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摘 要 为了落实新课改，提高高中生的数学应用能力，高中部各年级相继开展了数学建模的教学。在日常教学中适当的引入数学建模等数学应用问题，可以使学生体会到数学的应用价值，提高数学的学习兴趣。因此，如何根据高中不同年级学生的特点组织进行数学建模的学习成为了高中数学教学的一个研究课题，分阶段数学建模教育应运而生。
关键字 高中数学 数学建模 应用
国家教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》将数学建模内容纳入了高中数学课程，并提出了原则性的实施要求与建议。几年来，高中数学建模课程的实施取得了一定成效，但也存在一些问题，这些问题制约了高中数学建模课程的实施效果。解析高中数学建模课程实施的背景与建模教育的意义，针对不同年级学生的特点分阶段的开展数学建模教学是具有重要的现实意义。
一、高中数学建模的背景
近年来，社会舆论对高中学生数学应用意识淡薄、数学应用能力低下的状况表示不满，并对数学教育界提出了加强高中学生数学应用意识、提升其数学应用能力的改革要求。数学建模进入高中数学课程，对学生实施适当的数学建模教育，能在一定程度上平抑社会舆论对数学教育的不满，消解社会对数学教育的压力，顺应社会对数学教育的要求。
二、高中数学建模的意义
(一)激发高中生学习数学的兴趣
通过有趣的数学建模过程，激发高中生学习数学的兴趣，扩展高中生的数学视野，提高高中生的实践能力。更重要的是让高中生体会到数学来源于生活，而又服务于生活，学到真正有用的数学。
（二）提高高中生解决问题的能力
通过培养与训练，提高高中生的数学建模能力，发展高中生的数学才能。使他们在实际生活和生产实践中学会观察、思考，学会选择、学会分析、学会抽象、学会概括、学会建模，最终培养起高中学生运用数学知识分析实际问题和解决实际问题的能力，运用数学知识和方法去解决实际生活中的各种问题。
（三）提升高中生协同互助能力
在数学建模学习过程中，有大量的数学模型不是单靠数学知识就能解决的，它需要跨学科、跨专业的知识综合在一起才能解决。這就需要具有不同知识结构的人经常在一起相互讨论，从中受到启发。学生们在学习过程中相互启发、团结合作、理性妥协、求同存异，无形中培养了他们团队精神与协调能力，为将来他们的科学研究打下了良好的基础。
三、高中数学建模分阶段教学的开展
高中数学建模对教师、学生都是一个逐步学习和适应的过程，教师在设计数学建模活动时，特别要考虑学生的实际能力和水平。起点要低，形式应有利于更多的学生参与，因而要分阶段循序渐进地培养学生的建模能力。建模教学训练一般可分为三个阶段：
第一阶段：简单建模
对象主要是刚完成初中到高中跨跃的高一新生。以提高学生学习数学的兴趣和增强数学应用意识为主。结合正常教学的内容，培养学生的分析和推理能力、想象力、观察力和思辨能力，增加他们的数学意识。可以结合教材，精心选择一些较简单的实例，由教师和学生共同建立数学模型。这一阶段可以用来渗透建模教学的内容有：集合的交、并、补的应用；函数的应用；等差数列和等比数列的应用；不等式的应用；指数函数和对数函数的应用；三角函数的应用；向量的应用等等。活动中可围绕所要学习的数学主题，选择有现实意义的、有利于学生一般能力发展的实际问题，使学生在自主探索和合作交流的过程中获得相应的数学知识、方法与技能，享受问题解决所带来的快乐，以更饱满的热情投入到建模活动中去。
第二阶段：典型案例建模
针对对象是高二学生。这一阶段应尝试让学生独立解决一些应用数学问题。可以用来渗透建模教学的内容有：圆锥曲线的应用；导数的应用；坐标系与参数方程的应用；概率的应用等等。建模案例可以设计为彗星的轨道问题、油罐车的外型设计问题；利润最大、用料最省、效率最高的生活中的优化问题；投篮问题、曲杆联动、非同向追及问题等等。在问题情境给出后，允许学生进行交流讨论，然后师生共同分析和设计构建模型，这里的重点不是某一特定数学知识的应用，而是用基本的数学原理和方法对讨论的问题寻求一个合理的解决，从而强化对学生数学素质层次上(包括基础知识和技能、基本思想方法)的能力培养。
第三阶段：综合建模
针对对象是即将进入大学的高三学生。此阶段建模一般只是给出了问题的情境及基本要求，要求学生根据这些情况及基本要求收集信息，甚至需要自行假定与设计一些已知条件，提出多种多样的解决方案，进而得出或繁或简的结论。学生可分小组或独立进行设计和建模活动。让他们自己进行建模设计、讨论，教师只做简单的指导。
四、结束语
高中数学建模具有广阔的发展前景，数学建模教学要不拘泥于形式。建模选题既要密切结合课本又要关注现实生活。将知识重新分解组合、综合拓展，使之成为立意高、设问巧、并赋予时代气息的问题。这对培养高中生思维的灵活性、敏捷性，解决问题的实际应用性是有益处的。
参考文献：
[1]李明振,喻平.高中数学建模课程实施的背景、问题与对策[J].数学通报. 2008, 47(11).
[2]官婷婷.新课程下高中数学建模教学设计研究[D].课程与教学论·数学. 2009.06.
[3]雷淑慧.高中数学建模教学之我见[J].时代报告(学术版). 2011(10).
关键字 高中数学 数学建模 应用
国家教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》将数学建模内容纳入了高中数学课程，并提出了原则性的实施要求与建议。几年来，高中数学建模课程的实施取得了一定成效，但也存在一些问题，这些问题制约了高中数学建模课程的实施效果。解析高中数学建模课程实施的背景与建模教育的意义，针对不同年级学生的特点分阶段的开展数学建模教学是具有重要的现实意义。
一、高中数学建模的背景
近年来，社会舆论对高中学生数学应用意识淡薄、数学应用能力低下的状况表示不满，并对数学教育界提出了加强高中学生数学应用意识、提升其数学应用能力的改革要求。数学建模进入高中数学课程，对学生实施适当的数学建模教育，能在一定程度上平抑社会舆论对数学教育的不满，消解社会对数学教育的压力，顺应社会对数学教育的要求。
二、高中数学建模的意义
(一)激发高中生学习数学的兴趣
通过有趣的数学建模过程，激发高中生学习数学的兴趣，扩展高中生的数学视野，提高高中生的实践能力。更重要的是让高中生体会到数学来源于生活，而又服务于生活，学到真正有用的数学。
（二）提高高中生解决问题的能力
通过培养与训练，提高高中生的数学建模能力，发展高中生的数学才能。使他们在实际生活和生产实践中学会观察、思考，学会选择、学会分析、学会抽象、学会概括、学会建模，最终培养起高中学生运用数学知识分析实际问题和解决实际问题的能力，运用数学知识和方法去解决实际生活中的各种问题。
（三）提升高中生协同互助能力
在数学建模学习过程中，有大量的数学模型不是单靠数学知识就能解决的，它需要跨学科、跨专业的知识综合在一起才能解决。這就需要具有不同知识结构的人经常在一起相互讨论，从中受到启发。学生们在学习过程中相互启发、团结合作、理性妥协、求同存异，无形中培养了他们团队精神与协调能力，为将来他们的科学研究打下了良好的基础。
三、高中数学建模分阶段教学的开展
高中数学建模对教师、学生都是一个逐步学习和适应的过程，教师在设计数学建模活动时，特别要考虑学生的实际能力和水平。起点要低，形式应有利于更多的学生参与，因而要分阶段循序渐进地培养学生的建模能力。建模教学训练一般可分为三个阶段：
第一阶段：简单建模
对象主要是刚完成初中到高中跨跃的高一新生。以提高学生学习数学的兴趣和增强数学应用意识为主。结合正常教学的内容，培养学生的分析和推理能力、想象力、观察力和思辨能力，增加他们的数学意识。可以结合教材，精心选择一些较简单的实例，由教师和学生共同建立数学模型。这一阶段可以用来渗透建模教学的内容有：集合的交、并、补的应用；函数的应用；等差数列和等比数列的应用；不等式的应用；指数函数和对数函数的应用；三角函数的应用；向量的应用等等。活动中可围绕所要学习的数学主题，选择有现实意义的、有利于学生一般能力发展的实际问题，使学生在自主探索和合作交流的过程中获得相应的数学知识、方法与技能，享受问题解决所带来的快乐，以更饱满的热情投入到建模活动中去。
第二阶段：典型案例建模
针对对象是高二学生。这一阶段应尝试让学生独立解决一些应用数学问题。可以用来渗透建模教学的内容有：圆锥曲线的应用；导数的应用；坐标系与参数方程的应用；概率的应用等等。建模案例可以设计为彗星的轨道问题、油罐车的外型设计问题；利润最大、用料最省、效率最高的生活中的优化问题；投篮问题、曲杆联动、非同向追及问题等等。在问题情境给出后，允许学生进行交流讨论，然后师生共同分析和设计构建模型，这里的重点不是某一特定数学知识的应用，而是用基本的数学原理和方法对讨论的问题寻求一个合理的解决，从而强化对学生数学素质层次上(包括基础知识和技能、基本思想方法)的能力培养。
第三阶段：综合建模
针对对象是即将进入大学的高三学生。此阶段建模一般只是给出了问题的情境及基本要求，要求学生根据这些情况及基本要求收集信息，甚至需要自行假定与设计一些已知条件，提出多种多样的解决方案，进而得出或繁或简的结论。学生可分小组或独立进行设计和建模活动。让他们自己进行建模设计、讨论，教师只做简单的指导。
四、结束语
高中数学建模具有广阔的发展前景，数学建模教学要不拘泥于形式。建模选题既要密切结合课本又要关注现实生活。将知识重新分解组合、综合拓展，使之成为立意高、设问巧、并赋予时代气息的问题。这对培养高中生思维的灵活性、敏捷性，解决问题的实际应用性是有益处的。
参考文献：
[1]李明振,喻平.高中数学建模课程实施的背景、问题与对策[J].数学通报. 2008, 47(11).
[2]官婷婷.新课程下高中数学建模教学设计研究[D].课程与教学论·数学. 2009.06.
[3]雷淑慧.高中数学建模教学之我见[J].时代报告(学术版). 2011(10).