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初中生正处在由形象思维向抽象思维转变的关键时期，在这一阶段的数学课堂教学中，教师应注重抽象知识与具象知识的结合，并运用变式教学，开展一題多解、多题重组等教学，有效锻炼学生的自主学习能力和探究能力，提升学生的数学综合素养。
一、数学例题的一题多解指导，培养学生自主探究意识
在新课程改革背景下，教师面对新的教学要求，必须思考怎样将静态的数学教学变为动态的，怎样指导学生独立分析问题，如何引导学生观察想象等。很多教学研究者发现，开展一题多解的训练，可以有效激发学生的数学学习兴趣，培养学生的自主探究意识。一题多解主要是指针对同一个问题，运用不同的方法与途径解决，这种教学引导方式有助于帮助学生沟通知识的内涵及外延，深化知识，并培养学生的发散及创新思维。
关于一题多解的教学指导，教师可以借助例题的讲解为学生呈现知识。
例1.如图1所示，已知D、E两点在BC上，且有AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
解法1：从已知条件及图1可以看出，△ABC与△ADE属于等腰三角形，借助等腰三角形底边上的三线合一这一概念，可得出证法：过点A做出底边上的高，可证明BH=CH，进而得出BD=CE。
解法2：运用常用三角形全等这一数学内涵，可将该题证明为△ABD≌△ACE，证明的基本原理是“全等三角形的对应边相等”。
解法3：借助等腰三角形属于轴对称图形这一角度出发可以证明。
教师以例1的一题多解作为教学指导，可以让学生初步具备从多角度证明数学理论的能力，让学生使用不同的思维方式理解概念的真实内涵，使学生掌握解决数学知识的方法，进而提升学生数学自主学习及探究的能力。
二、数学概念知识的变式转变，简便概念教学
数学概念是学生认识数学知识的基础，在教学某些内容时运用变式教学策略，能够区别于传统的教学方式，帮助学生更好地掌握数学知识的本质内涵，进而提高概念的教学效率。
例2.已知两圆，大圆的半径为小圆半径的4倍，大圆的圆心距为小圆半径的5倍，那么，两个圆之间的关系是（ ）。
A.相交 B.相离
C.内切 D.外切
变式1：圆心距若等于小圆的半径，那么两个圆之间的位置关系是什么？如果圆心距大于大圆的半径，两圆的位置关系是什么？
变式2：如果两个圆相切，那么圆心距是小圆半径的几倍？
上述的概念变式教学可以帮助学生掌握圆的相关知识，及时巩固运用圆心距及两圆半径间数量关系来判定两个圆位置关系的方法，也可以帮助学生体会由数得形及由形得数的数形结合思想，提升学生的数学综合素养。
三、数学习题的变式，帮助学生掌握系统的数学知识
在初中数学教学中，习题教学是非常重要的内容。在传统的习题教学中，教师常给学生安排大量的练习题，这些练习题的设计大多相似，容易造成重复练习，增加学生的学习任务。针对这一问题，教师可以进行一道习题的变式教学，先用一道经典的习题作为导入，之后逐渐进行变式，帮助学生逐渐掌握相关的知识。
例3.如图2所示，△ABC上的点D、E分别在其边AB、AC上，并且有DE∥BC，求证：△ABC∽△ADE。
解：由已知条件DE∥BC可以得出∠B=∠ADE，∠C=∠AED，由两角对应相等，得出△ABC∽△ADE。
结合上述例题，教师可以给出如下变式：
如图3所示，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，并且有
∠ADE=∠B，求证：△ABC∽△ADE。
变式与图2的差别在于D两点在三角形的两条边上的位置发生了变化，在证明的时候，学生需要结合已知条件中给出的∠ADE=∠B进行求证。
求解方法为由已知∠ADE=∠B，可以得出公共角∠A=∠A，由两角对应相等可得出△ABC∽△ADE。
总而言之，在初中数学教学中运用变式教学，可以帮助学生更加深入地理解数学知识，培养学生数学知识的运用能力，进而提升学生的数学综合素养。
（作者单位：江西省上饶市玉山县第五中学）
一、数学例题的一题多解指导，培养学生自主探究意识
在新课程改革背景下，教师面对新的教学要求，必须思考怎样将静态的数学教学变为动态的，怎样指导学生独立分析问题，如何引导学生观察想象等。很多教学研究者发现，开展一题多解的训练，可以有效激发学生的数学学习兴趣，培养学生的自主探究意识。一题多解主要是指针对同一个问题，运用不同的方法与途径解决，这种教学引导方式有助于帮助学生沟通知识的内涵及外延，深化知识，并培养学生的发散及创新思维。
关于一题多解的教学指导，教师可以借助例题的讲解为学生呈现知识。
例1.如图1所示，已知D、E两点在BC上，且有AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
解法1：从已知条件及图1可以看出，△ABC与△ADE属于等腰三角形，借助等腰三角形底边上的三线合一这一概念，可得出证法：过点A做出底边上的高，可证明BH=CH，进而得出BD=CE。
解法2：运用常用三角形全等这一数学内涵，可将该题证明为△ABD≌△ACE，证明的基本原理是“全等三角形的对应边相等”。
解法3：借助等腰三角形属于轴对称图形这一角度出发可以证明。
教师以例1的一题多解作为教学指导，可以让学生初步具备从多角度证明数学理论的能力，让学生使用不同的思维方式理解概念的真实内涵，使学生掌握解决数学知识的方法，进而提升学生数学自主学习及探究的能力。
二、数学概念知识的变式转变，简便概念教学
数学概念是学生认识数学知识的基础，在教学某些内容时运用变式教学策略，能够区别于传统的教学方式，帮助学生更好地掌握数学知识的本质内涵，进而提高概念的教学效率。
例2.已知两圆，大圆的半径为小圆半径的4倍，大圆的圆心距为小圆半径的5倍，那么，两个圆之间的关系是（ ）。
A.相交 B.相离
C.内切 D.外切
变式1：圆心距若等于小圆的半径，那么两个圆之间的位置关系是什么？如果圆心距大于大圆的半径，两圆的位置关系是什么？
变式2：如果两个圆相切，那么圆心距是小圆半径的几倍？
上述的概念变式教学可以帮助学生掌握圆的相关知识，及时巩固运用圆心距及两圆半径间数量关系来判定两个圆位置关系的方法，也可以帮助学生体会由数得形及由形得数的数形结合思想，提升学生的数学综合素养。
三、数学习题的变式，帮助学生掌握系统的数学知识
在初中数学教学中，习题教学是非常重要的内容。在传统的习题教学中，教师常给学生安排大量的练习题，这些练习题的设计大多相似，容易造成重复练习，增加学生的学习任务。针对这一问题，教师可以进行一道习题的变式教学，先用一道经典的习题作为导入，之后逐渐进行变式，帮助学生逐渐掌握相关的知识。
例3.如图2所示，△ABC上的点D、E分别在其边AB、AC上，并且有DE∥BC，求证：△ABC∽△ADE。
解：由已知条件DE∥BC可以得出∠B=∠ADE，∠C=∠AED，由两角对应相等，得出△ABC∽△ADE。
结合上述例题，教师可以给出如下变式：
如图3所示，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，并且有
∠ADE=∠B，求证：△ABC∽△ADE。
变式与图2的差别在于D两点在三角形的两条边上的位置发生了变化，在证明的时候，学生需要结合已知条件中给出的∠ADE=∠B进行求证。
求解方法为由已知∠ADE=∠B，可以得出公共角∠A=∠A，由两角对应相等可得出△ABC∽△ADE。
总而言之，在初中数学教学中运用变式教学，可以帮助学生更加深入地理解数学知识，培养学生数学知识的运用能力，进而提升学生的数学综合素养。
（作者单位：江西省上饶市玉山县第五中学）