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摘 要:数学学习中思维形式或结果与具体问题的解决存在着的差异就是思维障碍。本文对思维的肤浅性、差异性、模糊性进行了分析并提出了改进措施。
关键词:思维障碍 成因 思维
一、概述
数学学习中思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异,也就是说,这时候,学生的数学思维存在着思维障碍,有的是来自于我们教学中的疏漏,而更多的则来自于学生自身,来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此,研究高中数学的思维障碍对于增强高中数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
二、学习思维障碍的表现分析与策略
1.数学思维的肤浅性
主要是指概念的内涵和外延不清形成的思维障碍。学习概念,既要理解概念的内涵,又要明确概念的外延。数学概念的教学是数学知识教学的一个重要环节,由于其本身的复杂性、抽象性,理解和掌握时可将其分解为多个层次,先一层一层地认识,理解每一层次表达的意思,然后再分析和综合各层次间的内在联系,使形成完整的易于掌握的知识成为学生思维的必然。例如:对于等比数列的定义可以分这样几个层次理解:
(1)一个数列如果不是从第二项而是从第三项或第四项起每一项与它前一项的比都是同一常数,此数列不是等比数列,但可以说该数列从第二项或第三项起是等比数列。
(2)一个数列,如果从第二项起,每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的不同常数,但由于常数不同,该数列也不是等比数列。
这种“层次教学”能引导和帮助学生克服概念不清形成的思维障碍,推动思维多层面逐步深入地发展,使知识和能力不断升华。根据知识结构的繁简和理解程度的难易,把包含在概念内的复杂和隐蔽的内涵及外延,层层剥离,进行多层面的展开,逐级推进和激发,即使教学由表及里,深入清晰地揭示出整体知识的本质和内在的规律,又可训练学生思维的广阔性和深刻性。
2.数学思维的差异性
即思维定势干扰形成的思维障碍。学生运用掌握的知识,形成一套切实有效的分析解决问题的推理方式和方法,变成了学生的一种固定的思维模式,这种现象叫思维定势。但这种现象具有双重性,既有积极的作用,又有消极的作用。从正面说,思维定势的形成表明学生不仅掌握了知识,并且也形成了一定的思维推理能力。在思维定势的作用下,往往自觉或不自觉地认为某种知识的应用范围是定向的,解决问题的方法是定型的。因此,在面对新的问题情境时,往往跳不出原有的框架,缺乏求异意识。
例如:求和1gcot1°+1gcot2°+1gcot3°+…1gcot89°。凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性,但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种定势的干扰表现成思维的呆板性,突破这种定势的干扰,我们可以引导学生深入观察,细致的分析,发现题中所显示的规律只是一种迷惑人的假象,最终发现出题中的隐含条件1gcot45°=0这个关键点,从而能迅速得出答案。
数学教学中,我们应随时注意哪些地方容易形成思维定势,从而及时采取措施加以克服。实践表明,多做变式训练是一个有效的措施。设计连续的变式的题,逐步递进的练习,还有利于培养学生思维的连续性、灵活性。
3.数学思维的模糊性
主要是指被隐含条件设计的“陷阱”而形成的思维障碍。在数学命题中,命题者往往利用隐含条件设计一定的“陷阱”。比如:条件是隐含在其他已给条件中,或可推的条件中,或定理的限制中,或特定的图形中等。若相关知识掌握不准确,考虑问题不严密都容易形成思维障碍。例如:在△ABC中,cosB=3/5,sin(π-A)=5/13,求cosC的值。很多学生错解的原因在于没有注意到三角形的内角和必须为180°这个“隐含条件”。
所以,在解题过程中应当细致观察,对已知条件中的每一个字都要反复推敲,不放过任何“蛛丝马迹”。从广义上说,解数学题目的过程就是从题设中不断地挖掘并利用已知或“未知”(隐含条件)条件进行推理和变形的过程。因此,必须从各个方面提高警觉,提高思维的准确性,规范性。
三、结论
素质教育要求教师要坚持以学生为主体,以培养学生的思维发展为己任,加强教学基本思想方法的训练,排除由于只记忆一些孤立方法技巧而形成的定势,鼓励和引导学生独立思考、探索最佳解题方法,才能真正提高高中数学教学质量,摆脱题海战术,真正减轻学生学习数学的负担。
参考文献:
1.齐锦莉.高中数学学困原因浅析及对策[J].雅安职业技术学院学报.2007.(02)
2.高中数学新课程教学中创设情境的几种策略[J].宁夏教育科研.2006.(03)
作者单位:江苏睢宁高级中学
关键词:思维障碍 成因 思维
一、概述
数学学习中思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异,也就是说,这时候,学生的数学思维存在着思维障碍,有的是来自于我们教学中的疏漏,而更多的则来自于学生自身,来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此,研究高中数学的思维障碍对于增强高中数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
二、学习思维障碍的表现分析与策略
1.数学思维的肤浅性
主要是指概念的内涵和外延不清形成的思维障碍。学习概念,既要理解概念的内涵,又要明确概念的外延。数学概念的教学是数学知识教学的一个重要环节,由于其本身的复杂性、抽象性,理解和掌握时可将其分解为多个层次,先一层一层地认识,理解每一层次表达的意思,然后再分析和综合各层次间的内在联系,使形成完整的易于掌握的知识成为学生思维的必然。例如:对于等比数列的定义可以分这样几个层次理解:
(1)一个数列如果不是从第二项而是从第三项或第四项起每一项与它前一项的比都是同一常数,此数列不是等比数列,但可以说该数列从第二项或第三项起是等比数列。
(2)一个数列,如果从第二项起,每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的不同常数,但由于常数不同,该数列也不是等比数列。
这种“层次教学”能引导和帮助学生克服概念不清形成的思维障碍,推动思维多层面逐步深入地发展,使知识和能力不断升华。根据知识结构的繁简和理解程度的难易,把包含在概念内的复杂和隐蔽的内涵及外延,层层剥离,进行多层面的展开,逐级推进和激发,即使教学由表及里,深入清晰地揭示出整体知识的本质和内在的规律,又可训练学生思维的广阔性和深刻性。
2.数学思维的差异性
即思维定势干扰形成的思维障碍。学生运用掌握的知识,形成一套切实有效的分析解决问题的推理方式和方法,变成了学生的一种固定的思维模式,这种现象叫思维定势。但这种现象具有双重性,既有积极的作用,又有消极的作用。从正面说,思维定势的形成表明学生不仅掌握了知识,并且也形成了一定的思维推理能力。在思维定势的作用下,往往自觉或不自觉地认为某种知识的应用范围是定向的,解决问题的方法是定型的。因此,在面对新的问题情境时,往往跳不出原有的框架,缺乏求异意识。
例如:求和1gcot1°+1gcot2°+1gcot3°+…1gcot89°。凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性,但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种定势的干扰表现成思维的呆板性,突破这种定势的干扰,我们可以引导学生深入观察,细致的分析,发现题中所显示的规律只是一种迷惑人的假象,最终发现出题中的隐含条件1gcot45°=0这个关键点,从而能迅速得出答案。
数学教学中,我们应随时注意哪些地方容易形成思维定势,从而及时采取措施加以克服。实践表明,多做变式训练是一个有效的措施。设计连续的变式的题,逐步递进的练习,还有利于培养学生思维的连续性、灵活性。
3.数学思维的模糊性
主要是指被隐含条件设计的“陷阱”而形成的思维障碍。在数学命题中,命题者往往利用隐含条件设计一定的“陷阱”。比如:条件是隐含在其他已给条件中,或可推的条件中,或定理的限制中,或特定的图形中等。若相关知识掌握不准确,考虑问题不严密都容易形成思维障碍。例如:在△ABC中,cosB=3/5,sin(π-A)=5/13,求cosC的值。很多学生错解的原因在于没有注意到三角形的内角和必须为180°这个“隐含条件”。
所以,在解题过程中应当细致观察,对已知条件中的每一个字都要反复推敲,不放过任何“蛛丝马迹”。从广义上说,解数学题目的过程就是从题设中不断地挖掘并利用已知或“未知”(隐含条件)条件进行推理和变形的过程。因此,必须从各个方面提高警觉,提高思维的准确性,规范性。
三、结论
素质教育要求教师要坚持以学生为主体,以培养学生的思维发展为己任,加强教学基本思想方法的训练,排除由于只记忆一些孤立方法技巧而形成的定势,鼓励和引导学生独立思考、探索最佳解题方法,才能真正提高高中数学教学质量,摆脱题海战术,真正减轻学生学习数学的负担。
参考文献:
1.齐锦莉.高中数学学困原因浅析及对策[J].雅安职业技术学院学报.2007.(02)
2.高中数学新课程教学中创设情境的几种策略[J].宁夏教育科研.2006.(03)
作者单位:江苏睢宁高级中学