摘要：一题多变重点在于对某个问题进行多角度、多层次、多方位的探索.通过一题多变可激发学生的学习积极性，拓宽学生的思维.同时也可达到触类旁通、举一反三的目的，提高数学课堂的有效性.
　　关键词：角平分线  平行四边形  三角形相似
　　初中数学教學中常常存在着这样一个问题：有的学生对教师讲过的题型宏观把握不好，微观上不会作题，没有得到应有的发展.一个重要的因素是学生没有真正掌握此类题的整体规律.在平时的教学中，教师应围绕教学重点、难点及数学知识的内在联系，巧妙设计一些题目，如一题多变.通过一题多变，激发学生的学习兴趣，促使学生形成正确的知识建构.一题多变是初中数学有效教学的重要手段.
　　1.一题多变，变中有不变
　　有的学生在作题时，对某道题有似曾相识的感觉，却不知道该怎么解答.为什么呢？通过与学生交流会发现学生最大的障碍是对题目一知半解，没有真正把握题目的本质.作者认为，教师应注重一题多变训练，通过巧妙设计一题多变，加深学生对知识的理解与内化.
　　有的题目尽管一题多变，但解题思想、解题方法及用到的重要知识并没有改变，也就是说“一题多变，变中有不变”.通过此类的一题多变训练，可强化知识，使学生会解答这一类题，达到举一反三的目的，提高教学质量.
　　例1  如图1，在中，，的平分线交于点，过作∥交于，交于.求证：.
　　证  平分，
　　 .
　　∥，
　　.
　　 ，
　　 .
　　同理 .
　　 ，
　　 .
　　变式1  若将题中条件改为：过一内角与一外角平分线交点作平分线（如图2），那么，和之间存在怎样的关系呢？
　　解  ，和之间的关系为.事实上，
　　 平分，
　　 .
　　 ∥，
　　 .
　　 ，
　　 .
　　同理 .
　　 ，
　　 .
　　变式2  若将题中条件改为：过两个外角的平分线的交点作平分线（如图3），那么，和之间又存在怎样的关系呢？
　　解  ，和之间的关系为.事实上，
　　 平分，
　　 .
　　 ∥，
　　 .
　　 ，
　　 .
　　同理 .
　　 ，
　　 .
　　以上解答会发现，变式一、二与例1原题的解答思路、解题思想是相同的，都考查了相同的知识，即角平分线与平行的性质.因此，通过对原题的变式，加深学生对相关知识的理解与内化，帮助学生从变中总结解题方法、解题规律，在变中发现不变，找出共性，真正掌握这类题.
　　2.一题多变，扩充知识容量
　　复习课的教学中，有的题目通过一题多变，相当于对这类题目进行了归纳总结.这样不仅避免了题海战术，达到减负的同时也扩充了学生的知识容量.一题多变，也激发学生的好奇心，调动学生的学习积极性，提高课堂教学质量，达到事半功倍的效果.
　　例2  如图4，四边形中，∥，交于点，交于点，且.求证：四边形是平行四边形.
　　证  ∥，
　　 .
　　 ，，
　　 ，
　　 ，
　　 ∥.
　　 又，
　　 四边形是平行四边形.
　　变式1  如图5，在平行四边形中，、交于点，交于点，延长交于点.求证：四边形是矩形.
　　证  四边形是平行四边形，
　　 ∥，，
　　 .
　　 ，
　　 ≌，
　　 .
　　又∥，
　　 四边形是平行四边形.