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摘要： 针对滚动轴承故障振动信号中包含强烈噪声，很难提取故障特征频率的情况，提出了基于双树复小波和奇异差分谱的故障诊断方法。首先利用双树复小波将非平稳振动信号分解为几个不同频段的分量；然后对包含故障特征的分量构建Hankel矩阵并进行奇异值分解，求奇异值差分谱曲线，根据奇异值差分谱最大突变点来确定奇异值个数进行重构；最后再求希尔伯特包络谱，便能准确地得到故障频率。实验结果和工程应用表明，该方法可以有效地提取轴承故障的故障信息，提取出了故障特征，验证了方法的可行性和有效性。关键词： 故障诊断； 滚动轴承； 双树复小波； Hankel矩阵； 奇异差分谱
中图分类号： TH165+.3； TH113.33文献标识码： A文章编号： 10044523（2013）06096509
引言
滚动轴承是机械设备中最常用的零件之一，它的运行状态直接影响到整台机器的性能，而滚动轴承故障是导致机械设备运行过程中产生故障的主要原因之一，因此对滚动轴承故障诊断进行研究具有十分重要的意义[1]。通常，除固定的外圈之外，滚动轴承中的运动部件（包括内圈、保持架和滚动体）局部损伤造成的振动激励源与传感器之间的位置相对变化，而且在轴和轴上多种零部件振动的影响作用下，信号中的干扰激励多，滚动轴承振动信号的成分比较复杂，因此，相对于外圈故障来说，内圈、保持架和滚动体故障特征微弱，不易提取[2]。
双树复小波变换（dualtree complex wavelet transform，DTCWT）首先由Kingsbury等提出[3]，后经学者Selesnick进一步发展[4]。双树复小波变换保留了复小波变换的优良特性，而且采用双树滤波器的形式，保证了信号的完全重构性。因此，双树复小波变换是一种具有近似平移不变性、良好的方向选择性、有限的数据冗余性、完全重构性和计算效率高等良好特性的小波变换，已经成功应用于图像处理、语音识别、信号降噪和故障诊断等领域[5～8]。
目前，奇异值分解技术在故障诊断领域已有应用[9，10]，主要用于信号降噪处理及周期成分的提取[11]。奇异值差分谱用来描述信号中有用成分和噪声的奇异值的本质差异，根据差分谱的最大突变位置可以准确地确定有效奇异值的个数。
本文提出了基于双树复小波和奇异差分谱的故障诊断方法，并将其成功应用于机械故障诊断。实验和工程应用均表明，该方法可以有效的提取滚动轴承的故障特征频率。
1双树复小波变换的基本原理
6结论
本文研究了将双树复小波分解与奇异值差分谱结合的方法，通过滚动轴承故障实验和工程应用验证了方法的有效性。
（1）利用双树复小波变换具有近似平移不变性和有效降噪的优点，对轴承故障振动信号进行双树复小波分解和重构，得到不同频段的分量。
（2）根据奇异值差分谱理论，可以自动地判定SVD分解有效分量的个数，保留了信号中有用成分，同时又最大限度地消除了噪声。
（3）将双树复小波分解与奇异值差分谱结合的方法应用于故障诊断中，可以有效和准确地找到故障特征信息。
参考文献：
[1]褚福磊，彭志科，冯志鹏，等.机械故障诊断中的现代信号处理方法[M].北京：科学出版社，2009.
[2]冯志鹏，刘立，张文明，等.基于小波时频框架分解方法的滚动轴承故障诊断[J].振动与冲击，2008，27（2）：110—114.
[3]Kingsbury N G. The dualtree complex wavelet transform： a new technique for shift invariance and directional filters[J]. IEEE Digital Signal Processing Workshop， 1998，98（1）：2—5.
[4]Selesnick I W， Baraniuk R G， Kingsbury N G. The dualtree complex wavelet transform[J]. IEEE Digital Signal Processing Magazine， 2005， 22（6）： 123—151.
[5]Edward H S L， Pickering M R， Frater M R， et al. Image segmentation from scale and rotation invariant texture features from the double dyadic dualtree complex wavelet transform[J]. Image and Vision Computing， 2011， 9（1）： 15—28.
[6]王娜，郑德忠，刘永红.双树复小波包变换语音增强新算法[J].传感技术学报，2009，22（7）：983—987.
[7]陈志新，徐金梧，杨德斌.基于复小波块阈值的降噪方法及其在机械故障诊断中的应用[J].机械工程学报，2007，43（6）：200—204.
[8]吴定海，张培林，任国全.基于双树复小波包的发动机振动信号特征提取研究[J].振动与冲击，2010，29（4）：160—163.
[9]AKRITAS A G， MALASCHONOK G I. Applications of singular value decomposition （SVD）[J]. Mathematics and Computers in Simulation， 2004， 67（1）： 15—31.
[10]邹春华，赵学智.轴承振动信号中调幅特征的奇异值分解提取方法[J]. 工具技术，2011， 45 （3）： 83—87.
[11]陈恩利，吴勇军，申永军，等.基于改进奇异值分解技术的齿轮调制故障特征提取[J].振动工程学报，2008，21（3）：530—534.
[12]赵学智，叶邦彦，陈统坚.奇异值差分谱理论及其在车床主轴箱故障诊断中的应用[J].机械工程学报， 2010，46（1）：100—108.
[13]张超，陈建军，徐亚兰. 基于EMD分解和奇异值差分谱理论的轴承故障诊断方法[J].振动工程学报，2011，24（5）：539—545.
[14]赵学智，叶邦彦，陈统坚.基于小波—奇异值分解差分谱的弱故障特征提取方法[J].机械工程学报，2012，48（7）：37—47.
中图分类号： TH165+.3； TH113.33文献标识码： A文章编号： 10044523（2013）06096509
引言
滚动轴承是机械设备中最常用的零件之一，它的运行状态直接影响到整台机器的性能，而滚动轴承故障是导致机械设备运行过程中产生故障的主要原因之一，因此对滚动轴承故障诊断进行研究具有十分重要的意义[1]。通常，除固定的外圈之外，滚动轴承中的运动部件（包括内圈、保持架和滚动体）局部损伤造成的振动激励源与传感器之间的位置相对变化，而且在轴和轴上多种零部件振动的影响作用下，信号中的干扰激励多，滚动轴承振动信号的成分比较复杂，因此，相对于外圈故障来说，内圈、保持架和滚动体故障特征微弱，不易提取[2]。
双树复小波变换（dualtree complex wavelet transform，DTCWT）首先由Kingsbury等提出[3]，后经学者Selesnick进一步发展[4]。双树复小波变换保留了复小波变换的优良特性，而且采用双树滤波器的形式，保证了信号的完全重构性。因此，双树复小波变换是一种具有近似平移不变性、良好的方向选择性、有限的数据冗余性、完全重构性和计算效率高等良好特性的小波变换，已经成功应用于图像处理、语音识别、信号降噪和故障诊断等领域[5～8]。
目前，奇异值分解技术在故障诊断领域已有应用[9，10]，主要用于信号降噪处理及周期成分的提取[11]。奇异值差分谱用来描述信号中有用成分和噪声的奇异值的本质差异，根据差分谱的最大突变位置可以准确地确定有效奇异值的个数。
本文提出了基于双树复小波和奇异差分谱的故障诊断方法，并将其成功应用于机械故障诊断。实验和工程应用均表明，该方法可以有效的提取滚动轴承的故障特征频率。
1双树复小波变换的基本原理
6结论
本文研究了将双树复小波分解与奇异值差分谱结合的方法，通过滚动轴承故障实验和工程应用验证了方法的有效性。
（1）利用双树复小波变换具有近似平移不变性和有效降噪的优点，对轴承故障振动信号进行双树复小波分解和重构，得到不同频段的分量。
（2）根据奇异值差分谱理论，可以自动地判定SVD分解有效分量的个数，保留了信号中有用成分，同时又最大限度地消除了噪声。
（3）将双树复小波分解与奇异值差分谱结合的方法应用于故障诊断中，可以有效和准确地找到故障特征信息。
参考文献：
[1]褚福磊，彭志科，冯志鹏，等.机械故障诊断中的现代信号处理方法[M].北京：科学出版社，2009.
[2]冯志鹏，刘立，张文明，等.基于小波时频框架分解方法的滚动轴承故障诊断[J].振动与冲击，2008，27（2）：110—114.
[3]Kingsbury N G. The dualtree complex wavelet transform： a new technique for shift invariance and directional filters[J]. IEEE Digital Signal Processing Workshop， 1998，98（1）：2—5.
[4]Selesnick I W， Baraniuk R G， Kingsbury N G. The dualtree complex wavelet transform[J]. IEEE Digital Signal Processing Magazine， 2005， 22（6）： 123—151.
[5]Edward H S L， Pickering M R， Frater M R， et al. Image segmentation from scale and rotation invariant texture features from the double dyadic dualtree complex wavelet transform[J]. Image and Vision Computing， 2011， 9（1）： 15—28.
[6]王娜，郑德忠，刘永红.双树复小波包变换语音增强新算法[J].传感技术学报，2009，22（7）：983—987.
[7]陈志新，徐金梧，杨德斌.基于复小波块阈值的降噪方法及其在机械故障诊断中的应用[J].机械工程学报，2007，43（6）：200—204.
[8]吴定海，张培林，任国全.基于双树复小波包的发动机振动信号特征提取研究[J].振动与冲击，2010，29（4）：160—163.
[9]AKRITAS A G， MALASCHONOK G I. Applications of singular value decomposition （SVD）[J]. Mathematics and Computers in Simulation， 2004， 67（1）： 15—31.
[10]邹春华，赵学智.轴承振动信号中调幅特征的奇异值分解提取方法[J]. 工具技术，2011， 45 （3）： 83—87.
[11]陈恩利，吴勇军，申永军，等.基于改进奇异值分解技术的齿轮调制故障特征提取[J].振动工程学报，2008，21（3）：530—534.
[12]赵学智，叶邦彦，陈统坚.奇异值差分谱理论及其在车床主轴箱故障诊断中的应用[J].机械工程学报， 2010，46（1）：100—108.
[13]张超，陈建军，徐亚兰. 基于EMD分解和奇异值差分谱理论的轴承故障诊断方法[J].振动工程学报，2011，24（5）：539—545.
[14]赵学智，叶邦彦，陈统坚.基于小波—奇异值分解差分谱的弱故障特征提取方法[J].机械工程学报，2012，48（7）：37—47.