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中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-03-262
计算教学的重要性，大家都很清楚，我就不再多讲。 当学生的生活经验与已有知识技能被充分激活之后，自主探究便成为必然。我们可以通过习题改编的形式，从旧知识过渡到新内容，使学生对新内容有似曾相识之感，为新知的探究做好心理准备、提供方法支撑;也可以直接计算前面根据问题情景列出的算式，激发学生解决问题的欲望。
一、 探究算理的形成过程
算理是这样算的道理和依据，计算法则是计算方法的程序化和规则化，理解算理、掌握法则是提高计算能力的关键。因此对算理的理解至关重要。现行的教材中往往是通过学生的操作、思考、互动式学习及自主的探索交流来理解算理的。常用的有以下几种方法：
（1） 动手操作，感悟算理
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数量关系和空间形式在数学中相互渗透，相互转化。数学家华罗庚指出，数缺形时少直观，形缺数时难入微。这就要求在研究数学问题时，把数形结合起来，引导学生从数的方面用分析的方法进行抽象思维，从形的方面进行形象思维。通过学具的操作，可促进这一过程的完成。
例如：教学人教版一年级上册78页，“20以内数的加减法”，11+2和13-2，学生难以理解其中的算理，自然就不会顺利地抽象出算法。如何突破这个难点？完全可以让学生在计数器上拨珠进行尝试探究。当然学生的操作不是盲目的、随意的，教师要给出具体的操作建议，为学生的活动提供一个支架。可用下列问题引领学生尝试探究：
①先拨出11，想一想十位拨几颗珠子？个位拨几颗珠子？
②再拨出2，应该拨在哪一位？现在一共有几颗珠子？
③请你完整地说出拨珠的过程。
生：先拨出11，十位上拨一颗珠子，个位上拨一颗珠子，接着拨2就是再在个位拨两颗珠子，现在个位上有3颗珠子，10和3合起来是13。
在拨珠的过程中，学生自然地体会到个位上的1和个位上的2相加得3，随即运用数的组成算出得数13，同时渗透相同数位上的数才能相加，为后面学习笔算加减法做好铺垫。学生在动手操作的过程中明白算理，教师及时抓住算理与算法之间的联系，引导学生抽象出算法，提出问题：刚才你是怎样计算的？根据学生回答，提升算法：在计算11+2 时，把个位上的1和2直接相加，再与十位上的1个10合起来。这样在操作体验中帮助学生较为深刻地理解算理，促进计算方法的有效建构。在这一个教学案例中既有理又有法，有时候算理和算法不是决然分开的。
（2）借助直观，理解算理
感性认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源，而一些抽象的数学知识与小学生的思维之间有一定的距离。因此，在计算教学中教师需要搭建具体形象的“引桥”，通过直观演示，建立清晰的表象，引导学生抽象、概括出运算法则，从而发展学生的观察、比较和抽象概括等能力。
如李尚“一个数除以分数”这节课，小明2/3小时走了2千米，他平均每小时走多少千米？就课本来看，教材对这一教学内容的编排比较简洁，但是我认为即使是成绩好、能力强的孩子，依靠自身的水平在第一课时恐怕也难以真正理解算理。因此教师可在有效激发学生求知内需的基础上，借助线段图帮助学生直观地理解算理。
首先画一条线段代表1小时，1小时里有几个1/3小时？平均分成3份，题目告诉我们“2/3小时走了2千米”，随即在图上表示出2/3小时、2千米，那么他1/3小时走多少千米？也就是求2的1/2即2×1/2，再求3個1/3小时走多少千米，即2×1/2×3，也就等于2×3/2。这样借助线段图的直观性很好地突破了难点，帮助学生理解除以一个分数等于乘这个数的倒数的算理。
（3）利用知识迁移，找准“理”“法”连接点
任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出，算理可以说是学生已有的“旧知”，因此，教师必须对学生的知识、能力作全面的了解，要对教材内容作细致的分析，把握教学的探究点，巧设新旧知识的矛盾冲突，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，进行自主探究、有效迁移，感悟出算理，探究出计算的新方法。如在教学“一个数除以小数”7.65÷0.85时，学生一筹莫展，通过与前面学习的除数是整数的小数除法比较，发现只要把除数转化成整数就是学过了的旧知识，而在转化的过程中除数的小数点势必向右移动两位，要使商不变就必须把被除数的小数点也同时向右移动两位。教师找准了这一关键的连接点，使学生既明白了理，又找到了法。
（4） 借助具体问题情境，讲清算理。（三上除法竖式的教学，第一次接触，没有任何知识基础，算法很重要，算理很难懂，如何突破呢？......）
当然，还有其他的一些方法，教师要根据课堂实际自己灵活掌握。有时一种方法是达不到目的的，必须几种方法相互配合、协调运用，才能收到良好的效果。
另外，在引导学生探究算理的过程中，要体现生动性和现实性，避免繁杂计算和程式化地叙述算理，突出让学生经历、感受形成的过程，引导学生不断经历、不断反思，自觉修正、内化算理，从而真正理解算理。
三、探究计算方法。
在探究算法的过程中，教师要善于引导学生从新旧知识的发展变化，由理入法，自主探究，还要注意给予学生充分的信任，鼓励学生大胆创新，形成多样化的局面。（我们首先来谈谈从新旧知识的发展变化，探究算法）
（1） 要从新旧知识的发展变化，迁移算法
例如：四上“口算乘法”例1（1），创设情景，引导学生列出算式：16×3，根据旧知识两位数的组成及乘法的意义思考：16可以分成10和6，16×3就是3个16，那么口算时可以先算3个10，再加3个6，紧紧地抓住新旧知识之间的联系，很快探索出算法。再如例1（2）160×3。由于在前面例1教学中学生已经充分掌握了16×3的口算方法，那么160×3与之相比，仅仅是16末尾多了一个0，学生完全可以借用前者的计算方法迁移运用到后者，160就是16个10，因此可以直接口算16个10乘3等于48个十，再在积的末尾添上一个0。教师此时要做的是鼓励学生大胆尝试，运用迁移类推的方式，探究几百几十数乘一位数的口算方法。
（2）探究多样化的算法
算法多样化包括计算方法和解题策略的多样性，它和一题多解不同，一题多解指的是一个同学的多种解法，这对学生的要求较高。所谓算法多样化，就是鼓励学生独立思考、自主探究、合作交流，尝试用自己的方法来计算。多样化是指群体的多样化，是学生不同个性和不同思维结果的展现，许多同学的想法汇集在一起就构成了多样化的局面，是尊重学生个体差异的必然结果，有利于促进学生的思维发展，促进学生智慧生成，展现个性化的思维，有着十分重要的价值。
（3）探究算法的优化
优化是一个循序渐进的过程，要以尊重引导为基础，在与别人方法的不断对比、碰撞中，体验感悟各种方法的优劣，突出主要算法，切不可强制、一刀切。（口算除法课例中将讲到。）
（四川省宜宾市戎州实验小学）
计算教学的重要性，大家都很清楚，我就不再多讲。 当学生的生活经验与已有知识技能被充分激活之后，自主探究便成为必然。我们可以通过习题改编的形式，从旧知识过渡到新内容，使学生对新内容有似曾相识之感，为新知的探究做好心理准备、提供方法支撑;也可以直接计算前面根据问题情景列出的算式，激发学生解决问题的欲望。
一、 探究算理的形成过程
算理是这样算的道理和依据，计算法则是计算方法的程序化和规则化，理解算理、掌握法则是提高计算能力的关键。因此对算理的理解至关重要。现行的教材中往往是通过学生的操作、思考、互动式学习及自主的探索交流来理解算理的。常用的有以下几种方法：
（1） 动手操作，感悟算理
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数量关系和空间形式在数学中相互渗透，相互转化。数学家华罗庚指出，数缺形时少直观，形缺数时难入微。这就要求在研究数学问题时，把数形结合起来，引导学生从数的方面用分析的方法进行抽象思维，从形的方面进行形象思维。通过学具的操作，可促进这一过程的完成。
例如：教学人教版一年级上册78页，“20以内数的加减法”，11+2和13-2，学生难以理解其中的算理，自然就不会顺利地抽象出算法。如何突破这个难点？完全可以让学生在计数器上拨珠进行尝试探究。当然学生的操作不是盲目的、随意的，教师要给出具体的操作建议，为学生的活动提供一个支架。可用下列问题引领学生尝试探究：
①先拨出11，想一想十位拨几颗珠子？个位拨几颗珠子？
②再拨出2，应该拨在哪一位？现在一共有几颗珠子？
③请你完整地说出拨珠的过程。
生：先拨出11，十位上拨一颗珠子，个位上拨一颗珠子，接着拨2就是再在个位拨两颗珠子，现在个位上有3颗珠子，10和3合起来是13。
在拨珠的过程中，学生自然地体会到个位上的1和个位上的2相加得3，随即运用数的组成算出得数13，同时渗透相同数位上的数才能相加，为后面学习笔算加减法做好铺垫。学生在动手操作的过程中明白算理，教师及时抓住算理与算法之间的联系，引导学生抽象出算法，提出问题：刚才你是怎样计算的？根据学生回答，提升算法：在计算11+2 时，把个位上的1和2直接相加，再与十位上的1个10合起来。这样在操作体验中帮助学生较为深刻地理解算理，促进计算方法的有效建构。在这一个教学案例中既有理又有法，有时候算理和算法不是决然分开的。
（2）借助直观，理解算理
感性认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源，而一些抽象的数学知识与小学生的思维之间有一定的距离。因此，在计算教学中教师需要搭建具体形象的“引桥”，通过直观演示，建立清晰的表象，引导学生抽象、概括出运算法则，从而发展学生的观察、比较和抽象概括等能力。
如李尚“一个数除以分数”这节课，小明2/3小时走了2千米，他平均每小时走多少千米？就课本来看，教材对这一教学内容的编排比较简洁，但是我认为即使是成绩好、能力强的孩子，依靠自身的水平在第一课时恐怕也难以真正理解算理。因此教师可在有效激发学生求知内需的基础上，借助线段图帮助学生直观地理解算理。
首先画一条线段代表1小时，1小时里有几个1/3小时？平均分成3份，题目告诉我们“2/3小时走了2千米”，随即在图上表示出2/3小时、2千米，那么他1/3小时走多少千米？也就是求2的1/2即2×1/2，再求3個1/3小时走多少千米，即2×1/2×3，也就等于2×3/2。这样借助线段图的直观性很好地突破了难点，帮助学生理解除以一个分数等于乘这个数的倒数的算理。
（3）利用知识迁移，找准“理”“法”连接点
任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出，算理可以说是学生已有的“旧知”，因此，教师必须对学生的知识、能力作全面的了解，要对教材内容作细致的分析，把握教学的探究点，巧设新旧知识的矛盾冲突，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，进行自主探究、有效迁移，感悟出算理，探究出计算的新方法。如在教学“一个数除以小数”7.65÷0.85时，学生一筹莫展，通过与前面学习的除数是整数的小数除法比较，发现只要把除数转化成整数就是学过了的旧知识，而在转化的过程中除数的小数点势必向右移动两位，要使商不变就必须把被除数的小数点也同时向右移动两位。教师找准了这一关键的连接点，使学生既明白了理，又找到了法。
（4） 借助具体问题情境，讲清算理。（三上除法竖式的教学，第一次接触，没有任何知识基础，算法很重要，算理很难懂，如何突破呢？......）
当然，还有其他的一些方法，教师要根据课堂实际自己灵活掌握。有时一种方法是达不到目的的，必须几种方法相互配合、协调运用，才能收到良好的效果。
另外，在引导学生探究算理的过程中，要体现生动性和现实性，避免繁杂计算和程式化地叙述算理，突出让学生经历、感受形成的过程，引导学生不断经历、不断反思，自觉修正、内化算理，从而真正理解算理。
三、探究计算方法。
在探究算法的过程中，教师要善于引导学生从新旧知识的发展变化，由理入法，自主探究，还要注意给予学生充分的信任，鼓励学生大胆创新，形成多样化的局面。（我们首先来谈谈从新旧知识的发展变化，探究算法）
（1） 要从新旧知识的发展变化，迁移算法
例如：四上“口算乘法”例1（1），创设情景，引导学生列出算式：16×3，根据旧知识两位数的组成及乘法的意义思考：16可以分成10和6，16×3就是3个16，那么口算时可以先算3个10，再加3个6，紧紧地抓住新旧知识之间的联系，很快探索出算法。再如例1（2）160×3。由于在前面例1教学中学生已经充分掌握了16×3的口算方法，那么160×3与之相比，仅仅是16末尾多了一个0，学生完全可以借用前者的计算方法迁移运用到后者，160就是16个10，因此可以直接口算16个10乘3等于48个十，再在积的末尾添上一个0。教师此时要做的是鼓励学生大胆尝试，运用迁移类推的方式，探究几百几十数乘一位数的口算方法。
（2）探究多样化的算法
算法多样化包括计算方法和解题策略的多样性，它和一题多解不同，一题多解指的是一个同学的多种解法，这对学生的要求较高。所谓算法多样化，就是鼓励学生独立思考、自主探究、合作交流，尝试用自己的方法来计算。多样化是指群体的多样化，是学生不同个性和不同思维结果的展现，许多同学的想法汇集在一起就构成了多样化的局面，是尊重学生个体差异的必然结果，有利于促进学生的思维发展，促进学生智慧生成，展现个性化的思维，有着十分重要的价值。
（3）探究算法的优化
优化是一个循序渐进的过程，要以尊重引导为基础，在与别人方法的不断对比、碰撞中，体验感悟各种方法的优劣，突出主要算法，切不可强制、一刀切。（口算除法课例中将讲到。）
（四川省宜宾市戎州实验小学）