。苏联教育家苏霍姆林斯基认为，引导后进生看些有益的课外书籍，参加一些力所能及的课外活动，能激起他们的自信心和求知欲，并逐渐启发他们把学到的新知识和技能迁移到课内学习上来。因此，对待学习差的学生，更需要给予科学的帮助和指导。
总之，教无定法，以上的方法只是一种教学上的建议。教学方法是相当灵活的，依据不同的教学情境有不同的教学方法。数学学习如同母语学习一样具有其普遍意义，因而数学教育所追求的目标是让每一个人都喜欢数学。我们应该运用一切方法让学生把数学学好。如前所述，虽然兴趣对于数学学习如此的重要，但要学好数学单靠兴趣是不够的，兴趣只是影响数学学习的重要因素之一。虽然现在的教学理论还不是很成熟，教师应当不断去学习，去发现让学生学好数学的方法，形成比较完整的教学理论体系，只有这样才能成为优秀的数学教育者。