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[摘 要]感觉是人们认识事物的最先通道，数学学习也离不开和数学的概念本质有关联的“感觉”参与。要在教学实践中将这种理解变成行动，唯有通过典型课例的分析来提供操作性的引导。
[关键词]感觉 数学学习方式 吴正宪 建立模型
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-005
课堂教学的改革和诸多改革一样，不能太激进，只能在循序渐进中螺旋上升。2011年以来，不少名师都“老课新上”，用最新的教学理念诠释原来的经典。不久前，我有幸聆听了著名特级教师吴正宪执教的“认识面积”，吴老师以其特有的风格和独有的韵味，将这节自己的经典课作了唯美的表达。这节课上，让我感触最深的是吴老师多次询问学生“你有感觉了吗？”个人以为，吴老师之所以反复提这样的问题，正是看到“感觉”在学生学习中的内在价值。笔者试着就吴老师几个提出“感觉”的教学片段进行解读。
【片段一】直观的感觉——面积的大小
师：今天吴老师和你们一起学数学，我们研究什么问题呢？看这里——（板书）面积。听说过“面积”吗？你在哪听过？
生1：黑板上有面积，桌子上也有面积。（边说边用手指画）
师：看到“面积”二字，你有什么问题呢？
生2：面积和周长有什么不同？
生3：面积是怎么来的？为什么要学面积？
……
师：是啊，面积到底长什么样，到底长在哪？面积又是怎么来的呀？
师（讲解）：古埃及有条尼罗河，当河水退下去的时候，人们开始争土地。（边讲解边在黑板上画了两块不规则的土地，请两位学生在黑板上用不同颜色的粉笔给两块地涂色）
师：看着他们涂色，你们有什么感觉？
生4：红色的土地大，黄色的土地比较小。
师：让我们一起来描一描这两块地的边线（师在黑板上描，学生伸出手跟着一起描）再摸摸这块地的面积。
师：有点感觉了吗？我们今天认识的面积和周长有点——（生：不大一样）但又有点——（生：联系）。
赏析：在学生经历涂色操作后，吴老师提问“你们有什么感觉？”这里的感觉指感受到“面积”是有大有小的，面积是可以比较的。接着，吴老师在带着学生一起“描边线”“摸面积”的基础上，再次提问：“有点感觉吗？”这里的感觉更多的是让学生初步感受今天认识的面积和以前学习的周长既有区别又有联系。一般说来，上课开始阶段，学生对概念的理解还是粗浅的、模糊的，不过，学习过程又是不断生长的，有了基础性的感觉，后面的学习就有了“生根”的土壤。因此，这两个“感觉”的背后承载了吴老师对学生的学习起点、学习基础的真切关注，蕴含了吴老师“道法自然”的教育思考和教育智慧。
【片段二】理解的感觉——面积的含义
师：大家对面积有了一点感觉，那你觉得哪有面积啊？
生1：黑板上有面积。
师：你来摸一摸。（生1到黑板上摸外面一圈的边线）
师：他摸了黑板外面一圈边线的长度，这是黑板的——（生：周长）。那面积应该怎么摸呢？谁愿意来摸一摸。（师生一起摸）
生2：地板上有面积。
生3：操场上也有面积。
……
师：刚才你们说了地板、操场，我现在说一个词——物体，你们能理解吗？
生4（兴奋地高举文具盒）：这个就是物体。
师：是的，这就是物体，你们能摸一摸它的面吗？
师（指着文具盒的面）：我们摸的这个面比较——大；这个面比较——小；这个面有多大多小呢？就是这个面的——面积。对面积有点感觉了吗？
生（齐喊）：有！
师：行，让我们带着感觉慢慢来！
师（出示刷墙的图片）：工人把这面墙涂满的时候涂的就是这面墙的——面积。那什么是面积，你能说一说吗？
（生有些犹豫，没有说出来）
师：一时还说不出来，没关系。
生5：我觉得物体的大小就是面积。
师：物体是一大块儿，应该是物体上的一个——面。让我们一起来描一描墙的边线，再来摸摸墙的面积。
（描墙的边线时，师生一起喊：走——走——走——停！摸墙的面积时，师生一齐喊：刷——刷——刷！）
师：看来周长和面积不太一样，可周长和面积谁也离不开——谁，有感觉没？让我们带着这样的感觉接着来。
赏析：新课程改革以后，数学概念的教学出现了很多变化，其中有一条就是弱化了对概念文字表述的记忆，重在理解和解释。吴老师通过带着学生“找面积、说面积”以及“描边线、摸面积”的对比活动，让学生在对面积有了初步感觉的基础上，进一步找感觉并尝试着把内心的感觉说出来，以达到多角度、多方位地理解面积的含义。吴老师充分运用自己超强的课堂驾驭能力，熟稔于把握学生心里每时每刻的数学感觉，多次追问“对面积有点感觉了吗？”“有感觉没？”……这让我深深地感受到吴老师“搀扶”着学生一路前行、不断登高的立意。相对而言，片段一中的感觉更多的是直观认识面积的感觉，片段二中的感觉更多地是对面积理解的感觉。前者是后者的基础，后者是前者的升华。
【片段三】建构的感觉——面积的模型
师：要下课，我们的问题解决了吗？你们对面积有感觉了吗？先说说面积长什么样啊？
生1：可以长得像正方形。
生2：还可以长得像三角形、圆形。（生抢着说）
师：长得歪七扭八的行不行？面积到底长什么样？
生3：我觉得面积长得实实的。（师一脸迷惑，生3立即解释就是装满的意思。）
师：你们的意思是面积长得——各种各样。那面积有多大呢？
生4：随便多大，可以很大也可以很小。
生5：可以长得无边无际。
师：这位同学说可以长得无边无际，你们觉得呢？无论长得多大，都得——封闭，看来得说有边有际。你们的感觉真好。那面积长在哪？
生6：可以长我们的手掌上。
生7：也可以长在我们的桌子上、椅子上。
师：而且我们知道桌子、椅子的面积是可以测量的，桌子的面积大约有——24平方分米，椅子的面积大约有——9平方分米。我们的生活中到处都有面积。课前还有一些同学问我面积怎么算？为什么要学面积？且听下回分解。
赏析：一节课下来，虽然学生不再像以前那样准确表达出“物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积”，但每个学生都在拾级而上的过程中建构了自己对面积的理解。“面积长得实实的”“有边有际”，这是多么有创意的面积本质的表述啊！“可以长我们的手掌上”“可以长在我们的桌子上、椅子上”……学生多样化的回答给了面积具有无限扩展的模型意义。整体看来，我们感受到学生对面积的感觉是具有生命气象的，丰富多彩的和充满灵性的，在那一刻似乎能听到学生个体内部向上生长的声音，而这些正是吴老师那些已经超越了数学本身的教学行为所带来的惊喜。另外，吴老师在认识面积第一课时引入平方分米，我个人认为倒不是把面积单位提前讲解，而是让学生感受到有些物体表面的面积是可以借助1平方分米这样的正方形进行测量，在测量过程中学生初步地感受到面积都是可以用数量描述出来的。因此吴正宪老师的这节课所提出的感觉不仅仅是简单的文字表述，而是引导学生从浅层次的面积概念的学习向更深层次的数学意义进行感觉、体验、建构。经历了这样的学习过程之后，当学生再一次面对“面积”时，定会抹上自己绚丽的色彩，构建出一片属于自己的数学天空。
回味感觉丰盈课堂之余，觉得还有些值得深思的问题：我们强调学习数学的感觉，但也不能忽视感觉所带来的负面效应，带着感觉学数学，最终目的不应该是跟着感觉走，而应是站在已有的数学感觉之上进行的理性学习。如何很好地把握这个平衡点值得我们细细咀嚼，深入探究。
（责编 金 铃）
[关键词]感觉 数学学习方式 吴正宪 建立模型
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-005
课堂教学的改革和诸多改革一样，不能太激进，只能在循序渐进中螺旋上升。2011年以来，不少名师都“老课新上”，用最新的教学理念诠释原来的经典。不久前，我有幸聆听了著名特级教师吴正宪执教的“认识面积”，吴老师以其特有的风格和独有的韵味，将这节自己的经典课作了唯美的表达。这节课上，让我感触最深的是吴老师多次询问学生“你有感觉了吗？”个人以为，吴老师之所以反复提这样的问题，正是看到“感觉”在学生学习中的内在价值。笔者试着就吴老师几个提出“感觉”的教学片段进行解读。
【片段一】直观的感觉——面积的大小
师：今天吴老师和你们一起学数学，我们研究什么问题呢？看这里——（板书）面积。听说过“面积”吗？你在哪听过？
生1：黑板上有面积，桌子上也有面积。（边说边用手指画）
师：看到“面积”二字，你有什么问题呢？
生2：面积和周长有什么不同？
生3：面积是怎么来的？为什么要学面积？
……
师：是啊，面积到底长什么样，到底长在哪？面积又是怎么来的呀？
师（讲解）：古埃及有条尼罗河，当河水退下去的时候，人们开始争土地。（边讲解边在黑板上画了两块不规则的土地，请两位学生在黑板上用不同颜色的粉笔给两块地涂色）
师：看着他们涂色，你们有什么感觉？
生4：红色的土地大，黄色的土地比较小。
师：让我们一起来描一描这两块地的边线（师在黑板上描，学生伸出手跟着一起描）再摸摸这块地的面积。
师：有点感觉了吗？我们今天认识的面积和周长有点——（生：不大一样）但又有点——（生：联系）。
赏析：在学生经历涂色操作后，吴老师提问“你们有什么感觉？”这里的感觉指感受到“面积”是有大有小的，面积是可以比较的。接着，吴老师在带着学生一起“描边线”“摸面积”的基础上，再次提问：“有点感觉吗？”这里的感觉更多的是让学生初步感受今天认识的面积和以前学习的周长既有区别又有联系。一般说来，上课开始阶段，学生对概念的理解还是粗浅的、模糊的，不过，学习过程又是不断生长的，有了基础性的感觉，后面的学习就有了“生根”的土壤。因此，这两个“感觉”的背后承载了吴老师对学生的学习起点、学习基础的真切关注，蕴含了吴老师“道法自然”的教育思考和教育智慧。
【片段二】理解的感觉——面积的含义
师：大家对面积有了一点感觉，那你觉得哪有面积啊？
生1：黑板上有面积。
师：你来摸一摸。（生1到黑板上摸外面一圈的边线）
师：他摸了黑板外面一圈边线的长度，这是黑板的——（生：周长）。那面积应该怎么摸呢？谁愿意来摸一摸。（师生一起摸）
生2：地板上有面积。
生3：操场上也有面积。
……
师：刚才你们说了地板、操场，我现在说一个词——物体，你们能理解吗？
生4（兴奋地高举文具盒）：这个就是物体。
师：是的，这就是物体，你们能摸一摸它的面吗？
师（指着文具盒的面）：我们摸的这个面比较——大；这个面比较——小；这个面有多大多小呢？就是这个面的——面积。对面积有点感觉了吗？
生（齐喊）：有！
师：行，让我们带着感觉慢慢来！
师（出示刷墙的图片）：工人把这面墙涂满的时候涂的就是这面墙的——面积。那什么是面积，你能说一说吗？
（生有些犹豫，没有说出来）
师：一时还说不出来，没关系。
生5：我觉得物体的大小就是面积。
师：物体是一大块儿，应该是物体上的一个——面。让我们一起来描一描墙的边线，再来摸摸墙的面积。
（描墙的边线时，师生一起喊：走——走——走——停！摸墙的面积时，师生一齐喊：刷——刷——刷！）
师：看来周长和面积不太一样，可周长和面积谁也离不开——谁，有感觉没？让我们带着这样的感觉接着来。
赏析：新课程改革以后，数学概念的教学出现了很多变化，其中有一条就是弱化了对概念文字表述的记忆，重在理解和解释。吴老师通过带着学生“找面积、说面积”以及“描边线、摸面积”的对比活动，让学生在对面积有了初步感觉的基础上，进一步找感觉并尝试着把内心的感觉说出来，以达到多角度、多方位地理解面积的含义。吴老师充分运用自己超强的课堂驾驭能力，熟稔于把握学生心里每时每刻的数学感觉，多次追问“对面积有点感觉了吗？”“有感觉没？”……这让我深深地感受到吴老师“搀扶”着学生一路前行、不断登高的立意。相对而言，片段一中的感觉更多的是直观认识面积的感觉，片段二中的感觉更多地是对面积理解的感觉。前者是后者的基础，后者是前者的升华。
【片段三】建构的感觉——面积的模型
师：要下课，我们的问题解决了吗？你们对面积有感觉了吗？先说说面积长什么样啊？
生1：可以长得像正方形。
生2：还可以长得像三角形、圆形。（生抢着说）
师：长得歪七扭八的行不行？面积到底长什么样？
生3：我觉得面积长得实实的。（师一脸迷惑，生3立即解释就是装满的意思。）
师：你们的意思是面积长得——各种各样。那面积有多大呢？
生4：随便多大，可以很大也可以很小。
生5：可以长得无边无际。
师：这位同学说可以长得无边无际，你们觉得呢？无论长得多大，都得——封闭，看来得说有边有际。你们的感觉真好。那面积长在哪？
生6：可以长我们的手掌上。
生7：也可以长在我们的桌子上、椅子上。
师：而且我们知道桌子、椅子的面积是可以测量的，桌子的面积大约有——24平方分米，椅子的面积大约有——9平方分米。我们的生活中到处都有面积。课前还有一些同学问我面积怎么算？为什么要学面积？且听下回分解。
赏析：一节课下来，虽然学生不再像以前那样准确表达出“物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积”，但每个学生都在拾级而上的过程中建构了自己对面积的理解。“面积长得实实的”“有边有际”，这是多么有创意的面积本质的表述啊！“可以长我们的手掌上”“可以长在我们的桌子上、椅子上”……学生多样化的回答给了面积具有无限扩展的模型意义。整体看来，我们感受到学生对面积的感觉是具有生命气象的，丰富多彩的和充满灵性的，在那一刻似乎能听到学生个体内部向上生长的声音，而这些正是吴老师那些已经超越了数学本身的教学行为所带来的惊喜。另外，吴老师在认识面积第一课时引入平方分米，我个人认为倒不是把面积单位提前讲解，而是让学生感受到有些物体表面的面积是可以借助1平方分米这样的正方形进行测量，在测量过程中学生初步地感受到面积都是可以用数量描述出来的。因此吴正宪老师的这节课所提出的感觉不仅仅是简单的文字表述，而是引导学生从浅层次的面积概念的学习向更深层次的数学意义进行感觉、体验、建构。经历了这样的学习过程之后，当学生再一次面对“面积”时，定会抹上自己绚丽的色彩，构建出一片属于自己的数学天空。
回味感觉丰盈课堂之余，觉得还有些值得深思的问题：我们强调学习数学的感觉，但也不能忽视感觉所带来的负面效应，带着感觉学数学，最终目的不应该是跟着感觉走，而应是站在已有的数学感觉之上进行的理性学习。如何很好地把握这个平衡点值得我们细细咀嚼，深入探究。
（责编 金 铃）