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摘 要： 新教材是体现新课程理念的最直接载体，新教材中含有大量的例题，如何用好这些例题，如何开发这些例题的真正价值，让更多的学生从教材中受益，从课堂中受益。本文结合充分探究挖掘例题潜在的教学价值，挖掘例题中的数学史情境激发学生求知欲望谈谈对课本例题二次开发的教学实践。
关键词： 课本例题；二次开发；思维；策略
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）08-0132-01
在一次与学生聊天时，学生问起学习数学的方法，我很认真地说了一句：“好好看看例题，研究研究例题”。高考结束后这位学生又和我谈起这事，他说：“看看例题，研究例题，让我的数学成绩提高了不少”。这件事一直萦绕的我心里，同时也引起我的反思。如果每个学生都能像这位同学一样，认真研究课本例题，是不是数学成绩都可以提高；那么，教师如果用好例题，不就能让更多学生从教材中受益，从课堂中受益，所以我就有意识的认真研究课本例题，想充分挖掘例题的潜在价值，让更多的学生受益。
一、充分探究挖掘例题潜在的教学价值
已知：数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1， 求数列{an}的通项公式。这是一道很常见的数列题，但是我们若能不单纯地满足于求解答案，而是多角度、全方位地开展对该类题型的探究性学习，力求一题多解，一题多变，便可收到意想不到的功效。通过解决这个问题，可以充分发挥学生的主动性和创造性，养成独立思考的习惯，使学生多思善问。
解法（一）： 依题设可得
a1=1=2x1-1=21-1 a2=3=2x2-1=22-1
a3=7=2x3+1=23-1 a4=15=2x7+1=24-1 ……
不妨猜测数列{an}的通项公式为an=2n-1
利用数学归纳法证明猜想：
当n=1时， a1=1=21-1满足题意；假设当 n=k时， ak=2k-1成立，
则当 n=k+1时，由题意可得ak+1=2·ak+1=2·（2k-1）+1=2k+1-1，成立。
所以，数列{an}的通项公式为an=2n-1。
评析：我们可以由特殊到一般，通过观察、归纳、猜想从而得出结论。但是这种用不完全归纳法所得出的猜想结论一定要得到完整的数学证明。
解法（二）： 由已知条件an+1=2an+1可得an+1+1=2（an+1），即{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an+1=2·2n-1，即an=2n-1
评析：解法二是将原问题转化为等比（或等差） 数列求解的问题， 这是常用解法.
解法（三）： 由an+1=2an+1 可由迭代得
an=2an-1+1=2（2an-2-1）+1=…2n-1·a1+2n-2+2n-3+…+2+1=2n-1
评析：波利亚说：“一个有意义题目的求解，为解此题所花的努力和由此得到的见解，可以打开通向一门新科学，甚至通向一个科学新纪元的门户”。在幂函数与三角函数等的教学过程中，教师要多用多媒体教学，提高全方位理解。
二、挖掘例题中的数学史情境激发学生求知欲望
挖掘例题中的数学史情境，介绍数学名题的由来，激发学生的好奇心与求知欲。将名题的解答过程成为学生知识建构的过程，用名题对数学发展的影响价值，开启学生对未知数学领域的认识。如谢宾斯基三角形、斐波那契数列、银行利息、贷款按歇等。必修5第37页介绍斐波那契数列就是典型的例子。1202年意大利数学家出版了他的《算盘全书》，他在书中提出了一个关于免子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子，（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？这是一个很有趣的問题，这个问题一提出，很多学生就积极思考，找寻数列，甚至想找出通项，学生的学习兴趣与积极性一下子就被调动起来了。其实斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。递推关系为an=an-1=an-2，（n3），裴波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用，美国还于1963年以《裴波那契季刊》为名创刊了一份数学杂志，用于专门刊登关于数列的研究论文。
诚然，数学新教材中例题二次开发策略的研究是一个大课题，在新课程改革的今天，新教材作为体现新课程理念的最直接载体，对其中例题的二次开发研究，有其真正的价值，能让更多的学生从教材中受益，从课堂中受益。从而让学生正确认识到“数学是自然的”，“数学是清楚的”，学习“数学是有用的”，“学数学是能提高能力的”。
参考文献
[1] 刘绍学 数学必修①-⑤. 人民教育出版社 2007
[2] 冯光庭 高中数学新课程高效创新教学法. 武汉大学出版社，2008
关键词： 课本例题；二次开发；思维；策略
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）08-0132-01
在一次与学生聊天时，学生问起学习数学的方法，我很认真地说了一句：“好好看看例题，研究研究例题”。高考结束后这位学生又和我谈起这事，他说：“看看例题，研究例题，让我的数学成绩提高了不少”。这件事一直萦绕的我心里，同时也引起我的反思。如果每个学生都能像这位同学一样，认真研究课本例题，是不是数学成绩都可以提高；那么，教师如果用好例题，不就能让更多学生从教材中受益，从课堂中受益，所以我就有意识的认真研究课本例题，想充分挖掘例题的潜在价值，让更多的学生受益。
一、充分探究挖掘例题潜在的教学价值
已知：数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1， 求数列{an}的通项公式。这是一道很常见的数列题，但是我们若能不单纯地满足于求解答案，而是多角度、全方位地开展对该类题型的探究性学习，力求一题多解，一题多变，便可收到意想不到的功效。通过解决这个问题，可以充分发挥学生的主动性和创造性，养成独立思考的习惯，使学生多思善问。
解法（一）： 依题设可得
a1=1=2x1-1=21-1 a2=3=2x2-1=22-1
a3=7=2x3+1=23-1 a4=15=2x7+1=24-1 ……
不妨猜测数列{an}的通项公式为an=2n-1
利用数学归纳法证明猜想：
当n=1时， a1=1=21-1满足题意；假设当 n=k时， ak=2k-1成立，
则当 n=k+1时，由题意可得ak+1=2·ak+1=2·（2k-1）+1=2k+1-1，成立。
所以，数列{an}的通项公式为an=2n-1。
评析：我们可以由特殊到一般，通过观察、归纳、猜想从而得出结论。但是这种用不完全归纳法所得出的猜想结论一定要得到完整的数学证明。
解法（二）： 由已知条件an+1=2an+1可得an+1+1=2（an+1），即{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an+1=2·2n-1，即an=2n-1
评析：解法二是将原问题转化为等比（或等差） 数列求解的问题， 这是常用解法.
解法（三）： 由an+1=2an+1 可由迭代得
an=2an-1+1=2（2an-2-1）+1=…2n-1·a1+2n-2+2n-3+…+2+1=2n-1
评析：波利亚说：“一个有意义题目的求解，为解此题所花的努力和由此得到的见解，可以打开通向一门新科学，甚至通向一个科学新纪元的门户”。在幂函数与三角函数等的教学过程中，教师要多用多媒体教学，提高全方位理解。
二、挖掘例题中的数学史情境激发学生求知欲望
挖掘例题中的数学史情境，介绍数学名题的由来，激发学生的好奇心与求知欲。将名题的解答过程成为学生知识建构的过程，用名题对数学发展的影响价值，开启学生对未知数学领域的认识。如谢宾斯基三角形、斐波那契数列、银行利息、贷款按歇等。必修5第37页介绍斐波那契数列就是典型的例子。1202年意大利数学家出版了他的《算盘全书》，他在书中提出了一个关于免子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子，（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？这是一个很有趣的問题，这个问题一提出，很多学生就积极思考，找寻数列，甚至想找出通项，学生的学习兴趣与积极性一下子就被调动起来了。其实斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。递推关系为an=an-1=an-2，（n3），裴波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用，美国还于1963年以《裴波那契季刊》为名创刊了一份数学杂志，用于专门刊登关于数列的研究论文。
诚然，数学新教材中例题二次开发策略的研究是一个大课题，在新课程改革的今天，新教材作为体现新课程理念的最直接载体，对其中例题的二次开发研究，有其真正的价值，能让更多的学生从教材中受益，从课堂中受益。从而让学生正确认识到“数学是自然的”，“数学是清楚的”，学习“数学是有用的”，“学数学是能提高能力的”。
参考文献
[1] 刘绍学 数学必修①-⑤. 人民教育出版社 2007
[2] 冯光庭 高中数学新课程高效创新教学法. 武汉大学出版社，2008