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[摘要]“数学步道”指利用校园已有的场景或开辟的新场所，把数学知识、数学文化融入校园环境之中，使学生身临其境地进行数学体验、数学感悟和数学建构。以一次数学步道实践活动“寻找数学宝藏”为例，从提升学习兴趣、增强应用能力和促进思维发展等维度对数学步道这样的综合实践活动进行探索，力求在活动中培养学生的数学素养，让学生的数学学习由课堂延伸到生活中去。
[关键词]数学味;数学步道;学习空间;应用意识;思维发展
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 29-0004-02
数学教学活动不仅限于基于课标的、课本的、课堂的、学校的传统教学空间，数学学习第二空间就是在数学学习第一空间的基础上延伸出的另一个数学学习空间，就如课程标准中指出的“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，数学学习第二空间就是给学生充分进行这类数学活动的空间。借用“数学步道”这种形式，架起数学与自然、数学与生活之间的桥梁，给学生提供宽松的环境、自由的气息和创造的空间，让课堂向四面八方打开，给数学学习提供新的形式与方法。
一、“破”——剖析现状，准确切入
数学综合实践活动对学生应用能力和思维发展大有裨益。不难发现，如果数学教学还是靠大量的练习来让学生获得知识技能，只会让学生产生负面情绪。另外，教师的教学事务多，用于研究教学的时间不足，在有限时间里无法开展综合性、实践性的活动课程，而学生生活经验又十分缺乏，比如有的学生没有购物经验，也没有做过家务，在应用时很难快速提取头脑中的有效信息;有的学生缺乏建模能力，很难在与生活紧密联系的问题或大段论述中寻找有用信息，建构数学模型。
基于这样的现状，数学综合实践活动课的实施就更有价值了，应该以综合实践活动为抓手，降低课堂练习的“量”，增加学生学习数学的兴趣，提升教学的“质”。学生缺乏参与数学实践活动的热情，教师就创设学生的兴趣点，用丰富的形式吸引学生;学生缺乏参与数学综合实践活动的能力，教师就以校内课堂活动为抓手，以问题解决为指导，教会学生方式方法，培养学生的能力，为学生的自主学习奠定基础。
二、“立”——设计活动，实境学习
回到“寻找数学宝藏”教学现场——
（一）活动主题：寻找数学宝藏，烙印母校记忆
（二）活动地点：校园
（三）活动实施：
1.活动导人
师：亲爱的同学们，6年，12个学期，2190个日夜，我们在校园留下了美好回忆。在母校80年校庆之际，数学老师为六年级的同学们量身定制了一次数学寻宝活动，期盼大家团结合作，勇于探索，为自己和母校留下一份值得纪念的礼物。
六年级的学生已经具备独立的思想，校庆和毕业这个契机，可以很快引发学生的共鸣，激发学生的参与欲望和热情，加上6、12、2190、100%、80等一系列数字不但凸显数学特色，还能吸引学生的注意力，提升学生的兴趣。
2.第一站：密码达人
师：老师播报几组数字密码，请破译密码背后的秘密。小提醒：每个人的身边都有一本密码书，密码就是对应页码、行数和字数。
师：030 113、321 811、700 211、591 210、600 510、520 301、540 309。（答案是数学书中对应的字：课代表去图书馆）
数学书每天陪伴在学生身边，密码书就是数学书，符合活动主题和学生期待。学生在竞争的氛围中能想到全班通力合作解决这个问题，有的找语文书，有的找数学书，有人找前两个密码，有人从后面开始找……分组合作应运而生，合作体现出巨大的价值和意义。对应到页码、行数和字数，也联系着学生数学学习中的“确定位置”的相关知识，知识的运用潜移默化。而当答案被解析出来的那一刻，学生获得的成就感与幸福感也是做对几道题无可比拟的。
3.第二站：加密文档
师：大家从图书馆领取的任务纸条是“教室电脑桌面上有一个加密文档，它的密码是‘如果再买一套《马小跳玩数学》，它的密码是多少？”’
这个环节是平时教学中的一个拓展板块，是数学知识的一个补充，对于比较开放的问题，编码的方式可以略有不同：把这本书归在不同的类别就有不同的编码方式，不同的方法各有价值。有学生在图书馆里找，有学生负责编码……由于要操作电脑，班级里的电脑高手发挥了巨大的作用，所有学生进行分工和思考，最终的结果是一个集体思考的成果。
4.第三站：坐标定位
师：加密文件中显示：以教室为中心，南偏西50°方向，120米处，3楼。
“用方向和距离来确定位置”是六年级的教学内容，学生要想办法在校园这个立体的空间里找到南偏西50°对应的方向，以及在没有工具的情况下进行测量或者估计120米的距离。有的学生想到了画一画的方法：找到教室的一个点，在纸上对应好现实生活中的方向;有的学生想到了以自己为坐标中心，用手比画去估计……这些都是数学思维在悄悄绽放的痕迹。
5.第四站：终极挑战
师：用8张A4纸拼在一起，画出学校的总平面图，比例尺为1：400，所有数据取整数。
此环节主要考查学生应用所学知识解决问题的能力。学校的实际数据是比较大的，要想画出平面图，学生首先需要测量一些必要的数据，分工合作成为学生一致的选择。这样，学生自然而然产生分工合作的需要：测量组、绘画组、调配组、信息传递组……充分展现了六年级学生的领导力、凝聚力和数学知识运用能力。而测量这些数据的方法也多种多样，有学生用长卷尺测量，有学生测量一步的长度再去走一走后进行估测，也有学生用影子按比例计算的方法，等等。这个过程中还有一个“小意外”：有个学生在学校的橱窗里找到了校园的总平面图，那么只需要根据数据按比例尺换算就可以了。不得不说，给学生的天地广了，学生的智慧之光就无比闪亮。
6.第五站：活动交流，留问课外
师：回到教室，和老师、同学交流本次活动的得与失。请大家选择路线中的一站进一步拓展，提出实际问题，也可以结合此次活动，为下一次活动设计一条数学步道。
总结和课后留问题的环节，能让学生围绕问题核心充分地思考，积累更为丰富的应用意识和能力。通过这样的活动，不仅让学生能在活动中运用数学知识，体会数学与生活的联系，也让学生在寻找的过程中再次走遍校园的各个角落，让母校的样子留在自己的脑海中，更是通过自己的画笔，为母校留下自己珍贵的祝福。活动花絮：
三、“升”——生长能力，提高素养
（一）提升学习兴趣，主动学习
数学步道能破除学生心里的负面情绪，让学生置身于一个真实的、生动的数学学习素材中，产生学习的需求。在数学步道中没有分数，没有唯一方法，为解决这些问题，学生会不自觉地综合运用学过的数学知识，体会到数学来源于生活，又可以解决生活中的实际问题。特别是挑战成功时，他们会获得极大的成就感，这些成就感对学习兴趣的增长非常有利，有了兴趣，学生才会变被动为主动。
（二）增强运用能力，联系生活
学生数学能力和素养的发展，关键是要将所学的知识运用到现实生活当中，所以数学学习还是应该密切联系生活，在活动中学会用数学眼光去观察，用数学思维去思考。让学生的数学学习走出教室，进一步体会到解答实际问题和做对一道练习题是完全不同的。正所谓应用数学才是生活与数学的最佳连接点，应用数学也是学习数学的最佳切人点。
（三）提升交流能力，发展思维
在数学步道活动中，学生受到的约束会减少，动手操作和互动合作的机会增加，活动的开放性也更为丰富，学生拥有更多的选择权，比如可以選择独立完成或是合作完成，测量时可以选择传统的测量，也可以有自己的创新方式，真正为学生营造了平等的氛围。数学步道中的问题不拘泥于单一的方法和答案，数学步道重视的是思考方法，不仅着眼于提高学生的问题解决能力，还关注学生的数学思考和数学表达，给学生提供了广阔的思考空间，以促进学生思维的发展。
【本文系南京市教育科学研究“十三五”规划课题“‘数学步道’：数学学习第二空间的建设与研究”阶段性成果。】
（责编金铃）
[关键词]数学味;数学步道;学习空间;应用意识;思维发展
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 29-0004-02
数学教学活动不仅限于基于课标的、课本的、课堂的、学校的传统教学空间，数学学习第二空间就是在数学学习第一空间的基础上延伸出的另一个数学学习空间，就如课程标准中指出的“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，数学学习第二空间就是给学生充分进行这类数学活动的空间。借用“数学步道”这种形式，架起数学与自然、数学与生活之间的桥梁，给学生提供宽松的环境、自由的气息和创造的空间，让课堂向四面八方打开，给数学学习提供新的形式与方法。
一、“破”——剖析现状，准确切入
数学综合实践活动对学生应用能力和思维发展大有裨益。不难发现，如果数学教学还是靠大量的练习来让学生获得知识技能，只会让学生产生负面情绪。另外，教师的教学事务多，用于研究教学的时间不足，在有限时间里无法开展综合性、实践性的活动课程，而学生生活经验又十分缺乏，比如有的学生没有购物经验，也没有做过家务，在应用时很难快速提取头脑中的有效信息;有的学生缺乏建模能力，很难在与生活紧密联系的问题或大段论述中寻找有用信息，建构数学模型。
基于这样的现状，数学综合实践活动课的实施就更有价值了，应该以综合实践活动为抓手，降低课堂练习的“量”，增加学生学习数学的兴趣，提升教学的“质”。学生缺乏参与数学实践活动的热情，教师就创设学生的兴趣点，用丰富的形式吸引学生;学生缺乏参与数学综合实践活动的能力，教师就以校内课堂活动为抓手，以问题解决为指导，教会学生方式方法，培养学生的能力，为学生的自主学习奠定基础。
二、“立”——设计活动，实境学习
回到“寻找数学宝藏”教学现场——
（一）活动主题：寻找数学宝藏，烙印母校记忆
（二）活动地点：校园
（三）活动实施：
1.活动导人
师：亲爱的同学们，6年，12个学期，2190个日夜，我们在校园留下了美好回忆。在母校80年校庆之际，数学老师为六年级的同学们量身定制了一次数学寻宝活动，期盼大家团结合作，勇于探索，为自己和母校留下一份值得纪念的礼物。
六年级的学生已经具备独立的思想，校庆和毕业这个契机，可以很快引发学生的共鸣，激发学生的参与欲望和热情，加上6、12、2190、100%、80等一系列数字不但凸显数学特色，还能吸引学生的注意力，提升学生的兴趣。
2.第一站：密码达人
师：老师播报几组数字密码，请破译密码背后的秘密。小提醒：每个人的身边都有一本密码书，密码就是对应页码、行数和字数。
师：030 113、321 811、700 211、591 210、600 510、520 301、540 309。（答案是数学书中对应的字：课代表去图书馆）
数学书每天陪伴在学生身边，密码书就是数学书，符合活动主题和学生期待。学生在竞争的氛围中能想到全班通力合作解决这个问题，有的找语文书，有的找数学书，有人找前两个密码，有人从后面开始找……分组合作应运而生，合作体现出巨大的价值和意义。对应到页码、行数和字数，也联系着学生数学学习中的“确定位置”的相关知识，知识的运用潜移默化。而当答案被解析出来的那一刻，学生获得的成就感与幸福感也是做对几道题无可比拟的。
3.第二站：加密文档
师：大家从图书馆领取的任务纸条是“教室电脑桌面上有一个加密文档，它的密码是‘如果再买一套《马小跳玩数学》，它的密码是多少？”’
这个环节是平时教学中的一个拓展板块，是数学知识的一个补充，对于比较开放的问题，编码的方式可以略有不同：把这本书归在不同的类别就有不同的编码方式，不同的方法各有价值。有学生在图书馆里找，有学生负责编码……由于要操作电脑，班级里的电脑高手发挥了巨大的作用，所有学生进行分工和思考，最终的结果是一个集体思考的成果。
4.第三站：坐标定位
师：加密文件中显示：以教室为中心，南偏西50°方向，120米处，3楼。
“用方向和距离来确定位置”是六年级的教学内容，学生要想办法在校园这个立体的空间里找到南偏西50°对应的方向，以及在没有工具的情况下进行测量或者估计120米的距离。有的学生想到了画一画的方法：找到教室的一个点，在纸上对应好现实生活中的方向;有的学生想到了以自己为坐标中心，用手比画去估计……这些都是数学思维在悄悄绽放的痕迹。
5.第四站：终极挑战
师：用8张A4纸拼在一起，画出学校的总平面图，比例尺为1：400，所有数据取整数。
此环节主要考查学生应用所学知识解决问题的能力。学校的实际数据是比较大的，要想画出平面图，学生首先需要测量一些必要的数据，分工合作成为学生一致的选择。这样，学生自然而然产生分工合作的需要：测量组、绘画组、调配组、信息传递组……充分展现了六年级学生的领导力、凝聚力和数学知识运用能力。而测量这些数据的方法也多种多样，有学生用长卷尺测量，有学生测量一步的长度再去走一走后进行估测，也有学生用影子按比例计算的方法，等等。这个过程中还有一个“小意外”：有个学生在学校的橱窗里找到了校园的总平面图，那么只需要根据数据按比例尺换算就可以了。不得不说，给学生的天地广了，学生的智慧之光就无比闪亮。
6.第五站：活动交流，留问课外
师：回到教室，和老师、同学交流本次活动的得与失。请大家选择路线中的一站进一步拓展，提出实际问题，也可以结合此次活动，为下一次活动设计一条数学步道。
总结和课后留问题的环节，能让学生围绕问题核心充分地思考，积累更为丰富的应用意识和能力。通过这样的活动，不仅让学生能在活动中运用数学知识，体会数学与生活的联系，也让学生在寻找的过程中再次走遍校园的各个角落，让母校的样子留在自己的脑海中，更是通过自己的画笔，为母校留下自己珍贵的祝福。活动花絮：
三、“升”——生长能力，提高素养
（一）提升学习兴趣，主动学习
数学步道能破除学生心里的负面情绪，让学生置身于一个真实的、生动的数学学习素材中，产生学习的需求。在数学步道中没有分数，没有唯一方法，为解决这些问题，学生会不自觉地综合运用学过的数学知识，体会到数学来源于生活，又可以解决生活中的实际问题。特别是挑战成功时，他们会获得极大的成就感，这些成就感对学习兴趣的增长非常有利，有了兴趣，学生才会变被动为主动。
（二）增强运用能力，联系生活
学生数学能力和素养的发展，关键是要将所学的知识运用到现实生活当中，所以数学学习还是应该密切联系生活，在活动中学会用数学眼光去观察，用数学思维去思考。让学生的数学学习走出教室，进一步体会到解答实际问题和做对一道练习题是完全不同的。正所谓应用数学才是生活与数学的最佳连接点，应用数学也是学习数学的最佳切人点。
（三）提升交流能力，发展思维
在数学步道活动中，学生受到的约束会减少，动手操作和互动合作的机会增加，活动的开放性也更为丰富，学生拥有更多的选择权，比如可以選择独立完成或是合作完成，测量时可以选择传统的测量，也可以有自己的创新方式，真正为学生营造了平等的氛围。数学步道中的问题不拘泥于单一的方法和答案，数学步道重视的是思考方法，不仅着眼于提高学生的问题解决能力，还关注学生的数学思考和数学表达，给学生提供了广阔的思考空间，以促进学生思维的发展。
【本文系南京市教育科学研究“十三五”规划课题“‘数学步道’：数学学习第二空间的建设与研究”阶段性成果。】
（责编金铃）