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数学思想是数学知识的核心，是数学的精髓和灵魂，它是对数学概念、方法和理论的本质认识。数学思想蕴涵于数学基础知识中，表现为数学观念，它们不仅与数学知识的形成过程同步发生、发展，而且贯穿于数学知识的学习、理解和运用过程当中。正因如此，对数学思想的考查是考查考生能力的必由之路。研究近年来的高考数学试卷，不难发现高考中着重考查以下四种数学思想：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想。高考中是如何考查这些数学思想呢？笔者现结合近年来的高考试题作些探讨。
一、函数与方程的思想
（一）要点概述
函数是高中代数内容的主干，它主要包括函数的概念、图象和性质及几类典型的函数。函数的思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题的。具体来说，就是用运动变化的观点、集合与对应的思想，即用函数的观点去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系和构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决，它是对函数概念和性质的本质认识。
函数思想与方程思想是密切相关的，函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系。函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。
（二）在高考中的运用
高考中把函数与方程的思想作为四种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中则从更深的层次，在知识网络的交汇点处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。
二、数形结合的思想
（一）要点概述
数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面“数”与“形”两者之间不是独立的，而是有着密切的联系。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。
（二）在高考中的运用
高考中的客观题为考查数形结合思想提供了方便，能突出考查考生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题来解决的意识。解答题中对数形结合思想的考查以“形”到“数”的转化为主。
（三）提炼
数形结合思想的应用主要是借助形的主观性来阐明数之间的联系，其次是借助数的精确性来阐明形的某些属性。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
三、分类与整合的思想
（一）要点概述
分类是自然科学乃至社会科学研究的基本逻辑方法，是研究数学问题时经常使用的数学思想方法。要正确对事物进行分类，通常应从所研究的具体问题出发，选择恰当的分类标准，然后根据对象的属性，把它们不重不漏地划分为若干个类别，并逐类求解，然后综合得解。分类与整合的研究基本方向是“分”，但“分”与“合”既是矛盾的对立面，又是矛盾的统一体，有“分”必然有“合”，当分类解决完这个问题之后，还必须把它们总合起来，因为我们研究的毕竟是这个问题的全体．有“分”有“合”，先“分”而后“合”，不仅是分类与整合思想解决数学问题的主要过程，也是分类与整合思想的本质属性。
（二）在高考中的运用
有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。
（三）提炼
在高考的解答题中，对含有参数的字母进行分类讨论，是高考命题中考查分类与整合思想的热点，考查函数与引导数的综合问题中，考查分类与整合思想必不可少。进行分类讨论时，要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复)；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
四、化归与转化的思想
（一）要点概述
所谓化归与转化的思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略。一般情况下，总是将复杂的问题化归为简单的问题，将较难的问题转化为较为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。
（二）在高考中的运用
高考中十分重视对化归与转化思想的考查，要求考生熟悉数学变换的思想，有意识地运用数学变换的方法去灵活解决有关的数学问题。高考中重点考查一些常用的变换方法，如一般与特殊的转化，繁与简的转化，构造转化，等价转化等。
近年来的高考试题重在考查对基础知识理解的准确性、深刻性，且着眼于对数学思想的全面考查。高考试题这种积极导向，决定了我们在教学及备考中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学、优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生的数学水平及数学素养。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。
【参考文献】
［1］ 高慧明.数学思想应用纵横谈[J].中国数学教育，2007（1） .
一、函数与方程的思想
（一）要点概述
函数是高中代数内容的主干，它主要包括函数的概念、图象和性质及几类典型的函数。函数的思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题的。具体来说，就是用运动变化的观点、集合与对应的思想，即用函数的观点去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系和构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决，它是对函数概念和性质的本质认识。
函数思想与方程思想是密切相关的，函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系。函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。
（二）在高考中的运用
高考中把函数与方程的思想作为四种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中则从更深的层次，在知识网络的交汇点处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。
二、数形结合的思想
（一）要点概述
数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面“数”与“形”两者之间不是独立的，而是有着密切的联系。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。
（二）在高考中的运用
高考中的客观题为考查数形结合思想提供了方便，能突出考查考生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题来解决的意识。解答题中对数形结合思想的考查以“形”到“数”的转化为主。
（三）提炼
数形结合思想的应用主要是借助形的主观性来阐明数之间的联系，其次是借助数的精确性来阐明形的某些属性。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
三、分类与整合的思想
（一）要点概述
分类是自然科学乃至社会科学研究的基本逻辑方法，是研究数学问题时经常使用的数学思想方法。要正确对事物进行分类，通常应从所研究的具体问题出发，选择恰当的分类标准，然后根据对象的属性，把它们不重不漏地划分为若干个类别，并逐类求解，然后综合得解。分类与整合的研究基本方向是“分”，但“分”与“合”既是矛盾的对立面，又是矛盾的统一体，有“分”必然有“合”，当分类解决完这个问题之后，还必须把它们总合起来，因为我们研究的毕竟是这个问题的全体．有“分”有“合”，先“分”而后“合”，不仅是分类与整合思想解决数学问题的主要过程，也是分类与整合思想的本质属性。
（二）在高考中的运用
有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。
（三）提炼
在高考的解答题中，对含有参数的字母进行分类讨论，是高考命题中考查分类与整合思想的热点，考查函数与引导数的综合问题中，考查分类与整合思想必不可少。进行分类讨论时，要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复)；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
四、化归与转化的思想
（一）要点概述
所谓化归与转化的思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略。一般情况下，总是将复杂的问题化归为简单的问题，将较难的问题转化为较为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。
（二）在高考中的运用
高考中十分重视对化归与转化思想的考查，要求考生熟悉数学变换的思想，有意识地运用数学变换的方法去灵活解决有关的数学问题。高考中重点考查一些常用的变换方法，如一般与特殊的转化，繁与简的转化，构造转化，等价转化等。
近年来的高考试题重在考查对基础知识理解的准确性、深刻性，且着眼于对数学思想的全面考查。高考试题这种积极导向，决定了我们在教学及备考中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学、优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生的数学水平及数学素养。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。
【参考文献】
［1］ 高慧明.数学思想应用纵横谈[J].中国数学教育，2007（1） .